潮汐の加速

潮汐加速は、軌道を回る天然衛星（例：月）とそれが周回する主惑星（例：地球）の間の潮汐力の影響である。この加速により、順行軌道（主天体から離れてより高い軌道に移動する衛星）上の衛星は徐々に後退し、それに応じて主天体の自転が遅くなる。このプロセスは最終的に潮汐ロックにつながり、通常は最初に小さい天体がロックされ、その後大きい天体がロックされる（例：理論的には500億年後の地球）。^[1]地球-月系は最も研究されているケースである。

同様の潮汐減速のプロセスは、主衛星の自転周期よりも短い軌道周期を持つ衛星、または逆方向に軌道を回る衛星でも発生します。

この名前はやや紛らわしいですが、衛星が周回する物体に対する衛星の平均速度は、潮汐加速の結果として減少し、潮汐減速の結果として増加するからです。この難問は、ある瞬間に正の加速が起こると、衛星は次の半周回中にさらに外側にループし、平均速度が減少するために発生します。正の加速が続くと、衛星は外側に螺旋状に回転し、速度と角速度が減少し、角度の負の加速が発生します。負の加速が続くと、逆の効果があります。

エドモンド・ハレーは1695年に初めて^{[2] 、古代の}日食観測と比較して月の平均運動が明らかに速くなっていると示唆したが、データは示さなかった。 （ハレーの時代には、実際に起こっていることには地球の自転速度の低下が含まれることはまだ知られていなかった。エフェメリス時間 - 歴史も参照のこと。均一時間ではなく平均太陽時の関数として測定すると、その効果は正の加速として現れる。）1749年、リチャード・ダンソーンは古代の記録を再調査した後にハレーの疑いを確認し、この見かけ上の効果の大きさについて最初の定量的な推定値を提示した。^[3]月の経度で100年ごとの速度は+10″（秒角）であり、これは当時としては驚くほど正確な結果であり、例えば1786年にド・ラランドによって評価された値と大きく異ならない。 ^[4]また、約1世紀後に導き出された約10″からほぼ13″という値と比較することもできる。^{[5] [6]}

ピエール＝シモン・ラプラスは1786年に、地球の太陽の周りの軌道の離心率の摂動変化に応じて月の平均運動が加速する根拠を示す理論的分析を行った。ラプラスの最初の計算では全体的な影響が考慮されており、理論は現代と古代の観測とうまく結びついているように思われる。^[7]

しかし、1854年にジョン・カウチ・アダムズがラプラスの計算に誤りを発見し、この問題は再燃した。ラプラスの理論によれば、月の見かけの加速度の約半分しか地球の軌道離心率の変化で説明できないことが判明した。^[8]アダムズの発見は天文学上の激しい論争を引き起こし、それは数年続いたが、彼の結果の正しさはCE・ドローネを含む他の数理天文学者によって同意され、最終的に受け入れられた。^[9]この問題は月の運動の正しい分析に依存していたが、同じ頃に別の発見によってさらに複雑化した。月について計算されていた別の重要な長期摂動（おそらく金星の作用によるもの）も誤りであり、再検討でほとんど無視できることが判明し、理論から事実上消えなければならなかった。答えの一部は、1860年代にドロネーとウィリアム・フェレルによって独立して示唆された。それは、地球の自転速度の潮汐による遅れが時間の単位を長くし、見かけ上の月の加速を引き起こしているというものである。^[10]

天文学界が潮汐効果の現実と規模を受け入れるまでには、しばらく時間がかかりました。しかし、平均太陽時で測定すると、3 つの効果が関係していることが明らかになりました。ラプラスによって発見され、アダムズによって修正された地球の軌道離心率の摂動変化の影響の他に、2 つの潮汐効果があります (この組み合わせは、エマニュエル・リアスによって最初に提案されました)。まず、地球と月の間の潮汐による角運動量の交換により、月の軌道運動の角速度が実際に遅くなります。これにより、地球の周りの月の角運動量が増加します (そして、月はより低い軌道速度でより高い軌道に移動します)。次に、月の軌道運動の角速度が見かけ上増加します (平均太陽時で測定した場合)。これは、地球の角運動量の損失と、その結果としての1 日の長さの増加によって発生します。^[11]

月が地球を回る軌道面は、惑星の衛星でよくあるように地球の自転面 (赤道) にあるのではなく、地球が太陽を回る軌道面 (黄道)に近い。月の質量は十分に大きく、地球に十分近いため、地球という物質に潮汐を引き起こす。そのような物質の中でも特に、海洋の水は月に向かっても月から離れる方向にも膨らんでいる。地球の物質が即座に反応したとしたら、月に向かっても月から離れる方向にも膨らんでいるはずだ。固体地球の潮汐では、潮汐エネルギーの消散による遅延反応がある。海洋の場合はより複雑だが、地球の自転速度は月の軌道角速度よりも速いため、エネルギーの消散に伴う遅延もある。反応におけるこの月潮間隔により、潮汐の膨らみが繰り越される。その結果、2 つの膨らみを通る線は地球と月の方向に対して傾き、地球と月の間に トルクを及ぼします。このトルクにより、月の軌道が押し上げられ、地球の自転が遅くなります。

このプロセスの結果として、86,400等分秒であるはずの平均太陽日は、安定した原子時計でSI 秒で測定すると実際に長くなっています。（SI秒は、採用されたとき、平均太陽時の秒の現在の値よりもわずかに短かったです。^[12]）この小さな差は時間の経過とともに蓄積され、一方では私たちの時計の時間（世界時）と、他方では国際原子時およびエフェメリス時間との間の差が拡大することにつながります： ΔTを参照。これにより、時間標準化の基準の差を補正するために、 1972年にうるう秒が導入されました^{[13] 。}

海洋の潮汐の影響に加えて、地球の地殻のたわみによる潮汐加速もありますが、これは熱放散の観点から表現すると全体の影響の約4％にすぎません。^[14]

他の影響を無視すれば、地球の自転周期が月の公転周期と一致するまで潮汐加速は続く。その場合、月は常に地球上の1つの固定された場所の上にある。このような状況は、冥王星-カロン系ですでに存在している。しかし、地球の自転の減速は、他の影響によりこれが無関係になる前に自転が1か月に長くなるほど速くは起こっていない。今から約10億年から15億年後には、太陽放射の継続的な増加により地球の海が蒸発し、^{[15]潮汐摩擦と加速の大部分がなくなる可能性がある。これがなくても、1か月に及ぶ1日への減速は、太陽がおそらく}赤色巨星に進化し、地球と月の両方を破壊する可能性が高い今から45億年後までにはまだ完了していないだろう。^{[16] [17]}

潮汐加速は、太陽系の力学における、いわゆる軌道の永年摂動、すなわち時間とともに継続的に増加し、周期的ではない摂動の数少ない例の 1 つです。高次の近似まで、主要惑星または小惑星間の相互重力摂動は、それらの軌道に周期的な変化を引き起こすだけです。つまり、パラメータは最大値と最小値の間を振動します。潮汐効果により、方程式に 2 次項が生じ、無制限の増加につながります。天体暦の基礎となる惑星軌道の数学的理論では、2 次以上の永年項が発生しますが、これらは主に非常に長い時間の周期項のテイラー展開です。潮汐効果が異なる理由は、遠方の重力摂動とは異なり、摩擦が潮汐加速の重要な部分であり、熱の形で動的システムから永久的なエネルギー損失につながるためです。言い換えると、ここではハミルトン系がありません。^[要出典]

月と地球の潮汐力による膨らみの間の重力トルクにより、月は常にわずかに高い軌道へと押し上げられ、地球の自転は減速されます。孤立系内のあらゆる物理プロセスと同様に、全エネルギーと角運動量は保存されます。実質的に、エネルギーと角運動量は地球の自転から月の軌道運動へと伝達されます（ただし、地球が失うエネルギーの大部分（−3.78 TW）^[18]は海洋での摩擦損失と固体地球との相互作用によって熱に変換され、約 1/30（+0.121 TW）のみが月に伝達されます）。月は地球から遠ざかるため（+38.30±0.08 mm/年）、その位置エネルギーは（地球の重力井戸内では）まだ負ですが、増加します。つまり、負の度合いが小さくなります。月は軌道上に留まり、ケプラーの第3法則から平均角速度は実際に減少することになるので、月の潮汐作用は実際には角減速、つまり地球の周りの自転の負の加速（−25.97±0.05"/世紀^{2 ）を引き起こします。 [18]}月の実際の速度も減少します。月の運動エネルギーは減少しますが、位置エネルギーはより大きく増加します。つまり、E _p = -2E _c（ビリアル定理）です。

地球の自転角運動量が減少し、その結果、一日の長さが長くなる。月によって地球に引き起こされた正味の潮汐は、はるかに速い地球の自転によって月より前方に引きずられる。潮汐摩擦は、月の隆起を月より前方に引きずり、維持するために必要であり、地球と月の間の自転および軌道エネルギーの交換で生じた余分なエネルギーを熱として消散させる。摩擦と熱の消散がなければ、潮汐隆起に対する月の重力の力によって、潮汐は急速に（2日以内に）月と同期し、月は後退しなくなる。消散のほとんどは、イギリス諸島周辺のヨーロッパ棚、アルゼンチン沖のパタゴニア棚、ベーリング海などの浅い海の乱流底境界層で発生する。^[19]

抽出された3.78テラワットのエネルギーのうち、潮汐摩擦によるエネルギーの消散は平均して約3.64テラワットで、そのうち2.5テラワットは月のM2成分の主要成分から_、残りは月と太陽の他の成分から生じます。^{[18] [20]}

平衡潮汐隆起は、地球上では実際には存在しません。大陸がこの数学的解決を許さないためです。海洋の潮汐は、実際には、潮汐が存在しないいくつかの両潮流点の周りの広大な渦として、海盆の周りを回転します。地球が自転すると、月は個々のうねりを引っ張ります。うねりの中には、月より前にあるもの、後ろにあるもの、また両側にあるものもあります。月が引っ張るために実際に存在する (そして月を引っ張る)「隆起」は、世界中の海洋の実際のうねりを統合した最終的な結果です。

このメカニズムは、地球上に海洋が初めて形成されて以来 45 億年の間機能しているが、水の大部分またはほとんどが氷であった時代にはそれほど機能していなかった。はるか昔、地球の自転速度が速く、月が地球に近かったことを示す地質学的および古生物学的証拠がある。潮汐リズミットは、潮汐の流れが大きい河口の沖合に堆積した砂とシルトの交互の層である。堆積物には日、月、季節の​​サイクルが見られる。この地質学的記録は、6 億 2000 万年前のこれらの状況と一致している。1 日は 21.9±0.4 時間で、13.1±0.1 朔望月/年、400±7 太陽日/年であった。当時から現在までの月の平均後退率は 2.17±0.31 cm/年で、これは現在の約半分である。現在の高い率は、自然の海洋周波数と潮汐周波数の共鳴に近いためである可能性がある。 ^[21]

7000万年前の白亜紀後期の軟体動物の化石の層構造を分析すると、1年は372日で、1日の長さは約23.5時間だったことがわかります。^{[22] [23]}

月の動きは、月レーザー測距（LLR）によって数センチメートルの精度で追跡できます。レーザーパルスは、1969年から1972年のアポロ計画中、および1970年のルノホート1号と1973年のルノホート2号によって月面に設置されたコーナーキューブプリズム反射鏡で反射されます。 ^{[24] [25] [26]}パルスの戻り時間を測定することで、非常に正確な距離の測定値が得られます。これらの測定値は運動方程式に適合されます。これにより、経度における月の永年減速、つまり負の加速度と、地球-月楕円の半長軸の変化率の数値が得られます。1970年から2015年の期間の結果は次のとおりです。

黄経度で−25.97 ± 0.05秒角/世紀^{2 [18] [27]}

地球と月の平均距離は+38.30 ± 0.08 mm/年^{[18] [27]}

これは、地球を周回する人工衛星に適用される同様の技術である衛星レーザー測距（SLR）の結果と一致しており、潮汐を含む地球の重力場のモデルを生み出しています。このモデルは、月の動きの変化を正確に予測します。

最後に、古代の日食観測では、その瞬間の月の位置がかなり正確に示されています。これらの観測を研究した結果、上記の値と一致する結果が得られました。^[28]

潮汐加速のもうひとつの結果は、地球の自転の減速である。地球の自転は、さまざまな原因により、すべての時間スケール（数時間から数世紀まで）で多少の不規則性がある。^[29]潮汐の小さな影響は短期間では観察できないが、安定した時計（エフェメリス時間、国際原子時）で測定された地球の自転に対する累積的な影響は、毎日数ミリ秒の不足であっても、数世紀後には容易に目に見えてわかるようになる。遠い過去の何らかの出来事以来、現在のより長い一日の長さ（エフェメリス時間）に較正された安定した時計で測定されるよりも多くの日数と時間が経過している（地球の完全な回転で測定）（世界時）。これはΔTとして知られている。最近の値は、国際地球回転・基準系サービス（IERS）から入手できる。 ^[30] 過去数世紀の一日の実際の長さの表も入手可能である。^[31]

観測された月の軌道の変化から、それに応じた一日の長さの変化を計算することができます (「cy」は「世紀」を意味します)。

+2.4 ms/d/世紀または+88 s/cy ²または+66 ns/d ²。

しかし、過去 2700 年間の歴史的記録から、次の平均値が見つかりました。

+1.72 ± 0.03 ms/d/century ^{[32] [33] [34] [35]}または +63 s/cy ²または +47 ns/d ²。（つまり、加速原因は -0.7 ms/d/cy の原因である）

^{時間を2回積分すると、対応する累積値は、T 2}（世紀の2乗）の係数が（ ¹ / ₂）63 s/cy ²の放物線になります 。

ΔT = ( ¹ / ₂ ) 63 s/cy 2 T ^{2 = +31 s} /cy ² T ²。

地球の潮汐減速に対抗するメカニズムは、実際には自転を加速させています。地球は球体ではなく、極で平らになっている楕円体です。SLR は、この平らさが減少していることを示しました。説明は、氷河期に大量の氷が極に集まり、その下の岩を押し下げたことです。氷の塊は 10,000 年以上前に消え始めましたが、地球の地殻はまだ静水圧平衡になく、まだ反発しています (緩和時間は約 4,000 年と推定されています)。その結果、地球の極の直径は増加し、赤道の直径は減少します (地球の体積は同じままである必要があります)。これは、質量が地球の自転軸に近づくことを意味し、地球の慣性モーメントが減少します。このプロセスだけで、自転速度が増加します (回転するフィギュア スケート選手が腕を引っ込めるにつれて回転速度がどんどん速くなる現象)。観測された慣性モーメントの変化から、回転の加速度を計算することができます。歴史的期間の平均値は、約 -0.6 ms/世紀であったに違いありません。これは、歴史的観測をほぼ説明しています。

惑星の天然衛星のほとんどは、ある程度（通常は小さい）潮汐減速を受けるが、2種類の潮汐減速天体は例外である。しかし、ほとんどの場合、その影響は十分に小さいため、数十億年後でもほとんどの衛星は実際には失われない。この影響はおそらく火星の2番目の衛星であるデイモスで最も顕著であり、火星の支配から逃れた後、地球を横切る小惑星になる可能性がある。^{[36]この影響は、}連星 の異なる構成要素間でも発生する。^[37]

さらに、この潮汐効果は惑星の衛星だけに限定されるものではなく、連星系内のさまざまな構成要素の間でも現れます。このようなシステム内の重力相互作用は潮汐力を誘発し、恒星間または恒星を周回する天体間の興味深いダイナミクスをもたらし、宇宙の時間スケールでの恒星の進化と動作に影響を与えます。

これには 2 つの種類があります。

水星と金星には衛星がないと考えられている主な理由は、両惑星の自転速度が非常に遅いため、仮想の衛星はずっと以前に減速して惑星に衝突しているはずであり、さらに金星は逆行自転もしているからである。

• 潮汐ロック
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• ワシントン大学のトビー・スミス教授が説明する潮汐加熱 2010-08-02ウェイバックマシンにアーカイブ