シュミット数

流体力学において、流体のシュミット数（Scと表記）は、運動量拡散率（動粘性）と質量拡散率の比として定義される無次元数であり、運動量拡散対流プロセスと質量拡散対流プロセスが同時に存在する流体の流れを特徴付けるために使用されます。ドイツのエンジニア、エルンスト・ハインリッヒ・ヴィルヘルム・シュミット（1892年 - 1975年）にちなんで名付けられました。

シュミット数は、拡散係数のせん断成分（粘度を密度で割ったもの）と物質移動の拡散係数Dの比である。これは、流体力学層と物質移動境界層の相対的な厚さを物理的に関連付けるものである。^[1]

それは次のように定義されています^[2]：

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}={\frac {\mu }{\rho D}}={\frac {\mbox{粘性拡散率}}{\mbox {分子 (質量) 拡散速度}}}={\frac {\mathrm {Pe} }{\mathrm {Re} }}}$

ここで（SI単位系）：

• ${\displaystyle \nu ={\tfrac {\mu }{\rho }}}$動粘度（m ² /s）
• Dは質量拡散率（m ² /s）です。
• μは流体の動粘度です（Pa·s = N·s/m ² = kg/m·s）
• ρは流体の密度（kg/m ³）
• Peはペクレ数である
• Reはレイノルズ数です。

シュミット数の熱伝達類似物はプラントル数 (Pr) です。熱拡散率と質量拡散率の比はルイス数( Le )です。

乱流シュミット数は乱流研究でよく使用され、次のように定義されます。^[3]

${\displaystyle \mathrm {Sc} _{\mathrm {t} }={\frac {\nu _{\mathrm {t} }}{K}}}$

どこ：

• ${\displaystyle \nu _{\mathrm {t} }}$渦粘性係数（単位：m ² /s）
• ${\displaystyle K}$渦拡散係数（m ² /s）です。

乱流シュミット数は、運動量の乱流輸送速度と質量（または任意の受動スカラー）の乱流輸送速度の比を表します。これは、乱流質量移動ではなく乱流熱伝達に関係する乱流プラントル数と関連しています。乱流境界層流の質量移動問題を解くのに役立ちます。Sctの最も単純なモデルはレイノルズアナロジーで、乱流シュミット数は1になります。実験データとCFDシミュレーションによると、Sctは0.2から6の範囲です。^{[4] [5] [6] [7] [8]}

スターリングエンジンの場合、シュミット数は比出力と関係があります。プラハ工科大学のグスタフ・シュミットは、1871年に理想化された等温スターリングエンジンモデルの現在では有名な閉形式解の解析を発表しました。^{[9] [10]}

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\sum {\left|{Q}\right|}}{{\bar {p}}V_{sw}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle \mathrm {Sc} }$シュミット数
• ${\displaystyle Q}$作動流体に伝達される熱である
• ${\displaystyle {\bar {p}}}$作動流体の平均圧力である
• ${\displaystyle V_{sw}}$ピストンによって掃引される容積です。