リンケージ（機械式）

機械的なリンク機構は、力と動きを管理するように接続されたシステムの集合体です。物体またはリンクの動きは幾何学を使用して研究されるため、リンクは剛体であると考えられます。^{[1]リンク間の接続は、純粋な}回転やスライドなどの 理想的な動きを提供するようにモデル化され、ジョイントと呼ばれます。剛体リンクと理想的なジョイントのネットワークとしてモデル化されたリンク機構は、運動学的な連鎖と呼ばれます。

リンクは、開いたチェーン、閉じたチェーン、または開いたチェーンと閉じたチェーンの組み合わせから構築できます。チェーン内の各リンクは、ジョイントによって 1 つ以上の他のリンクに接続されます。したがって、運動学的なチェーンは、リンクがパスでジョイントが頂点であるグラフとしてモデル化することができ、これをリンク グラフと呼びます。

理想的な関節の動きは、一般的にユークリッド変位群のサブグループに関連付けられます。サブグループ内のパラメータの数は、関節の自由度(DOF) と呼ばれます。機械的なリンク機構は通常、与えられた入力力と動きを、望ましい出力力と動きに変換するように設計されています。出力力と入力力の比はリンク機構の機械的利点と呼ばれ、入力速度と出力速度の比は速度比と呼ばれます。速度比と機械的利点は、理想的なリンク機構で同じ数値になるように定義されます。

1つのリンクが固定または静止している運動連鎖は機構と呼ばれ、^[2]静止するように設計されたリンクは構造と呼ばれます。

アルキメデス^[3]は幾何学をてこの研究に応用した。1500年代まで、アルキメデスとアレクサンドリアのヘロンの業績は機械理論の主要な情報源であった。機械とメカニズムに発明のエネルギーをもたらしたのがレオナルド・ダ・ヴィンチであった^{[4] 。}

1700年代半ば、蒸気機関の重要性が高まり、ジェームズ・ワットは蒸気の膨張と凝縮に異なるシリンダーを使用することで効率を向上できることに気付きました。これにより、クランクの回転を直線スライドに変換できるリンケージの探求が促進され、ワットのリンケージと呼ばれるものを発見しました。これにより、近似値であっても直線を生成できるリンケージの研究が進み、数学者JJシルベスターにインスピレーションを与え、回転するクランクから正確な直線を生成するポーセリエリンケージについて講義しました。 ^[5]

シルベスターの研究はABケンペに影響を与え、ケンペは加算と乗算のリンクを、与えられた代数曲線を描くシステムに組み立てることができることを示した。^[6] ケンペの設計手順は、幾何学とコンピュータサイエンスの交差点における研究に影響を与えた。^{[7] [8]}

1800年代後半には、F.ルーロー、ABWケネディ、L.バーメスターが記述幾何学を用いてリンクシステムの分析と合成を形式化し、PLチェビシェフはリンクの研究と発明のための解析手法を導入した。^[5]

1900年代半ば、F.フロイデンシュタインとGNサンドール^[9]は、新しく開発されたデジタルコンピュータを使用してリンク機構のループ方程式を解き、目的の機能に対する寸法を決定し、リンク機構のコンピュータ支援設計を開始しました。20年以内に、これらのコンピュータ技術は複雑な機械システムの分析^{[10] [11]}やロボットマニピュレータの制御に不可欠なものになりました。^[12]

REカウフマン^{[13] [14]は}、コンピュータの多項式方程式の根を高速に計算する能力とグラフィカルユーザーインターフェイスを組み合わせて、フロイデンシュタインの手法とルーローとブルメスターの幾何学的手法を統合し、リンク機構設計のための対話型コンピュータグラフィックスシステム であるKINSYNを開発しました。

現代のリンクの研究には、ロボット、工作機械、ケーブル駆動システム、テンセグリティシステムなどに見られる多関節システムの分析と設計が含まれます。これらの技術は、生物システムやタンパク質の研究にも応用されています。

理想的なジョイントで接続された剛体リンク システムの構成は、回転ジョイントの周りの角度や、隣接するリンク間で測定された直動ジョイントに沿ったスライドなど、構成パラメータのセットによって定義されます。リンク機構の幾何学的制約により、入力パラメータである最小セットに基づいてすべての構成パラメータを計算できます。入力パラメータの数は、リンク機構システムの 可動性、または自由度と呼ばれます。

空間内を移動するn 個の剛体のシステムには、固定フレームを基準として測定された6 n個の自由度があります。このフレームを物体の数に含めると、移動度は固定フレームの選択に依存しなくなります。この場合、 M  = 6( N  − 1) となります。ここで、N  =  n  + 1 は移動する物体の数と固定物体の数です。

このシステムでボディを接続するジョイントは自由度を奪い、可動性を減らします。具体的には、ヒンジとスライダーはそれぞれ 5 つの制約を課すため、5 つの自由度が失われます。ジョイントが課す制約の数c をジョイントの自由度fで定義すると便利です。ここでc  = 6 −  fです。1自由度のジョイントであるヒンジまたはスライダーの場合、f  = 1 であるため、c  = 6 − 1 = 5 となります。

したがって、 n個の可動リンクとj個のジョイント（それぞれ自由度f _i、i  = 1、...、j ）から構成されるリンクシステムの可動性は、次のように計算できます。

${\displaystyle M=6n-\sum _{i=1}^{j}(6-f_{i})=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},}$

ここでNは固定リンクを含む。これはクッツバッハ・グリューブラーの方程式として知られている。

2つの重要な特殊なケースがあります: (i) 単純なオープンチェーンと (ii) 単純なクローズドチェーンです。単純なオープンチェーンは、j個のジョイントで端から端まで接続されたn 個の可動リンクで構成され、一方の端はグラウンドリンクに接続されています。したがって、この場合、N  =  j  + 1 であり、チェーンの可動性は

${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}.}$

単純な閉じたチェーンの場合、n個の可動リンクがn +1個のジョイントで端から端まで接続され、2つの端がループを形成するグラウンドリンクに接続されます。この場合、 N = jとなり、チェーンの可動性は

${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}-6.}$

単純なオープン チェーンの例としては、シリアル ロボット マニピュレータがあります。これらのロボット システムは、6 つの 1 自由度の回転または直動ジョイントで接続された一連のリンクで構成されているため、システムには 6 つの自由度があります。

単純な閉じたチェーンの例としては、RSSR (回転-球面-球面-回転) 空間 4 バー リンクがあります。これらのジョイントの自由度の合計は 8 なので、リンクの可動性は 2 です。自由度の 1 つは、2 つの S ジョイントを結合するラインの周りのカップラーの回転です。

一般的には、すべての物体の動きが平行な平面上に位置するように制約され、平面リンクと呼ばれる構造となるようにリンク システムを設計します。また、すべての物体が同心球上を動くようにリンク システムを構築して、球面リンクを形成することもできます。どちらの場合も、リンクの自由度は 6 ではなく 3 になり、ジョイントによって課される制約はc  = 3 −  fになります。

この場合、移動度式は次のように表される。

${\displaystyle M=3(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},}$

特別なケースもあります

• 平面または球状の単純なオープンチェーン、

${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},}$

• 平面または球状の単純な閉じた鎖、

${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}-3.}$

平面単純閉鎖の例としては、平面 4 バー リンク機構があります。これは、4 つの 1 自由度ジョイントを備えた 4 バー ループであり、したがって可動性 M  = 1 です。

リンクシステムで最もよく知られているジョイントは、 R で示される回転ジョイントまたはヒンジジョイントと、P で示される直動ジョイントまたはスライドジョイントです。空間リンクに使用される他のほとんどのジョイントは、回転ジョイントと直動ジョイントの組み合わせとしてモデル化されます。たとえば、

• 円筒ジョイントは、回転ジョイントと直動ジョイントの軸が平行になるように構成されたRPまたはPRシリアルチェーンで構成されます。
• ユニバーサルジョイントは、回転ジョイントの軸が 90 度の角度で交差するように構成された RR シリアルチェーンで構成されます。
• 球面ジョイントは、各ヒンジジョイント軸が同じ点で交差する RRR シリアルチェーンで構成されます。
• 平面ジョイントは、3 つの自由度を持つ平面 RRR、RPR、および PPR シリアル チェーンとして構築できます。

リンク機構の解析に使用される主要な数学的ツールは、システムの運動方程式として知られています。これは、リンク機構内のシリアル チェーンに沿った一連の剛体変換であり、フローティング リンクを地上フレームに対して配置します。このフローティング リンクを地上に接続するリンク機構内の各シリアル チェーンは、システムの構成パラメータが満たす必要のある方程式のセットを提供します。その結果、入力パラメータの値のセットに対するシステムの構成パラメータを定義する非線形方程式のセットが得られます。

フロイデンシュタインは、入力パラメータとリンク機構の構成との間の特定の関係を達成するために、平面 4 節リンク機構の設計にこれらの方程式を使用する方法を導入しました。平面 4 節リンク機構の設計に対する別のアプローチは、L. バーメスターによって導入され、バーメスター理論と呼ばれています。

可動性公式は、平面リンク機構のリンクとジョイントの数を決定する方法を提供し、1自由度のリンク機構を実現します。平面リンク機構の可動性をM  = 1、f _i  = 1とすると、結果は次のようになります。

${\displaystyle M=3(N-1-j)+j=1,\!}$

または

${\displaystyle j={\frac {3}{2}}N-2.\!}$

この式は、リンクのリンク数が偶数でなければならないことを示しているので、

• N = 2、j = 1: これはレバーと呼ばれる2リンク機構です。
• N = 4、j = 4: これは4リンク機構です。
• N = 6、j = 7: これは6 節リンク機構です[ 3 つの関節を持つ 2 つのリンクがあり、3 項リンクと呼ばれます。このリンク機構には、これらのリンクの接続方法によって 2 つのトポロジがあります。ワット トポロジでは、2 つの 3 項リンクは関節によって接続されます。スティーブンソン トポロジでは、2 つの 3 項リンクはバイナリ リンクによって接続されます。^[15]
• N = 8、j = 10: 8 節リンク機構には 16 種類のトポロジがあります。
• N = 10、j = 13: 10バーリンク機構には230の異なるトポロジがあり、
• N = 12、j = 16: 12 バーには 6856 個のトポロジがあります。

14バーと16バーのトポロジーの数、および2、3、4自由度を持つリンクの数については、 SunkariとSchmidt ^{[16]を参照してください。}

平面4 節リンク機構は、おそらく最も単純で最も一般的なリンク機構です。これは、入力クランクの回転またはスライダーの変位を出力回転またはスライドに変換する 1 自由度のシステムです。

4 節リンクの例は次のとおりです。

• クランクロッカーでは、入力クランクが完全に回転し、出力リンクが前後に揺れます。
• 入力クランクが回転し、出力スライドが前後に動くスライダークランク。
• ドラッグリンク機構では、入力クランクが完全に回転し、出力クランクを完全に回転運動でドラッグします。

動物には、リンクシステムが広く分布しています。動物のさまざまなリンクタイプの最も徹底した概要は、ミース・ミュラー^[17]によって提供されており、彼はまた、生物学的システムに特に適した新しい分類システムを設計しました。よく知られている例は、膝の 十字靭帯です。

生物学的連結と工学的連結の重要な違いは、回転バーは生物学ではまれであり、通常は追加の機能的制約（特に血液を供給する必要性）のために理論的に可能な範囲の狭い範囲しか実現できないことです。^{[18]生物学的連結はしばしば}従順です。多くの場合、1つまたは複数のバーが靭帯によって形成され、連結は3次元です。結合連結システムや、5、6、さらには7バー連結が知られています。^{[17]ただし} 、4バー連結が圧倒的に一般的です。

連結機構は、四肢動物の膝、羊の飛節、鳥類や爬虫類の頭蓋機構などの関節に​​見られます。後者は、多くの鳥類の上嘴を上向きに動かす役割を果たしています。

連結機構は、ベラなどの硬骨魚類の頭部に特に多く、多様で、多くの特殊な摂食機構を発達させています。特に高度なのは、顎突出の連結機構です。吸引摂食では、連結された 4 節連結機構が、協調した口の開口と頬腔の 3 次元的拡張を担っています。その他の連結機構は、前上顎骨の突出を担っています。

連結機構は、馬の膝のように、筋肉を活発に収縮させずに立ったまま眠れるようにするロック機構としても機能している。特定の硬骨魚が用いるピボットフィーディングでは、まず 4 節連結機構が 2 本のバーを揃えて頭部を腹側に曲げた位置に固定する。ロック機構が解除されると頭部が上昇し、5 ～ 10 ミリ秒以内に口が獲物の方へ移動する。

• パンタグラフ（4バー、2自由度）
• 5 バー リンク機構では、多くの場合、2 つのリンクに噛み合うギアがあり、1 DOF リンク機構を形成します。4 バー リンク機構よりも設計の柔軟性が高く、より大きな動力伝達を実現できます。
• ヤンセンリンケージは、キネティック彫刻家テオ・ヤンセンによって発明された8 本のバーからなる脚の機構です。
• クランリンク機構は、脚機構を形成する 6 節リンク機構です。
• トグル機構は、折りたたんでロックできる寸法の 4 節リンク機構です。トグルの位置は、2 つの可動リンクの共線性によって決まります。^[19]リンク機構は、折りたたまれる直前にトグル位置に到達するように寸法が決められています。高い機械的利点により、入力クランクはリンク機構を変形させてトグル位置を超えて押し出すことができます。これにより、入力が所定の位置に固定されます。トグル機構はクランプとして使用されます。

• ジェームズ・ワットの平行運動とワットのリンク機構
• ポーセリエ・リプキンリンク機構。回転入力から完全な直線出力を作成する最初の平面リンク機構。8 バー、1 DOF。
• スコットラッセル リンク機構は、直線運動を、入力に対して垂直な線上の (ほぼ) 直線運動に変換します。
• チェビシェフリンク機構は、4 節リンク機構によってほぼ直線的な動きを実現します。
• 4 節リンク機構により、ほぼ直線的な動きを実現するHoekens リンク機構。
• サラスリンク機構は、ある表面を別の表面に対して垂直な方向に動かします。
• ハートの逆伝動装置は、滑りガイドなしで完全な直線運動を実現します。^[20]

^{[21] [22] [23]}

• 
  1 < u < 10 の関数 Log(u) を近似するロッカースライダー関数ジェネレーター。
• 
  0 < u < 45° の関数 Tan(u) を近似するスライダー ロッカー関数ジェネレーター。
• 
  4節リンク機構の固定および移動中心
• 
  ラックアンドピニオン4リンク
• 
  RTRTRメカニズム
• 
  RTRTRメカニズム
• 
  ギア5リンク機構
• 
  3Dスライダークランク機構
• 
  アニメのピノキオキャラクター
• 
• 
  クロフォード円錐グラフ
• 
  外側に折りたためる展開機構
• 
  内側に折り畳み可能な展開機構

ウィキメディア・コモンズには、リンケージ (機械的) に関連するメディアがあります。

• 設計用運動学モデル デジタル ライブラリ (KMODDL) — 運動学の主要な Web リソース。コーネル大学の Reuleaux 機構および機械コレクションと、その他 5 つの主要なコレクションにある、実際に動作する数百の機械システム モデルの動画と写真。機械設計およびエンジニアリングに関する数十の古典テキストの電子書籍ライブラリが含まれています。選択したメカニズムの CAD モデルとステレオリソグラフィ ファイルが含まれています。
• デジタル メカニズムとギア ライブラリ (DMG-Lib) (ドイツ語: Digitale Mechanismen- und Getriebebibliothek) — リンクとカムに関するオンライン ライブラリ (主にドイツ語)
• リンク計算
• 入門リンク講座
• Java でアニメーション化された仮想メカニズム
• ロバート・ハウザーによるリンクベースの描画装置
• (ASOM) マルチバーリンク機構の解析、合成、最適化
• Mechanicaldesign101.com のリンク アニメーションには、平面および球形の 4 バー リンクと 6 バー リンクが含まれます。
• 平面および球面の 4 節リンク機構のアニメーション。
• ベネットのリンク機構のアニメーション。
• 指定された範囲の仰角を計算する 6 バー関数ジェネレーターの例。
• 自転車サスペンションの 6 節リンク機構のアニメーション。
• さまざまな 6 バー リンケージ設計。
• リンクの紹介
• オープンソースの平面リンク機構シミュレーションおよび機械合成システム。