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機械工学では、運動学的合成（機構合成とも呼ばれる）は、機械システムまたは機械を通して動力の流れを形成し、望ましい性能を達成する機構のサイズと構成を決定します。 [ 1 ]合成という 言葉は、部品を組み合わせて全体を形成することを意味します。[ 2 ] ハーテンバーグとデナビットは、運動学的合成を次のように説明しています。 [ 3 ]
…それはデザインであり、何か新しいものを創造することである。運動学的に言えば、それは動きのアイデアをハードウェアに変換することである。
初期の機械は、人間や動物の労力を増幅するように設計されていましたが、後に歯車列や連結機構が風力や流水を利用して石臼やポンプを回転させるようになりました。より現代的な機械は、化学エネルギーや電気エネルギーを利用して、あらゆる種類の物品の製造、輸送、加工を行っています。運動学的合成とは、与えられた入力に対して必要な出力力と動きを実現する、これらの機械の要素を設計するための技術の集合体です。
運動学的合成の応用例としては、以下の項目の決定が挙げられる。
機械システムの運動学的合成は、タイプ合成、数合成、寸法合成と呼ばれる 3 つの一般的なフェーズで説明されます。[ 3 ] タイプ合成は、機械システムの一般的な特性を目の前のタスクに合わせ、カムフォロワー機構、リンク機構、ギアトレイン、治具、ロボットシステムなどのさまざまなデバイスから必要なタスクで使用するデバイスを選択します。数合成は、特定のデバイスを構築できるさまざまな方法を検討し、一般的には部品の数と特徴に焦点を当てます。最後に、寸法合成は、デバイスを構成するコンポーネントの形状と組み立てを決定します。
リンク機構は、必要な力と動きを提供するように設計されたリンクとジョイントの集合体です。リンクの数とジョイントの構成を考慮したリンク機構の数合成は、リンク機構のタイプを特定するため、タイプ合成と呼ばれることがよくあります。[ 10 ]一般的に、寸法合成を開始する前に、バーの数、ジョイントの種類、リンクとジョイントの構成が決定されます。[ 11 ] しかし、タイプ合成と寸法合成を組み合わせた設計戦略が開発されています。[ 12 ]
リンク機構の寸法合成は、基準座標系に対する出力リンクの動きとして定義されるタスクから始まります。このタスクは、移動点の軌跡または移動体の軌跡で構成されます。機構の運動学方程式、またはループ方程式は、移動点または移動体の必要なすべての位置で満たされなければなりません。その結果、リンク機構の寸法を計算するために解かれる方程式系が得られます。[ 4 ]
次元合成には、i)出力リンク内の点の軌跡を必要とするパス生成、ii) 出力リンクの軌跡を必要とするモーション生成、iii) 入力リンクに対する出力リンクの動きを必要とする関数生成の 3 つの一般的なタスクがあります。 [ 3 ]関数生成の式は、ベースフレームに対する相対的な動きで はなく、入力リンクに対する相対的な出力リンクの動きを考慮することにより、モーション生成の式から得ることができます。
次元合成のための軌道と運動の要件は、瞬間位置または有限位置の集合として定義されます。瞬間位置は、点または物体の軌道の微分特性に関する要件を記述する便利な方法であり、速度、加速度、および加速度の変化率の幾何学的バージョンです。瞬間位置合成をサポートする数学的結果は、曲率理論と呼ばれます。[ 13 ]
有限位置合成では、ベースフレームまたは入力リンクに対する可動体の一連の位置として定義されるタスクがあります。可動ピボットをベースピボットに接続するクランクは、可動ピボットの中心が円を追従するように拘束します。これにより、 L. Burmester [ 14 ]によって開発された手法を使用してグラフィカルに解くことができる拘束方程式が得られ、これはBurmester 理論 と呼ばれています。
カムとフォロワー機構は、カムの形状を利用してフォロワーの動きを直接接触によってガイドします。カムとフォロワー機構の運動学的合成は、特定のフォロワーを必要な動きにガイドするカムの形状を見つけることから成ります。[ 15 ]
プレートカムはヒンジジョイントによってベースフレームに接続され、カムの輪郭はフォロワーを押す面を形成します。フォロワーとベースフレームの接続は、回転および並進運動を行うフォロワーを形成するために、ヒンジジョイントまたはスライドジョイントのいずれかを使用できます。カムと接触するフォロワーの部分は、ナイフエッジ、ローラー、平面接触など、任意の形状をとることができます。カムが回転すると、フォロワー面との接触によって、フォロワーの回転運動またはスライド運動が駆動されます。
カムとフォロワー機構のタスクは、カムの回転の関数としてフォロワーの回転角度または滑り距離を定義する変位図によって与えられます。フォロワーの接触形状とその動きが定義されると、図式的または数値的手法を使用してカムを構築できます。[ 15 ]
一対の噛み合う歯車は、入力軸の回転運動を利用して出力軸の回転運動を駆動するように設計されたカムとフォロワー機構と見なすことができます。[ 15 ] これは、噛み合う歯車を形成する2つの円の円周上に一連のカムとフォロワー、つまり歯車の歯を配置することによって実現されます。この回転運動の初期の実装では、歯がかみ合っている間の動きのスムーズな伝達を考慮せずに、円筒形と長方形の歯が使用されていました。オランダのエデにある風車Doesburgermolenの主駆動歯車の写真を参照してください。
接触する歯車の歯がスムーズに動くことを保証する幾何学的要件は、歯車の基本法則として知られています。この法則は、異なる中心を中心に回転し、プロファイルに沿って接触している 2 つの物体の場合、2 つのプロファイルの接触点に垂直な線、プロファイル法線が、運動中ずっと、それらの中心間の線に沿って同じ点を通る限り、2 つの相対角速度は一定になると述べています。[ 15 ]歯車の基本法則を満たす一対の歯形は、互いに共役であると言われます。今日、ほとんどの歯車の歯に使用されているインボリュートプロファイルは自己共役であり、これは、2 つの歯車の歯が同じサイズであれば、相手側の歯車の直径に関係なくスムーズに噛み合うことを意味します。
共役歯形を持つ歯車の相対運動は、各歯車の中心から歯形法線が中心線と交わる点までの距離によって定義されます。これは各歯車のピッチ円の半径として知られています。共役歯形を持つ歯車列の速度比の計算は、歯車列を構成するピッチ円の半径の比を用いた計算になります。[ 15 ]
歯車列の設計では、歯車システムの所望の速度比に基づいて、歯車の数、配置、およびピッチ円の大きさを決定します。歯形が共役であれば、これは歯車の歯の選択とは無関係ですが、ピッチ円の円周は整数個の歯に対応できるものでなければなりません。