整数列のオンライン百科事典

整数列のオンライン百科事典

設立	1964年; 60年前 （1964年）
前任者	整数列ハンドブック、整数列百科事典
作成者	ニール・スローン
会長	ニール・スローン
社長	ラス・コックス
メールアドレス	oeis.org
コマーシャル	いいえ[1]
登録	オプション[2]
発売	1996年; 28年前 (1996)
コンテンツライセンス	クリエイティブ・コモンズ CC BY-SA 4.0 [3]

OEIS ( On -Line Encyclopedia of Integer Sequences ) は整数列のオンラインデータベースです。これはAT&T Labsで研究していたニール・スローンによって作成され、維持されていました。彼は2009 年にOEIS の知的財産とホスティングをOEIS Foundationに譲渡し、^[4]現在はその会長を務めています。

OEISは、プロの数学者とアマチュアの 数学者の両方にとって興味深い整数列に関する情報を記録しており、広く引用されています。2024年2月現在^[ref]、370,000を超える列が含まれており、^[5] 1日あたり約30エントリずつ増加しています。^[6]

各エントリには、シーケンスの主要な用語、キーワード、数学的動機、文献のリンクなどが含まれており、シーケンスのグラフを生成したり、音楽で表現したりするオプションもあります。データベースは、キーワード、サブシーケンス、または16のフィールドのいずれかで検索できます。また、SuperSeekerと呼ばれる高度な検索機能もあり、これは入力に関連するシーケンスを識別するために多数の異なるアルゴリズムを実行します。^[7]

ニール・スローンは1964年に大学院生として組合せ論の研究を支援するために整数列の収集を始めました。^{[8] [9]}データベースは当初パンチカードに保存されていました。彼はデータベースから抜粋した書籍を2度出版しました。

1. 整数列ハンドブック（1973年、 ISBN  0-12-648550-X ）。辞書式順序で2,372の列が収められており、1から2372までの番号が割り当てられています。
2. Simon Plouffeとの共著であるThe Encyclopedia of Integer Sequences (1995, ISBN 0-12-558630-2 ) には、5,488 個のシーケンスが含まれており、M0000 から M5487 までの M 番号が割り当てられています。この Encyclopedia には、 A Handbook of Integer Sequencesに記載されている対応するシーケンス (最初の数語が異なる場合がある) への参照が、N0001 から N2372 (1 から 2372 ではなく) として含まれています。Encyclopedia には、OEIS で使用される A 番号が含まれていますが、Handbook には含まれていません。 

これらの本は好評で、特に2回目の出版以降は、数学者たちがスローンに新しい数列を次々と提供した。コレクションは書籍形式では管理しきれなくなり、データベースが16,000エントリに達したとき、スローンはオンライン化することに決めた。最初は電子メールサービス（1994年8月）として、その後すぐにウェブサイト（1996年）として。データベース作業からのスピンオフとして、スローンは1998年にJournal of Integer Sequencesを^{設立した。 [10]} データベースは、年間約10,000エントリの割合で成長し続けている。スローンはほぼ40年間「彼の」数列を個人的に管理してきたが、2002年からは、副編集者とボランティアの委員会がオムニバスデータベースの維持管理を支援している。^{[11] 2004年、スローンは}イシャンゴ骨 の痕跡を数える10万番目の配列A100000がデータベースに追加されたことを祝った。2006年にはユーザーインターフェースが全面的に見直され、より高度な検索機能が追加されました。2010年にはOEIS.orgにOEIS wikiが作成され、OEIS編集者と寄稿者の共同作業を簡素化しました。^[12] 20万番目の配列A200000は2011年11月にデータベースに追加されました。最初はA200715として入力され、SeqFanメーリングリストで1週間の議論の末、A200000に移動されました。 ^{[13] [14]}これはOEIS編集長チャールズ・グレートハウスによるA200000に特別な配列を選択するという提案を受けてのことでした。^[15] A300000は2018年2月に定義され、2023年1月末までにデータベースには36万以上の配列が含まれていました。^{[16] [17]}

OEIS は、整数列の他に、分数列、超越数、複素数などの桁を整数列に変換してカタログ化します。分数列は、分子列と分母列の 2 つの列 (キーワード「frac」で名前が付けられます) で表されます。たとえば、5 次Farey 列、は、分子列 1、1、1、2、1、3、2、3、4 (A006842) と分母列 5、4、3、5、2、5、3、4、5 (A006843) としてカタログ化されます。π = 3.1415926535897... などの重要な無理数は、10 進展開 (ここでは3、1、4、1、5、9、2、6、5、3、5、8、9、7、9、3、2、3、8、4、6、2、6、4、3、3、8、3、2、7、9、5、0、2、8、8、... (A000796))、2 進展開 (ここでは 1、1、0、0、1、0、0、1、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、0、1、1、0、1、0、...) などの代表的な整数シーケンスの下にカタログ化されます。 (A004601))、または連分数展開(ここでは 3、7、15、1、292、1、1、1、2、1、3、1、14、2、1、1、2、2、2、2、2、1、84、2、1、1、... (A001203))。 ${\displaystyle \textstyle {1 \over 5},{1 \over 4},{1 \over 3},{2 \over 5},{1 \over 2},{3 \over 5},{2 \over 3},{3 \over 4},{4 \over 5}}$

OEIS は 2011 年までプレーンASCIIテキストに限定されており、従来の数学表記の線形形式 (関数の場合はf ( n ) 、実行変数の場合はnなど) が現在でも使用されています。ギリシャ文字は通常、μ の場合は mu 、φ の場合は phi のように、完全な名前で表されます。すべてのシーケンスは、文字 A とそれに続く 6 桁の数字で識別され、ほとんどの場合、先頭にゼロが付きます (例: A315 ではなく A000315)。シーケンスの個々の項は、カンマで区切られます。数字グループは、カンマ、ピリオド、またはスペースで区切られません。コメントや数式などで、はシーケンスの n番目の項を表します。a(n)

ゼロは、存在しないシーケンス要素を表すためによく使用されます。たとえば、A104157 は、「最小の魔定数のn × n魔方陣を形成するn ^{2 個}の連続する素数のうち最小の素数、またはそのような魔方陣が存在しない場合は 0」を列挙します。a ( 1) (1 × 1 魔方陣)の値は2、 a (3) は 1480028129 です。しかし、そのような 2 × 2 魔方陣は存在しないため、a (2) は 0 です。この特殊な使用法は、特定の計数関数においてしっかりとした数学的根拠を持っています。たとえば、トーティエント価関数N _φ ( m ) (A014197) は、φ( x ) = mの解を計数します。4 の解は 4 つありますが、14 の解はありません。したがって、 A014197 のa (14) は 0 であり、解は存在しません。

他の値も使用されますが、最も一般的な値は -1 です (A000230 または A094076 を参照)。

OEISはシーケンスの辞書式順序を維持するため、各シーケンスには先行シーケンスと後続シーケンス（その「コンテキスト」）があります。 ^[18] OEISは、シーケンスを辞書式順序に正規化し、（通常は）すべての最初の0と1、および各要素の符号を無視します。重み分布コードのシーケンスでは、定期的に繰り返される0が省略されることがよくあります。

たとえば、素数、回文素数、フィボナッチ数列、怠け者の数列、および の級数展開の係数を考えます。OEIS 辞書式順序では、次のようになります。 ${\displaystyle \textstyle {{\zeta (n+2)} \over {\zeta (n)}}}$

• シーケンス #1: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、... A000040
• シーケンス #2: 2、3、5、7、11、101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、797、919、929、... A002385
• シーケンス #3: 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、... A000045
• シーケンス #4: 1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92、106、121、137、154、... A000124
• シーケンス #5: 1、 − 3、− 8、− 3、− 24、24、− 48、− 3、− 8、72、− 120、24、− 168、144、... A046970

一方、正規化されていない辞書式順序では、これらのシーケンスは #3、#5、#4、#1、#2 のように順序付けられます。

OEISの歴史のごく初期に、OEIS自体のシーケンスの番号付けの観点から定義されたシーケンスが提案されました。「私は長い間これらのシーケンスを追加することに抵抗していました。それは部分的にはデータベースの尊厳を維持したいという願望からであり、部分的にはA22が11の用語しか知られていなかったからです！」とスローンは回想しています。^[19] スローンがOEISに受け入れた最も初期の自己参照シーケンスの1つは、A031135（後のA091967）「a（n）=シーケンス_Anのn番目の項、または_Anの項がnより少ない場合は–1 」でした。このシーケンスは、A000022のより多くの項を見つける進歩に拍車をかけました。A100544はシーケンス_Anで与えられた最初の項をリストしますが、オフセットに関する意見の変化のため、時々更新する必要があります。代わりにシーケンス A _nの項a (1)をリストすることは、一部のシーケンスに 2 以上のオフセットがあるという事実がなければ、良い代替案のように思えるかもしれません。この考え方は、「シーケンス A _{n に}は数nが含まれていますか?」という質問と、シーケンス A053873、「OEIS シーケンス A _nにnが含まれる数n」、および A053169、「n がこのシーケンスにあるのは、 n がシーケンス A _nにない場合のみです」につながります。したがって、合成数2808 は A002808 が合成数のシーケンスであるため A053873 に含まれ、非素数 40 は素数である A000040 に含まれていないため A053169 に含まれます。各n は、これら 2 つのシーケンスのどちらかのメンバーであり、原則として、各n がどのシーケンスに属するかを決定できますが、2 つの例外 (2 つのシーケンス自体に関連) があります。

• 53873 が A053873 のメンバーであるかどうかは判断できません。シーケンス内にある場合は定義によりそうであるはずです。シーケンス内にない場合は (これも定義により) そうではありません。ただし、どちらの決定も一貫しており、53873 が A053169 内にあるかどうかという疑問も解決します。
• 53169 は A053169 のメンバーであり、メンバーではないことが証明できます。シーケンス内にある場合は、定義によりメンバーではないはずです。シーケンス内にない場合は、（これも定義により）シーケンス内にあるはずです。これはラッセルのパラドックスの一種です。したがって、53169 が A053873 内にあるかどうかを答えることもできません。

このエントリA046970は、OEISのすべてのフィールドが包括的に入力されているため選択されました。^[20]

A046970ジョルダン関数J_2のディリクレ逆関数( A007434 ) 。1 、-3 、-8 、-3 、-24、24 、-48 、-3 、-8、72 、-120、24 、-168、144、192 、-3 、-288、24 、-360、72、384、360 、-528 、​​​​​​​​​​​​​​​​​​ 24 、-24 、504 、-8 、144 、-840 、-576 、-960 、-3 、960 、864 、1152 、24 、-1368 、1080 、1344 、72 、-1680 、-1152 、-1848 、360 、192、1584 、-2208、24 、-48、72、2304、504 、-2808、24、2880、144、2880、2520 、-3480 、-576オフセット1、2​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​            
                                                                        
	    

コメントB ( n + 2 ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 )) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 )) * Sum_ { j >= 1 } a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) 。符号とは別に、 Sum_ { d | n } core ( d ) ^ 2 * mu ( n / d )もあり、ここでcore ( x )はxの平方自由部分です。- Benoit Cloitre 、2002 年5 月31日参考文献M. AbramowitzおよびI. A. Stegun 、「数学関数ハンドブック」、Dover Publications 、1965 年、805 -811ページ。 T . M . Apostol 、「解析的数論入門」、Springer - Verlag 、1986年、48ページ。リンクReinhard Zumkeller 、「n = 1..10000のn 、a ( n )の表」 M 。	       
                               
	              
                       
	             
             AbramowitzおよびI. A. Stegun編、Handbook of Mathematical Functions 、National Bureau of Standards 、Applied Math . Series 55 、Tenth Printing 、1972 [代替スキャンコピー] 。P . G. Brown 、Some comments on inverse arithmetic functions 、Math . Gaz . 89 ( 516 ) ( 2005 ) 403 -408。Paul W. Oxby 、A Function Based on Chebyshev Polynomials as an Alternative to the Sinc Function in FIR Filter Design 、arXiv : 2011.10546 [ eess . SP ] 、2020年。Wikipedia 、リーマンゼータ関数。​​​​​​式乗法a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2。a ( n ) = Sum_ { d | n } mu ( d ) * d ^ 2。abs ( a ( n )) = Product_ { p prime divisions n } ( p ^ 2 - 1 ) 。- Jon Perry 、2010 年8月24 日Wolfdieter Lang 、2011 年6 月16 日より: (開始)ディリクレg . f .: zeta ( s ) / zeta                       
                          
                                  
               
	          
               
                          
                  
              ( s -2 ) 。a 
( n ) = J_ { -2 }( n ) * n ^ 2 、Jordan関数J_k ( n )、J_k ( 1 ) := 1を使用。Apostol参考文献の48 ページを参照してください。演習17。(終了) a ( prime ( n )) = - A084920 ( n ) 。- R . J . Mathar 、2011年8月28 日G . f .: Sum_ { k > = 1 } mu ( k ) * k ^ 2 * x ^ k / ( 1 - x ^ k ) 。- Ilya Gutkovskiy 、2017年1月15日例a ( 3 ) = -8 3の約数は{ 1 , 3 }であり、mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8です。a ( 4 ) = -3 4の約数は{ 1 , 2 , 4 }であり、mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 2 ) * 2 ^ 2 + mu ( 4 ) * 4 ^ 2 = -3です。例えば、a                              
                     
                      
	                    
                               
             ( 15 ) = ( 3 ^ 2 - 1 ) * ( 5 ^ 2 - 1 ) = 8 * 24 = 192. - Jon Perry 、2010 年8 月24 日G . f . = x - 3 * x ^ 2 - 8 * x ^ 3 - 3 * x ^ 4 - 24 * x ^ 5 + 24 * x ^ 6 - 48 * x ^ 7 - 3 * x ^ 8 - 8 * x ^ 9 + ... MAPLE Jinvk := proc ( n 、k ) local a 、f 、p ; a := 1 ; for f in ifactors ( n )[ 2 ] do p := op ( 1 、f ) ; a := a * ( 1 - p ^ k ) ; end do : a ;終了プロシージャ: A046970 := proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ;終了プロシージャ: # R . J . Mathar 、2011 年7 月4 日MATHEMATICA muDD [ d_ ] := MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ;表[ Plus @@ muDD [ Divisors [ n ]], { n , 60 }] (                  
                                
	                                    
                          
	        ロペス）
フラット化[テーブル[{ x = FactorInteger [ n ]; p = 1 ; For [ i = 1 、i <= Length [ x ]、i ++ 、p = p * ( 1 - x [[ i ]][[ 1 ]] ^ 2 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] (* Jon Perry、2010 年 8 月 24 日 *) a [ n_ ] := If [ n < 1 , 0 , Sum [ d ^ 2 MoebiusMu [ d ], { d , Divisors @ n }]] (* Michael Somos、2014 年 1 月 11 日 *) a [ n_ ] := If [ n < 2 , Boole [ n == 1 ], Times @@ ( 1 - # [[ 1 ]] ^ 2 & /@ FactorInteger @ n )] (* Michael Somos、2014 年 1 月 11 日 *) PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) \\ブノワ・クロワトル（ハスケル）) a046970 = product . map (( 1 - ) . ( ^ 2 )) . a027748_row -- Reinhard Zumkeller 、2012年1月19日( PARI ) { a ( n ) = if ( n < 1 、0 、                                    
                            
                                 
	          
            
                       
                 
                  direuler ( p = 2 , n , ( 1 - X * p ^ 2 ) / ( 1 - X ))[ n ])} /* Michael Somos 、2014 年1 月11 日*/ CROSSREFS Cf 。A007434 、A027641 、A027642 、A063453 、A023900 。参照。A027748 。コンテキスト内のシーケンス: A144457 A220138 A146975 * A322360 A058936 A280369隣接シーケンス: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973キーワードsign 、easy 、mult著者Douglas Stoll 、dougstoll ( AT ) email.msn.com拡張Vladeta Jovovicにより修正および拡張、7月25日​2001 Wilfredo Lopez ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo . com )からの追加コメント、2005 年7 月1 日                
	     
             
                     
                     
	    
	      
	        
                    

ID番号

OEIS のすべての配列には、6 桁の正の整数で A で始まるシリアル番号が付けられています (2004 年 11 月より前は左側に 0 が埋め込まれていました)。文字「A」は「絶対」を意味します。番号は、編集者または A 番号ディスペンサーによって割り当てられます。これは、寄稿者が複数の関連配列を一度に送信して相互参照を作成したい場合に便利です。ディスペンサーからの A 番号は、使用されない場合、発行から 1 か月で有効期限が切れます。ただし、任意に選択した配列の次の表に示すように、大まかな対応は維持されます。

OEIS の前身の書籍のシーケンスでも、ID 番号は同じではありません。1973 年のHandbook of Integer Sequences には約 2400 のシーケンスが含まれており、辞書式順序 (文字 N と 4 桁の数字、必要に応じてゼロが埋め込まれます) で番号が付けられています。1995 年のEncyclopedia of Integer Sequencesには 5487 のシーケンスが含まれており、これも辞書式順序 (文字 M と 4 桁の数字、必要に応じてゼロが埋め込まれます) で番号が付けられています。これらの古い M 番号と N 番号は、該当する場合は、ID 番号フィールドの現在の A 番号の後の括弧内に含まれています。

シーケンスデータ

シーケンス フィールドには、約 260 文字の数字自体がリストされます。^[21]シーケンスのより多くの用語は、いわゆる B ファイルで提供できます。^[22]シーケンス フィールドでは、有限であるが表示するには長すぎるシーケンスと無限のシーケンスを区別しません。代わりに、キーワード「fini」、「full」、「more」を使用して、このようなシーケンスを区別します。指定された値がどのnに対応するかを判断するには、最初に指定された用語のn を示すオフセット フィールドを参照してください。

名前

名前フィールドには通常、シーケンスの最も一般的な名前が含まれますが、場合によっては式も含まれます。たとえば、1、8、27、64、125、216、343、512、(A000578) は、「立方体: a(n) = n^3」という名前になります。

コメント

コメント フィールドは、他のどのフィールドにも当てはまらないシーケンスに関する情報用です。コメント フィールドでは、異なるシーケンス間の興味深い関係や、シーケンスのあまり明らかでない応用が指摘されることがよくあります。たとえば、Lekraj Beedassy は A000578 へのコメントで、立方数には「三角形内の交差するセビアンによって生じる三角形の総数も含まれ、その 2 つの辺はそれぞれn分割されている」と述べており、Neil Sloane はA003215 へのコメントで、中心六角数(A003215) と 2 番目のベッセル多項式(A001498) の間に予期しない関係があることを指摘しています。

参考文献

印刷された文書（書籍、論文など）への参照。

リンク

オンライン リソースへの リンク ( URL) 。次のようなものがあります。

1. ジャーナルの関連記事への参照
2. インデックスへのリンク
3. メインデータベースの行で保持されるものよりも広い範囲のインデックスにわたってシーケンス用語（2列形式）を保持するテキストファイルへのリンク
4. グラフ理論に関連する組み合わせ論的背景を提供することが多いローカルデータベースディレクトリ内の画像へのリンク
5. その他、コンピュータコードに関連するもの、個人または研究グループによって提供された特定の研究分野におけるより広範な集計

式

シーケンスの式、再帰、生成関数など。

例

シーケンス メンバー値の例をいくつか示します。

メープル

メープルコード。

マセマティカ

Wolfram言語コード。

プログラム

もともとMapleとMathematica は、OEIS のシーケンスを計算するための推奨プログラムであり、それぞれ独自のフィールド ラベルを持っていました。2016 年の時点では、Mathematica が最も人気があり、100,000 の Mathematica プログラムがあり、次に 50,000 のPARI/GP^[update]プログラム、35,000 の Maple プログラム、および 45,000 の他の言語のプログラムが続いています。

レコードのその他の部分については、名前が指定されていない場合、貢献 (ここではプログラム) はシーケンスの最初の提出者によって作成されました。

クロスリファレンス

元の提出者によって開始された配列相互参照は、通常「Cf.」で示されます。

新しいシーケンスを除き、「参照」フィールドにはシーケンスの辞書式順序 (その「コンテキスト」) に関する情報も含まれており、近い A 番号を持つシーケンスへのリンクも提供されます (この例では、A046967、A046968、A046969、A046971、A046972、A046973)。次の表は、サンプル シーケンス A046970 のコンテキストを示しています。

キーワード

OEISには独自の語彙集があり、主に4文字のキーワードの標準セットで各シーケンスを特徴づけています。 ^[23]

• 割り当て済み- ユーザー用に確保されているが、エントリがまだ承認されていない (おそらくまだ書き込まれていない) A 番号。
• 基数- 計算の結果は、特定の位置基数に依存します。たとえば、2、3、5、7、11、101、131、151、181 ... A002385 は基数に関係なく素数ですが、基数 10 では特に回文です。そのほとんどは、2 進数では回文ではありません。一部のシーケンスは、定義方法に応じてこのキーワードを評価します。たとえば、メルセンヌ素数3、7、31、127、8191、131071、... A000668 は、「2^n − 1 形式の素数」として定義されている場合、「基数」として評価されません。ただし、「2 進数のレプユニット素数」として定義されている場合、シーケンスはキーワード「基数」として評価されます。
• bref - 「シーケンスが短すぎて分析を実行できません」、たとえば、A079243 は、順序nのセット上の結合的、非可換的、非反結合的、反可換的な閉じた二項演算の同型クラスの数です。
• 過去 2 週間でシーケンスが変更されました。
• cofr - シーケンスは連分数を表します。たとえば、 e (A003417) または π (A001203)の連分数展開です。
• cons - シーケンスは、e (A001113) や π (A000796)などの数学定数の 10 進展開です。
• コア- 素数 (A000040)、フィボナッチ数列 (A000045) など、数学の分野にとって基礎的に重要な数列。
• dead - このキーワードは、論文や書籍に記載されている誤った配列、または既存の配列の重複に対して使用されます。たとえば、A088552 は A000668 と同じです。
• dumb - より主観的なキーワードの1つで、数学に直接関係するかどうかは不明な「重要でないシーケンス」を表す。たとえば、ポップカルチャーの参照、インターネットパズルからの任意のシーケンス、テンキー入力に関連するシーケンスなど。A001355「πとeの数字を混ぜる」は重要性の低さの一例であり、A085808「Price is Right wheel」（米国のゲーム番組「ザ・プライス・イズ・ライト」で使用されているショーケース・ショーダウン・ホイールの数字のシーケンス）は数学に関係のないシーケンスの例で、主に雑学目的で保持されている。^[24]
• 簡単- 数列の項は簡単に計算できます。おそらく、このキーワードに最もふさわしい数列は、各項が前の項より 1 大きい 1、2、3、4、5、6、7、... A000027 です。キーワード「簡単」は、数列「形式f ( m ) の素数」に付けられることがあります。ここで、f ( m ) は簡単に計算できる関数です。(ただし、 m が大きい場合、 f ( m ) の計算が簡単であっても、f ( m )が素数かどうかを判断するのは非常に難しい場合があります)。
• eigen –固有値のシーケンス。
• fini - シーケンスは有限ですが、表示できる数より多くの用語が含まれている可能性があります。たとえば、A105417 のシーケンス フィールドにはすべての用語の約 4 分の 1 のみが表示されますが、コメントには最後の用語が 3888 であることが示されています。
• frac -有理数を表す分数のシーケンスの分子または分母のシーケンス。このキーワードを持つシーケンスは、分子または分母の対応するシーケンスに相互参照される必要がありますが、分子のシーケンスが A000012 となる A069257 などのエジプト分数のシーケンスでは、この相互参照は省略できます。このキーワードは、連分数のシーケンスには使用しないでください。代わりに、その目的で cofr を使用してください。
• full - シーケンス フィールドには完全なシーケンスが表示されます。シーケンスにキーワード「full」がある場合は、キーワード「fini」も必要です。完全な有限シーケンスの 1 つの例は、超特異素数A002267 です。この素数は正確に 15 個あります。
• 難しい- シーケンスの項は、生の数値計算能力を使っても簡単には計算できません。このキーワードは、未解決の問題に対応するシーケンスに最もよく使用されます。たとえば、「同じサイズの別のn球に触れることができるn球はいくつありますか?」などです。A001116 には、最初の 10 個の既知のソリューションがリストされています。
• hear - 「特に興味深い、または美しい」とみなされるグラフ音声のシーケンス。いくつかの例は OEIS サイトに収集されています。
• less - 「あまり面白くないシーケンス」。
• look - 「特に興味深い、または美しい」とみなされるグラフ ビジュアルのシーケンス。数千のうちの 2 つの例は、A331124、A347347 です。
• more - シーケンスのより多くの用語が必要です。読者は拡張を送信できます。
• mult - この数列は乗法関数に対応します。項a (1)は1でなければならず、項a ( mn )は、 mとnが互いに素であればa ( m )とa ( n )を掛け合わせることで計算できます。たとえば、A046970では、a (12) = a (3) a (4) = −8 × −3です。
• new - 過去数週間に追加された、または最近大幅に拡張されたシーケンス用。このキーワードには、新しいシーケンスを送信するための Web フォームにチェックボックスがありません。Sloane のプログラムは、該当する場合にデフォルトでこれを追加します。
• nice - おそらく最も主観的なキーワードで、「非常に素晴らしいシーケンス」を表します。
• nonn - シーケンスは非負の整数で構成されます (ゼロが含まれる場合があります)。選択されたオフセットのみに基づいて非負の数で構成されるシーケンス (例: n ^{3 、} n = 0以降はすべて非負である立方体) と、定義により完全に非負であるシーケンス (例: n ²、正方形) は区別されません。
• obsc - シーケンスは不明瞭であると見なされ、より適切な定義が必要です。
• リサイクル- 編集者が、提案された新しい配列を OEIS に追加する価値がないことに同意した場合、編集者はエントリを空白にして、キーワード行に keyword:recycled のみを残します。その後、A 番号は別の新しい配列に割り当てるために使用できるようになります。
• 符号- シーケンスの一部 (またはすべて) の値は負です。エントリには、符号を含む Signed フィールドと、絶対値関数によって渡されたすべての値で構成される Sequence フィールドの両方が含まれます。
• tabf - 「行ごとに読み取ることによってシーケンスになる不規則な（または奇妙な形の）数字の配列。」 たとえば、A071031、「行ごとに読み取られた三角形は、 「ルール 62」によって生成されたセル オートマトンの状態を連続的に示します。」
• tabl - 三角形や正方形などの数字の幾何学的配置を行ごとに読み取ることによって得られるシーケンス。典型的な例は、行ごとに読み取るパスカルの三角形、A007318 です。
• uned - シーケンスは編集されていませんが、OEIS に含める価値がある可能性があります。シーケンスには計算エラーまたはタイプミスが含まれている可能性があります。貢献者はこれらのシーケンスを編集することが推奨されます。
• 不明- シーケンスについては「ほとんど知られていない」ため、シーケンスを生成する式さえも不明です。たとえば、インターネット オラクルに検討のために提示された A072036 などです。
• walk - 「歩行（または自己回避パス）をカウントします。」
• 単語- 特定の言語の単語によって異なります。たとえば、0、1、2、3、4、5 などです。たとえば、4、3、3、5、4、4、3、5、5、4、3、6、6、8、8、7、7、9、8、8 ... A005589、「スペースとハイフンを除く、n の英語名の文字数」

いくつかのキーワードは相互に排他的です。具体的には、core と dumb、easy と hard、full と more、less と nice、nonn と sign などです。

オフセット

オフセットは、最初に与えられた項のインデックスです。一部のシーケンスでは、オフセットは明らかです。たとえば、平方数のシーケンスを 0、1、4、9、16、25 ... とリストする場合、オフセットは 0 です。一方、1、4、9、16、25 ... とリストする場合、オフセットは 1 です。デフォルトのオフセットは 0 で、OEIS のほとんどのシーケンスのオフセットは 0 または 1 です。シーケンス A073502 (1 を素数と見なす) の素数エントリと最小の行の合計を持つn × n魔方陣の魔法定数は、オフセット 3 のシーケンスの例です。A072171 (「視等級nの星の数」) は、オフセット -1 のシーケンスの例です。シーケンスの最初の項が何であるか、およびそれに応じてオフセットが何であるべきかについて、意見の相違が生じることがあります。パンケーキをn回切って最大のピース数にする怠け者の数列の場合、OEIS では数列が 1、2、4、7、11、16、22、29、37、... A000124 でオフセットが 0 と示されていますが、Mathworld では数列が 2、4、7、11、16、22、29、37、... (暗黙のオフセット 1) と示されています。パンケーキを切らないことは厳密にはカット回数n = 0 であると主張することもできますが、切っていないパンケーキは問題とは無関係であると主張することもできます。オフセットは必須フィールドですが、一部の投稿者は、送信する数列に対してデフォルトのオフセット 0 が適切かどうかを確認しません。内部形式では、オフセットとして実際に 2 つの数値が表示されます。最初の値は上記の数値で、2 番目の値は絶対値が 1 より大きい最初のエントリのインデックス (1 から数える) を表します。この 2 番目の値は、シーケンスの検索プロセスを高速化するために使用されます。したがって、1、1、1、2 で始まり、最初のエントリが (1) を表す A000001 には、オフセットフィールドの内部値として1、4があります。

著者

配列の著者は、配列が古代から知られていたとしても、配列を提出した人物です。提出者の名前は、名 (フルネーム)、ミドルネームのイニシャル (該当する場合)、姓で示されます。これは、参照フィールドで名前が記述される方法とは対照的です。提出者の電子メール アドレスも、2011 年より前は、@ 文字が "(AT)" に置き換えられて示されますが、副編集者や電子メール アドレスが存在しない場合などの例外があります。現在、OEIS では、シーケンスに電子メール アドレスを表示しないというポリシーになっています。A055000 以降のほとんどのシーケンスでは、著者フィールドには、提出者がシーケンスを送信した日付も含まれます。

拡大

シーケンスを拡張 (用語を追加) した人、またはシーケンスの用語を修正した人の名前と、拡張の日付。

2009年、フィリップ・ググリエルメッティはOEISデータベースを使用して各整数の「重要性」を測定した。^[25]右のグラフに示されている結果は、2つの異なる点群^[26] 、 「興味のない数」（青い点）とOEISのシーケンスで比較的頻繁に出現する「興味深い」数の間に明確な「ギャップ」があることを示しています。これには基本的に素数（赤）、a ⁿ形式の数（緑）、高度に合成された数（黄色）が含まれます。この現象はニコラ・ゴーヴリット、ジャン＝ポール・デラエ、ヘクター・ゼニルによって研究され、彼らは2つのクラウドの速度をアルゴリズムの複雑さの観点から説明し、ギャップは素数、偶数、幾何およびフィボナッチ型シーケンスなどの人為的な好みに基づく社会的要因によるものであると説明しました。 ^[27]スローンのギャップは2013年にNumberphileのビデオで取り上げられました。 ^[28]

• OEIS シーケンスのリスト
• アブラモウィッツとステグン