チェビシェフ結合

運動学において、チェビシェフのリンク機構は、回転運動を近似直線運動に変換する4 節リンク機構です。

これは、運動機構の理論的問題を研究していた19世紀の数学者パフヌティ・チェビシェフによって発明されました。問題の一つは、回転運動を近似直線運動に変換するリンク機構（直線機構）の構築でした。これはジェームズ・ワットによっても蒸気機関の改良において研究され、ワットのリンク機構が生まれました。^[1]

リンク機構の動きは、速度、力などによって変化する可能性のある入力角度に制限できます。入力角度は、リンク L ₂と水平、またはリンク L _{4と水平のいずれかです。入力角度に関係なく、リンク}L ₃の 2 つの端点 (A と B と名付ける) と中間点の動きを計算できます。

${\displaystyle x_{A}=L_{2}\cos(\varphi _{1})\,}$

${\displaystyle y_{A}=L_{2}\sin(\varphi _{1})\,}$

一方、点Bの動きは他の角度で計算され、

${\displaystyle x_{B}=L_{1}-L_{4}\cos(\varphi _{2})\,}$

${\displaystyle y_{B}=L_{4}\sin(\varphi _{2})\,}$

そして最終的には、出力角度を入力角度で表します。

${\displaystyle \varphi _{2}=\arcsin \left[{\frac {L_{2}\,\sin(\varphi _{1})}{\overline {AO_{2}}}}\right]-\arccos \left({\frac {L_{4}^{2}+{\overline {AO_{2}}}^{2}-L_{3}^{2}}{2\,L_{4}\,{\overline {AO_{2}}}}}\right)\,}$

したがって、上で定義した 2 つの点と中間点の定義を使用して、点 P の動きを記述できます。

${\displaystyle x_{P}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}\,}$

${\displaystyle y_{P}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}\,}$

どちらの場合も、入力角度の制限は次のとおりです。

${\displaystyle \varphi _{\text{min}}=\arccos \left({\frac {4}{5}}\right)\approx 36.8699^{\circ }.\,}$

${\displaystyle \varphi _{\text{max}}=\arccos \left({\frac {-1}{5}}\right)\approx 101.537^{\circ }.\,}$

チェビシェフリンク機構は蒸気機関では広く使用されなかったが^{[要出典]、}水平ラフィングクレーンの「馬頭」設計として一般的に使用されている。この用途では、直線運動はラインの中間点から離れる方向に近似的に変換されるが、本質的には同じメカニズムである。

• チェビシェフ ラムダ リンケージ。チェビシェフ リンケージの同族。
• 4節リンク
• 直線機構

ウィキメディア・コモンズには、チェビシェフ連結に関連するメディアがあります。

• コーネル大学、「直線の描き方、AB ケンペ、BA 著」
• Molecular Workbenchソフトウェアを使用したシミュレーション（2011-07-25にWayback Machineでアーカイブ）
• リンクのGeogebraシミュレーション
• 連結部分の3Dビデオ