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5人の合理的な海賊（序列の高い順にA、B、C、D、E）が100枚の金貨を発見した。彼らは金貨をどのように分配するかを決めなければならない。
海賊世界の分配ルールでは、最上級の海賊が最初に分配計画を提案する。提案者を含む海賊たちは、その分配案を受け入れるかどうかを投票する。多数決で計画が承認されれば、コインが分配され、ゲームは終了する。同数の場合は、提案者が決定票を持つ。多数決で計画が否決された場合、提案者は海賊船から海に投げ込まれて死亡し、次に上級の海賊が新たな提案を行い、システムを再び開始する。計画が承認されるか、海賊が1人になるまで、このプロセスが繰り返される。[ 1 ]
海賊は、以下の4つの要素に基づいて意思決定を行う。
計画が受け入れられる可能性を高めるために、海賊Aは他の海賊たちに金の大部分を分け与える必要があると考えるかもしれない。しかし、これは理論上の結果とはかけ離れている。海賊たちは投票する際、現在の提案だけでなく、将来起こりうる他の結果も考慮に入れる。さらに、序列は事前に分かっているため、どの状況でも他の海賊がどのように投票するかを正確に予測できる。これは逆算して考えると明らかになる。
最後に考えられるシナリオは、DとEを除くすべての海賊を海に投げ込むというものだ。DはEよりも地位が高いので、 Dが決定権を持っている。そのため、Dは自分に100票、Eに0票を割り当てることを提案するだろう。
残りが3人（C、D、E）の場合、Cは次のラウンドでDがEに0を提示することを知っています。したがって、CはEの票を獲得するために、このラウンドでEに1枚のコインを提示する必要があります。したがって、残りが3人になった時点での配分は、C:99、D:0、E:1となります。
B、C、D、Eが残った場合、BはDに1票を提案できます。Bは決定票を持っているため、Dの票のみが必要です。したがって、BはB:99、C:0、D:1、E:0を提案します。
（前のラウンドでは、B:99、C:0、D:0、E:1という提案も考えられるかもしれない。なぜなら、EはBを海に投げ捨てても、それ以上のコインは手に入らないことを知っているからだ。しかし、どの海賊も他の海賊を海に投げ捨てたがっているため、EはBを殺してCから同額の金貨を手に入れることを選ぶだろう。）
この知識に基づき、AはCとEが以下の配分案を支持してくれると確信できる。これが最終的な解決策である。
（注：A:98、B:0、C:0、D:1、E:1などのバリエーションは適切ではありません。DはBから同じ量の金を得るためならAを海に投げ捨てるでしょう。）
海賊やコインの数が他の場合でも、解法は概ね同じパターンに従います。ただし、海賊の数がコインの2倍を超えると、ゲームの性質が変わります。イアン・スチュワートは、1999年5月号のサイエンティフィック・アメリカン誌で、スティーブ・オモハンドロによる海賊の数を任意に拡張した方法について書き、解法に現れるかなり複雑なパターンについて説明しました。[ 2 ]
金貨が100枚しかないと仮定すると、次のようになります。
一般に、G を金貨の数、N (> 2G) を海賊の数とすると、
これを別の角度から見ると、海賊Mは、M/2 + 1からMまでのすべての海賊の票を自己保存のために獲得することになります。なぜなら、海賊Mの生存によってのみ、他の海賊の生存が保証されるからです。最高位の海賊が同数票を破ることができるため、船長は2Gを超える海賊の半分の票だけを必要とします。これは、(2G + 2のべき乗)に達するたびに発生します。たとえば、金貨100枚と海賊500人の場合、海賊#500から#457が死亡し、#456が生き残ります(456 = 200 + 2 8 )。これは、海賊#329から#456までの128の確実な自己保存票と、賄賂で買収した海賊からの100票を獲得し、必要な228票を満たすためです。 200番以降の海賊のうち、100枚の金貨で船長としての生存を保証できる海賊の数は、201番、202番、204番、208番、216番、232番、264番、328番、456番、712番などです。これらの海賊の間には、どのような分割案を提案しても破滅が運命づけられている海賊の列がどんどん長くなっています。