数的処理能力

数的リテラシーとは、単純な数値概念を理解し、推論し、応用する能力であり、読み書き能力の数値版です。^{[ 1 ]}慈善団体National Numeracyは、「数的リテラシーとは、数学が現実世界でどのように使われているかを理解し、それを応用して最善の決定を下せる能力のことです…それは『計算をする』ことと同じくらい、思考と推論に関わるものです」と述べています。基本的な数的リテラシーのスキルは、加算、減算、乗算、除算などの基本的な算術演算を理解することから成ります。たとえば、2 + 2 = 4 のような単純な数式を理解できる人は、少なくとも基本的な数値知識を持っているとみなされます。数的リテラシーの重要な側面には、数感覚、演算感覚、計算、測定、幾何学、確率と統計も含まれます。数値リテラシーのある人は、生活における数学的な要求に対応できます。^{[ 2 ] [ 3 ]}

対照的に、数的リテラシーの欠如（数的リテラシーの欠如）は悪影響を及ぼす可能性があります。数的リテラシーは、健康的な行動、金融リテラシー、キャリアの決定に影響を与えます。したがって、数的リテラシーの欠如は、経済的選択、経済的成果、健康成果、生活満足度に悪影響を及ぼす可能性があります。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}また、健康に関する意思決定におけるリスク認識を歪める可能性もあります。^{[ 6 ]}数的リテラシーが高いほど、フレーミング効果への感受性が低下し、気分状態などの非数値情報の影響が少なくなり、さまざまなレベルの数値リスクに対する感度が高まることが関連付けられています。 ^{[ 7 ]}しかし、エレン・ピーターズとその同僚は、数的リテラシーのメリットを享受できるかどうかは、個人の数値的自己効力感、つまり自分のスキルに対する自信に依存する可能性があると主張しています。^{[ 8 ]}

人間は観察（正式な数学ではない）から、主に2つの方法で数を精神的に表現するように進化してきた。^{[ 9 ]}これらの表現は、しばしば生得的なものと考えられており^{[ 10 ]}（数値認知を参照）、人間の文化を超えて共有され^{[ 11 ]}、複数の種に共通し^{[ 12 ]}、個人の学習や文化的伝達の結果ではないと考えられている。それらは以下のとおりである。

1. 数値の大きさの近似表現、
2. 個々の品目の数量を正確に表現する。

数値の大きさを近似的に表現すると、数が大きい場合はその量を相対的に推定して理解できることを意味します（近似数体系を参照）。たとえば、ある実験では、子供と大人に多数の点の配列を見せました。^{[ 11 ]}短時間観察した後、両グループとも点の概数を正確に推定することができました。しかし、多数の点の違いを区別することはより困難であることがわかりました。^{[ 11 ]}

異なるアイテムを正確に表現すると、数が比較的小さい場合、人は量を推定したり違いを区別したりする精度が高くなることが分かります（サビタイジングを参照）。^{[ 11 ]}例えば、ある実験では、実験者が乳児にクラッカーの山を2つ提示しました。1つにはクラッカーが2枚、もう1つには3枚入っています。次に、実験者はそれぞれの山をカップで覆いました。カップを選ぶことを許されると、乳児は常にクラッカーが多い方のカップを選びました。これは、乳児が違いを区別できたためです。^{[ 11 ]}

大きさの近似表現と個々の項目の量の正確な表現という2つのシステムは、いずれも限界がある。例えば、どちらも分数や負の数の表現はできない。より複雑な表現には教育が必要である。しかし、学校の数学の成績は、個人の無意識的な近似数感覚と相関している。^{[ 13 ]}

基本的な（または初歩的な）数的スキルには、実数直線、時間、測定、および概算の理解が含まれます。^{[ 6 ]}基本的なスキルには、基本的なスキル（数字を識別して理解する能力）と計算スキル（簡単な算術演算を実行し、数値の大きさを比較する能力）が含まれます。

より高度な数的スキルには、比率の概念（特に分数、比率、パーセンテージ、確率）の理解、および多段階演算をいつどのように実行するかを知ることが含まれます。^{[ 6 ]}より高いレベルでは、2 つのスキルのカテゴリが含まれます。分析スキル（グラフやチャートを解釈するために必要な数値情報を理解する能力）と統計スキル（条件付き確率などのより高度な確率的および統計的計算を適用する能力）です。

数的理解力と健康に関する数的理解力を評価するためのさまざまなテストが開発されています。^{[ 6 ] [ 7 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}健康に関する数的理解力を評価するためのさまざまなテストが開発されています。信頼性と妥当性があると判明しているこれらのテストのうち、GHNT-21とGHNT-6の2つです。^{[ 19 ]}

幼少期の最初の数年間は、算数と読み書き能力の発達にとって非常に重要な時期であると考えられています。^{[ 20 ]}幼い頃の算数能力の発達には、社会経済的地位（SES）、子育て、家庭学習環境（HLE）、年齢など、多くの要素が重要な役割を果たしています。^{[ 20 ]}

社会経済的地位の高い家庭で育った子どもは、発達を促進する活動に積極的に参加する傾向がある。^{[ 20 ]}これらの子どもは、学習に必要な能力を発達させ、学習意欲を高める可能性が高い。^{[ 20 ]}より具体的には、母親の教育レベルは、子どもの算数能力に影響を与えると考えられている。つまり、教育レベルの高い母親は、算数でより成功する子どもを育てる傾向がある。^{[ 20 ]}

さらに、多くの研究で、母親の教育レベルは結婚年齢の平均値と強い相関関係にあることが証明されています。より正確には、結婚年齢が遅い女性は、より高い自律性、スキルプレミアムを得る機会、教育レベル（つまり計算能力）を持つ傾向があります。したがって、彼女たちは子供とこの経験を共有する可能性が高いのです。^{[ 21 ]}

親は、本を読んだり、絵を描いたり、数字で遊んだりするなど、簡単な学習活動で子供と協力することが推奨されます。より表現的な面では、複雑な言語を使用したり、子供に対してより反応的になったり、温かい交流を築いたりすることが、肯定的な算数能力の結果が確認された親に推奨されます。^{[ 20 ]}有益な子育て行動について議論する際には、満足した親は子供とより積極的に交流しようとするため、フィードバックループが形成され、本質的に子供のより良い発達を促進します。^{[ 20 ]}

子育てや社会経済的地位に加えて、充実した家庭学習環境は、子どもが複雑な数学の学習内容を理解する準備が整う可能性を高めます。^{[ 22 ]}例えば、パズル、塗り絵、迷路、絵を使ったなぞなぞの本など、家庭で多くの学習活動に触れている子どもは、学校での活動に臨む準備がより整います。^{[ 22 ]}

子どもの数的発達について議論する際には、年齢が考慮されます。^{[ 22 ]} 5歳未満の子どもは、基本的な数的スキルを吸収する最良の機会があります。^{[ 22 ]} 7歳以降は、基本的な数的スキルの習得の影響は小さくなります。^{[ 22 ]}例えば、5歳と7歳の子どもをそれぞれ3つの異なる精神的能力グループ（達成度が低い、平均的、達成度が高い）に分けて、読解力と数学的能力を比較する研究が行われました。保持された知識量の差は、7歳のグループ間よりも5歳の3つの異なるグループ間の方が大きくなりました。これは、より若い年齢の子どもは、数的能力などのより多くの情報を保持する機会があることを示しています。ゲルマンとガリステルは、「子どもの数の理解」の中で、「2歳という幼い子どもでも、数が2または3より大きい場合を除いて、数を正確に判断できる」と述べています。3歳という幼い子どもでも、基本的な数学的概念を理解していることがわかっています。^{[ 23 ]}キルパトリックとその同僚は、「ほとんどの就学前児童は、少なくとも3歳までに簡単な足し算と引き算を理解し実行できることを示している」と述べている。^{[ 24 ]}最後に、就学前児童は「数えること、数字の読み書き、簡単な足し算と引き算の理解、数的推論、物体や図形の分類、概算、測定、および数のパターンの再現」といった基本的な理解から恩恵を受けていることが観察されている。^{[ 25 ]}

読み書き能力と計算能力の間には関係があるようで、^{[ 26 ] [ 27 ]}幼児にもそれが見られます。幼い頃の読み書き能力や計算能力のレベルに応じて、将来の発達における読み書き能力や計算能力の成長を予測することができます。^{[ 28 ]}人間には生まれつき数の感覚があるという証拠がいくつかあります。たとえば、ある研究では、生後5か月の乳児に2体の人形を見せ、その後、スクリーンで隠しました。赤ちゃんは、実験者がスクリーンの後ろから人形を1体取り出すのを見ました。子供に知られることなく、2人目の実験者がスクリーンの後ろから見えないように人形を取り除いたり、追加したりすることができました。スクリーンを取り除くと、乳児は予想外の数（たとえば、まだ2体の人形があった場合）に驚きを示しました。一部の研究者は、赤ちゃんは数を数えることができたと結論付けていますが、他の研究者はこれを疑問視し、乳児は数ではなく表面積に気付いていたと主張しています。^{[ 29 ]}

数的リテラシーは雇用に大きな影響を与えます。^{[ 30 ]}職場環境では、数的リテラシーはキャリアの成功と失敗に影響を与える支配的な要因になり得ます。^{[ 30 ]}多くの職業では、個人が十分に発達した数的スキルを持っている必要があります。たとえば、数学者、物理学者、会計士、アクチュアリー、財務アナリスト、エンジニア、建築家などです。これが、国連の持続可能な開発目標4の主要な目標が、ディーセントワークと雇用に関連するスキルを持つ若者の数を大幅に増やすことである理由です^{[ 31 ]。}なぜなら、これらの専門分野以外でも、数的スキルの欠如は雇用機会と昇進を減らし、非熟練の肉体労働、低賃金の仕事、さらには失業につながる可能性があるからです。^{[ 32 ]}たとえば、大工やインテリアデザイナーは、測定、分数の使用、予算の管理ができる必要があります。^{[ 33 ]}数的リテラシーが雇用に影響を与えるもう1つの例は、ポインター研究所で実証されました。ポインター研究所は最近、有能なジャーナリストに必要なスキルの1つとして数的処理能力を挙げた。ニューヨーク・タイムズの元編集主幹マックス・フランケルは、「数字を巧みに使うことは、動詞を使うことと同じくらいコミュニケーションにおいて重要だ」と主張している。残念ながら、ジャーナリストはしばしば数的処理能力が低いことが明らかになっている。プロフェッショナル・ジャーナリスト協会の調査では、放送ニュースディレクターが面接した求職者の58%が統計資料を十分に理解していなかった。^{[ 34 ]}

求職者の適性を評価するために、数的処理能力の研究に携わる産業心理学者によって、心理測定学的数値推論テストが作成されています。これらのテストは、数字を理解し応用する能力を評価するために用いられます。テストは時間制限を設けて実施される場合もあり、受験者は迅速かつ簡潔に考える必要があります。研究によると、これらのテストは面接の質問とは異なり、応募者が事前に準備することができないため、潜在的な応募者の評価に非常に有効であることが示されています。これは、応募者のテスト結果が信頼性が高く正確であることを示唆しています。

これらのテストは、1980年代に心理学者P.クラインなどの先駆的な研究を受けて普及し始めました。クラインは1986年に『テスト作成ハンドブック：心理測定設計入門』 という本を出版し、心理測定テストは信頼性が高く客観的な結果をもたらし、受験者の数的能力を評価するために使用できることを説明しました。

「数的無知」という用語は、識字能力の欠如になぞらえて作られた新語である。数的無知とは、数を用いて論理的に考える能力の欠如を指す。この用語は認知科学者のダグラス・ホフスタッターによって造語されたが、1989年に数学者のジョン・アレン・パウロスが著書『数的無知：数学的無知とその影響』の中で広く知られるようになった。

発達性算数障害とは、正常な知能を持つ人において、基本的な数的・算術的スキルの学習に持続的かつ特異的な障害が生じる状態を指す。

数的理解力の欠如の根本原因は様々である。数的理解力の欠如は、教育水準が低く、幼少期に数的理解力を欠いていた人々に見られる。^{[ 35 ]}数的理解力の欠如は、就学前に習得した数的スキルと教育部門で教えられる新しいスキルとの間の移行期にある子供たちに顕著に現れる。これは、子供たちの記憶力による理解力の欠如が原因である。^{[ 35 ]}数的理解力の欠如のパターンは、年齢、性別、人種によっても観察されている。^{[ 36 ]}高齢者は若年成人よりも数的理解力が低いことに関連付けられている。^{[ 36 ]}男性は女性よりも数的理解力が高いことが確認されている。^{[ 30 ]}いくつかの研究では、アフリカ系の若者は数的理解力が低い傾向があることが示されているようだ。^{[ 36 ]}国際数学・理科教育動向調査（TIMSS）では、49か国の小学4年生（平均10～11歳）と中学2年生（平均14～15歳）の児童を対象に数学的理解力をテストした。評価には、数、代数（小学4年生ではパターンと関係とも呼ばれる）、測定、幾何学、データに関するテストが含まれていた。2003年の最新の調査では、シンガポールの児童は両学年とも最高の成績を収めた。香港特別行政区、日本、台湾などの国々も高いレベルの算数能力を示した。南アフリカ、ガーナ、サウジアラビアなどの国々では最低のスコアが見られた。別の調査では、いくつかの例外を除いて、男女間に顕著な差があることが示された。たとえば、シンガポールでは女子の成績が著しく優れており、米国では男子の成績が著しく優れていた。^{[ 11 ]}

認知能力を 2 つの別々のカテゴリーに分けると、読み書き能力よりも計算能力の欠如の方が一般的であるという理論があります。ミズーリ大学の著名な認知発達心理学者で進化心理学者でもある David C. Geary は、「生物学的一次能力」と「生物学的二次能力」という用語を作り出しました。^{[ 35 ]}生物学的一次能力は時間とともに進化し、生存に必要です。このような能力には、共通言語を話すことや簡単な数学の知識が含まれます。^{[ 35 ]}生物学的二次能力は、読書や学校で学ぶ高度な数学な​​ど、個人的な経験や文化的慣習を通じて獲得されます。^{[ 35 ]}読み書き能力と計算能力は、どちらも人生で使われる重要なスキルであるという点で似ています。しかし、それぞれが要求する精神的要求の種類が異なります。読み書き能力は語彙や文法的な洗練を習得することから成り、これは暗記とより密接に関連しているように思われる一方、数的能力は微積分や幾何学などの概念を操作することを含み、基本的な数的スキルから構築される。^{[ 35 ]}これは、数的能力を持つことの難しさの潜在的な説明となるかもしれない。^{[ 35 ]}

健康に関する数値理解能力は、「効果的な健康上の意思決定を行うために必要な数値、定量的、グラフ、生物統計学的、および確率的な健康情報にアクセスし、処理し、解釈し、伝達し、それに基づいて行動する能力の程度」と定義されています。^{[ 37 ]}健康に関する数値理解能力の概念は、健康リテラシーの概念の構成要素です。健康に関する数値理解能力と健康リテラシーは、リスクを理解し、健康関連の行動において適切な選択をするために必要なスキルの組み合わせと考えることができます。

健康に関する数的リテラシーには、基本的な数的リテラシーだけでなく、より高度な分析力と統計的スキルも必要です。たとえば、健康に関する数的リテラシーには、さまざまな数値形式やグラフ形式で確率や相対頻度を理解し、ベイズ推論を行う能力も必要です。ただし、ベイズ推論に伴うエラー（ベースレートの誤謬、保守主義（ベイズ）を参照）は避ける必要があります。また、健康に関する数的リテラシーには、医学の文脈に特有の定義を持つ用語を理解することも必要です。たとえば、「生存」と「死亡率」は一般的には相補的ですが、医学では相補的ではありません（5年生存率を参照）。^{[ 38 ] [ 39 ]}健康関連行動におけるリスク認識を扱う場合、数的リテラシーの欠如も非常に一般的な問題です。これは、患者、医師、ジャーナリスト、政策立案者に関連しています。^{[ 36 ] [ 39 ]}健康に関する数的リテラシーのスキルが不足している、または限られている人は、情報の認識が不正確なため、健康関連の意思決定が不適切になるリスクがあります。^{[ 20 ] [ 40 ]} 例えば、乳がんの診断を受けた患者の場合、計算能力が低いと、医師の勧告や健康上の問題の深刻さ、治療効果の可能性さえも理解できなくなる可能性があります。^{[ 41 ]}ある研究では、人々は生存の可能性を過大評価したり、質の低い病院を選択したりする傾向があることがわかりました。^{[ 30 ]}また、計算能力が低いと、一部の患者は医療グラフを正しく読むことが困難または不可能になります。^{[ 42 ]}一部の著者は、グラフリテラシーと計算能力を区別しています。^{[ 43 ]}医師、患者、またはその両方が数字を効果的に理解できないために、医師と患者の間で誤解が生じると、健康に深刻な害を及ぼす可能性があります。

数値情報のさまざまな表示形式、例えば自然頻度アイコン配列などは、数値能力の低い人と高い人の両方を支援するために評価されてきました。^{[ 36 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]}他のデータ形式は、数値能力の低い人により多くの支援を提供します。^{[ 3 ] [ 48 ] [ 49 ]}

経済史の分野では、学校教育やその他の教育指標に関するデータがない時代には、算数能力が人的資本を評価するためによく用いられます。ヨルグ・バテン教授のような研究者は、年齢集中法と呼ばれる手法を用いて、算数能力の発展と地域間の不平等を時系列的に研究しています。例えば、バテン^{[ 50 ]}とヒッペは、1790年から1880年の期間において、西ヨーロッパと中央ヨーロッパの地域とその他のヨーロッパの間に算数能力の格差があることを発見しました。同時に、彼らのデータ分析は、これらの格差と国内の不平等が時間とともに減少したことを明らかにしています。同様のアプローチで、バテンとフーリエ^{[ 51 ]}は、ケープ植民地の人々（17世紀後半から19世紀初頭）の算数能力が全体的に高い水準であったことを発見しました。

国や地域間の算数能力を比較するこれらの研究とは対照的に、国内の算数能力を分析することも可能です。たとえば、Baten、Crayen、Voth ^{[ 52 ]}は、イングランドにおける戦争が算数能力に及ぼす影響を調べており、Baten と Priwitzer ^{[ 53 ]}は、現在のハンガリー西部にあたる地域で「軍事的偏向」を発見しています。つまり、軍人としてのキャリアを選択した人々は、平均して算数能力の指標が優れていました (紀元前 1 年から紀元3 年)。

• ベルリン算数能力テスト
• CDCの健康リテラシーに関するリソース
• 医療研究品質庁の健康リテラシー測定ツール
• オーストラリアのブログ記事が、算数能力の指導の重要性の高まりについて考察している。