ネットワーク理論

数学、コンピュータ科学、ネットワーク科学において、ネットワーク理論はグラフ理論の一部です。ネットワーク理論は、頂点または辺が属性を持つグラフとしてネットワークを定義します。ネットワーク理論は、これらのネットワークを、その（離散的な）構成要素間の対称関係または非対称関係に基づいて分析します。

ネットワーク理論は、統計物理学、素粒子物理学、コンピュータ科学、電気工学^{[ 1 ] [ 2 ]} 、生物学[3] 、考古学^{[ 4 ]} 、言語学[ ^{5 ] [ 6 ] [ 7 ] 、}経済学^{[ 8 ]} 、金融、^{オペレーションズ}リサーチ、気候学、生態学、公衆衛生^{[ 9 ] [10] [ 11 ] 、}社会学[ ^{12 ]}、心理学^{[ 13 ]}、神経科学^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}など、多くの分野^{に応用されて}います。ネットワーク理論の応用例としては、ロジスティックネットワーク、ワールドワイドウェブ、インターネット、遺伝子制御ネットワーク、代謝ネットワーク、ソーシャルネットワーク、認識論的ネットワークなどがあります。その他の例については、ネットワーク理論のトピック^一覧を参照してください。

オイラーによるケーニヒスベルクの七つの橋問題の解は、ネットワーク理論における最初の真の証明であると考えられている。

最適な方法を見つけることを伴うネットワーク問題は、組み合わせ最適化として研究されます。例としては、ネットワークフロー、最短経路問題、輸送問題、積み替え問題、位置特定問題、マッチング問題、割り当て問題、梱包問題、経路問題、クリティカルパス分析、プログラム評価およびレビュー手法などが挙げられます。

多くの実際のネットワークは空間に埋め込まれています。例としては、交通機関やその他のインフラネットワーク、脳の神経ネットワークなどがあります。空間ネットワークのモデルはいくつか開発されています。^{[ 42 ]}

他のネットワークは、ノードのシステムとその相互接続の時間の経過に伴う進化を強調します。時間的ネットワークは、たとえば、金融リスクが国を越えてどのように広がったかを研究するために使用されます。^{[ 43 ]}この研究では、時間的ネットワークを使用して、危機中の金融伝染の複雑なダイナミクスを視覚的に追跡します。静的なスナップショットを集約または分析する従来のネットワークアプローチとは異なり、この研究では、金融危機伝染イベントの順序とタイミングを保持するために、時間尊重パス手法を使用します。これにより、ノードを金融ストレスの発生源、送信者、または受信者として特定することができ、静的または集約された方法に内在する誤った特徴付けを回避できます。このアプローチに従って、銀行が伝染経路で重要な仲介役を果たしていることがわかりました。また、時間的分析により、ギリシャやイタリアなどの小国が危機中のショックの重要な発生源であることが明らかになりました。これは、米国や日本などの大国を過度に強調する静的アプローチでは隠されていた洞察です。

時間的ネットワークは、相互作用が時間依存的である動的な現実世界の個体群構造において、協力がどのように進化するかを調査するためにも使用できます。^{[ 44 ]}ここで著者らは、ネットワークの時間性が静的なネットワークと比較して協力を強化することを発見しました。これは、通常は「バースト的」な相互作用パターンが協力を阻害するにもかかわらずです。この発見はまた、協力やその他の創発的行動が、現実的な時間変動する個体群構造でどのように繁栄するかを示しており、静的モデルに基づく従来の仮定に挑戦しています。

心理学では、時間的ネットワークによって、心理障害を単一の根本原因の結果ではなく、相互に関連する症状の動的なシステムとして捉えることで、心理障害の理解が可能になります。症状を「ノード」で表し、それらの直接的な相互作用を「エッジ」で示すことで、不眠症や疲労などの症状が時間とともにどのように互いに影響し合うかが示されます。また、うつ病などの障害は固定された実体ではなく、進化するネットワークであることが示され、集中困難などの「橋渡し症状」を特定することで、うつ病や不安などの状態間の併存を説明できます。^{[ 45 ]}

最後に、時間的ネットワークは感染症の蔓延の理解と制御をより良くします。^{[ 46 ]}連続的で変化しない接続を仮定する従来の静的ネットワークとは異なり、時間的ネットワークは個人間の相互作用の正確なタイミングと期間を考慮します。この動的なアプローチは、静的モデルでは見逃される時間依存的な経路を介して病気がどのように広がるかなど、重要なニュアンスを明らかにします。Bluetooth センサーや病院の病棟で取得された相互作用などの時間的データは、アウトブレイクの速度と範囲の予測を改善できます。時間的相関を見落とすと、流行の動態の推定に大きな誤差が生じる可能性があり、疾病制御のためのより正確な戦略を開発するために時間的フレームワークが必要であることを強調しています。

複雑なネットワーク内のコンテンツは、保存拡散と非保存拡散という 2 つの主要な方法で拡散します。^{[ 47 ]} 保存拡散では、複雑なネットワークに入るコンテンツの総量は、通過するにつれて一定に保たれます。保存拡散のモデルは、一定量の水が入ったピッチャーをチューブで接続された一連の漏斗に注ぐことで最もよく表すことができます。ここで、ピッチャーは元のソースを表し、水は拡散されるコンテンツです。漏斗と接続チューブは、それぞれノードとノード間の接続を表します。水が 1 つの漏斗から別の漏斗に移動するにつれて、以前に水にさらされていた漏斗から水は瞬時に消えます。非保存拡散では、コンテンツの量は、複雑なネットワークに入り、通過するにつれて変化します。非保存拡散のモデルは、チューブで接続された一連の漏斗を流れる蛇口で最もよく表すことができます。ここで、元のソースからの水の量は無限です。また、水にさらされた漏斗は、水が次の漏斗に流れ込んでも、引き続き水にさらされます。非保存モデルは、ほとんどの感染症の伝播、神経興奮、情報や噂などを説明するのに最も適しています。

• netwiki 2014年12月24日にWayback Machineにアーカイブされました。ネットワーク理論に特化した科学ウィキです。
• 新しいネットワーク理論（ 2021年5月5日、 Wayback Machineにアーカイブ済み）国際会議「新しいネットワーク理論」
• Network Workbench (2010年8月26日アーカイブ、Wayback Machineにて公開)：大規模ネットワーク分析、モデリング、および可視化ツールキット
• 大規模ネットワークの最適化（ 2021年9月22日にWayback Machineにアーカイブ済み） doi:10.13140/RG.2.2.20183.06565/6
• コンピュータネットワークのネットワーク分析（ 2014年6月17日にWayback Machineにアーカイブ済み）
• 組織ネットワークのネットワーク分析（ 2021年5月5日にWayback Machineにアーカイブ済み）
• テロネットワークのネットワーク分析
• 疾病発生のネットワーク分析
• リンク分析：情報科学的アプローチ（ 2018年4月5日にWayback Machineにアーカイブ済み）（書籍）
• コネクテッド：六次の隔たりの力（ドキュメンタリー）
• 複雑ネットワークに関する短期講座（ 2021年4月15日にWayback Machineにアーカイブ済み）
• Albert-László Barabasi による複雑なネットワーク分析に関するコース
• 『Journal of Network Theory in Finance』は、 2019年12月6日にWayback Machineにアーカイブされました。
• オペレーションズ・リサーチにおけるネットワーク理論 2016年9月15日にウェイバックマシンにアーカイブされました（オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所（INFORMS）より）。