ベータ崩壊

放射能は1896年にアンリ・ベクレルによってウランで発見され、その後マリーとピエール・キュリーによってトリウム、そして新たに発見された元素ポロニウムとラジウムで観測された。^{[ 5 ]： 54} 1899年、アーネスト・ラザフォードは、物体の透過性と電離を引き起こす能力に基づいて、放射性放出をアルファ線とベータ線（現在はベータマイナス）の2種類に分類した。アルファ線は薄い紙やアルミニウムで遮蔽できたが、ベータ線は数ミリメートルのアルミニウムを透過できた。1900年、ポール・ヴィラールはさらに透過力の高い放射線を発見し、ラザフォードはそれをガンマ線と名付けた。^{[ 6 ]}

1900年、ベクレルは陰極線を研究し電子を特定するためにJJトムソンが用いた方法でベータ粒子の質量電荷比（m / e ）を測定した。彼はベータ粒子のm / eがトムソンの電子のm/eと同じであることを発見し、したがってベータ粒子は実際には電子であると示唆した。^{[ 7 ]}

1901年、ラザフォードとフレデリック・ソディは、アルファ放射能とベータ放射能は原子が他の化学元素の原子に変化する過程であることを示した。1913年、より多くの放射性崩壊の生成物が判明した後、ソディとカジミエシュ・ファヤンスはそれぞれ独立に放射性置換法則を提唱した。この法則は、ベータ（すなわちβ ⁻ある元素からの放射性崩壊は周期表 で右に1つ離れた別の元素を生成するが、アルファ線放出は左に2つ離れた元素を生成する。^{[ 8 ] [ 9 ]}

ベータ崩壊の研究は、ニュートリノの存在を示す最初の物理的証拠を提供した。アルファ崩壊とガンマ崩壊の両方において、生成されるアルファ粒子またはガンマ粒子は、初期状態と最終状態の核状態の差からエネルギーを運ぶため、エネルギー分布が狭い。しかし、1911年にリーゼ・マイトナーとオットー・ハーン、1913年にジャン・ダニシュによって測定されたベータ粒子の運動エネルギー分布、つまりスペクトルは、拡散した背景上に複数の線を示した。これらの測定は、ベータ粒子が連続スペクトルを持つことの最初のヒントを提供した。^{[ 10 ]} 1914年、ジェームズ・チャドウィックは、ハンス・ガイガーの新しいカウンターの1つを備えた磁気スペクトロメーターを使用して、スペクトルが連続であることを示したより正確な測定を行った。^{[ 10 ] [ 11 ]}エネルギー保存の法則に矛盾するように見えたこれらの結果は、 1929年にリーゼ・マイトナーとヴィルヘルム・オルトマンによって熱量測定によって検証された。^{[ 12 ]}ベータ崩壊が当時想定されていたように単なる電子放出であるならば、放出される電子のエネルギーは特定の明確な値を持つはずである。^{[ 13 ]}しかし、ベータ崩壊の場合、観測された電子は幅広いエネルギー分布を示した。^{[ 14 ] : 160}

2つ目の問題は、角運動量の保存に関係しています。分子バンドスペクトルは、窒素14の核スピンが1（つまり、換算プランク定数に等しい）であり、より一般的には、質量数が偶数の原子核ではスピンが整数であり、質量数が奇数の原子核では半整数であることを示しました。これは後に原子核の陽子-中性子モデルによって説明されました。^{[ 13 ]}ベータ崩壊では質量数は変化しないため、核スピンの変化は整数でなければなりません。しかし、電子スピンは1/2であるため、ベータ崩壊が単なる電子放出であれば、角運動量は保存されません。

1920年から1927年にかけて、チャールズ・ドラモンド・エリス（チャドウィックらとともに）は、ベータ崩壊スペクトルが連続であることをさらに確立した。1933年、エリスとネビル・モットは、ベータスペクトルにはエネルギーの有効な上限があるという強力な証拠を得た。ニールス・ボーアは、エネルギー保存則が統計的な意味でのみ真であればベータスペクトルを説明できると示唆していたが、この原理は任意の崩壊で破られる可能性がある。^{[ 13 ]： 27}しかし、エリスとモットによって決定されたベータエネルギーの上限は、その考えを否定した。今や、既知のベータ崩壊生成物のエネルギーの変動性、および過程における運動量と角運動量の保存をどのように説明するかという問題が深刻になった。

1930年に書かれた有名な手紙の中で、ヴォルフガング・パウリは、電子と陽子に加えて、原子核には極めて軽い中性粒子も含まれていると示唆することで、ベータ粒子のエネルギーの難問を解決しようと試みました。彼はそれを中性子と呼びました。彼は、この「中性子」もベータ崩壊中に放出される（したがって、既知のエネルギー、運動量、角運動量の欠落を説明できる）が、単にまだ観測されていないだけだと示唆しました。1931年、エンリコ・フェルミはパウリの「中性子」を「ニュートリノ」（イタリア語で「小さな中性のもの」）と改名しました。1933年、フェルミはベータ崩壊に関する画期的な理論を発表しました。彼は量子力学の原理を物質粒子に適用し、原子遷移における光量子と同様に、物質粒子も生成および消滅すると仮定しました。したがって、フェルミによれば、ニュートリノは原子核に含まれるのではなく、ベータ崩壊の過程で生成されるのです。電子にも同じことが起こる。ニュートリノと物質の相互作用は非常に弱かったため、それを検出することは実験的に非常に困難であった。ニュートリノの存在のさらなる間接的な証拠は、電子を吸収した後にそのような粒子を放出する原子核の反跳を観測することによって得られた。ニュートリノは最終的に、1956年にアメリカの物理学者クライド・コーワンとフレデリック・ライネスによってコーワン・ライネス・ニュートリノ実験で直接検出された。^{[ 15 ]}ニュートリノの性質は（いくつかの小さな修正を除いて）パウリとフェルミによって予測されたものと同じであった。

1934年、フレデリック・ジョリオ＝キュリーとイレーヌ・ジョリオ＝キュリーは、アルミニウムにアルファ粒子を照射して核反応⁴ ₂ He  + ²⁷ ₁₃ Al → ³⁰ ₁₅ P + ¹ ₀ nを起こし、生成した同位体³⁰ ₁₅ Pが宇宙線に含まれる陽電子（1932年にカール・デイヴィッド・アンダーソンによって発見）と同一の陽電子を放出することを観測した。これはβ ⁺の最初の例であった。     ³⁰ ₁₅ Pは自然界には存在しない短寿命の核種であるため、彼らはこれを人工放射能と呼んだ（陽電子放出） 。彼らの発見が認められ、この夫婦は1935 年にノーベル化学賞を受賞した。^{[ 16 ]}

電子捕獲の理論は、1934 年の論文でGian-Carlo Wickによって初めて議論され、その後、湯川秀樹らによって発展させられました。K の電子捕獲は、1937 年にLuis Alvarezによって核種^48Vで初めて観測されました。^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] Alvarez は、 67Ga}や他の核種での電子捕獲の研究を続けました。^{[ 17 ] [ 20 ] [ 21 ]}

1956年、李政道と楊陳寧は、弱い相互作用においてパリティが保存されるという証拠がないことに気づき、この対称性は弱い力によって保存されない可能性があると仮説を立てた。彼らは、実験室でパリティ保存を検証するための実験計画を概説した。^{[ 22 ]}同年後半、呉健雄らは、 ⁶⁰からの非対称ベータ線放出が実験的にパリティ保存を証明した。Coはベータ崩壊においてパリティが保存されないことを証明した。 ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}この驚くべき結果は、パリティと弱い力に関する長年の想定を覆した。彼らの理論的業績が認められ、リーとヤンは1957年にノーベル物理学賞を受賞した。 ^{[ 26 ]}しかし、女性であったウーはノーベル賞を受賞しなかった。 ^{[ 27 ]}

通常、不安定な核種は明らかに「中性子過剰」または「陽子過剰」のいずれかであり、前者はベータ崩壊を起こし、後者は電子捕獲（または、より高いエネルギー要件のため、まれに陽電子崩壊）を起こします。しかし、陽子数奇数、中性子数奇数の放射性核種の場合、ベータ正またはベータ負の崩壊を起こして、陽子数偶数、中性子数偶数の同重体に崩壊することがエネルギー的に有利になる場合があります。^{[ 35 ]}

競合する3種類のベータ崩壊は、半減期が約12.7時間の単一同位体⁶⁴ ₂₉ Cu （陽子29個、中性子35個）によって例示される。 ^{[ 34 ]}この同位体は不対陽子1個と不対中性子1個を持つため、陽子または中性子のいずれかが崩壊する可能性がある。^{[ 36 ]}この特定の核種は、陽子崩壊（陽電子放出による崩壊18%、電子捕獲による崩壊43%）を起こす可能性がほぼ等しく、どちらも^{64 29 Cuを形成する。}Ni ) または中性子崩壊 (電子放出による、39%、64 を形成) または中性子崩壊 (電子放出による、39%、 ^{64 を形成)}Zn ) ^{[ 34 ] [ 36 ]}

地球上の自然界に存在する核種のほとんどはベータ安定である。ベータ安定でない核種の半減期は1秒未満から宇宙の年齢よりもはるかに長い期間まで様々である。長寿命同位体の一般的な例として、陽子数と中性子数が奇数の核種である⁴⁰ ₁₉ Kがあり、これは3種類のベータ崩壊（β ^{− ）すべてを起こす。}、β ⁺および電子捕獲）半減期1.248 × 10⁹年 。^{[ 34 ]​}

$${\displaystyle B={\frac {n_{\text{q}}-n_{\bar {\text{q}}}}{3}}}$$ どこ

• ${\displaystyle n_{\text{q}}}$は構成クォークの数であり、
• ${\displaystyle n_{\overline {\text{q}}}}$は構成反クォークの数である。

ベータ崩壊では、中性子が陽子に、あるいは正のベータ崩壊（電子捕獲）の場合は陽子が中性子に変化するだけなので、個々のクォークの数は変わりません。変化するのはバリオンのフレーバーのみで、ここではアイソスピンと呼ばれています。

アップクォークとダウンクォークは完全なアイソスピンを持つ${\textstyle I={\frac {1}{2}}}$およびアイソスピン投影 $${\displaystyle I_{\text{z}}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}&{\text{アップクォーク}}\\-{\frac {1}{2}}&{\text{ダウンクォーク}}\end{cases}}}$$

他のすべてのクォークはI = 0である。

一般的に $${\displaystyle I_{\text{z}}={\frac {1}{2}}(n_{\text{u}}-n_{\text{d}})}$$

$${\displaystyle L\equiv n_{\ell }-n_{\bar {\ell }}}$$ したがって、すべてのレプトンには+1、反レプトンには-1、非レプトン粒子には0の値が割り当てられます。 $${\displaystyle {\begin{matrix}&{\text{n}}&\rightarrow &{\text{p}}&+&{\text{e}}^{-}&+&{\bar {\nu }}_{\text{e}}\\L:&0&=&0&+&1&-&1\end{matrix}}}$$

許容崩壊の場合、正味の軌道角運動量はゼロであるため、スピン量子数のみが考慮されます。

電子と反ニュートリノはフェルミオンであり、スピン1/2の物体であるため、全ニュートリノと結合する可能性がある。${\displaystyle S=1}$（並列）または${\displaystyle S=0}$（反平行）

禁制崩壊の場合、軌道角運動量も考慮に入れなければならない。

ベータ崩壊の一般的な方程式を考えてみよう

^A _Z X→ ^A _{Z +1} X′+e ⁻+ ν_e。

この崩壊のQ値は

${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)-m_{\text{e}}-m_{{\overline {\nu }}_{\text{e}}}\right]c^{2}}$、

どこ${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$^A _Z X原子の原子核の質量は、${\displaystyle m_{\text{e}}}$は電子の質量であり、${\displaystyle m_{{\overline {\nu }}_{\text{e}}}}$は電子反ニュートリノの質量です。言い換えれば、放出される全エネルギーは、初期原子核の質量エネルギーから、最終原子核、電子、反ニュートリノの質量エネルギーを差し引いたものです。原子核の質量m _Nは、標準原子質量mと次の 関係にあります。$${\displaystyle m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}=m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}+Zm_{\text{e}}c^{2}-\sum _{i=1}^{Z}B_{i}.}$$ つまり、原子の総質量は、原子核の質量に電子の質量を加えたものから、原子のすべての電子結合エネルギーB _{iの合計を引いたものです。この式を変形すると、次のようになります。}${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$、 そして${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)}$同様にして、これらの原子核質量をQ値の式に代入し、ほぼゼロの反ニュートリノ質量と、高Z原子 では非常に小さい電子結合エネルギーの差を無視すると、次の式が得られる。$${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)\right]c^{2}}$$ このエネルギーは、電子と反ニュートリノによって運動エネルギーとして運び去られる。

反応はQ 値が正の場合にのみ進行するため、β−^{崩壊は原子A} _Z Xの質量が原子^A _{Z +1} X′の質量よりも大きい場合に起こり得る。^{[ 38 ]}

^{β +}崩壊の式も同様で、一般的な式は次のようになる。

^A _Z X→ ^A _{Z −1} X′+e ⁺+ ν_e

贈る $${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\text{e}}-m_{\nu _{\text{e}}}\right]c^{2}.}$$ しかし、この式では電子の質量は相殺されず、次の式が残ります。 $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-2m_{\text{e}}\right]c^{2}.}$$

反応はQ 値が正の場合にのみ進行するため、β ^{+崩壊は原子A} _Z Xの質量が^A _{Z −1} X′の質量を電子の質量の少なくとも2倍以上上回る場合に起こり得る。 ^{[ 38 ]}

電子捕獲に関する同様の計算では、電子の結合エネルギーを考慮に入れる必要があります。これは、電子を捕獲した後、原子が励起状態になり、捕獲された最内殻電子の結合エネルギーが重要になるためです。電子捕獲の一般的な式を使用すると、

^A _Z X+e ⁻→ ^A _{Z −1} X′ + ν_e

我々は持っています $${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)+m_{\text{e}}-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\nu _{\text{e}}}\right]c^{2},}$$ これは以下のように簡略化できます $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)\right]c^{2}-B_{\text{n}},}$$ ここで、B _nは捕獲された電子の結合エネルギーである。

電子の結合エネルギーは電子の質量よりもはるかに小さいため、β ⁺崩壊を起こすことができる原子核は常に電子捕獲も起こすことができますが、その逆は真ではありません。^{[ 38 ]}

ベータスペクトル式に現れるフェルミ関数は、放出されたベータ粒子と最終状態の原子核との間のクーロン引力/斥力を考慮に入れています。関連する波動関数を球対称と近似すると、フェルミ関数は解析的に次のように計算できます。^{[ 40 ]}$${\displaystyle F(Z,T)={\frac {2(1+S)}{\Gamma (1+2S)^{2}}}(2p\rho )^{2S-2}e^{\pi \eta }|\Gamma (S+i\eta )|^{2},}$$ ここで、 pは最終運動量、Γはガンマ関数、そして（αは微細構造定数、r _Nは最終状態原子核の半径）${\displaystyle S={\sqrt {1-\alpha ^{2}Z^{2}}}}$⁠、${\displaystyle \eta =\pm Ze^{2}E/(\hbar cp)}$（電子の場合は+、陽電子の場合は−）、そして${\displaystyle \rho =r_{\text{N}}/\hbar }$⁠ .

非相対論的ベータ（Q ≪ m _e c ²）の場合、この式は次のように近似できます。^{[ 41 ]}$${\displaystyle F(Z,T)\approx {\frac {2\pi \eta }{1-e^{-2\pi \eta }}}.}$$

他の近似式は文献に見られる。^{[ 42 ] [ 43 ]}

クリエプロット（フェルミ・クリエプロットとも呼ばれる）は、フランツ・N・D・クリエによって開発されたベータ崩壊の研究に用いられるグラフで、運動量（またはエネルギー）が特定の狭い範囲内にあるベータ粒子の数の平方根をフェルミ関数で割った値を、ベータ粒子のエネルギーに対してプロットしたものです。^{[ 44 ] [ 45 ]}フェルミのベータ崩壊理論に従って、許容遷移といくつかの禁制遷移に対しては直線になります。クリエプロットのエネルギー軸（x軸）切片は、電子/陽電子に与えられる最大エネルギー（崩壊のQ 値）に対応します。クリエプロットを使用すると、ニュートリノの有効質量の限界値を求めることができます。^{[ 46 ]}

フェルミ遷移とは、放出された電子（陽電子）と反ニュートリノ（ニュートリノ）のスピンが結合して全スピンが変化するベータ崩壊のことである。${\displaystyle S=0}$角運動量の変化につながる${\displaystyle \Delta J=0}$原子核の初期状態と最終状態の間（許容遷移を仮定）。非相対論的極限では、フェルミ遷移の演算子の核部分は次のように与えられる。 $${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\text{F}}=G_{\text{V}}\sum _{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$ と${\displaystyle G_{\text{V}}}$弱いベクトル結合定数、${\displaystyle \tau _{\pm }}$アイソスピン上昇演算子と下降演算子、${\displaystyle a}$原子核内のすべての陽子と中性子の上を走る。

ガモフ・テラー遷移は、放出された電子（陽電子）と反ニュートリノ（ニュートリノ）のスピンが結合して全スピンとなるベータ崩壊である。${\displaystyle S=1}$角運動量の変化につながる${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$原子核の初期状態と最終状態の間（許容遷移を仮定）。この場合、演算子の核部分は次のように与えられる。 $${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\text{GT}}=G_{\text{A}}\sum _{a}{\hat {\sigma }}_{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$ と${\displaystyle G_{\text{A}}}$弱い軸ベクトル結合定数、そして${\displaystyle \sigma }$スピンパウリ行列は、崩壊する核子のスピン反転を引き起こす可能性がある。

L > 0の場合、崩壊は「禁制」と呼ばれます。核選択則では、高いL値には核スピン( J ) とパリティ( π  )の変化が伴うことが求められます。L番目の禁制遷移 の選択則は次のとおりです。  $${\displaystyle \Delta J=L-1,L,L+1;\Delta \pi =(-1)^{L},}$$ ここで、 Δπ = 1 または −1 は、それぞれパリティ変化なしまたはパリティ変化ありに対応します。最終状態の構造が初期状態の構造と非常によく似ている同重体類似状態間の遷移の特殊なケースは、ベータ崩壊に対して「超許容」と呼ばれ、非常に速く進行します。次の表は、Lの最初のいくつかの値に対する ΔJ および Δπ の値を示しています。 

^{上記の議論を踏まえると、β −}崩壊に対して安定な核種（${\displaystyle Q_{\beta _{c}}}$（負の値である）は不安定になる可能性がある（${\displaystyle Q_{\beta _{b}}}$完全に（または高度に）イオン化されると、正の電荷を帯びる。理論的には、これは次の 12 種の核種で起こる: ¹⁴⁸ Eu、¹⁶³ Dy、¹⁹³ Ir 、 ¹⁹⁴ Au 、202 Tl ^、205 Tl 、²¹³ Po、²¹⁵ At、²²² Rn ^{[ n 1 ]}、²⁴⁴ Pu、²⁴³ Am、および²⁴⁶ Bk。^{[ 57 ] [ 54 ] [ n 2 ]}次の表は、中性原子では不可能な、理論的に可能な束縛状態 β ⁻遷移を一覧にしたものである。${\displaystyle Q_{\beta _{c}}}$^{-値はAME2020 [ 55 ]}から取得され、電子結合エネルギーはNIST ^{[ 58 ]}から取得されています。詳細については、(Ran & Wang, 2026)を参照してください。^{[ 54 ]}高イオン化原子のイオン化エネルギーは理論値であることに注意してください。

他のいくつかの核種は${\displaystyle Q_{\beta _{c}}>0}$理論的にはβ−^不安定だが、${\displaystyle Q_{\beta _{c}}}$-値は非常に低いため、完全電離はβ ^{− -}崩壊を大幅に加速します。${\displaystyle Q_{\beta _{b}}}$-値ははるかに高い。中性^{187Reはβ−}崩壊を起こし、半減期は4.12 × 10 ¹⁰年^{[ 59 ]}だが、同じくダルムシュタットの Bosch らは、完全にイオン化された¹⁸⁷ Re ⁷⁵⁺の場合、これがわずか 32.9 年まで短縮されることを観察した。^{[ 60 ]}ベータ崩壊のQ値の増加は、通常、娘核のいくつかの励起状態への追加の崩壊経路がエネルギー的に許容されることを意味する。^{[ 54 ]これは187} Reの場合にまさに起こることであり、崩壊エネルギーの大幅な増加に加えて、¹⁸⁷ Re ^{75+は、 187} Os ⁷⁵⁺の第一励起状態へのβ ⁻崩壊を起こすことがエネルギー的に許容されるが、これは天然の¹⁸⁷ Reではエネルギー的に許容されないプロセスである。^{[ n 3 ]}同様に、中性²⁴¹ Puは 14.3 年の半減期でβ ^{−崩壊を起こしますが、完全に電離した状態では241} Pu ⁹⁴⁺の β 崩壊半減期は 4.2 日まで減少します。^{[ 61 ]}比較のために、化学環境による他の核プロセスの崩壊率の変動は1% 未満です。

このカテゴリーの核種の理論的な例${\displaystyle Q_{\beta _{c}}<200\,\mathrm {keV} }$¹⁸⁷ Re、¹⁹⁴ Os、²¹⁰ Pb、²¹² At、²²⁷ Ac、²²⁸ Ra、²⁴¹ Pu、²⁴⁷ Cm、²⁵⁰ Cm、および²⁴⁹ Bkが含まれます。^{[ 54 ]}次の表は、これらの核種の理論的に可能な束縛状態β ⁻遷移を示していますが、その中には中性原子では不可能な遷移もいくつかあります。