アラビア数字

アラビア数字の0、1、2、3、4、5、6、7、8、9は、数字を書くときに最もよく使われる記号です。この用語は、ローマ数字などの他のシステムと比較した場合、数字を使った位置表記や10 進法の使用も意味することが多いです。ただし、この記号は8 進法などの他の基数で数字を書いたり、商標やナンバープレートの識別子などの非数値情報を書いたりするのにも使われます。

これらは、西洋アラビア数字、グバール数字、ヒンドゥーアラビア数字、^[1] 西洋数字、ラテン数字、またはヨーロッパ数字とも呼ばれます。^[2]オックスフォード英語辞典では、小文字のアラビア数字を使用し、東洋アラビア数字には大文字の「アラビア数字」という用語を使用しています。^[3]数字や数字または桁という用語は、多くの場合これらの記号のみを意味しますが、これは文脈から推測することしかできません。

ヨーロッパ人が初めてアラビア数字を知ったのは 10世紀頃だが、その普及は徐々に進んだ。2世紀後、イタリアの学者フィボナッチがアルジェリアのベジャイアでアラビア数字に出会った。13世紀の彼の著作『算盤の書』は、アラビア数字をヨーロッパ全土に広める上で重要な役割を果たしたが、ヨーロッパでアラビア数字の使用は15世紀に印刷機が発明されるまで、主に北イタリアに限られていた。 ^[4]その後、ヨーロッパの貿易、書籍、植民地主義が、世界中でアラビア数字の採用を普及させるのに貢献した。この数字は世界中で使用されており、当時広まったラテンアルファベットをはるかに超えて、中国語や日本語の数字など、以前に他の数字体系が存在していた表記体系でも一般的になっている。

ゼロ記号を含む位置十進記法はインドで開発され、最終的に国際的に使用される記号とは視覚的に異なる記号が使用されました。この概念が広まるにつれて、異なる地域で使用される記号のセットは時間の経過とともに分岐しました。

現在「アラビア数字」として一般的に知られている数字の直接の祖先は、10世紀にスペインと北アフリカのアラビア語話者によってヨーロッパに導入され、当時はリビアからモロッコまで広く使用されていました。エジプトからイラク、アラビア半島までの東部では、アラブ人が東方アラビア数字、つまり「マシュリキ」数字を使用していました：٠、١、٢、٣、٤、٥、٦、٧、٨、٩。^[5]

アル＝ナサウィーは11世紀初頭、数学者たちは数字の形式について合意していなかったが、ほとんどの数学者が現在東方アラビア数字として知られている形式で訓練することに同意していたと書いている。^[6]入手可能な最も古い数字の標本はエジプトのもので、西暦873～874年のものである。そこには数字「2」の3つの形式と数字「3」の2つの形式が示されており、これらのバリエーションは後に東方アラビア数字として知られるようになったものと西方アラビア数字の相違を示している。^[7]西方アラビア数字は10世紀以降、マグリブとアル＝アンダルスで使われるようになった。 ^[8]西洋アラビア数字の形式には、10世紀から976年のセビリアのイシドルスの『語源』のラテン語写本やゲルベルトの算盤に見られるように、ある程度の一貫性が保たれており、12世紀と13世紀にはトレド市の初期の翻訳写本に見られるように一貫性が保たれている。^[5]

計算はもともと、スタイラスで記号を書いて消すダストボード（タクト、ラテン語：タブラ）を使って行われていた。ダストボードの使用により用語にも相違が生じたようで、ヒンドゥー教の計算は東洋ではḥisāb al-hindīと呼ばれていたが、西洋ではḥisāb al-ghubār「塵を使った計算」と呼ばれていた。^{[9]数字自体は西洋では}ashkāl al‐ghubār「塵の数字」またはqalam al-ghubår「塵の文字」と呼ばれていた。 ^[10] アル・ウクリディシは後に、板や消しゴムを使わずにインクと紙で計算するシステムを発明した（bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās）。^[11]

よく知られている伝説では、これらの記号は、含まれる角度の数によって数値を示すように設計されたと主張していますが、これを証明する同時代の証拠はなく、この伝説は4を超える数字と調和させることが困難です。^[12]

西洋で1から9までの数字が初めて言及されたのは、古代から10世紀までのヒスパニアに関する様々な歴史文書を彩色コレクションした、 976年のヴィギラヌス写本である。^[13]他の文書では、1から9までの数字に、最終的にゼロを表す記号を連想させる円や車輪で表される、シポスと呼ばれる仮置き記号が時折添えられていたことがわかる。アラビア語でゼロはシフル（صفر）であり、ラテン語ではcifraと音訳され、英語のcipherとなった。

980年代から、オーリヤックのジェルベール（後の教皇シルウェステル2世）は、その地位を利用してヨーロッパに数字の知識を広めた。ジェルベールは若い頃にバルセロナで学んだ。フランスに帰国後、バルセロナのルピトゥスにアストロラーベに関する数学論文を依頼したことで知られている。 ^[13]

西洋におけるアラビア数字の受容は、古いローマ数字に加えて他の数字体系も広まっていたため、徐々に、そして生ぬるいものであった。学問として、アラビア数字を自らの著作の一部として最初に採用したのは、12世紀半ばのバイエルンから残っている写本からわかるように、天文学者と占星術師であった。パーダーボルンのラインヘル（1140-1190）は、著書『Computus emendatus』の中で、暦表の数字を使ってイースターの日付をより簡単に計算した。^[14]

レオナルド・フィボナッチはピサの数学者で、現在のアルジェリアにあるピサの貿易植民地ブギアで学び、^{[15] 1202年に出版した著書}『算盤の書』でヨーロッパに記数法を広めようと努めた。

私の父は、祖国からブギアの税関で、そこへ渡るピサの商人の代理として公証人として任命され、その責任者を務めていましたが、私がまだ子供だったときに私を呼び出し、将来の役に立つことと便利さを考えて、そこに留まって会計学校で教育を受けるよう望みました。そこで、素晴らしい指導を通じてインディアンの 9 つのシンボルの技術を紹介されたとき、その技術の知識はすぐに何よりも私を喜ばせ、理解するようになりました。

『算盤の書』の位取り記法の利点を強調した分析は、広く影響を与えた。同様に、フィボナッチが解説でベジャイア数字を使用したことは、最終的にヨーロッパでベジャイア数字が広く採用されることにつながった。^[16]フィボナッチの研究は、イタリアを中心とする12世紀と13世紀のヨーロッパの商業革命と同時期に起こった。位取り記法は、複雑な計算（通貨換算など）をローマのシステムよりも迅速に完了することを容易にした。さらに、このシステムはより大きな数字を扱うことができ、別の計算ツールを必要とせず、ユーザーは手順全体を繰り返さずに作業を確認することができた。中世後期のイタリアの商人は、ローマ数字やその他の計算ツールの使用をやめることはなかった。代わりに、既存の方法に加えてアラビア数字が採用された。^[16]

14世紀後半までに、イタリア国外でアラビア数字を使った文献はほとんど見られなくなった。これは、商業上のアラビア数字の使用とそれがもたらす大きな利点が、15世紀後半までイタリアの実質的な独占であったことを示している。^[16]これは部分的には言語の壁によるものかもしれない。フィボナッチの『算盤の書』はラテン語で書かれているが、イタリアの算盤の伝統は主にイタリア語で書かれており、算盤学校や個人の私的コレクションで流通していた。イタリア人以外の商人銀行家が包括的な情報にアクセスするのは困難だったと思われる。

ヨーロッパにおける数字の受容は印刷機の発明によって加速され、15世紀には広く知られるようになった。数字の使用はリヨンなどの金融や貿易の中心地でも着実に広がった。^[17]英国における数字の使用の初期の証拠としては、 1396年の等時四分儀^{[18] 、イングランドでは1445年の}サセックス州ヒースフィールド教会の塔の碑文、1448年のバークシャー州ブレイ教会の木造墓地の門の碑文、1487年のドーセット州ピドルトレンハイド教会の鐘楼の扉の碑文、スコットランドでは1470年のエルギン大聖堂にある初代ハントリー伯爵の墓の碑文などがある。^[19]中央ヨーロッパでは、ハンガリー王ラディスラウス1世がアラビア数字の使用を開始し、1456年の王室文書に初めて登場しました。^[20]

16 世紀半ばまでに、ローマ数字はヨーロッパで広く採用され、1800 年までには会計における計算盤やローマ数字の使用をほぼ完全に置き換えました。ローマ数字は、主に年や時計の文字盤の数字などのニッチな用途に限定されていました。

アラビア数字が導入される前、南スラヴ人や東スラヴ人はキリル文字から派生したキリル数字を使用していた。このシステムは18世紀初頭までロシアで使用されていたが、1699年にピョートル大帝によって公式に置き換えられた。 ^[21]ピョートルが英数字システムから切り替えた理由は、西洋を模倣したいという表面的な願望を超えたものと考えられている。歴史家のピーター・ブラウンは、この変更の社会学的、軍事的、教育的な理由について議論している。広い社会的レベルで、ロシアの商人、兵士、役人は西洋のカウンターパートと接触する機会が増え、アラビア数字の共同使用に慣れていった。ピョートルはまた、1697年から1698年にかけて大使館で北ヨーロッパ中をひそかに旅行しており、この間に西洋の数学に非公式に触れた可能性が高い。^[22]キリル文字は、砲弾の弾道や放物線飛行パターンなどの実用的な運動学の値を計算するには劣ることが判明しました。キリル文字を使用すると、成長しつつあった弾道学の分野でアラビア数字に追いつくのが困難でしたが、ジョン・ネイピアなどの西洋の数学者は1614年からこのテーマに関する論文を発表していました。^[23]

紀元前14世紀の中国の商王朝の数字は、インドのブラーフミー数字より1000年以上古く、ブラーフミー数字とかなりの類似点を示しています。現代のアラビア数字と同様に、商王朝の数字体系も10進法に基づいており、位置に基づいていました。^{[24] [25]}

現代のアラビア数字が導入される前から、数え棒法や蘇州数字などの中国の位置を表す数字体系が使用されていたが、^{[26] [27]}外部で開発されたシステムは最終的に回族によって中世中国に導入された。17世紀初頭には、ヨーロッパ式のアラビア数字がスペインとポルトガルのイエズス会によって導入された。^{[28] [29] [30]}

10個のアラビア数字は、モールス信号などの電気、無線、デジタル通信用に設計されたほぼすべての文字セットでエンコードされています。これらはASCII（したがってUnicodeエンコード^[31]）で0x30から0x39の位置でエンコードされています。最下位4桁を除くすべての2進数をマスクすると、10進数の値が得られます。これは、初期のコンピューターでテキストをデジタル化しやすくするための設計上の決定です。EBCDICは異なるオフセットを使用しますが、前述のマスク特性も備えています。

• アラビア数字のバリエーション
• 現代の手書きアラビア数字の地域的差異
• 7セグメントディスプレイ
• テキスト図

• クニッツ、ポール (2003)。「ヒンドゥー数字とアラビア数字の伝承の再考」。JP ホゲンダイク、AI サブラ (編)。イスラムにおける科学の事業: 新たな視点。MIT プレス。pp. 3–22。ISBN 978-0-262-19482-2。

• バーネット、チャールズ (2006)。「アラビア語、ギリシャ語、ラテン語におけるインド数字の意味論」。インド哲学ジャーナル。34 (1–2)。Springer-Netherlands: 15–30。doi :10.1007/s10781-005-8153-z。S2CID 170783929  。
• 林孝雄 (1995) 『バクシャーリー写本：古代インドの数学論文』 フローニンゲン、オランダ：エグバート・フォルステンISBN 906980087X。
• イフラ、ジョルジュ（2000年）。『数字の普遍史：先史時代からコンピュータまで』ニューヨーク：ワイリー。ISBN 0471393401。
• Katz, Victor J. 編 (2007 年 7 月 20 日)。エジプト、メソポタミア、中国、インド、イスラムの数学: ソースブック。プリンストン、ニュージャージー: プリンストン大学出版局。ISBN 978-0691114859。
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• オーレ、オイステイン (1988)。「ヒンドゥー-アラビア数字」。数論とその歴史。ドーバー。pp. 19–24。ISBN 0486656209。

ウィキメディア・コモンズには
、 アラビア数字 (カテゴリ)に関連するメディアがあります。

• ラム・レイ・ヨン、「ヒンドゥー・アラビア語と伝統的中国語算数の発展」、中国科学13（1996）：35-54。
• 「数え方と数字」、Historyworld。2005年 12 月 11 日閲覧。
• 数字の進化。2005 年 4 月 16 日。
• O'Connor, JJ、および EF Robertson、「インドの数字」、Wayback Machineで 2015 年 7 月 6 日にアーカイブ。2000 年 11 月。
• 数字の歴史
  • アラビア数字
  • ヒンドゥー数字とアラビア数字
  • Numeral & Numbersの歴史と興味深い点
  • ジェルベール・ドーリヤックがコンバージェンスでヒンドゥー・アラビア数字を初めて使用した