信号処理

左側の信号はノイズのように見えますが、スペクトル密度推定と呼ばれる信号処理技術(右) により、明確に定義された 5 つの周波数成分が含まれていることがわかります。

信号処理は、音、画像、電位場、地震信号、高度測定処理、科学的測定などの信号の分析、変更、合成に焦点を当てた電気工学のサブフィールドです。^[1]信号処理技術は、送信、デジタルストレージ効率の最適化、歪んだ信号の修正、主観的なビデオ品質の向上、測定された信号内の関心のあるコンポーネントの検出または特定に使用されます。^[2]

歴史

アラン・V・オッペンハイムとロナルド・W・シェーファーによれば、信号処理の原理は17世紀の古典的な数値解析技術に見出すことができる。さらに彼らは、これらの技術のデジタル的改良は1940年代と1950年代のデジタル制御システムに見出すことができると述べている。^[3]

1948年、クロード・シャノンはベルシステム技術ジャーナルに掲載された影響力のある論文「通信の数学的理論」を執筆しました。^[4] この論文は、その後の情報通信システムの開発と伝送用信号処理の基礎を築きました。^[5]

信号処理は1960年代から1970年代にかけて成熟し、発展し、1980年代には専用のデジタル信号処理チップとともにデジタル信号処理が広く使われるようになりました。 ^[5]

信号の定義

シグナルは関数であり、この関数は^[6] $x(t)$

決定論的（決定論的信号と呼ぶ）または
経路、確率過程の実現 $(x_{t})_{t\in T}$ $(X_{t})_{t\in T}$

カテゴリー

アナログ

アナログ信号処理は、20 世紀のほとんどのラジオ、電話、テレビシステムのように、デジタル化されていない信号を対象としています。これには、線形電子回路と非線形電子回路が含まれます。線形電子回路には、たとえば、パッシブフィルタ、アクティブフィルタ、加法ミキサー、積分器、遅延線などがあります。非線形回路には、コンパンダー、乗算器 (周波数ミキサー、電圧制御増幅器)、電圧制御フィルタ、電圧制御発振器、位相同期ループなどがあります。

連続時間

連続時間信号処理は、連続領域の変化に応じて変化する信号（個々の中断点を考慮せずに）を対象としています。

信号処理の方法には、時間領域、周波数領域、および複素周波数領域が含まれます。この技術では、主に線形時間不変連続システムのモデリング、システムのゼロ状態応答の積分、システム機能の設定、および決定論的信号の連続時間フィルタリングについて説明します。

離散時間

離散時間信号処理は、離散的な時点でのみ定義され、時間的には量子化されますが、大きさ的には量子化されない、サンプリングされた信号用です。

アナログ離散時間信号処理は、サンプルホールド回路、アナログ時分割マルチプレクサ、アナログ遅延線、アナログフィードバックシフトレジスタなどの電子デバイスに基づく技術です。この技術はデジタル信号処理（下記参照）の前身であり、現在でもギガヘルツ信号の高度な処理に使用されています。^[7]

離散時間信号処理の概念は、量子化誤差を考慮せずにデジタル信号処理の数学的基礎を確立する理論的分野を指すこともあります。

デジタル

デジタル信号処理は、デジタル化された離散時間サンプリング信号の処理です。処理は、汎用コンピュータ、またはASIC、フィールドプログラマブルゲートアレイ、専用デジタル信号プロセッサなどのデジタル回路によって行われます。一般的な算術演算には、固定小数点と浮動小数点、実数値と複素数値、乗算と加算があります。ハードウェアでサポートされているその他の一般的な演算には、循環バッファとルックアップテーブルがあります。アルゴリズムの例には、高速フーリエ変換(FFT)、有限インパルス応答(FIR) フィルタ、無限インパルス応答(IIR) フィルタ、ウィーナーフィルタやカルマンフィルタなどの適応フィルタがあります。

非線形

非線形信号処理は、非線形システムから生成された信号の分析と処理を伴い、時間、周波数、または時空間領域で行うことができます。^[8]^[9] 非線形システムは、線形方法では生成または分析できない分岐、カオス、高調波、および分数調波を含む非常に複雑な動作を生成する可能性があります。

多項式信号処理は非線形信号処理の一種であり、多項式システムは線形システムを非線形の場合に概念的に単純に拡張したものとして解釈することができる。^[10]

統計

統計的信号処理は、信号を確率過程として扱い、その統計的特性を利用して信号処理タスクを実行するアプローチです。 ^{[11]統計的手法は信号処理アプリケーションで広く使用されています。たとえば、画像を撮影するときに発生するノイズの}確率分布をモデル化し、このモデルに基づいて結果の画像のノイズを低減する手法を構築することができます。

応用分野

音声信号処理–音声や音楽などの音を表現する電気信号の処理^[12]
画像処理 - デジタルカメラ、コンピュータ、さまざまな画像システム
ビデオ処理 – 動画の解釈
無線通信 – 波形生成、復調、フィルタリング、イコライゼーション
制御システム
アレイ処理 – センサーアレイからの信号を処理します
プロセス制御 - 業界標準の4-20mA電流ループを含むさまざまな信号が使用されます。
地震学
画像理解や音声認識などの特徴抽出。
ノイズ低減、画像強調、エコーキャンセルなどの品質向上。
オーディオ圧縮、画像圧縮、ビデオ圧縮を含むソースコーディング。
ゲノム信号処理^[13]
地球物理学では、信号処理は、地球物理学的データの時系列測定における信号とノイズを増幅するために使用されます。処理は時間領域または周波数領域のいずれか、またはその両方で行われます。^[14]^[15]

通信システムでは、信号処理は次の場所で発生する可能性があります。

7 層のOSI モデルにおける OSI レイヤー 1 、物理層(変調、イコライゼーション、多重化など)。
OSI レイヤー 2、データリンク層(前方誤り訂正)
OSI レイヤー 6、プレゼンテーションレイヤー(ソースコーディング、アナログからデジタルへの変換、データ圧縮を含む)。

代表的なデバイス

フィルター – たとえば、アナログ (パッシブまたはアクティブ) またはデジタル ( FIR、IIR、周波数領域フィルターまたは確率的フィルターなど)
信号の取得と再構築のためのサンプラーとアナログ/デジタルコンバーター。物理信号の測定、デジタル信号としての保存または転送、場合によっては後で元の信号またはその近似値の再構築が含まれます。
信号コンプレッサー
デジタル信号プロセッサ(DSP)

適用された数学的手法

微分方程式^[16]
再帰関係^[17]
変換理論
時間周波数解析 – 非定常信号の処理用^[18]
スペクトル推定–時系列のスペクトル内容（すなわち、周波数に対するパワーの分布）を決定するため^[19]
統計的信号処理 - 信号とノイズの確率的特性に基づいて情報を分析し、抽出する
線形時不変システム理論と変換理論
多項式信号処理 - 多項式を使用して入力と出力を関連付けるシステムの分析
システムの識別^[8]と分類
微積分
コード
複素解析^[20]
ベクトル空間と線型代数^[21]
機能解析^[22]
確率と確率過程^[11]
検出理論
推定理論
最適化^[23]
数値的手法
時系列
データマイニング – 大量の変数（この文脈では多くの物理的信号を表す）間の関係を統計的に分析し、これまで知られていなかった興味深いパターンを抽出する

参照

参考文献

^ Sengupta, Nandini; Sahidullah, Md; Saha, Goutam (2016 年 8 月). 「ケプストラムベースの統計的特徴を使用した肺音分類」. Computers in Biology and Medicine . 75 (1): 118–129. doi :10.1016/j.compbiomed.2016.05.013. PMID 27286184.
^ Alan V. Oppenheim および Ronald W. Schafer (1989)。離散時間信号処理。Prentice Hall。p. 1。ISBN 0-13-216771-9。
^ Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W. (1975).デジタル信号処理. Prentice Hall . p. 5. ISBN 0-13-214635-5。
^ 「通信の数学的理論 - CHM革命」。コンピュータの歴史。 2019年5月13日閲覧。
^ ab 信号処理の 50 年: IEEE 信号処理学会とその技術、1948-1998 (PDF)。IEEE 信号処理学会。1998 年。
^ Berber, S. (2021). 離散通信システム。イギリス: オックスフォード大学出版局。9 ページ、https://books.google.com/books?id=CCs0EAAAQBAJ&pg=PA9
^ 「マイクロ波およびミリ波回路とシステム」。2024年10月20日閲覧。
^ ab Billings, SA (2013).非線形システム同定: 時間、周波数、および時空間領域における NARMAX 法。Wiley. ISBN 978-1-119-94359-4。
^ スラウィンスカ、J.ウルマズド、A.ジャンナキス、D. (2018)。「時空間データの信号処理への新しいアプローチ」。2018 IEEE 統計信号処理ワークショップ (SSP)。 IEEEエクスプロア。 338–342ページ。土井：10.1109/SSP.2018.8450704。ISBN 978-1-5386-1571-3. S2CID 52153144。
^ V. John Mathews、Giovanni L. Sicuranza (2000 年 5 月)。多項式信号処理。Wiley。ISBN 978-0-471-03414-8。
^ ab Scharf, Louis L. (1991).統計信号処理: 検出、推定、時系列分析.ボストン: Addison–Wesley . ISBN 0-201-19038-9. OCLC 61160161.
^ Sarangi, Susanta; Sahidullah, Md; Saha, Goutam (2020 年 9 月). 「自動話者検証のためのデータ駆動型フィルタバンクの最適化」.デジタル信号処理. 104 : 102795. arXiv : 2007.10729 . Bibcode :2020DSP...10402795S. doi :10.1016/j.dsp.2020.102795. S2CID 220665533.
^ Anastassiou, D. (2001). 「ゲノム信号処理」. IEEE Signal Processing Magazine . 18 (4). IEEE: 8–20. Bibcode :2001ISPM...18....8A. doi :10.1109/79.939833.
^テルフォード、ウィリアム・マレー; ゲルダート、 LP ; シェリフ、ロバート・E. (1990)。応用地球物理学。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-33938-4。
^ レイノルズ、ジョン・M. (2011).応用環境地球物理学入門.ワイリー・ブラックウェル. ISBN 978-0-471-48535-3。
^ Patrick Gaydecki (2004). デジタル信号処理の基礎: 理論、アルゴリズム、ハードウェア設計。IET。pp. 40– 。ISBN 978-0-85296-431-6。
^ シュロモ・エンゲルバーグ（2008年1月8日）。デジタル信号処理：実験的アプローチ。Springer Science & Business Media。ISBN 978-1-84800-119-0。
^ Boashash, Boualem 編 (2003).時間周波数信号解析と処理総合リファレンス(第 1 版). アムステルダム: Elsevier. ISBN 0-08-044335-4。
^ Stoica, Petre; Moses, Randolph (2005). 信号のスペクトル分析(PDF) . NJ: Prentice Hall.
^ Peter J. Schreier、Louis L. Scharf (2010 年 2 月 4 日)。複素数値データの統計的信号処理: 不適切および非循環信号の理論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-139-48762-7。
^ Max A. Little (2019年8月13日)。信号処理のための機械学習：データサイエンス、アルゴリズム、計算統計。OUP Oxford。ISBN 978-0-19-102431-3。
^ Steven B. Damelin、Willard Miller, Jr (2012)。信号処理の数学。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-01322-3。
^ Daniel P. Palomar、Yonina C. Eldar (2010)。信号処理と通信における凸最適化。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-76222-9。

さらに読む

P Stoica、R Moses (2005)。信号のスペクトル分析(PDF)。NJ: Prentice Hall。
ケイ、スティーブン M. (1993)。統計信号処理の基礎。アッパーサドルリバー、ニュージャージー：プレンティスホール。ISBN 0-13-345711-7. OCLC 26504848.
パプーリス、アタナシオス (1991)。確率、ランダム変数、および確率過程(第 3 版)。マグロウヒル。ISBN 0-07-100870-5。
Kainam Thomas Wong [1]：カナダのウォータールー大学における統計信号処理の講義ノート。
Ali H. Sayed、「Adaptive Filters」、Wiley、NJ、2008、ISBN 978-0-470-25388-5。
Thomas Kailath、Ali H. Sayed、Babak Hassibi、「Linear Estimation」、Prentice-Hall、NJ、2000、ISBN 978-0-13-022464-4。

外部リンク

通信のための信号処理 – Paolo Prandoni と Martin Vetterli による無料オンライン教科書 (2008)
科学者とエンジニアのためのデジタル信号処理ガイド – スティーブン・スミスによる無料オンライン教科書
Julius O. Smith III: スペクトルオーディオ信号処理 – 無料オンライン教科書

[1] Sengupta, Nandini; Sahidullah, Md; Saha, Goutam (2016 年 8 月). 「ケプストラムベースの統計的特徴を使用した肺音分類」. Computers in Biology and Medicine . 75 (1): 118–129. doi :10.1016/j.compbiomed.2016.05.013. PMID 27286184.

[2] Alan V. Oppenheim および Ronald W. Schafer (1989)。離散時間信号処理。Prentice Hall。p. 1。ISBN 0-13-216771-9。

[3] Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W. (1975).デジタル信号処理. Prentice Hall . p. 5. ISBN 0-13-214635-5。

[4] 「通信の数学的理論 - CHM革命」。コンピュータの歴史。 2019年5月13日閲覧。

[fifty-5] 信号処理の 50 年: IEEE 信号処理学会とその技術、1948-1998 (PDF)。IEEE 信号処理学会。1998 年。

[6] Berber, S. (2021). 離散通信システム。イギリス: オックスフォード大学出版局。9 ページ、https://books.google.com/books?id=CCs0EAAAQBAJ&pg=PA9

[7] 「マイクロ波およびミリ波回路とシステム」。2024年10月20日閲覧。

[Billings-8] Billings, SA (2013).非線形システム同定: 時間、周波数、および時空間領域における NARMAX 法。Wiley. ISBN 978-1-119-94359-4。

[VSA-9] スラウィンスカ、J.ウルマズド、A.ジャンナキス、D. (2018)。「時空間データの信号処理への新しいアプローチ」。2018 IEEE 統計信号処理ワークショップ (SSP)。 IEEEエクスプロア。 338–342ページ。土井：10.1109/SSP.2018.8450704。ISBN 978-1-5386-1571-3. S2CID 52153144。

[10] V. John Mathews、Giovanni L. Sicuranza (2000 年 5 月)。多項式信号処理。Wiley。ISBN 978-0-471-03414-8。

[Scharf-11] Scharf, Louis L. (1991).統計信号処理: 検出、推定、時系列分析.ボストン: Addison–Wesley . ISBN 0-201-19038-9. OCLC 61160161.

[12] Sarangi, Susanta; Sahidullah, Md; Saha, Goutam (2020 年 9 月). 「自動話者検証のためのデータ駆動型フィルタバンクの最適化」.デジタル信号処理. 104 : 102795. arXiv : 2007.10729 . Bibcode :2020DSP...10402795S. doi :10.1016/j.dsp.2020.102795. S2CID 220665533.

[13] Anastassiou, D. (2001). 「ゲノム信号処理」. IEEE Signal Processing Magazine . 18 (4). IEEE: 8–20. Bibcode :2001ISPM...18....8A. doi :10.1109/79.939833.

[14] ^テルフォード、ウィリアム・マレー; ゲルダート、 LP ; シェリフ、ロバート・E. (1990)。応用地球物理学。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-33938-4。

[15] レイノルズ、ジョン・M. (2011).応用環境地球物理学入門.ワイリー・ブラックウェル. ISBN 978-0-471-48535-3。

[Gaydecki2004-16] Patrick Gaydecki (2004). デジタル信号処理の基礎: 理論、アルゴリズム、ハードウェア設計。IET。pp. 40– 。ISBN 978-0-85296-431-6。

[Engelberg2008-17] シュロモ・エンゲルバーグ（2008年1月8日）。デジタル信号処理：実験的アプローチ。Springer Science & Business Media。ISBN 978-1-84800-119-0。

[18] Boashash, Boualem 編 (2003).時間周波数信号解析と処理総合リファレンス(第 1 版). アムステルダム: Elsevier. ISBN 0-08-044335-4。

[19] Stoica, Petre; Moses, Randolph (2005). 信号のスペクトル分析(PDF) . NJ: Prentice Hall.

[SchreierScharf2010-20] Peter J. Schreier、Louis L. Scharf (2010 年 2 月 4 日)。複素数値データの統計的信号処理: 不適切および非循環信号の理論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-139-48762-7。

[Little2019-21] Max A. Little (2019年8月13日)。信号処理のための機械学習：データサイエンス、アルゴリズム、計算統計。OUP Oxford。ISBN 978-0-19-102431-3。

[DamelinJr2012-22] Steven B. Damelin、Willard Miller, Jr (2012)。信号処理の数学。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-01322-3。

[PalomarEldar2010-23] Daniel P. Palomar、Yonina C. Eldar (2010)。信号処理と通信における凸最適化。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-76222-9。