気体定数

モル気体定数（気体定数、万能気体定数、理想気体定数とも呼ばれる）は、記号RまたはRで表されます。これは、ボルツマン定数のモル当量であり、粒子あたりの温度上昇あたりのエネルギー単位ではなく、物質量あたりの温度上昇あたりのエネルギー単位で表されます。この定数は、ボイルの法則、シャルルの法則、アボガドロの法則、およびゲイ・リュサックの法則の定数を組み合わせたものです。これは、理想気体の法則、アレニウスの法則、ネルンストの法則など、物理科学の多くの基本方程式に登場する物理定数です。

気体定数は、物理学におけるエネルギースケールを温度スケールおよび物質量に使用されるスケールに関連付ける比例定数です。したがって、気体定数の値は、最終的にはエネルギー、温度、物質量の単位の設定に関する歴史的な決定と偶然から派生しています。ボルツマン定数とアボガドロ定数も同様に決定されており、エネルギーと温度、および粒子数と物質量を別々に関連付けています。

気体定数Rは、アボガドロ定数 N _Aにボルツマン定数 k (またはk _B )を乗じて定義されます。

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k}$

=6.022 140 76 × 10 ²³ モル⁻¹ ×1.380 649 × 10 ⁻²³  J⋅K ⁻¹

=8.314 462 618 153 24  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹

2019年のSI改訂以降、 SI単位で表す場合、 N _Aとkは両方とも正確な数値で定義されます。^[2]その結果、モル気体定数のSI値は正確です。

正確な実験データを用いて定数の初期の値を計算したフランスの化学者アンリ・ヴィクトル・レニョーに敬意を表して、記号Rをレニョー定数と名付けるのが良いのではないかという意見もある。しかし、定数を表す文字Rの由来ははっきりしていない。普遍気体定数は、クラウジウスの弟子である AF ホルストマン (1873) ^{[3] [4]}と、1874 年 9 月 12 日に初めて報告したドミトリ・メンデレーエフによって独立して導入されたようだ。 ^[5]メンデレーエフは、気体の特性に関する広範な測定結果を用いて^{[6] [7]} 、現代の値の 0.3% 以内という高精度で計算した。^[8]

気体定数は理想気体の法則で発生します。 ここで、Pは絶対圧力、Vは気体の体積、nは物質の量、mは質量、Tは熱力学的温度です。R _{specific は}質量固有の気体定数です。気体定数はモル熱と同じ単位で表されます。 $${\displaystyle PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T}$$

理想気体の法則PV = nRTから次の式が得られます。

${\displaystyle R={\frac {PV}{nT}}}$

ここで、Pは圧力、Vは体積、nは特定の物質のモル数、Tは温度です。

圧力は測定面積あたりの力として定義されるため、気体方程式は次のように表すこともできます。

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {力} }{\mathrm {面積} }}\times \mathrm {体積} }{\mathrm {量} \times \mathrm {温度} }} }$

面積と体積はそれぞれ (長さ) ²と (長さ) ³です。したがって、

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {力} }{(\mathrm {長さ} )^{2}}}\times (\mathrm {長さ} )^{3}}{\mathrm {量} \times \mathrm {温度} }}={\frac {\mathrm {力} \times \mathrm {長さ} }{\mathrm {量} \times \mathrm {温度} }}}$

力 × 長さ = 仕事なので:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {仕事} }{\mathrm {量} \times \mathrm {温度} }}}$

Rの物理的な意味は、1 度あたりのモルあたりの仕事です。これは、仕事またはエネルギーを表す任意の単位セット (ジュールなど)、絶対スケールで温度を表す単位 (ケルビンやランキンなど)、および、理想気体 (アボガドロ定数を参照) などのシステム内のマクロ質量と基本粒子数の方程式を可能にするモルまたは同様の純粋な数を指定する任意の単位系で表現できます。

モルの代わりに、通常の立方メートルを考慮して定数を表すことができます。

そうでなければ、次のようにも言えます。

${\displaystyle \mathrm {力} ={\frac {\mathrm {質量} \times \mathrm {長さ} }{(\mathrm {時間} )^{2}}}}$

したがって、R は次のように記述できます。

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {質量} \times \mathrm {長さ} ^{2}}{\mathrm {量} \times \mathrm {温度} \times (\mathrm {時間} )^{ 2}}}}$

したがって、SI基本単位では、

R =8.314 462 618 ... kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹。

ボルツマン定数 k _B (またはk ) は、物質の量nではなく、純粋な粒子数Nで計算することにより、モル気体定数の代わりに使用できます。

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}$

ここで、N _{A は}アボガドロ定数です。たとえば、ボルツマン定数を用いた 理想気体の法則は次のようになります。

${\displaystyle PV=Nk_{\rm {B}}T,}$

ここで、N は粒子（この場合は分子）の数です。または、非均質系に一般化すると、局所形式は次のようになります。

${\displaystyle P=\rho_{\rm{N}}k_{\rm{B}}T,}$

ここでρN = N / V_は数密度です。

2006 年現在、最も正確なRの測定値は、 異なる圧力Pにおける水の三重点の温度 Tでアルゴン中の音速 c _a ( P ,  T )を測定し、ゼロ圧力限界 c _a (0,  T ) まで外挿することによって得られています。R の値は、次の関係から得られます。  

${\displaystyle c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{ \mathrm {u} }}}},}$

どこ：

• γ ₀は熱容量比（⁠5/3⁠アルゴンなどの単原子ガスの場合);
• T は温度であり、当時のケルビンの定義によればT _{TPW = 273.16 K となります。}
• A _r (Ar)はアルゴンの相対原子質量であり、M _u  = 当時の定義では10 ⁻³  kg⋅mol ^{−1 。}

しかし、SI の 2019 年の改訂により、R は他の正確に定義された物理定数に基づいて定義された正確な値を持つようになりました。

気体または気体混合物の比気体定数（Rspecific ）は_、モル気体定数を気体または混合物の モル質量（M ）で割った値として与えられます。

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}}$

モル気体定数がボルツマン定数と関連しているのと同様に、ボルツマン定数をガスの分子量で割ることで比気体定数も関連します。

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}}$

もう一つの重要な関係は熱力学から来ています。マイヤーの関係は、熱量的に完全な気体と熱的に完全な気体の比熱容量と比気体定数を関連付けます。

${\displaystyle R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\ }$

ここでc _pは定圧に対する比熱容量、c _vは定積に対する比熱容量である。^[9]

特に工学分野では、特定の気体定数を記号Rで表すのが一般的です。このような場合、万能気体定数には区別するためにRなどの別の記号が付けられることがよくあります。いずれにしても、気体定数の文脈や単位から、万能気体定数と特定の気体定数のどちらが参照されているかを明確にする必要があります。^[10]

空気の場合、完全気体の法則と標準海面条件（SSL）（空気密度ρ ₀ = 1.225 kg/m ³、温度T ₀ = 288.15  K、圧力p ₀ =）を使用すると、101 325  Pa )の場合、R _air = P ₀ /( ρ ₀ T ₀ ) =287.052 874 247  J·kg ⁻¹ ·K ⁻¹。空気のモル質量はM ₀ = R / R _air =で計算されます。28.964 917  g/モル[ ^11]

1976年の米国標準大気（USSA1976）では、気体定数R ^∗を次のように定義している。^{[12] [13]}

R ^∗ =8.314 32 × 10 ³  N・m・kmol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ =8.314 32  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹。

キロモルの使用に注意してください。その結果得られる係数は定数の1000。USSA1976は、この値がアボガドロ定数およびボルツマン定数の引用値と一致しないことを認めている。^[13]この不一致は精度からの重大な逸脱ではなく、USSA1976は標準大気のすべての計算にこのR ^{∗の値を使用している}。RのISO値を使用すると、計算された圧力は11キロメートルでわずか0.62 パスカル（わずか17.4センチメートルまたは6.8インチの差に相当）、20キロメートルで0.292パスカル（わずか33.8センチメートルまたは13.2インチの差に相当）増加します。

また、これは 2019 年の SI 再定義よりかなり前のことであり、この再定義によって定数に正確な値が与えられたことにも注意してください。

• 理想気体計算機は、 Wayback Machineで 2012-07-15 にアーカイブされています– 理想気体計算機は、関係するガスのモルに関する正確な情報を提供します。
• 個々の気体定数と普遍気体定数 – エンジニアリング ツールボックス