社会的な効用効率

社会的効用効率（SUE）^[2]または投票者満足度効率（VSE）^[3]は、投票者の平均的な幸福度に基づいて投票方法を比較するための指標です。 ^[4]^[5]

意味

社会的効用効率は、特定の投票方法によって実際に選出された候補者の社会的効用と、社会的効用を最大化する候補者の社会的効用との比率として定義され、ここで、特定の候補者に対するすべての投票者の効用の合計の多くの反復における期待値である： ^[6] $E[]$

$\operatorname {SUE} ={\frac {E[{\text{selected candidate}}]-E[{\text{random candidate}}]}{E[{\text{maximizing candidate}}]-E[{\text{random candidate}}]}}$

効率が 100% の投票方法では、常に投票者の効用を最大化する候補者が選ばれます。勝者をランダムに選ぶ方法では効率は 0% になり、ランダムに選ぶ方法よりも悪い結果になる (病的な) 方法では効率は 0% 未満になります。

SUEは投票方法の影響を受けるだけでなく、投票者の数、候補者の数、投票者が使用する戦略によっても左右されます。^[1]

歴史

この概念は、もともと1977年にロバート・J・ウェーバーによってシステムの「有効性」として導入され、次のように定義されました。^[2]

$\operatorname {Effectiveness} =\lim _{n\to \infty }{\frac {E_{\text{elected}}(m,n)-E_{\text{random}}(m)}{E_{\text{maximal}}(m,n)-E_{\text{random}}(m)}}$

ここで、は特定の候補者の期待される社会的効用、は投票者数、は候補者数です。彼はランダム社会 (公平な文化) モデルを使用して、投票者数が無限大に近づくにつれて、 FPTP、 2 つの承認バリアント、およびBordaの有効性を分析的に計算しました。 $E$ $n$ $m$

これは「社会的効用効率」と名付けられ、1980年代にサミュエル・メリル3世^[1]によって投票の空間モデルに拡張され、 25〜201人の有権者と2〜10人の候補者からなる無作為標本から統計的に計算されました。 ^[7]この分析には、FPTP、決選投票、IRV、クームズ、承認、ブラック、およびボルダ（効率の昇順）が含まれていました。（メリルのモデルは、効用勝者を見つける前に個々の有権者の効用を正規化しますが、ウェーバーのモデルはそうしないため、メリルは2候補者の投票システムはすべてSUEが100%で、候補者が増えるにつれて減少すると見なしますが、ウェーバーはそれらの有効性が= 81.6%で、一部のシステムでは候補者が増えるにつれて増加すると見なします。） ${\sqrt {2/3}}$

参照

参考文献

^ abc Merrill, Samuel (1984). 「複数候補者選挙制度の効率性の比較」. American Journal of Political Science . 28 (1): 23–48. doi :10.2307/2110786. ISSN 0092-5853. JSTOR 2110786.
^ ab Weber, Robert J. (1978 年 9 月)。「公共選択制度の比較」。Cowles Foundation Discussion Papers。Cowles Foundation for Research in Economics: 16、38、62。第 498 号。
^ ウォルク、サラ; クイン、ジェイムソン; オグレン、マーカス (2023-03-20). 「STAR投票、発言権の平等、および有権者の満足度：投票方法改革の考慮事項」.憲法政治経済. 34 (3): 310–334. doi : 10.1007/s10602-022-09389-3 . ISSN 1043-4062. S2CID 257653868.
^ ミューラー、デニス C. (2003)。公共選択 III。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-511-06504-3. OCLC 191952945.
^ Duddy, Conal (2017). 「決選投票の幾何学」.公共選択. 173 (3–4): 267–288. doi :10.1007/s11127-017-0476-2. ISSN 0048-5829. S2CID 254935333.
^ メリル、サミュエル（2014-07-14）。「複数候補者による選挙をより民主的にする」プリンストン大学出版局。ISBN 9781400859504評価をフォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの効用として解釈すると…候補者の社会的効用を、その候補者に対するすべての投票者の効用の合計として定義します。
^ メリル、サミュエル(1984)。「複数候補者選挙制度の効率性の比較」。アメリカ政治学ジャーナル。28 (1): 23–48。doi :10.2307/2110786。ISSN 0092-5853。JSTOR 2110786 。

[:0-1] Merrill, Samuel (1984). 「複数候補者選挙制度の効率性の比較」. American Journal of Political Science . 28 (1): 23–48. doi :10.2307/2110786. ISSN 0092-5853. JSTOR 2110786.

[:1-2] Weber, Robert J. (1978 年 9 月)。「公共選択制度の比較」。Cowles Foundation Discussion Papers。Cowles Foundation for Research in Economics: 16、38、62。第 498 号。

[:7-3] ウォルク、サラ; クイン、ジェイムソン; オグレン、マーカス (2023-03-20). 「STAR投票、発言権の平等、および有権者の満足度：投票方法改革の考慮事項」.憲法政治経済. 34 (3): 310–334. doi : 10.1007/s10602-022-09389-3 . ISSN 1043-4062. S2CID 257653868.

[4] ミューラー、デニス C. (2003)。公共選択 III。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-511-06504-3. OCLC 191952945.

[5] Duddy, Conal (2017). 「決選投票の幾何学」.公共選択. 173 (3–4): 267–288. doi :10.1007/s11127-017-0476-2. ISSN 0048-5829. S2CID 254935333.

[6] メリル、サミュエル（2014-07-14）。「複数候補者による選挙をより民主的にする」プリンストン大学出版局。ISBN 9781400859504評価をフォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの効用として解釈すると…候補者の社会的効用を、その候補者に対するすべての投票者の効用の合計として定義します。

[:02-7] メリル、サミュエル(1984)。「複数候補者選挙制度の効率性の比較」。アメリカ政治学ジャーナル。28 (1): 23–48。doi :10.2307/2110786。ISSN 0092-5853。JSTOR 2110786 。