アブラモウィッツとステグン

数式、グラフ、数表を収録した数学関数ハンドブック

1970年第9刷の表紙
著者	ミルトン・アブラモウィッツとアイリーン・ステガン
言語	英語
ジャンル	数学
出版社	米国商務省、国立標準局(NBS)
発行日	1964
出版地	アメリカ合衆国
番号	0-486-61272-4
OCLC	18003605

アブラモウィッツとステグン（ AS）は、1964年にアメリカ国立標準局（NBS、現在のアメリカ国立標準技術研究所（NIST）のミルトン・アブラモウィッツとアイリーン・ステグンが編集した数学参考書の非公式な名称である。正式名称は『数式、グラフ、および数学表付き数学関数ハンドブック』である。このハンドブックのデジタル版は、2010年5月11日に「数学関数のデジタルライブラリ」（DLMF）としてリリースされ、印刷版の『 NIST数学関数ハンドブック』はケンブリッジ大学出版局から出版された。 ^[1]

1964年に最初に出版されて以来、1046ページに及ぶこのハンドブックは、特殊関数に関する最も包括的な情報源の一つであり、応用数学のほぼすべての分野で使われる数多くの関数の定義、恒等式、近似値、プロット、値表などが掲載されている。^{[2] [3] [4]この}ハンドブックで使われている表記法は、今日の応用数学の多くで事実上の標準となっている。

出版当時、このハンドブックは実務家にとって不可欠なリソースでした。今日では、関数表はコンピュータ代数システムに置き換えられましたが、このハンドブックは重要な参考資料であり続けています。序文では、1954 年の会議について説明されており、その会議では「高速コンピューティング機器の出現により表作成の作業は変化したが、表の必要性がなくなったわけではない」という意見が一致しました。

1,000ページを超える『数学関数ハンドブック』は、 1964年に初版が発行されて以来、何度も再版され、1999年にさらに再版されました。この本が科学と工学に与えた影響は、その人気ぶりに表れています。実際、最近『ニューサイエンティスト』誌が世界のトップクラスの科学者たちに無人島に取り残されたら欲しい本は何かと尋ねたところ、ある著名なイギリス人物理学者^[5]は『ハンドブック』を選ぶと答えています。『ハンドブック』は、おそらくNISTの技術出版物の中で最も広く配布され、最も引用されているものです。政府による販売部数は15万部を超え、1965年以降、推定3倍の部数が商業出版社によって再版され販売されています。1990年代半ばには、この本は1日の就業時間中1.5時間ごとに引用されていました。現在、NISTによってデジタル形式で更新されているため、その影響は続くでしょう。

—  NIST ^[6]

章は次のとおりです。

1. 数学定数
2. 物理定数と変換係数
3. 基礎分析法
4. 基本的な超越関数
5. 指数積分と関連関数
6. ガンマ関数と関連関数
7. 誤差関数とフレネル積分
8. ルジャンドル関数
9. 整数次ベッセル関数
10. 分数次ベッセル関数
11. ベッセル関数の積分
12. シュトルーベ関数と関連関数
13. 合流型超幾何関数
14. クーロン波動関数
15. 超幾何関数
16. ヤコビ楕円関数とシータ関数
17. 楕円積分
18. ワイエルシュトラスの楕円関数と関連関数
19. 放物線柱関数
20. マシュー関数
21. 球状波動関数
22. 直交多項式
23. ベルヌーイ多項式とオイラー多項式、リーマンゼータ関数
24. 組み合わせ分析
25. 数値補間、微分、積分
26. 確率関数
27. その他の機能
28. 表記のスケール
29. ラプラス変換

このハンドブックは、米国連邦政府職員が公務として作成したものであるため、米国では著作権で保護されていません。政府印刷局に注文することもできますが、商業出版社、特にDover Publications ( ISBN 0-486-61272-4 ) によって再版されており、Web 上で合法的に閲覧およびダウンロードできます。  

この作品は版が 1 つしかありませんでしたが、訂正を含めて 何度も印刷されました。

オリジナルNBS版:

• 初版：1964年6月；正誤表：^{[7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [注1]}
• 訂正を加えた第2刷：1964年11月；正誤表：^{[11] [nb 1]}
• 訂正を加えた第3刷：1965年3月；正誤表：^{[11] [13] [注 1]}
• 訂正を加えた第4刷：1965年12月；正誤表：^{[11] [13] [注 1]}
• 訂正を含む第5刷: 1966年8月
• 訂正を含む第6刷: 1967年11月
• 訂正を含む第7刷: 1968年5月
• 訂正を含む第8刷: 1969年
• 訂正を含む第9刷: 1970年11月
• 訂正を含む第10刷: 1972年12月^{[注 1]}

ドーバー出版による復刻版：

• 初版: 1965年^[2]
• ?
• 9 刷追加修正版（NBS 版 10 刷修正版に基づく）^{[注 1]}

マイケル・ダノスとヨハン・ラフェルスキは、 1984年にフェルラーグ・ハッリ・ドイチュ社から出版された『数学関数のポケットブック』を編集した。 ^{[14] [15]}この本は、アブラモヴィッツとステグンの『ハンドブック』の要約版であり、公式の大部分は保持されているが（最初の章と最後の2つの章は削除されている）、数値表は最小限に削減されており、^{[14]この時までに、数値表は}科学計算用ポケット電卓で簡単に計算できるものであった。^[15]参考文献も削除された。^[15]既知のほとんどの正誤表が組み込まれ、物理定数が更新され、現在の第1章は以前の第2章に比べて若干拡大された。^[15]公式の番号は、相互参照を容易にするために保持された。^[15]

NISTで長らく開発が進められてきたハンドブックのデジタル版は、2010年5月11日に「数学関数のデジタルライブラリ」（DLMF）としてリリースされ、印刷版の「NIST数学関数ハンドブック」もケンブリッジ大学出版局から出版されました。^[1]

• 数学表プロジェクト、1938年から1948年にかけて公共事業促進局（WPA）が行った数学表を計算するプロジェクト。後にアブラモウィッツとステグンの『数学関数ハンドブック』で使用されたものも含まれる。
• 数値解析
• ゴムの本、化学と物理学のハンドブック
• 参考書
• ハンドブック
• MAOL、フィンランドの科学ハンドブック
• オランダの科学ハンドブック「BINAS」
• ガンマ関数セクションと本のその他のセクションの著者であるフィリップ・J・デイビス
• ルイス・メルヴィル・ミルン・トムソン、楕円積分とヤコビの楕円関数に関する章の著者
• 米国国立標準技術研究所（NIST）の数学関数デジタルライブラリ（DLMF）は、アブラモウィッツとステグンの数学関数ハンドブックの代わりとなることを目的としています。
• ブールの法則は、数学的な積分法則の一種で、アブラモウィッツとステグン（1972、p.886）^{[16] [nb 1]}の誤植によりボーデの法則とも呼ばれ、その後広まった。^[17]
• 整数列のオンライン百科事典

• アブラモウィッツ、ミルトン、ステグン、アイリーン・アン編 (1983) [1964 年 6 月]。数式、グラフ、および数学表付き数学関数ハンドブック。応用数学シリーズ。第 55 巻 (第 10 刷の訂正を加えた第 9 刷 (1972 年 12 月)、初版)。ワシントン DC、ニューヨーク: 米国商務省、国立標準局、ドーバー出版。ISBN 978-0-486-61272-0LCCN 64-60036。MR 0167642。LCCN  65-12253 。 ​ ​
• Boisvert, Ronald F.; Lozier, Daniel W. (2001 年 1 月)。「数学関数ハンドブック」(PDF)。Lide, David R. (編)。「計測標準と技術における卓越性の世紀 - 1901 年から 2000 年までの NBS/NIST 出版物の年代記」。ワシントン DC、米国:米国商務省、国立標準技術研究所(NIST) / CRC プレス。pp. 135–139。ISBN 978-0-8493-1247-2. CODEN NSPUE2. NIST Special Publication 958. 20402–9325. 2011-10-14に オリジナル(PDF)からアーカイブ。2016-03-13に取得。(注: ハンドブックの開発に至るまでの活動の歴史。)

• 英国バーミンガム大学でホストされている、PDF および TIFF 形式の本の高品質スキャン
• スキャンされた形式の本。現在はカリフォルニア州ブリティッシュ コロンビア大学 (以前はサイモン フレーザー大学) で保管されています。# ただし、このスキャンでは数値表が削除されています。たとえば、ガウス積分公式の横座標と重みの表を含むページは省略されています。数式のみがスキャンされています。
• ConvertIt.com による別のスキャンバージョン
• numeric.recipes ダウンロード - NBS、第 10 刷、1972 年 12 月、訂正あり - 検索なしの PDF
• NIST 数学関数デジタルライブラリ、ハンドブックのデジタル後継