重力場

物理学において、重力場または重力加速度場は、物体が周囲の空間に及ぼす影響を説明するために使用されるベクトル 場です。 ^[1]重力場は、別の巨大な物体に及ぼされる重力場などの重力現象を説明するために使用されます。加速度(L/T 2 ) の次元を持ち、ニュートン毎キログラム (N/kg) またはそれと同等のメートル毎秒^の平方( m / s 2 )の単位^で測定されます。

重力は元々、質点間の力として考えられていました。アイザック・ニュートンに続いて、ピエール＝シモン・ラプラスは重力をある種の放射場または流体としてモデル化しようと試みました。^[要出典]そして19世紀以降、古典力学における重力の説明は、点引力ではなく場のモデルで教えられることが多くなりました。これは重力ポテンシャル場の空間勾配から生じます。

一般相対性理論では、2つの粒子が互いに引き合うのではなく、粒子が質量を介して時空を歪め、この歪みが「力」として認識され測定されます。^[要出典]このようなモデルでは、物質は時空の曲率に応じて特定の方法で移動し、^[2]重力は存在しないか、^[3]重力は架空の力であるとされています。^[4]

重力は等価原理に従うことによって他の力と区別されます。

古典力学では、重力場は物理量です。^[5]重力場はニュートンの万有引力の法則を使用して定義できます。このようにして決定される、質量Mの単一粒子の周りの重力場gは、すべての点で粒子に直接向かうベクトルからなるベクトル場です。すべての点での場の大きさは、万有引力の法則を適用して計算され、空間内のその点にある任意の物体に対する単位質量あたりの力を表します。力場は保存的であるため、力場に関連付けられた空間内の各点には単位質量あたりのスカラー位置エネルギーΦがあり、これを重力ポテンシャルと呼びます。^[6]重力場方程式は^[7] で、Fは重力、mは試験粒子の質量、Rは質量に対する試験粒子の動径ベクトル（または時間依存関数であるニュートンの運動の第二法則の場合は、試験開始時に空間内の特定の点を占める試験粒子の位置の集合）、tは時間、Gは重力定数、∇はデルタ演算子です。 $${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-GM {\frac {\mathbf {R} }{\left|\mathbf {R} \right|^{3}}}=-\nabla \Phi ,}$$

これには、ニュートンの万有引力の法則や、重力ポテンシャルと場の加速の関係が含まれます。d ² R/d t ²⁠と⁠ふ/メートル⁠は両方とも重力加速度 gに等しい（慣性加速度と等しいので数学的形式は同じだが、単位質量あたりの重力としても定義されている^[8] ）。力が変位と反平行に作用するため、負の符号が挿入されている。吸引質量の 質量密度 ρに関する等価場の方程式は次のようになる。これには、重力に関するガウスの法則と重力に関するポアソンの法則 が含まれる。ニュートンの法則はガウスの法則を意味するが、その逆は当てはまらない。ガウスの法則とニュートンの法則の関係を参照。 $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }$$

これらの古典的な方程式は、重力場の存在下での試験粒子の運動の微分 方程式です。つまり、これらの方程式を設定して解くことで、試験質量の運動を決定し、記述することができます。

複数の粒子の周りの場は、各個別の粒子の周りの場のベクトル和に過ぎません。このような場にある試験粒子は、これらの個別の場で受ける力のベクトル和に等しい力を受けます。これは[ ^{9] 、つまり質量} m _j の重力場は、質量m _j自身を除く他のすべての質量m _iによるすべての重力場の合計です。R i_は重力粒子iの位置ベクトルであり、R は試験粒子の位置ベクトルです。 $${\displaystyle \mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m}}\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i}m_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{\left|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}\right|^{3}}}=-\sum _{i}\nabla \Phi _{i},}$$

一般相対性理論では、クリストッフェル記号は重力場の役割を果たし、計量テンソルは重力ポテンシャルの役割を果たします。

一般相対性理論では、重力場はアインシュタイン場方程式^[10] を解くことによって決定されます。 ここで、Tは応力エネルギーテンソル、Gはアインシュタインテンソル、κはアインシュタイン重力定数です。後者はκ = 8πG / c ⁴と定義され、Gはニュートンの重力定数、cは光速です。 $${\displaystyle \mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,}$$

これらの方程式は、物質の分布、空間領域内の応力および運動量の分布に依存しており、物質の分布のみに依存するニュートンの重力とは異なります。一般相対性理論における場自体は時空の曲率を表します。一般相対性理論によれば、曲がった空間領域にいることは場の勾配を加速して上ることに相当します。ニュートンの第二法則により、場に対して静止している物体は架空の力を受けることになります。これが、人が地球の表面で静止しているときに重力によって引き下げられていると感じる理由です。一般に、一般相対性理論によって予測される重力場は、その効果において古典力学によって予測されるものとわずかに異なるだけですが、簡単に検証できる違いがいくつかあり、最もよく知られている違いの 1 つは、そのような場での 光の偏向です。

埋め込み図は、重力ポテンシャル場を重力地形として描き、ポテンシャルをいわゆる重力井戸、影響圏として描写することにより、重力ポテンシャルを教育的に説明するために一般的に使用される 3 次元グラフです。