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ゲーム理論において、解概念とは、ゲームがどのように展開するかを予測するための形式的なルールである。これらの予測は「解」と呼ばれ、プレイヤーがどのような戦略を採用するか、ひいてはゲームの結果がどうなるかを記述する。最も一般的に用いられる解概念は均衡概念であり、中でもナッシュ均衡が最も有名である。
多くのゲームにおいて、多くの解概念は複数の解をもたらす。そのため、いずれの解も疑わしいものとなり、ゲーム理論家は解を絞り込むために改良を加えることがある。以下で提示する各解概念は、より複雑なゲームにおける非現実的な均衡を排除することで、前の解概念を改良している。
させてすべてのゲームのクラスであり、各ゲームについて、 させて戦略プロファイルのセットは解の概念は直接積の要素であるつまり、関数そのためすべての人々のために
この解法概念では、プレイヤーは合理的であると仮定されるため、厳密に支配される戦略は、実行可能な戦略の集合から除外されます。ある戦略が厳密に支配されるとは、他のプレイヤーがどのような戦略を選択するかに関わらず、常にそれよりも高い利得をもたらす別の戦略がプレイヤーに利用可能である場合を指します。（厳密に支配される戦略は、ミニマックスゲームツリー探索においても重要です。）例えば、（単一期間の）囚人のジレンマ（下記参照）では、協力は裏切りによって両プレイヤーにとって厳密に支配されます。なぜなら、どちらのプレイヤーも、相手が何をするかに関わらず、裏切りを選択した方が常に有利になるからです。
ナッシュ均衡とは、戦略プロファイル（戦略プロファイルは各プレイヤーの戦略を指定するもので、例えば上記の囚人のジレンマゲームでは、（協力、裏切り）は囚人1が協力し、囚人2が裏切りを行うことを指定する）であり、すべてのエージェント（エージェントi）が行うすべての戦略が、他のすべての対戦相手（すべてのj≠iのエージェントj）が行う他のすべての戦略に対する最適反応となるような戦略プロファイルである。あるプレイヤーの戦略が他のプレイヤーの戦略に対する最適反応であるのは、他のプレイヤーの戦略が実行されるあらゆる状況において、それよりも高い利得をもたらす他の戦略が存在しない場合に限る。
ゲームによっては複数のナッシュ均衡が存在するが、必ずしもすべてが現実的とは限らない。動的ゲームにおいては、後方帰納法を用いることで非現実的なナッシュ均衡を排除できる。後方帰納法は、プレイヤーが合理的であり、将来の期待に基づいて最善の意思決定を行うと仮定する。これにより、プレイヤーが実際に実行を求められた場合に実行しないであろう、信憑性のない脅威を排除することができる。
例えば、既存企業と業界への新規参入企業との動的ゲームを考えてみましょう。既存企業は独占状態にあり、市場シェアを維持したいと考えています。新規参入企業が参入した場合、既存企業は参入企業と戦うか、あるいは参入企業を受け入れるかのどちらかを選択できます。既存企業が参入企業を受け入れる場合、新規参入企業は参入して利益を得ます。既存企業が戦う場合、価格を引き下げ、新規参入企業を倒産に追い込み（撤退コストを負担させ）、自社の利益を損なうことになります。
新規参入者が参入した場合、既存企業にとっての最善の対応は迎合することであり、既存企業が迎合した場合、新規参入者にとっての最善の対応は参入することである。これはナッシュ均衡をもたらす。しかし、既存企業が対抗を選択した場合、新規参入者にとっての最善の対応は参入しないことである。新規参入者が参入しない場合、既存企業がどのような選択をしても結果は変わらない。したがって、新規参入者が参入しない場合、対抗することが既存企業にとっての最善の対応とみなすことができ、別のナッシュ均衡をもたらす。
しかし、この2つ目のナッシュ均衡は、既存企業からの信憑性の低い脅威に依存しているため、後方帰納法によって排除できる。既存企業が戦うかどうかを選択できる意思決定ノードに到達する頃には、新規参入企業が既に参入しているため、戦うことは非合理的である。したがって、後方帰納法はこの非現実的なナッシュ均衡を排除する。
関連項目：
後方帰納法の一般化として、部分ゲーム完全性があります。後方帰納法は、将来のすべてのプレイが合理的であると仮定します。部分ゲーム完全均衡では、すべての部分ゲームにおけるプレイは合理的です（具体的にはナッシュ均衡）。後方帰納法は、終了する（有限）ゲームでのみ使用でき、不完全な情報を持つゲームには適用できません。このような場合、部分ゲーム完全性を使用できます。上記で説明した排除されたナッシュ均衡は、参入者が参入した後に到達したノードから始まる部分ゲームのナッシュ均衡ではないため、部分ゲーム不完全です。
部分ゲームの完全性は、不合理な結果に対する十分な制約を課さない場合がある。たとえば、部分ゲームは情報集合を分割できないため、不完全情報ゲームには部分ゲームが1つしかない場合があり、その場合、部分ゲームの完全性を使用してナッシュ均衡を排除することはできない。完全ベイズ均衡（PBE）は、プレイヤーの戦略と、ゲームのプレイによって情報集合のどのノードに到達したかについての信念の仕様である。決定ノードに関する信念は、特定のプレイヤーがそのノードがプレイ中である、またはプレイ中になる（均衡パス上）と考える確率である。特に、PBEの直感は、それが指定するプレイヤーの信念を前提として合理的なプレイヤー戦略を指定し、それが指定する信念がそれが指定する戦略と整合しているということである。
ベイズゲームでは、戦略によって、プレイヤーが制御するすべての情報セットでプレイヤーが何をプレイするかが決まります。信念が戦略と整合しているという要件は、部分ゲームの完全性では規定されていません。したがって、PBEはプレイヤーの信念に関する整合条件です。ナッシュ均衡ではどのプレイヤーの戦略も厳密に支配されないのと同様に、PBEでは、どの情報セットにおいても、その情報セットから始まるどのプレイヤーの戦略も厳密に支配されません。つまり、その情報セットでプレイヤーが持ちうるすべての信念に対して、そのプレイヤーにとってより大きな期待利得をもたらす戦略は存在しません。上記の解の概念とは異なり、均衡経路から外れた情報セットであっても、どの情報セットから始まるどのプレイヤーの戦略も厳密に支配されません。したがって、PBEでは、プレイヤーは均衡経路から外れた情報セットから始まる厳密に支配される戦略をプレイすると脅すことはできません。
この解決策の概念名に含まれる「ベイズ」とは、プレイヤーがベイズの定理に基づいて自身の信念を更新するという事実を指している。プレイヤーは、ゲーム内で既に起こった出来事に基づいて確率を計算する。
前方帰納法は、後方帰納法が将来のプレイが合理的であると仮定するのと同様に、過去のプレイが合理的であったと仮定することから、このように呼ばれています。プレイヤーが他のプレイヤーのタイプを知らない場合（つまり、情報が不完全で非対称である場合）、そのプレイヤーは他のプレイヤーの過去の行動を観察することによって、そのプレイヤーがどのようなタイプであるかについての信念を形成する可能性があります。したがって、そのプレイヤーは、相手の過去のプレイが合理的であったことに基づいて、相手が特定のタイプである確率についての信念を形成します。プレイヤーは、自分の行動を通して自分のタイプを示すことを選択できます。
コールバーグとメルテンス（1986）は、順方向帰納法を満たす改良版である安定均衡という解概念を導入した。しかし、そのような安定均衡が逆方向帰納法を満たさない反例が見つかった。この問題を解決するために、ジャン＝フランソワ・メルテンスは、現在ゲーム理論家がメルテンス安定均衡概念と呼ぶものを導入した 。これはおそらく、順方向帰納法と逆方向帰納法の両方を満たす最初の解概念であろう。
順方向誘導法は、燃えるお金ゲームに対する独自の解を導き出す。
