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六次の隔たりとは、すべての人が互いに 6 つ以下の社会的つながりでつながっているという考え方です。その結果、「友人の友人」という連鎖によって、最大 6 段階で任意の 2 人をつなぐことができます。これは「6 回握手ルール」としても知られています。[ 1 ]数学的には、1 人の人が 30 人の人と握手し、その 30 人の人がさらに 30 人の人と握手をするということを 6 回繰り返すと、米国と同じくらいの人口のすべての人が握手をすることになります (全世界では 7 回)。
この概念は、もともと1929年にフリジェシュ・カリンティが書いた短編小説で提示されたもので、登場人物たちが世界中のあらゆる人物を5人の連鎖で自分たちにつなげようとするゲームを描いている。この概念は、ジョン・グアールが1990年に発表した戯曲『六次の隔たり』で広く知られるようになった。
都市の最適設計、都市交通の流れ、近隣地域、人口統計に関する理論は、第一次世界大戦後に流行した。これらの推測は、1929年にハンガリーの作家フリジェシュ・カリンティによって拡張され、彼は『すべては違う』という短編集を出版した。その中の1つは『鎖、あるいは鎖の輪』というタイトルだった。この物語は、抽象的、概念的、そして架空の用語で、ネットワーク理論の分野において、後の世代の数学者、社会学者、物理学者を魅了する多くの問題を考察した。[ 2 ] [ 3 ]
通信と旅行における技術の進歩により、友情のネットワークは拡大し、より遠くまで広がるようになった。特にカリンティは、現代世界は人間のつながりの増大によって「縮小」していると考えていた。彼は、地球上の個人間の物理的な距離は大きいにもかかわらず、人間ネットワークの密度の増加により、実際の社会的距離ははるかに小さくなると主張した。[ 4 ]
この仮説に基づき、カリンティの登場人物たちは、どんな二人の人間も最大で五人の知人を介して繋がっていると信じていた。彼の物語の中で、登場人物たちはこの考えを基にゲームを作り出す。彼は次のように書いている。
この議論から、興味深いゲームが生まれた。私たちの一人が、地球の人口がこれまで以上に緊密になっていることを証明するために、次のような実験を行うことを提案した。地球上の15億人の住民の中から、誰でも、どこにいても構わないので、一人を選ぶ。彼は、個人的な知り合いを含む5人以下の人員を使って、個人的な知り合いのネットワークだけを使って、選ばれた人物に連絡を取ることができると賭けた。[ 4 ]
この考え方は、直接的にも間接的にも、ソーシャルネットワークに関する初期の考え方に大きな影響を与えました。カリンティは、六次の隔たりの概念の創始者とみなされています。[ 3 ]関連する理論は、つながりの存在ではなく、つながりの質を扱います。三次の影響の理論は、ニコラス・クリスタキスとジェームズ・H・ファウラーによって作られました。
マイケル・グレヴィッチは、イティエル・デ・ソラ・プールの指導の下、1961年にマサチューセッツ工科大学で博士号を取得した際の論文で、社会ネットワークの構造に関する実証研究において先駆的な業績を残した。[ 5 ]都市設計に携わっていたオーストリア人の数学者マンフレッド・コーヘンは、数学論文「接触と影響」[ 6 ]でこれらの実証結果を外挿し、社会構造のない米国規模の人口では、「2人の個人が最大2人の仲介者を介して互いに接触できることはほぼ確実である。社会的に構造化された人口では可能性は低いが、それでも可能性は高いと思われる。そしておそらく全世界の人口では、おそらくもう1人の橋渡し役の個人が必要になるだけだろう」と結論付けた。彼らはその後、グレヴィッチのデータに基づいてモンテカルロシミュレーションを構築し、社会構造をモデル化するには弱い知り合いのつながりと強い知り合いのつながりの両方が必要であることを認識した。 1973年当時の比較的性能の限られたコンピュータで行われたシミュレーションでは、米国人口全体にわたってより現実的な3段階の隔たりが存在することを予測することができ、アメリカの心理学者スタンレー・ミルグラムの研究結果を予見していた。
ミルグラムはハーバード大学でグレビッチの知人ネットワークに関する実験を継続した。コーヘンとデ・ソラ・プールの原稿『接触と影響』[ 7 ]は、1950年代初頭に両者がパリ大学で研究していた時期に構想されたもので、当時ミルグラムはパリ大学を訪れ、彼らの研究に協力していた。彼らの未発表の原稿は、1978年に出版されるまで20年以上にわたって学者たちの間で回覧された。この原稿は、ソーシャルネットワークのメカニズムを正式に明確にし、それらの数学的帰結（接続度を含む）を探求した。この原稿はネットワークに関する多くの重要な疑問を未解決のまま残しており、その1つが実際のソーシャルネットワークにおける分離の度合いの数であった。ミルグラムはパリから帰国後、この課題に取り組み、人気科学誌『Psychology Today』に掲載された『スモールワールド問題』[ 8 ]で報告された実験につながり、その論文のより厳密なバージョンが2年後に『Sociometry』に掲載された。[ 9 ]
ミルグラムの論文は、デ・ソラ・プールとコーヘンの「スモールワールド問題」を調査するために彼が1967年に行った一連の実験について述べている。[ 8 ]ワルシャワで生まれ、ポーランド、そしてフランスで育った数学者のブノワ・マンデルブロは、国家主義の経験則を知っており、1950年代初頭にはパリ大学でデ・ソラ・プール、コーヘン、ミルグラムの同僚でもあった。（コーヘンはマンデルブロを高等研究所、後にアメリカのIBMに招いた）この研究者グループは、人間のネットワークの相互接続性と「社会資本」に魅了されていた。ミルグラムの結果は、世界的なつながりについて推測することなく、アメリカの人々は平均して約3つの友情のつながりでつながっているように見えることを示した。彼は実際に「6次の隔たり」という用語を使用したことはない。Psychology Todayの記事が実験を広く宣伝したため、ミルグラム、コーヘン、カリンティの3人は、6次の隔たりの概念の起源として誤って評価されてきた。 「六次の隔たり」という用語を広めた可能性が最も高いのはジョン・グアールで、彼は六次の隔たりの概念をマルコーニに帰属させた。[ 10 ]
2003年、コロンビア大学はインターネットメールユーザー間の社会的つながりに関する同様の実験を実施した。この取り組みはコロンビア・スモールワールド・プロジェクトと名付けられ、13か国の18のターゲットに向けた24,163のメールチェーンが含まれていた。[ 11 ]約10万人が登録したが、最終ターゲットに到達したのはわずか384人（0.4%）だった。成功したチェーンの中では、短いチェーンの方が多かったが、7、8、9、または10ステップでターゲットに到達したものもあった。Doddsらは、参加者（全員ボランティア）はインターネットユーザーの既存のモデルに強く偏っており[注1 ]、職業上のつながりに基づくつながりは家族や友人関係のつながりよりもはるかに強いと指摘した。著者らは、高い脱落率の主な要因として「関心の欠如」を挙げており[注2 ] 、これは以前の研究と一致している。[ 12 ]
ミルグラムのスモールワールド実験など、このつながりを経験的に測定するための研究がいくつか行われてきました。「6次の隔たり」というフレーズは、「スモールワールド」現象の同義語としてよく使われます。[ 13 ]
しかし、批判者たちはミルグラムの実験ではそのような関連性は示されなかったと主張しており[ 14 ] 、「6次の隔たり」の主張は「学術的な都市伝説」として非難されている[ 12 ] [ 15 ] 。
2001年、コロンビア大学の教授であるダンカン・ワッツは、電子メールメッセージを配信する必要のある「パッケージ」として使用し、48,000人の送信者と19のターゲット（157か国）を対象に、ミルグラムの実験をインターネット上で再現しようと試みた。ワッツは、平均（最大ではない）の仲介者数は約6人であることを発見した。[ 16 ] 2007年のジュレ・レスコベックとエリック・ホーヴィッツ による研究では、2億4000万人の間で行われた300億件の会話からなるインスタントメッセージのデータセットを調査した。彼らは、Microsoft Messengerユーザー間の平均経路長が6であることを発見した。[ 17 ]
一部の評論家[ 18 ]は、コンピュータを介した横方向通信の相互接続ネットワークが、情報ルーティンググループを介して、6次の隔たりの原則に従って、世界中のすべての関心のあるユーザーに単一のメッセージを拡散できると示唆している。これは、この原則と横方向拡散を利用するために特別に設計されたネットワークである。
Bakhshandehら[ 19 ]は、ソーシャル ネットワークにおける 2 人のユーザー間の分離度を特定する検索問題に取り組んできました。彼らは、最適解またはほぼ最適解を提供する新しい検索手法を導入しました。実験は2011 年にTwitter (現在は X) で行われ、貪欲法に比べて数桁の改善が見られました。彼らの最適アルゴリズムは、ランダムに選ばれた 2 人の Twitter ユーザー間の平均分離度を 3.43 と特定し、平均 67 回の情報要求で済みました。平均 13.3 回の要求で、長さ 3.88 のほぼ最適解を見つけることができました。
もはや学術的あるいは哲学的思考にとどまらず、「六次の隔たり」という概念は近年、大衆文化全体に影響力を持つようになった。通信技術、特にインターネットのさらなる進歩は、ソーシャルネットワークと人間の相互接続性に大きな注目を集めている。その結果、多くの人気メディアがこの概念を取り上げるようになった。以下では、こうした考え方が大衆文化をどのように形作ってきたのかを簡単に概説する。
アメリカの劇作家ジョン・グアールは1990年に戯曲を書き、1993年に映画化して広く知られるようになった。これはグアールの最も有名な作品である。この戯曲は、どんな二人の人間も最大で五人によって繋がっているという考えを考察している。登場人物の一人が述べているように、
どこかで読んだのですが、この地球上の誰もがたった6人の人を介してつながっているそうです。つまり、私たちと地球上の他のすべての人との間には6次の隔たりがあるということです。アメリカ合衆国大統領、ベネチアのゴンドラ漕ぎなど、名前はご想像にお任せします。A) 私たちがこんなにも近いというのは、とても心強いことですし、B)正しいつながりを作るには正しい6人を見つけなければならないので、まるで中国の水責めのようです。私は6人のつながりによって、この地球上のすべての人と結びついているのです。[ 20 ]
グアールはインタビューで、「六次の隔たり」という概念を知ったのはマルコーニのおかげだと述べている。[ 10 ]この考えは何十年もの間、様々な形で広まっていたが、「六次の隔たり」というフレーズを普及させたのはグアールの記事である。グアールに倣い、その後多くのテレビや映画がこの概念を物語に取り入れた。
テレビシリーズ「シックス・ディグリーズ」と「ロスト」のエグゼクティブプロデューサーであるJJエイブラムスは、この戯曲の映画化作品でダグ役を演じた。[ 21 ]
ゲーム「ケビン・ベーコンの六次の隔たり」[ 22 ]は、このコンセプトをもじって考案されました。目標は、映画やコマーシャルで共演した俳優同士を、最大6つのつながりでケビン・ベーコンにつなげることです。このゲームは、ペンシルベニア州のオールブライト大学の3人の学生[ 23 ]が映画「フットルース」を観ているときに思いついたものです。2012年9月13日、Googleは検索エンジンで任意の俳優の「ベーコン数」を検索できるようにしました。[ 24 ]
初期のバージョンでは、元世界ヘビー級ボクシングチャンピオンのジョン・L・サリバンが登場し、人々は他の人に「偉大なジョン・Lの手を握った手を握った手を握った手を握ってください」と頼んだ。[ 25 ]
2013年、ハンガリーの物理学者アルベルト＝ラースロー・バラバシは、平均して任意の2つのウェブページの間には19の隔たりがあることを発見した。[ 26 ]
2 つの Wikipedia 記事間の最短経路を自動的に提供する、いくつかの「Wikipedia の階層」ウェブ サービスが作成されています。[ 27 ]
Facebook プラットフォームのアプリケーション「Six Degrees」は、カール・バニヤンによって開発され、人々の間の隔たりを計算します。グループのページによると、580 万人以上のユーザーがいました。アプリケーションの全ユーザーの平均隔たりは 5.73 度で、最大隔たりは 12 度です。アプリケーションには、Facebookユーザーの名前を入力するための「接続の検索」ウィンドウがあり、入力された名前への接続の連鎖が表示されます。2009 年 6 月、バニヤンは、おそらく Facebook のキャッシュ ポリシーの問題のためにアプリケーションを停止しました。具体的には、ポリシーでは友達リストを 24 時間以上保存することを禁止しており、このポリシーに従うとアプリケーションの精度が損なわれることになります。[ 30 ]カール・バニヤンがトッド・チャフィー率いる開発者グループに Facebook のキャッシュ データに関する改訂ポリシーに基づいてアプリケーションを再開発することを許可した後、Six Degrees でアプリケーションの新しいバージョンが利用可能になりました。[ 31 ] [ 32 ]
アプリケーションの初期バージョンは、マーク・ザッカーバーグが出席したFacebook Developers Garage Londonハッカソンで構築されました。[ 33 ]
Yahoo!リサーチのスモールワールド実験では、Facebookアカウントを持つ人なら誰でも参加できる実験が行われています。研究ページによると、この研究は未解決の「六次の隔たり」理論を解決する可能性を秘めているとのことです。[ 22 ] [ 34 ]
Facebook のデータチームは 2011 年 11 月に 2 つの論文を発表し、調査時点での全 Facebook ユーザー (7 億 2100 万人のユーザーと 690 億の友達リンク) の平均距離が 4.74 であることを明らかにしました。[ 35 ] [ 28 ]統計メタデータに確率的アルゴリズムを適用して、測定の正確性を検証しました。[ 36 ]また、Facebook ユーザーの 99.91% が相互に接続されており、大きな連結成分を形成していることも判明しました。[ 37 ]
Facebookは、2016年2月にユーザー数が16億人（世界人口の約22%）に達した時点で、その距離が4.57にまで縮まったと報告した。[ 28 ]
LinkedInは、コミュニケーションを取りたい相手とのつながりの度合いに基づいて構築されたプロフェッショナル向けネットワーキングサイトです。LinkedInでは、ネットワークは1次、2次、3次のつながり、そしてLinkedInグループのメンバーで構成されます。さらに、LinkedInはユーザーと他のユーザーが共通して持つつながりの数を通知します。
SixDegrees.comは、1997年から2000年まで存在した初期のソーシャルネットワーキングウェブサイトでした。ユーザーは友人、家族、知人をリストアップし、1次、2次、3次の人々にメッセージを送信したり、掲示板にアイテムを投稿したり、サイト上の他のユーザーとのつながりを確認したりすることができました。最盛期には、完全登録メンバーが350万人いました。[ 38 ]しかし、2000年に閉鎖されました。 [ 39 ]
2010年に行われた調査では、ソーシャルネットワークTwitter上の52億のソーシャルコネクションを分析し、どのユーザーが他のユーザーをフォローしているかを調べました。ソーシャルメディア監視会社Sysomosが行ったこの調査では、その年のサービス上の平均距離は4.67であることがわかりました。平均すると、当時サービスを利用していた人の約50%は互いに4ステップしか離れておらず、ほぼ全員が5ステップ以下でした。[ 40 ]
2011年の研究では、研究者らは、当時サイト上の1,500人のランダムなユーザーの平均距離が3.435であったことを示した。彼らは、すべてのアクティブユーザーを使用して、各ユーザーペア間の距離を計算した。[ 41 ]
数学者は、コラボレーション距離の類似概念を使用します。[ 42 ] 2人が論文の共著者である場合、2人はリンクされます。数学者ポール・エルデシュとのコラボレーション距離は、エルデシュ数と呼ばれます。エルデシュ・ベーコン数とエルデシュ・ベーコン・サバス（EBS）数[ 43 ]は、同じ考え方のさらなる拡張です。
ワッツとストロガッツは、ランダムネットワーク内の 2 つのノード間の平均経路長 (APL) はln N / ln Kに等しいことを示しました。ここで、 Nはノードの総数、Kはノードあたりの知り合いの数です。したがって、 N = 300,000,000 (米国人口の 90%、参加するには若すぎる人口の 10%) でK = 30 の場合、分離度= APL = 19.5 / 3.4 = 5.7 となり、N = 7,200,000,000 (世界人口の 90%、参加するには若すぎる人口の 10%) でK = 30 の場合、分離度= APL = 22.7 / 3.4 = 6.7 となります。
ミシガン州立大学のジェシー・S・ミシェルが『The Industrial-Organizational Psychologist』誌に2007年に発表した論文[44]では、スタンレー・ミルグラムのスモールワールド現象（すなわち「スモールワールド問題」）を、共著者の出版リンクを通じて産業組織心理学の分野に適用した。6つの基準に従って、スコット・ハイハウス（ボーリング・グリーン州立大学教授、産業組織心理学会フェロー）が対象として選ばれた。共著者の出版リンクは、（1）産業組織心理学コミュニティ内のトップ著者、（2）北米の生産性の高い産業組織心理学プログラムの準ランダムな教員、および（3）対象の出版傾向について決定された。結果は、スモールワールド現象が健在であることを示唆しており、トップ著者との平均リンク数は3.00、準ランダムな教員との平均リンク数は2.50、対象者との共著者リンク数は比較的幅広く重複がない。著者はその後、一連の示唆と今後の研究への提案を示した。
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