スライダークランクリンク

スライダークランクリンク機構は、3つの回転ジョイントと1つの直動（スライド）ジョイントを備えた4リンク機構です。^[1]クランクの回転によりスライダーの直線運動が駆動され、またはシリンダー内のスライドピストンに対するガスの膨張によりクランクの回転が駆動されます。

スライダークランクには、インラインとオフセットの 2 種類があります。

1. インライン: インライン スライダー クランクでは、スライダーのヒンジ ジョイントの移動ラインがクランクのベース ジョイントを通過するようにスライダーが配置されています。これにより、クランクが回転すると、スライダーが前後に対称的に動きます。
2. オフセット: スライダーのヒンジ ジョイントの移動ラインがクランクのベース ピボットを通過しない場合、スライダーの動きは対称ではありません。スライダーは、一方の方向への動きがもう一方の方向への動きよりも速くなります。これをクイック リターン メカニズムと呼びます。

各タイプを設計する方法には、グラフィカルと分析の2 つがあります。

コネクティングロッドの端の変位は、上死点(TDC)から測定した場合、クランクの回転角度の余弦にほぼ比例します。したがって、安定して回転するクランクとコネクティングロッドによって生成される往復運動は、ほぼ単振動運動です。

${\displaystyle x=r\cos \alpha +l}$

ここで、xはクランク軸からのコネクティング ロッドの端までの距離、l はコネクティング ロッドの長さ、rはクランクの長さ、α は上死点 (TDC) から測定したクランクの角度です。技術的には、コネクティング ロッドの往復運動は、サイクル中にコネクティング ロッドの角度が変化するため、正弦波運動から外れますが、ピストン運動方程式によって与えられる正しい運動は次のように なります。

${\displaystyle x=r\cos \alpha +{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}\alpha }}}$

コネクティングロッドがクランクよりはるかに長い限り、この差は無視できます。この差は高速エンジンでは顕著になり、この「二次不均衡」による振動を減らすためにバランスシャフトが必要になる場合があります。 ${\displaystyle l>>r}$

クランクの機械的利点、つまりコネクティング ロッドにかかる力とシャフトにかかる トルクの比率は、クランクのサイクル全体にわたって変化します。この 2 つの関係は、おおよそ次のようになります。

${\displaystyle \tau =Fr\sin(\alpha +\beta )\,}$

ここで、 はトルク、F はコネクティング ロッドにかかる力です。しかし実際には、ピストンにかかる力が一定であれば、トルクはクランク角度がTDC からα = 90° 未満のときに最大になります。この角度を計算する 1 つの方法は、クランクの回転速度が一定である場合に、コネクティング ロッドの小端 (ピストン) 速度が下向きに最も速くなるタイミングを調べることです。ピストン速度 x' は次のように表されます。 ${\displaystyle \tau \,}$

${\displaystyle x'=\left(-r\sin \alpha -{\frac {r^{2}\sin \alpha \cos \alpha }{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}\alpha }}}\right){\frac {d\alpha }{dt}}}$

たとえば、ロッドの長さが 6 インチでクランクの半径が 2 インチの場合、上記の方程式を数値的に解くと、速度の最小値 (最大下降速度) は、TDC 後のクランク角度が 73.17615° のときであることがわかります。次に、三角正弦法則を使用して、クランクからコネクティング ロッドまでの角度は 88.21738° であり、コネクティング ロッドの角度は垂直から 18.60647° であることがわかります (ピストン運動方程式#例を参照)。

クランクがコネクティングロッドによって駆動される場合、クランクが上死点(0°) または下死点(180°) にあるときに問題が生じます。クランクのサイクルのこれらのポイントでは、コネクティングロッドへの力はクランクにトルクを生じません。したがって、クランクが静止していて、たまたまこれら 2 つのポイントのいずれかにある場合、コネクティングロッドによってクランクを動かし始めることはできません。このため、車輪がクランクによって駆動される蒸気機関車では、コネクティングロッドはある角度で離れたポイントで車輪に取り付けられているため、エンジン始動時の車輪の位置に関係なく、少なくとも 1 つのコネクティングロッドがトルクを及ぼして列車を始動させることができます。

インライン クランク スライダーは、クランクのピボット ポイントが直線運動の軸と一致するように配置されています。クランク アームをスライダーに接続するリンクであるフォロワー アームは、スライド オブジェクトの中心にあるピンに接続されます。このピンは直線運動軸上にあると見なされます。したがって、インライン クランク スライダーと見なされるには、クランク アームのピボット ポイントがこのピン ポイントと一直線になっている必要があります。インライン クランク スライダーのストローク( (ΔR ₄ ) _max ) は、スライダーがその動作の 2 つの極値点間で移動できる最大直線距離として定義されます。インライン クランク スライダーでは、クランクとフォロワー リンクの動作はスライド軸を中心に対称です。つまり、前進ストロークを実行するために必要なクランク角度は、後進ストロークを実行するために必要な角度に等しいということです。このため、インライン スライダー クランク メカニズムはバランスの取れた動作を生み出します。このバランスの取れた動作は、他のアイデアも意味します。クランクアームが一定速度で駆動されると仮定すると、前進ストロークにかかる時間は、後進ストロークにかかる時間と等しくなります。スライダーの位置と状態が外部から変更されない限り、クランクは一方向にのみ動きます。

インライン スライダー クランク機構を設計するグラフィカルな方法では、手描きまたはコンピュータ化された図表が使用されます。これらの図表は、評価を容易にし、設計を成功させるために、縮尺通りに描かれています。基本的な三角法、つまり三角形の特徴間の関係を分析して未知の値を決定する手法を、グラフィカルコンパスと分度器とともにこれらの図表とともに使用して、必要なストロークまたはリンクの長さを決定できます。

メカニズムのストロークを計算する必要がある場合は、まず、指定されたスライダー クランク メカニズムのグラウンド レベルを特定します。このグラウンド レベルは、クランク アームのピボット ポイントとスライダー ピンの両方が配置される軸です。このグラウンド レベルの任意の場所にクランク アームのピボット ポイントを描画します。ピンの位置が正しく配置されたら、グラフィカル コンパスをクランク アームの指定されたリンク長さに設定します。コンパス ポイントをクランク アームのピボット ポイントに配置し、コンパスを回転させて、クランク アームの長さに等しい半径の円を作成します。この新しく描画された円は、クランク アームの潜在的な動きを表します。次に、メカニズムの 2 つのモデルを描画します。これらのモデルは、スライダーの両方の極端な位置を表示するように配置されます。両方の図を描画したら、引き込まれたスライダーと伸びたスライダー間の直線距離を簡単に測定して、スライダー クランクのストロークを決定できます。

スライダーの引き込み位置は、さらにグラフィカルに評価することで決定されます。クランク パスが見つかったので、クランク スライダー アームをスライダーからできるだけ離れた位置に描画します。描画すると、クランク アームは最初に描画した地上レベルの軸と一致するはずです。次に、クランク アームの自由点から、測定または指定された長さを使用してフォロワー リンクを描画します。この長さは、地上レベルの軸と一致しますが、スライダーに向かう方向に描画します。フォロワーのヒンジのない端は​​、スライダーが完全に引き込まれた位置になります。次に、スライダーの伸長位置を決定する必要があります。クランク アームのピボット ポイントから、地上レベルの軸と一致しますが、スライダーに最も近い位置に新しいクランク アームを描画します。この位置では、新しいクランク アームは、引き込まれたクランク アームから 180 度の角度で離れているはずです。次に、前述の方法と同じ方法で、指定された長さのフォロワー リンクを描画します。新しいフォロワーのヒンジのない点は、スライダーが完全に伸びた位置になります。

これで、スライダーの収縮位置と伸長位置の両方がわかるはずです。測定定規を使用して、これら 2 点間の距離を測定します。この距離が機構ストローク(ΔR ₄ ) _maxになります。

インライン スライダー クランクを解析的に設計し、目的のストロークを実現するには、クランクとフォロワーの 2 つのリンクの適切な長さを決定する必要があります。この場合、クランク アームはL ₂ 、フォロワー リンクはL ₃と呼ばれます。すべてのインライン スライダー クランク機構では、ストロークはクランク アームの長さの 2 倍です。したがって、ストロークがわかれば、クランク アームの長さを決定できます。この関係は次のように表されます。

L ₂ = (ΔR ₄ )_最大÷ 2

L ₂がわかれば、フォロワーの長さ ( L ₃ ) を決定できます。ただし、機構のストロークはクランク アームの長さにのみ依存するため、フォロワーの長さはそれほど重要ではありません。一般的なルールとして、フォロワー リンクの長さはクランク アームの長さの 3 倍以上にする必要があります。これは、接続アームの 加速収率、つまり出力が望ましくないことが多いことを考慮するためです。

オフセットスライダークランクの位置は、インライン形式の場合と同様の式で導出されます。前の図と同じ文字とオフセットを使用します。 ${\displaystyle o}$

${\displaystyle x=r\cos \alpha +{\sqrt {l^{2}-(r\sin(\alpha )-o)^{2}}}}$

その速度（位置の 一次導関数）は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {-r\cos(\alpha )(r\sin(\alpha )+o)}{\sqrt {l^{2}-(r\sin(\alpha )+o)^{2}}}}-r\sin(\alpha )}$

その加速度（位置の 2 次導関数）は、次のような複雑な方程式で表すことができます。

${\displaystyle {\dfrac {r\sin \left({\alpha }\right)\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)-r^{2}\cos ^{2}\left({\alpha }\right)}{\sqrt {l^{2}-\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}}}}-{\dfrac {r^{2}\cos ^{2}\left({\alpha }\right)\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}}{\left(l^{2}-\left(r\sin \left({\alpha }\right)+o\right)^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-r\cos \left({\alpha }\right)}$

オフセット クランク スライダー機構を設計するための解析的方法は、特定の長さ、距離、角度の間の一般的な関係を決定するために三角形の形状を評価するプロセスです。これらの一般的な関係は 3 つの方程式の形で表示され、ほぼすべてのオフセット スライダー クランクの未知の値を決定するために使用できます。これらの方程式は、リンク長さL ₁、 L ₂、および L ₃を、ストローク(ΔR ₄ ) _max、アンバランス角度β 、および任意の線Mの角度θ _Mの関数として表します。任意の線M は、クランクのピボット ポイントとスライダーの極限位置を通る設計者固有の線です。3 つの方程式は次のとおりです。

L ₁ = (ΔR ₄ ) _max × [ (sin(θ _M )sin(θ _M - β)) / sin(β) ]

L ₂ = (ΔR ₄ ) _max × [ (sin(θ _M ) - sin(θ _M - β)) / 2sin(β) ]

L ₃ = (ΔR ₄ ) _max × [ (sin(θ _M ) + sin(θ _M - β)) / 2sin(β) ]

これらの関係により、3 つのリンクの長さを計算し、関連する未知の値を決定することができます。

スライダークランクチェーンの反転は、スライダークランクリンクのコネクティングロッドまたはカップラーがグラウンドリンクになり、スライダーがクランクに直接接続されるときに発生します 。この反転したスライダークランクは、クレーンやバックホーなどの建設機械のヒンジジョイントを作動させたり、スイングゲートやドアを開閉したりするためによく使用されるスライダークランクリンクの形式です。 ^{[2] [3] [4]}

スライダークランクは、直線に沿って移動するスライダーに連結された回転するクランクを持つ4 節リンク機構です。この機構は、回転ディスクであるクランク、チューブ内をスライドするスライダー、および部品を結合するコネクティング ロッドの 3 つの重要な部分で構成されています。スライダーが右に移動するにつれて、コネクティング ロッドはホイールを最初の 180 度回転させる間押し続けます。スライダーがチューブ内に戻り始めると、コネクティング ロッドはホイールを回転させて回転を完了します。

スライダークランクチェーンの異なるリンクを固定することによる異なるメカニズムは次のとおりです。

最初の反転

リンク1（接地体）を固定した場合のものです。用途：レシプロエンジン、レシプロコンプレッサーなど

2番目の反転

リンク2（クランク）を固定した場合のものです。用途：ウィットワースクイックリターン機構、ロータリーエンジンなど

第三の反転

リンク3（コネクティングロッド）を固定した場合のものです。用途：スロットクランク機構、振動エンジンなど

第四転位

リンク4（スライダー）を固定すると取得されます。用途：手押しポンプ、振り子ポンプ、ブルエンジンなど。

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  1 < u < 10 の関数 Log(u) のロッカースライダー関数ジェネレーター。
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  0 < u < 45° の関数 Tan(u) のスライダー ロッカー関数ジェネレーター。
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  逆スライダークランク機構。
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  空間スライダークランク機構

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• コーネル大学のルーローモデルコレクションにある反転スライダークランクリンク機構
• Mechanicaldesign101.com のスライダークランクリンクに関する講義ノート。