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機構の研究において、四節リンク機構（または四節リンク機構）は、最も単純な閉鎖連鎖可動リンク機構である。これは、バーまたはリンクと呼ばれる4つの物体が、4つの関節によってループ状に接続されている。一般に、関節はリンクが平行な平面内で動くように構成されており、このアセンブリは平面四節リンク機構と呼ばれる。球面四節リンク機構や空間四節リンク機構も存在し、実際に使用されている。[ 1 ]
平面四節リンク機構は、4つのリンクが4つの1自由度ジョイントでループ状に接続された構造です。ジョイントは、回転ジョイント（ピンジョイントまたはヒンジジョイントとも呼ばれ、Rで表記）または直動ジョイント（スライディングペアとも呼ばれ、Pで表記）のいずれかです。 [注1 ]
観察者に対して固定されているリンクは、グラウンドリンクと呼ばれます。 回転ジョイントで地面に接続され、完全な回転が可能なリンクは、クランクリンクと呼ばれます。 回転ジョイントで地面に接続され、完全な回転ができないリンクは、ロッカーリンクと呼ばれます。 プリズムジョイントで地面線に接続されているリンクは、スライダーと呼ばれます。スライダーは、スライダーの移動方向に対して垂直に無限に離れた位置にヒンジ付きピボットを持つクランクとみなされることがあります。 他の 2 つのリンクに接続されているリンクは、フローティングリンクまたはカプラーと呼ばれます。 単一のスライダークランク機構でクランクとスライダーを接続するカプラーは、コネクティングロッドと呼ばれることが多いですが、あらゆる種類のカプラーを指す場合にも使用されます。
回転関節または直動関節の使用に応じて、平面四節リンク機構には3つの基本的なタイプがあります。
平面四節リンク機構は、多種多様な動作を誘導するように設計することができ、多くの機械において基本的な機構として用いられています。そのため、平面四節リンク機構の運動学と動力学は、機械工学においても重要な研究テーマとなっています。
平面四角形リンク機構（RRRRまたは4Rリンク機構）は、4つの回転ジョイントを持ちます。チェーンの1つのリンクは通常固定されており、固定リンク、フレーム、または接地リンクと呼ばれます。フレームに接続されている2つのリンクは接地リンクと呼ばれ、一般的にシステムの入力リンクと出力リンクであり、入力リンクと出力リンクと呼ばれることもあります。最後のリンクは浮動リンクであり、入力と出力を接続するため、連結棒または連結ロッドとも呼ばれます。
フレームが水平であると仮定すると、入力リンクと出力リンクには 4 つの可能性があります。[ 2 ]
一部の著者は、ロッカーの種類を区別していない。
4節リンク機構のグラスホフ条件は、平面四角形リンク機構において、最短リンクと最長リンクの長さの合計が、残りの2つのリンクの長さの合計以下であれば、最短リンクは隣接するリンクに対して完全に回転できる、というものです。言い換えれば、最短リンクS 、最長リンクL、その他のリンクPとQがS + L ≤ P + Qである場合に、この条件は満たされます。
四角形リンク機構の動きは、4つのリンクの寸法に基づいて8つのケースに分類できます。入力クランク、出力クランク、固定リンク、浮動リンクの長さをそれぞれa、b、g、hとします。すると、次の3つの項を構築できます。
四角形リンク機構の動きは、これら３つの項T 1、T 2、T 3の正負の値に基づいて８つのタイプに分類できる。[ 2 ]
T 1 = 0、T 2 = 0、T 3 = 0の場合が興味深いのは、リンク機構が折り畳まれるためです。折り畳み四角形リンク機構を区別すると、27 種類のケースがあります。[ 3 ]
図は、平面四角形リンク機構のさまざまなケースの例を示しています。[ 4 ]
四角形リンク機構の構成は、凸型、凹型、交差型の 3 つのタイプに分類できます。凸型と凹型の場合、2 つのリンクが交差することはありません。交差型リンク機構では、2 つのリンクが交差します。凸型の場合、4 つの内角はすべて 180 度未満であり、凹型の場合、1 つの内角が 180 度より大きくなります。四角形の 2 つの対角線の長さの間には、単純な幾何学的関係があります。凸型および交差型リンク機構の場合、一方の対角線の長さが増加するのは、もう一方の対角線の長さが減少する場合に限ります。一方、非凸型で交差しないリンク機構の場合は、その逆で、一方の対角線が増加するのは、もう一方の対角線も増加する場合に限ります。[ 5 ]
特定の入力動作に対して望ましい出力動作を生成することを目指す場合、4節リンク機構の合成、すなわち設計は重要です。コストを最小限に抑え、効率を最大化するために、設計者は望ましい動作を実現できる最も単純な機構を選択します。設計する機構の種類を選択する際には、寸法合成と呼ばれるプロセスによってリンクの長さを決定する必要があります。寸法合成は反復分析法を伴いますが、状況によっては非効率的なプロセスとなる場合があります。しかし、特殊なシナリオでは、正確な機構を設計するための正確かつ詳細な手順が存在しない場合があります。[ 6 ]
4節リンク機構の時間比（Q ）は、その素早い復帰の尺度であり、次のように定義されます。 [ 6 ]
4節リンク機構では、前進と後退の2つのストロークがあり、これらを足し合わせると1サイクルになります。各ストロークは同じ速度でも、平均速度が異なる場合もあります。時間比は、前進ストロークの速さが、より速い後退ストロークと比べてどの程度速いかを数値で表します。機構の総サイクル時間（ Δtサイクル）は次のようになります。 [ 6 ]
ほとんどの4節リンク機構は、特定の一定速度を必要とする回転アクチュエータまたはクランクによって駆動されます。この必要な速度（ωクランク）は、サイクル時間と次のように関係しています。[ 6 ]
往復運動、つまり繰り返し運動を生み出す機構の中には、対称的な運動を生み出すように設計されているものがある。つまり、機械の前進ストロークは、戻りストロークと同じ速度で動く。これらの機構は、しばしばインライン設計と呼ばれ、両方向に同じ力を加えるため、通常は両方向に仕事をする。[ 6 ]
対称運動機構の例としては、以下のようなものがある。
他の用途では、設計する機構が一方の方向で他方の方向よりも平均速度が速いことが求められます。この種の機構は、作業が一方向にのみ行われる必要がある場合に最も望ましい設計です。この1ストロークの動作速度は、特定の機械用途においても非常に重要です。一般に、戻り動作と非集中的な作業ストロークはできるだけ速く行う必要があります。これは、各サイクルの時間の大部分が集中的な作業ストロークに割り当てられるようにするためです。このような高速戻り機構は、オフセット機構と呼ばれることがよくあります。[ 6 ]
オフセットメカニズムの例としては、以下のようなものがあります。
オフセット機構では、オフセットが時間比にどのように、どの程度影響するかを理解することが非常に重要です。特定のリンク機構の形状をストロークのタイミングに関連付けるために、不均衡角（β）が使用されます。この角度は、時間比Qと次のように関連付けられます。[ 6 ]
簡単な代数的な変形により、この方程式はβを求めるように書き換えることができます。[ 6 ]
タイミングチャートは、 2つ以上の機構間の動作を同期させるためによく使用されます。タイミングチャートは、各機構が静止している場所と時間、または前進および後退動作を実行している場所と時間を示す情報をグラフィカルに表示します。タイミングチャートを使用すると、設計者は機構に必要な運動学的挙動を定性的に記述できます。 [ 6 ]
これらのチャートは、特定の4節リンクの速度と加速度を推定するためにも使用されます。リンクの速度は、その位置が変化する時間率であり、リンクの加速度は、その速度が変化する時間率です。速度と加速度はどちらもベクトル量であり、大きさと方向の両方を持っていますが、タイミングチャートでは大きさのみが使用されます。2つの機構で使用する場合、タイミングチャートは一定の加速度を仮定します。この仮定により、時間の関数としての速度の多項式方程式が生成されます。一定の加速度により、速度対時間のグラフは直線として表示され、変位（ΔR）、最大速度（v peak）、加速度（a）、および時間（Δt）の関係が示されます。次の式がこれを示しています。[ 6 ] [ 7 ]
変位と時間が与えられれば、特定のペアの各機構の最大速度と最大加速度の両方を計算できます。[ 6 ]
スライダークランク機構は、3つの回転ジョイントと1つの直動ジョイント（または摺動ジョイント）を備えた4節リンク機構です。クランクの回転によってスライダーが直線運動を起こし、あるいはシリンダー内の摺動ピストンに対するガスの膨張によってクランクが回転します。
スライダークランクには、インライン型とオフセット型の2種類がある。
リンク機構に、軸が一点で交差するように角度をつけた4つのヒンジ付きジョイントがある場合、リンクは同心球上を動き、このアセンブリは球面4節リンク機構と呼ばれます。球面4節リンク機構の入出力方程式は、変数を双対数に置き換えることで、空間4節リンク機構に適用できます。[ 8 ]引用された会議論文は、ムーア・ペンローズ擬似逆行列と行列の片側逆行列を誤って混同し、後者は存在する場合常に一意であると誤って主張していることに注意してください。これは、行列の集合を許容するすべての左逆元と同様です。
ベネットのリンク機構は、軸が特定の角度で傾いたヒンジ付きジョイントを備えた空間的な4節リンク機構であり、システムを可動にする。 [ 9 ] [ 10 ] [ 2 ]
