祖先の再構築

パースモニーは、口語的には「オッカムの剃刀」として知られており、競合する仮説の中で最も単純なものを選択する原理を指します。祖先再構築の文脈では、パースモニーは、与えられたツリー内で祖先状態の分布を見つけ、ツリーの先端で観察される状態を説明するために必要な形質状態変化の総数を最小化しようとします。この最大パースモニー法^{[ 19 ]}は、祖先状態を再構築するための最も初期の形式化されたアルゴリズムの1つであり、最も単純なものの1つでもあります。^{[ 13 ]}

最大節約法は、いくつかのアルゴリズムのいずれかによって実装できます。最も初期の例の 1 つは、根付き二分木の 2 つの走査によって祖先形質状態を節約法で割り当てるFitch の方法^{[ 20 ]}です。最初の段階は、親ノードの前に子孫 (子) ノードを訪問しながら、木の先端から根に向かって進む後順走査です。最初は、 _i番目の祖先の可能な形質状態の集合を、その子孫の観測された形質状態に基づいて決定します。各割り当ては、祖先の子孫の形質状態の集合の共通部分です。共通部分が空集合の場合は、集合の和集合になります。後者の場合、祖先とその 2 つの直近の子孫のいずれかの間で形質状態の変化が発生したことを意味します。このようなイベントはそれぞれ、アルゴリズムのコスト関数にカウントされ、最大節約法に基づいて代替ツリーを区別するために使用できます。次に、ツリーの順走査がルートから先端に向かって実行されます。そして、各子孫ノードには、親ノードと共有する文字状態に基づいて文字状態が割り当てられます。ルートには親ノードがないため、特にルートで複数の可能な状態が再構築されている場合は、文字状態を任意に選択する必要が生じる場合があります。

For example, consider a phylogeny recovered for a genus of plants containing 6 species A - F, where each plant is pollinated by either a "bee", "hummingbird" or "wind". One obvious question is what the pollinators at deeper nodes were in the phylogeny of this genus of plants. Under maximum parsimony, an ancestral state reconstruction for this clade reveals that "hummingbird" is the most parsimonious ancestral state for the lower clade (plants D, E, F), that the ancestral states for the nodes in the top clade (plants A, B, C) are equivocal and that both "hummingbird" or "bee" pollinators are equally plausible for the pollination state at the root of the phylogeny. Supposing we have strong evidence from the fossil record that the root state is "hummingbird". Resolution of the root to "hummingbird" would yield the pattern of ancestral state reconstruction depicted by the symbols at the nodes with the state requiring the fewest changes circled.

Parsimony methods are intuitively appealing and highly efficient, such that they are still used in some cases to seed maximum likelihood optimization algorithms with an initial phylogeny.^[21] However, the underlying assumption that evolution attained a certain end result as fast as possible is inaccurate. Natural selection and evolution do not work towards a goal, they simply select for or against randomly occurring genetic changes. Parsimony methods impose six general assumptions: that the phylogenetic tree you are using is correct, that you have all of the relevant data, in which no mistakes were made in coding, that all branches of the phylogenetic tree are equally likely to change, that the rate of evolution is slow, and that the chance of losing or gaining a characteristic is the same.^[1] In reality, assumptions are often violated, leading to several issues:

1. 進化速度の変動。フィッチ法は、すべての形質状態間の変化が等しく起こりやすいと仮定しています。したがって、どの変化も特定の系統樹に対して同じコストを伴います。この仮定はしばしば非現実的であり、このような方法の精度を制限する可能性があります。^{[ 8 ]}例えば、核酸の進化では、転換よりも遷移の方が頻繁に起こる傾向があります。この仮定は、特定の形質状態の変化に異なるコストを割り当てることで緩和でき、その結果、重み付き最小進化アルゴリズムが得られます。^{[ 22 ]}
2. 急速な進化。このような方法の根底にある「最小進化」ヒューリスティックの結果は、このような方法が変化はまれであると仮定しているため、変化が例外ではなく常態である場合には不適切であるということです。^{[ 23 ] [ 24 ]}
3. 系統間の時間的変動。最小進化法は、系統樹のすべての枝に沿って同じ量の進化時間が経過したことを暗黙のうちに仮定しています。したがって、進化時間または年代的時間の経過を定量化するためによく使用される系統樹の枝の長さの変動を考慮していません。この制限により、この手法は、たとえば、非常に長い枝で複数の変化が起こったのではなく、非常に短い枝で1つの変化が起こったと推論する傾向があります。^{[25 ]さらに}、環境要因の変化により、系統樹の一部の枝が他の枝よりも高い選択率と変化率を経験している可能性があります。ある期間は他の期間よりも急速な進化を表している可能性があり、このような場合、最小進化法は不正確になります。^{[ 26 ]}この欠点は、系統樹の各枝に沿って展開する進化の確率的プロセスを推論するモデルベースの方法（最尤法とベイズ法の両方）によって対処されます。^{[ 27 ]}
4. 統計的正当性。この方法の基礎となる統計モデルがない場合、その推定値には明確な不確実性はありません。^{[ 23 ] [ 25 ] [ 28 ]}
5. 収斂進化。単一の形質状態を考慮する場合、最小進化の原理は、その形質を共有する2つの生物は、共有しない生物よりも近縁であると自動的に仮定します。例えば、犬と類人猿に毛皮があるからといって、それらが類人猿と人間よりも近縁であるとは限りません。

祖先状態復元の最尤法(ML) は、系統樹の内部ノードにおける形質状態をパラメータとして扱い、仮説 (進化モデルと、観察された配列または分類群を関連付ける系統樹) が与えられた場合にデータ (観察された形質状態) の確率を最大化するパラメータ値を見つけようとします。言い換えれば、この方法は、観察された表現型が与えられた場合に、祖先状態が統計的に最も可能性が高いと仮定します。祖先復元に対する初期の ML アプローチのいくつかは、遺伝子配列進化の文脈で開発されました。^{[ 29 ] [ 30 ]}同様のモデルは、離散形質進化の類似のケースでも開発されました。^{[ 31 ]}

進化モデルを用いることで、すべての事象が等しく起こりやすいわけではないという事実を考慮に入れることができます。例えば、あるプリンから別のプリンへ、あるいはあるピリミジンから別のピリミジンへと変化する点突然変異の一種である遷移は、プリンがピリミジンに、あるいはその逆へと変化する転換よりもはるかに起こりやすいのです。これらの違いは最大節約法では捉えられません。しかし、ある事象が他の事象よりも起こりやすいからといって、必ずしも起こるとは限りません。進化の歴史を通して、最も起こりやすい事象と実際に起こった事象との間に大きな隔たりがあった時期があったことは分かっています。このような場合、最大節約法は最大尤度法よりも大きな、起こりにくい飛躍を許容する傾向があるため、実際にはより正確である可能性があります。最大尤度法は形質状態の再構築において非常に信頼性が高いことが示されていますが、タンパク質の安定性を正確に推定する点ではそれほど優れていません。最尤法は常にタンパク質の安定性を過大評価するが、これは、製造され使用されたタンパク質が最も安定で最適であると仮定しているため当然である。^{[ 13 ]}最尤法の利点については議論があり、最尤法テストは精度と速度の中間点として適切であると結論付けた研究者もいる。^{[ 32 ]}しかし、他の研究では、最尤法は時間と計算能力が高すぎて、一部のシナリオでは役に立たないと不満を述べている。^{[ 33 ]}

これらのアプローチは、系統樹を推定するために使用されるものと同じ確率論的枠組みを採用しています。^{[ 34 ]}簡単に言うと、遺伝子配列の進化は、時間可逆な連続時間マルコフ過程によってモデル化されます。最も単純なモデルでは、すべての形質が時間とともに一定の速度で独立した状態遷移（ヌクレオチド置換など）を受けます。この基本モデルは、系統樹の各枝で異なる速度を許容するように拡張されることがよくあります。実際には、突然変異率も時間とともに変化する可能性があります（たとえば、環境の変化による）。これは、パラメータの数が増えるという代償を伴いますが、速度パラメータが系統樹に沿って進化することを許容することでモデル化できます。モデルは、長さt （進化時間の単位）の枝に沿って状態iからjへの遷移確率を定義します。系統樹の尤度は、提案された系統樹の階層構造に対応する遷移確率の入れ子になった合計から計算されます。各ノードでは、そのノードのすべての可能な祖先形質状態について、その子孫の尤度が合計されます。

ここで、ノードxを根とする部分木で、直接の子孫yとzを持つものの尤度を計算しています。${\displaystyle S_{i}}$i番目のノードの文字状態を表します。$t_{ij}}$はノードiとjの間の枝の長さ（進化時間）であり、${\displaystyle \Omega }$は、可能なすべての文字状態（例えば、ヌクレオチドA、C、G、T）の集合です。^{[ 34 ]}したがって、祖先再構築の目的は、 への割り当てを見つけることです。${\displaystyle S_{x}}$与えられたツリーに対して観測データの尤度を最大化するすべてのx個の内部ノードについて。

ベイズ推論は、観測データの尤度を用いて、研究者の信念、すなわち事前分布を更新し、事後分布を生成します。祖先再構築の文脈では、目的は、与えられた系統樹の各内部ノードにおける祖先形質状態の事後確率を推論することです。さらに、これらの確率を、進化モデルのパラメータとすべての可能な系統樹の空間にわたる事後分布にわたって積分することができます。これは、ベイズの定理の応用として表現できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}P(S|D,\theta )&={\frac {P(D|S,\theta )P(S|\theta )}{P(D|\theta )}}\\&\propto P(D|S,\theta )P(S|\theta )P(\theta )\end{aligned}}}$

ここで、Sは祖先状態を表し、Dは観測データに対応し、${\displaystyle \theta }$これは進化モデルと系統樹の両方を表しています。${\displaystyle P(D|S,\theta )}$これは、上記で示したフェルゼンシュタインの剪定アルゴリズムによって計算できる、観測データの尤度です。${\displaystyle P(S|\theta )}$は、特定のモデルとツリーにおける祖先状態の事前確率です。最後に、${\displaystyle P(D|\theta )}$これは、特定のモデルと系統樹におけるデータの確率であり、考えられるすべての祖先状態にわたって積分されたものです。

ベイズ推論は、多くの人が最も正確だと主張している方法です。^{[ 8 ]}一般的に、ベイズ統計手法では、研究者は既存の情報と新しい仮説を組み合わせることができます。進化の場合、観測されたデータの尤度と、事象が実際に起こった順序で発生した可能性を組み合わせ、エラーや不確実性の可能性を認識します。全体として、祖先の遺伝子配列やタンパク質の安定性を再構築するための最も正確な方法です。^{[ 25 ]}他の2つの方法とは異なり、ベイズ推論は可能なツリーの分布を生成し、可能な結果の分散のより正確で解釈しやすい推定を可能にします。^{[ 38 ]}

上記では、ベイズの定理の2つの異なる応用例を強調するために2つの定式化を示しました。これらについては、次のセクションで詳しく説明します。

祖先再構築は、化石やアーカイブ標本など、年代が既知の歴史的サンプルで観察された状態によって情報を得ることができます。祖先再構築の精度は一般的に時間の経過とともに低下するため、このような標本を使用すると、再構築対象の祖先により近いデータが得られ、特に形質変化の速度が時間とともに変化する場合には、分析が改善される可能性が高くなります。この概念は、バクテリオファージT7の複製集団を増殖させて人工系統樹を生成した実験的進化研究によって検証されています。^{[ 43 ]}これらの実験データを再検討したOakleyとCunningham ^{[ 44 ]}は、最大節約法では連続形質（プラークサイズ）の既知の祖先状態を正確に再構築できないことを発見しました。これらの結果は、コンピュータシミュレーションによって検証されました。この祖先再構築の失敗は、プラークサイズの進化における方向性バイアス（大きなプラーク直径から小さなプラーク直径へ）に起因するものであり、これに対処するには「化石化した」サンプルを含める必要がありました。

^{哺乳類の肉食動物[ 45 ]}と魚類^{[ 46 ]}の両方の研究により、化石データを取り入れなければ、祖先の体サイズの推定値は非現実的に大きくなることが実証されています。さらに、Graham Slaterらは、イヌ科の肉食動物を用いて^{[ 47 ]} 、化石データを事前分布に組み込むことで、同時代のデータのみを使用した分析と比較して、祖先状態のベイズ推論と進化モデルの選択の両方が改善されることを示しました。

問題の特性が以下のいずれかに該当すると仮定します。${\displaystyle k}$州、ラベル付け${\displaystyle 1,\ldots ,k}$この形質の進化をモデル化する典型的な方法は、連続時間マルコフ連鎖によるものであり、簡単に説明すると次のようになります。各状態には、他のすべての状態への遷移率が関連付けられています。この形質は、${\displaystyle k}$状態を遷移し、ある状態に到達すると、遷移可能な他の各状態に対して指数関数的な「クロック」を開始します。そして、これらのクロックを競わせ、最初にクロックが鳴った状態に向かってステップを踏みます。このようなモデルでは、パラメータは遷移率です。${\displaystyle \mathbf {q} =\{q_{ij}:1\leq i,j\leq k,i\not =j\}}$これは、例えば最尤法を用いて推定することができ、その方法では、祖先ノードの状態のすべての可能な構成の集合について最大化を行う。

系統樹内の特定の祖先ノードの状態を復元するために（このノードを${\displaystyle \alpha }$最尤法による手順は次のとおりです。最尤推定値を求めます。${\displaystyle {\hat {\mathbf {q} }}}$の$\displaystyle \mathbf {q} }$;次に、各可能な状態の尤度を計算します。${\displaystyle \alpha }$条件付け${\displaystyle \mathbf {q} ={\hat {\mathbf {q} }}}$最後に、これを最大化する祖先状態を選択します。^{[ 23 ]}この置換モデルをベイズ推論手順の基礎として使用することもできます。ベイズ推論手順では、ユーザーが選択した事前確率に基づいて、祖先ノードの状態の事後信念を考慮します。

このようなモデルは、${\displaystyle k(k-1)}$パラメータ数が多い場合、過学習が問題となる可能性があります。パラメータ空間を縮小する一般的な選択肢としては、以下のようなものがあります。

• マルコフ${\displaystyle k}$-状態1パラメータモデル：このモデルは時間逆行モデルです${\displaystyle k}$ジュークス・カントールモデルに対応する状態モデル。このモデルでは、すべての遷移は同じ速度を持つ。${\displaystyle q}$開始状態と終了状態に関係なく、遷移は許可されます。遷移率を単純に0と宣言することで、一部の遷移は許可されない場合があります。これは、たとえば、特定の状態から他の状態へ単一の遷移で到達できない場合に該当します。

  

• 非対称マルコフ${\displaystyle k}$-状態2パラメータモデル：このモデルでは、状態空間は順序付けられており（例えば、状態1は状態2より小さく、状態2は状態3より小さい）、遷移は隣接する状態間でのみ発生します。このモデルには2つのパラメータが含まれています。${\displaystyle q_{\mbox{inc}}}$そして${\displaystyle q_{\mbox{dec}}}$: 状態の増加率 (例: 0 から 1、1 から 2 など) を表すものと、状態の減少率 (例: 2 から 1、1 から 0 など) を表すもの。

  

形質が離散値ではなく非離散値をとる場合は、形質が連続的なプロセスとして進化するモデルを用いる必要がある。最尤法（またはベイズ法）による祖先状態の推論は上記と同様に行われるが、隣接するノード間の状態遷移の尤度は、別の連続確率分布によって与えられる。

• ブラウン運動: この場合、ノード${\displaystyle U}$そして${\displaystyle V}$系統発生上隣接している（例えば${\displaystyle U}$は${\displaystyle V}$）長さの枝で隔てられている${\displaystyle t}$移行の可能性${\displaystyle U}$状態にある${\displaystyle x}$に${\displaystyle V}$状態にある${\displaystyle y}$平均がガウス分布で与えられる${\displaystyle 0}$および分散$\displaystyle \sigma ^{2}t}$この場合、パラメータは 1 つだけです ($\displaystyle \sigma ^{2}}$）、そしてこのモデルは、形質が増加または減少への偏りなく自由に進化し、変化率が系統樹の枝全体で一定であると仮定している。^{[ 50 ]}
• オルンシュタイン・ウーレンベック過程：簡単に言うと、オルンシュタイン・ウーレンベック過程は、ブラウン運動のように振る舞う連続確率過程ですが、ある中心値に引き寄せられ、その引き寄せの強さはその値からの距離とともに増加します。^{[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]}これは、形質が特定の値（例えば）の周りで安定化選択を受けるシナリオをモデル化するのに役立ちます。${\displaystyle 0}$このモデルでは、上記の遷移は${\displaystyle U}$状態にある${\displaystyle x}$に${\displaystyle V}$状態にある${\displaystyle y}$2つのパラメータを持つオルンシュタイン・ウーレンベック過程の遷移密度によって定義される尤度を持つことになる。$\displaystyle \sigma ^{2}}$これは、駆動ブラウン運動の分散を表し、${\displaystyle \alpha }$これは、${\displaystyle 0}$。 として${\displaystyle \alpha }$傾向${\displaystyle 0}$プロセスは、${\displaystyle 0}$そしてその過程はブラウン運動となる。このため、モデルは入れ子構造になる可能性があり、どちらのモデルが適切かを判断する対数尤度比検定を実施することができる。^{[ 50 ]}
• 連続的な形質進化の安定モデル: ^{[ 54 ]}ブラウン運動は連続的な進化のモデルとして魅力的で扱いやすいが、その基本形式では非中立性を許容せず、時間の経過に伴う進化速度の変動も考慮しない。代わりに、固定された時点での値が安定分布として分布する安定過程を使用して形質の進化をモデル化することができる。安定過程は、大まかに言えば、不連続なジャンプも組み込んだブラウン運動のように振る舞う。これにより、形質の急速な進化が短期間に発生するシナリオを適切にモデル化することができる。この設定では、尤度曲面が起伏に富み、尤度が任意に大きくなる可能性があるため、最尤法は適しておらず、ベイズ法の方がより適切である。^{[ 54 ]}

祖先形質再構築は、系統樹の祖先ノードに関連する生態学的、表現型的、または生物地理学的形質を推測するために広く使用されています。祖先形質再構築のすべての方法には、大量の欠損データで形質がどのように変化したかを予測するために数学モデルを使用するため、落とし穴があります。この欠損データには、絶滅種の状態、進化変化の相対速度、初期形質状態の知識、および系統樹の精度が含まれます。祖先形質再構築が使用されるすべてのケースで、モデルに基づく結論を裏付ける生物学的データの調査によって結果が正当化される必要があります。Griffith OW et al. ^{[ 55 ]}

祖先再構築により、進化経路、適応選択、発生遺伝子発現^{[ 56 ] [ 57 ]} 、および進化の過去の機能的分岐の研究が可能になります。祖先再構築の生物学的および計算的手法のレビューについては、Chang et al . ^{[ 58 ]}を参照してください。祖先再構築の計算方法に対する批判については、Williams PD et al. [ ^{13 ]を参照してください。}

空間アプリケーション

移住

祖先再構築は生物学的特性に限定されません。空間的位置も特性であり、祖先再構築法は検討対象の個体の祖先の位置を推測することができます。このような技術は、Lemey ら^{[ 16 ]}によって、ヨーロッパとアジアの 20 か所から採取された 192 の鳥インフルエンザ A-H5N1株と、アフリカ 12 か国から採取された 101 の狂犬病ウイルス配列の祖先を地理的に追跡するために使用されました。

場所を離散的な状態（国、都市など）として扱うことで、上述の離散状態モデルを適用できます。しかし、形質の状態空間が小さいモデルとは異なり、場所が多数存在する可能性があり、特定の状態間の遷移はまれにしか、あるいは全く起こらない場合があります。例えば、2つの場所の間に航空便が存在しない場合、遠く離れた場所間の移動は直接起こらない可能性があり、そのような移動はまず中間的な場所を経由する必要があります。これは、モデルにゼロまたはゼロに近いパラメータが多数存在する可能性があることを意味します。このため、Lemeyらはベイズ法を用いて、パラメータと祖先状態を推定するだけでなく、どの移動パラメータがゼロでないかを選定しました。彼らの研究は、この手法がデータのより効率的な利用につながることを示唆しています。彼らはまた、地理的構造や移動ダイナミクスに関する仮説を組み込んだ事前分布の使用についても検討しましたが、検討した事前分布は結果にほとんど影響を与えませんでした。

この分析に基づき、レミー氏を中心とする研究チームは、A-H5N1ウイルスの拡散の中心地として最も可能性が高いのは広東省であり、香港もその可能性を裏付ける結果を得た。さらに、彼らの研究結果は、西アフリカにおけるアフリカ狂犬病の長期的存在という仮説を支持するものである。

種の分布域

歴史的な生物地理学的パターンを推測するには、系統樹上で種の祖先分布域を再構築する必要があることが多い。^{[ 87 ]}例えば、Cyrtandra属の植物種のよく解明された系統樹^{[ 87 ]}が、それらの地理的分布域の情報とともに、祖先分布域再構築の4つの方法を比較するために使用された。研究チームは、Fitchの最小進化法^{[ 20 ]}（FP;最小進化法）、確率的マッピング^{[ 88 ]}（SM;最尤法）、分散-隔離分析^{[ 89 ]}（DIVA;最小進化法）、および分散-絶滅-分岐進化^{[ 15 ] [ 90 ]}（DEC;最尤法）を比較した。結果は、最小進化法は枝の長さを考慮しないため、両方の最小進化法の性能が劣ることを示した。両方の最尤法の性能は優れていた。しかし、地質学的事前情報を組み込むことができるDEC分析は、他の方法と比較して、Cyrtandraの分布域の進化についてより現実的な推論を与えた。 ^{[ 87 ]}

別の最尤法では、サンプリングされた分類群の祖先の位置を再構築することにより、遺伝子の系統地理学的履歴を復元します^{[ 91 ]} 。この方法は、系統樹の先端で表される個体の地理座標に基づいて祖先の位置を再構築するために、空間的に明示的なランダムウォークモデルによる移動を仮定します。この方法をコーラスガエルPseudacris feriarumの系統樹に適用すると、最近の北方向への拡大、最近定着した地域での世代あたりの分散距離の増加、非中心的な祖先の位置、および方向性のある移動が復元されました。^{[ 91 ]}

複数のゲノム再編成問題の最初の考察は、順列の観点から形式化されるずっと前の1936年にスターテバントとドブジャンスキーによって提示されました。^{[ 92 ]}彼らは、異なる地理的場所のいくつかの系統のショウジョウバエのゲノムを調べ、彼らが「標準」と呼んだ1つの構成が、調査したすべての地域で最も一般的なものであることを観察しました。注目すべきことに、彼らはまた、1回の逆位によって標準配列から4つの異なる系統が得られ、2回目の逆位によって他の2つの系統が関連付けられることにも気づきました。これにより、彼らは配列の系統発生を仮説として立て、標準配列がおそらく祖先配列でもあると推論することができました。