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鉛直偏向（VD）または鉛直方向の偏向（DoV ）は、鉛直線の偏向や天体測地学的偏向とも呼ばれ、近隣の山などの局所的な質量異常によって、特定の対象地点における重力方向がどれだけ回転しているかを示す指標です。測地学、測量ネットワーク、地球物理学的目的で広く用いられています。
鉛直偏角は、真の天頂-天底曲線（鉛直線）の接線と基準楕円体（地球の海面を近似するように選択された楕円体）の表面に対する法線ベクトルとの間の角度成分です。鉛直偏角は、山岳地帯や地下の地質学的不規則性によって生じます。通常、角度の値は平地では10秒角未満、山岳地帯では 1分角までになります。[ 1 ]
鉛直方向の偏角には、南北成分ξ（xi）と東西成分η（eta）があります。ξの値は、天文緯度と測地緯度の差（北緯を正、南緯を負とする）です。後者は通常、測地網座標によって計算されます。ηの値は、緯度のコサインと天文経度と経度の差（東経を正、西経を負とする）の積です。新しい測地基準面が、新しい楕円体上の新しい測地緯度と経度で古い測地基準面に取って代わると、計算される鉛直方向の偏角も変化します。
これらの偏向は、ジオイドの起伏と重力異常を反映しており、重力場とその不均一性に依存する。
鉛直偏角は通常、天文学的に決定されます。真の天頂は恒星を基準として天文学的に観測され、楕円体天頂（理論上の鉛直）は測地網計算によって求められます。この計算は常に基準楕円体上で行われます。さらに、鉛直偏角の非常に局所的な変動は、重力調査データとデジタル地形モデル（DTM）を用いて、ヴェニング＝マイネスによって最初に開発された理論に基づいて計算することができます。
VDは天体測地測量で使用されます。垂直偏向はジオイドの垂直方向と楕円体の法線方向の差を表すため、ジオイド起伏の水平空間勾配、つまりジオイド傾斜またはジオイドと基準楕円体の間の傾斜を表します。[ 2 ]
実際には、偏向は20キロメートルまたは50キロメートル間隔の特定の地点で観測されます。データの密度化は、DTMモデルと面積重力測定を組み合わせることによって行われます。正確な垂直偏向観測の精度は±0.2秒角（高山では±0.5秒角）で、計算値は約1～2秒角です。
中央ヨーロッパにおける最大垂直偏向は、オーストリアアルプスの最高峰であるグロースグロックナー（3,798 m）付近の地点にあるようです。おおよその値はξ = +50″、η = −30″です。ヒマラヤ地域では、非常に非対称な山頂では垂直偏向が最大100″（0.03°）に達することがあります。ウィーンとハンガリーの間の比較的平坦な地域では、値は15″未満ですが、地下の岩石密度の不規則性により±10″の範囲でばらつきがあります。
最近では、デジタルカメラと傾斜計の組み合わせも使用されている（天頂カメラを参照） 。[ 3 ]
垂直方向のたわみは、主に次の4つの用途で使用されます。
シーハリオン実験では、地球の密度を測定するために垂直方向の偏向が用いられた。
垂直偏向は、現代の本初子午線がグリニッジの歴史的な天文本初子午線より100メートル以上 東にずれている理由である。[ 4 ]
1752年にニコラ＝ルイ・ド・ラカイユがケープタウンの北で行った子午線弧の測定（ド・ラカイユの弧測定）は、垂直方向の偏向の影響を受けていた。[ 5 ]北半球の測定値とのこの結果のずれは、1820年にジョージ・エベレストがこの地域を訪れるまで説明されなかった。マクリアーの弧測定の再調査によって、最終的にエベレストの推測が裏付けられた。[ 6 ]
メートルの元の定義に影響を与えた、デランブルとメシャンの子午線弧の決定における誤差[ 7 ]は、バルセロナの緯度の不確実な決定が主な原因であることが長い間知られており、後に垂直偏向によって説明されました。 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 1866年にメートルの長さに影響を与えるいくつかの誤差が認められたとき[ 11 ] 、ダンケルクとペルピニャンの間のフランス弧の新しい測定に進むことが急務となりました。スペインの三角測量に関連するフランス弧の改訂に関する作業は、1896年になってようやく完了しました。その間、フランスの測地学者は、故カルロス・イバニェス・イバニェス・デ・イベロ（1825-1891）が率いるマドリード研究所の測地学者の助けを借りて、1879年にアルジェリアとスペインの接合を達成しました。[ a ]
1910年にヘイフォード楕円体が計算されるまで、垂直方向の偏向はランダム誤差とみなされていた。[ 13 ]鉛直線の偏差は、 1756年にはすでにジャン・ル・ロン・ダランベールによって測地測量における重要な誤差源として認識されていた。数年後の1828年、カール・フリードリヒ・ガウスはジオイドの概念を提唱した。[ 14 ] [ 15 ]
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