順位投票

順位付け投票とは、候補者に対する投票者の順位付けを使用して1 名または複数の勝者を選ぶ投票システムです。より正式には、順位付け投票システムは、2 人の候補者のうちどちらを投票者が好むかのみによって決まるシステムであり、そのため、好みの強さに関する情報は考慮されません。順位付け投票システムは、好みの集計方法とカウント方法が大きく異なるため、非常に異なる特性があります。即決決選投票(IRV) と単記移譲式投票システム (STV) では、下位の好みは予備の好みとして使用され、投票用紙の上位の好みがすべて排除された場合、または上位の好みの 1 つが当選し余剰票を移譲する必要がある場合にのみ適用されます。

一部の順位投票システムでは、順位を重みとして使用します。このタイプのシステムは、位置投票と呼ばれます。ボルダ方式では、各投票の1位、2位、3位...の候補者に1、2、3...ポイントが与えられ、ポイントが最も少ない候補者が選出されます。したがって、選好の強さは、1対2、2対3などの比率であると想定されます。一般的にはそのように説明されることはありません。しかし、よく知られている多数決ルールは、投票者が自分の選択としてマークした候補者に1ポイント、その他すべての候補者に0ポイントを与え、ポイントが最も多い候補者が選出される順位投票システムと見なすことができます。即時決選投票と単記移譲式投票システムの順位投票を、一度に1つの選択を示すもの（つまり、使用中の選好に1ポイント、その他すべての候補者に0ポイントを与える）と見なすと、即時決選投票と単記移譲式投票システムは、最も一般的な非退化順位投票システムと見なすことができます。これらは、必要に応じて最下位の多数決勝者を繰り返し排除し、多数決勝者または割当勝者を決定する、多数決システムの段階的な変形として機能します。^[1]

米国とオーストラリアでは、それぞれ順位付け投票と優先投票という用語は、ほとんどの場合、即決選投票を指す。しかし、これらの用語は順位付けシステム全般を指すためにも使用されているため、多くの社会選択理論家は、混乱を招く可能性がある文脈では即決選投票の使用を推奨している。ボルダカウントなどの順位付け投票システムは通常、評価投票方式と対比される。評価投票方式では、投票者がさまざまな候補者をどの程度強く支持するかを示すことができる（たとえば、0から10のスケールで）。^{[2]順位付け投票システムは、}小選挙区制などのX投票システムよりも多くの情報を生み出す。評価投票システムは、順序投票よりも多くの情報を生み出す。その結果、加重順位投票の問題の多く（アローの定理のような結果を含む）の影響を受けない。^{[3] [4] [5]}

多数決以外の順位投票制度に関する最も古い提案は、13世紀後半のラモン・リュイの著作に遡る。リュイは後にコープランド方式として知られる方法を開発した。コープランド方式はラモン・リュイが1299年に著した論文『選挙論』で考案され、 15世紀にニコラウス・クザーヌスが論じた。 ^{[6] [7]}

分析の第二波は、ジャン＝シャルル・ド・ボルダが1781年に論文を発表し、ボルダ伯爵を「功績順位」と呼んだことから始まった。この方法論はコンドルセ侯爵の批判を招いた。侯爵は、ボルダのアプローチはスポイラー効果の影響を受けやすく、必ずしも多数派が好む候補者を選出するとは限らないため、集団の好みを正確に反映していないと主張し、独自の方法を開発した。^[6]

順位付け投票への関心は19世紀を通じて続いた。デンマークの先駆者であるカール・アンドレは単記移譲式投票制度を考案し、これは1855年に母国デンマークで採用された。この制度では条件付き順位付け投票制度が使われていた。コンドルセは以前、この制度の単独当選者版である即時決選投票制度を検討していたが、病的であるとしてすぐに却下した。^{[8] [9]}単記移譲式投票で使われた条件付き順位付け投票は、後に北米、アイルランド、その他の英語圏の都市で一般的に使われるようになった。^[10]

選挙プロセスの理論的探究は、1948年のダンカン・ブラックの論文^[11]と、合理的選択をコミュニティの意思決定プロセスにまで拡張した福祉経済学の一分野である社会選択理論に関するケネス・アローの調査によって復活した。 ^[12]

多数決投票は最も一般的な順位投票システムであり、民主主義が始まった当初から広く使用されてきた。多数決投票は当初から弱点が見られたため、特に第三政党が選挙戦に加わるとすぐに弱点が明らかになったため、一部の人々は、無駄な票や代表性のない選挙結果の発生を減らすために、移譲式投票（条件付き順位投票によって促進される）に目を向けた。^[要出典]単記移譲式投票システムの一種は、デンマークのカール・アンドレーによって発明され、そこで短期間使用された後、より単純な公開名簿式ルールが採用されて直接選挙では放棄された。単記移譲式投票システムは、1953年までデンマーク政府の間接選挙で使用されていた。^[要出典]

ほぼ同じ時期に、英国の法律家トーマス・ヘアが単記移譲式投票制度を独自に考案し、彼の著作によってこの方式はすぐに大英帝国中に広まった。タスマニアは1890年代に政府選挙でヘア方式を採用し、1910年代と1920年代にはオーストラリア全土でより広く採用された。 ^[13]条件付き順位投票を使用する単記移譲式投票制度は、アイルランド、南アフリカ、マルタ、および米国とカナダの各約20都市で採用されている。[1] 単記移譲式投票制度は、カナダ、南アフリカ、インドの議員選挙にも使用されている。

近年、条件付き順位投票の使用が米国で復活している。メイン州^[14]とアラスカ州^[15]では、単一勝者順位投票（具体的には即時決選投票）が政治家の選出に使用されている。2016年11月、メイン州 の有権者は、すべての選挙で順位選択投票（即時決選投票）を承認する質問5を僅差で可決した。これは2018年に初めて使用され、米国の州全体の選挙で順位投票が初めて使用されたことを記念した。2020年11月、アラスカ州の有権者は、2022年から順位選択投票（即時決選投票）を発効させる法案2を可決した。 ^{[16] [17]}アラスカの2022年議会特別選挙で一連の選挙病理が発生した後、世論調査ではアラスカ州民の54％が制度の廃止を支持していることが明らかになった。これには、選挙で最終的に勝利したペルトラを支持した有権者の3分の1が含まれていた。2024年にこの問題に関する国民投票が行われ、IRVの維持に賛成する人が僅差で多数を占めた。^[18]

ニュージーランドと米国の一部の地方選挙では、複数当選者単一移譲式投票が採用されている。^[19]スコットランドとアイルランドでも、地方自治体の選出にSTVが採用されている。ナウルでは、ダウダル方式と呼ばれる順位加重順位方式が採用されている。

順位付け投票では、同順位または同順位投票とは、複数の候補者が同じ順位または評価を受ける投票のことである。即決選投票や第一優先多数決では、このような投票は一般に却下されるが、社会選択理論では、一部の選挙制度では、同順位投票はすべての同順位候補者間で均等に「分割」されると想定されている（例えば、2者同順位の場合、各候補者は半分の票を受け取る）。一方、ボルダカウントやコンドルセ方式などの他の選挙制度では、同順位投票の取り扱いに異なるルールを使用できる。これらのルールは、特に戦略的投票において、異なる数学的特性と動作を生み出す。

18 世紀にコンドルセ侯爵によって定式化された多くの概念が、選挙戦に大きな影響を与え続けています。これらの概念の 1 つがコンドルセ勝者、つまり 2 者対決で他のどの候補者にも勝つ候補者です。常にこの候補者を選出する投票システムはコンドルセ方式と呼ばれますが、選挙でコンドルセ勝者がいない可能性があり、この状況をコンドルセ サイクルと呼びます。候補者A、B、Cの 3 人による選挙で 3 人の投票者がいるとします。1 人はA > C > Bに投票し、1 人はB > A > Cに投票し、1 人はC > B > Aに投票します。この場合、コンドルセ勝者は存在しません。投票者の 3 分の 2 がAよりB を好むため、 A はコンドルセ勝者にはなり得ません。同様に、3 分の 2 がBよりC を好むため、 B は勝者にはなり得ず、 3 分の 2 がCよりA を好むため、 C は勝利できません。これは、コンドルセの勝者がいないじゃんけんスタイルのサイクルになります。

投票システムは、社会全体の幸福を最大化する結果をもたらす能力、つまり社会全体にとって最良の候補者を選ぶ能力によっても評価される。 ^[20]

空間投票モデルは、ダンカン・ブラックによって最初に提案され、アンソニー・ダウンズによってさらに発展させられ、選挙行動を理解するための理論的枠組みを提供します。これらのモデルでは、各有権者と候補者は、複数の次元にまたがるイデオロギー空間内に配置されます。有権者は、自分のイデオロギー的立場に近い候補者を、遠い候補者よりも支持する傾向があると想定されています。政治的スペクトルは、1 次元空間モデルの例です。

添付の図は、この記事の以降のセクションで説明する投票方法を説明する、単純な 1 次元空間モデルです。候補者Aの支持者はA > B > Cの順序で投票し、候補者Cの支持者はC > B > Aの順序で投票すると想定されています。候補者Bの支持者は、第 2 希望としてAまたはC を挙げる割合が均等に分かれています。添付の​​表のデータから、投票者が 100 人いる場合、投票用紙の分布は、イデオロギー スペクトルに沿った投票者と候補者の位置付けを反映します。

空間モデルは、有権者の好みを直感的に視覚化するため、重要な洞察を提供します。これらのモデルは、ダンカン・ブラックに帰属する影響力のある定理、つまり中央投票者定理を生み出します。この定理は、すべての 1 次元モデルと複数の次元にわたるすべての対称モデルを含む、幅広い空間モデル内で、コンドルセの勝者が存在することが保証されていることを規定しています。さらに、この勝者は、投票者分布の中央値に最も近い候補者です。実証研究では、空間投票モデルは、ほとんどの投票行動を非常に正確に説明することが一般的にわかっています。^[21]

アローの不可能性定理は、多数決の不可能性に関するコンドルセの結果を一般化したものである。これは、すべての順位付け投票アルゴリズムがスポイラー効果の影響を受けやすいことを証明している。ギバードの定理は、他の投票者の投票に依存しない単一の常に最善の戦略を持つ投票ルールは存在しないという、密接に関連する帰結を提供している。

ボルダ カウントは、各候補者に各投票の順位に基づいてスコアを割り当てる加重ランク システムです。候補者の総数をmとすると、投票で 1 位の候補者はm − 1ポイント、2 位の候補者はm − 2 ポイントというように、最下位の候補者が 0 ポイントになるまで続きます。上記の例では、候補者Bが合計 300 ポイント中 130 ポイントを獲得して勝者となります。ボルダ カウントは管理が簡単ですが、コンドルセ基準を満たしていません。また、勝つ見込みのない候補者の参加によっても大きく影響されます。

同様の方法でポイントを付与するが、計算式が異なる可能性のあるシステムは、位置システムと呼ばれます。スコアベクトル( m − 1, m − 2, ..., 0)はボルダカウントに関連付けられ、(1, 1/2, 1/3, ..., 1/ m ) はダウダルシステムを定義し、(1, 0, ..., 0) は小選挙区制に相当します。

即時決選投票は、一般的に順位付け投票と混同されることが多いが、1 人の候補者が残りの投票の過半数を獲得するまで、選挙で最多敗者を再帰的に排除する条件付き順位付け投票方式である。上記の例では、候補者A は、第一選択票の累積と候補者Bからの再配分票によって過半数の票を獲得し、第 3 ラウンドで勝者と宣言されます。このシステムは、最終候補者間の投票者の好みを具体化し、候補者が過半数の投票者の好みを獲得した時点で停止します。即時決選投票は、コンドルセ勝者基準を満たしません。

単記移譲式投票は、複数の議員を選出する条件付き順位投票方式である。この投票方式では、定数に達した候補者を選出し、必要であれば、投票集計の各段階で最多得票数で敗れた候補者を再帰的に排除し、十分な数の候補者が定数で選出されるか、候補者が残りの空席数まで絞られた時点でまだ競争に参加している状態になるまで、勝者の余剰票を移譲する。選出議員は同数またはほぼ同数の票数で選出されるため、代表に十分な人気がある各政党は、その候補者の得票数に応じた数の議席を獲得する。移譲により、無駄が約 1 定数に減少する。これは、5 議席の選挙区では有効票の約 17 パーセントである。議員が 5 人以上の選挙区では、無駄はより少なくなる。約 1 定数を除くすべての票が実際に選挙区で誰かを選出するために使用されるため、有効票の割合は確実に有効票の約 80 ～ 90 パーセントになる。^{[22] [23]}

敗北ドロップコンドルセ法はすべて、コンドルセ勝者、つまり1対1の多数決で他のどの候補者にも負けない候補者を探します。コンドルセ勝者がいない場合は、コンドルセ勝者が出るまで、同点に近い1対1の対戦を繰り返しドロップします（マージンをゼロに設定します）。「同点に近い」の定義方法は、特定のルールによって異なります。ミニマックスの場合、勝利マージンが最も小さい選挙がドロップされますが、ランク付けされたペアでは、サイクルを作成する選挙のみがドロップの対象となります（敗北は勝利マージンに基づいてドロップされます）。