概数システム

ジャン・ピアジェはスイスの発達心理学者で、生涯の多くを子どもの学習方法の研究に捧げた。数認知に関する彼の理論をまとめた著書『子どもの数概念』は1952年に出版された。^{[ 2 ]} ピアジェの研究は、子どもは6歳か7歳になるまで数の安定した表象を持たないという見解を支持した。彼の理論は、数学的知識はゆっくりと獲得され、乳幼児期には集合、物体、計算といった概念は存在しないことを示している。^{[ 2 ]}

ピアジェの、出生時には数学的認知能力がないという考えは、着実に異議を唱えられてきた。1970年代のロシェル・ゲルマンやC・ランディ・ガリステルらの研究は、就学前の子どもたちが集合の量とその保存性を直感的に理解しており、明らかな原因なしに物が消えると驚きを示すことを示唆した。^{[ 2 ]}

乳児の頃から、人は物体の集合間の比率に基づいて、おおよその数を生得的に認識する能力を持っています。^{[ 5 ]} 生涯を通じてANSはより発達し、人は大きさの差が小さいグループを区別できるようになります。^{[ 6 ]} 区別の比率は、評価される感覚刺激の強度の違いを関連付けるウェーバーの法則によって定義されます。 ^{[ 7 ]} ANSの場合、大きさの比率が増加するにつれて、2つの量を区別する能力が高まります。

今日では、ANSがより高度な算術概念の基礎を築くという説もある。研究によると、乳児の非記号的な数の問題と、成人の非記号的およびより高度な記号的な数の問題の両方において、脳の同じ領域が活性化することが示されている。^{[ 8 ]} これらの結果は、ANSが時間の経過とともに、脳の同じ部分を活性化するより高度な数的スキルの発達に貢献することを示唆している可能性がある。

しかし、縦断的研究では、非記号的能力が後の記号的能力を予測するとは必ずしも言えません。逆に、初期の記号的数能力が後の非記号的能力を予測することが分かっており、予測とは逆のことが起こっていません。^{[ 9 ]}例えば、成人では、非記号的数能力が必ずしも数学の達成度を説明するわけではありません。^{[ 10 ]}

頭頂葉、特に左半球の損傷は、数えることやその他の簡単な算術に困難を引き起こす可能性があります。^{[ 2 ]}頭頂間溝への直接的な損傷は、数学的認知の重篤な障害である無計算症 を引き起こすことが示されています。^{[ 5 ]} 症状は損傷部位によって異なりますが、簡単な計算を実行できない、またはある数が別の数より大きいと判断できないことが含まれる場合があります。^{[ 2 ]} 左頭頂葉と側頭葉に病変が生じる疾患であるゲルストマン症候群は、無計算症の症状を引き起こし、ANSにおける頭頂領域の重要性をさらに裏付けています。^{[ 12 ]}

算数障害と呼ばれる症候群は、適切な教育や社会環境にもかかわらず、数字や計算を理解するのに予期せぬ困難を抱える人にみられます。^{[ 13 ]} この症候群は、アラビア数字に数量を割り当てることができないことから、九九の理解の困難まで、さまざまな形で現れる可能性があります。算数障害は、知能レベルが正常であっても、子供たちが学校で著しく遅れをとる原因となることがあります。

ターナー症候群などの場合、算数障害の発症は遺伝的である。形態学的研究では、ターナー症候群の患者では右頭頂間溝の長さと深さが異常であることが明らかになっている。^{[ 13 ]}算数障害の症状を示す子供の脳画像では、数学的課題中に通常刺激される頭頂間領域の灰白質が 少ないか、活動が低いことが示されている。 ^{[ 2 ]} さらに、ANSの鋭敏性の低下は、算数障害のある子供を、数学の成績が低い正常発達の同年代の子供と区別することが示されている。^{[ 14 ]}

頭頂間溝領域は、数を正確に認識するために他のいくつかの脳システムに依存しています。ANSを使用する際には、物体の大きさを評価するために、物体の集合を見る必要があります。一次視覚野は、物体の大きさや形状などの無関係な情報を無視する役割を担っています。^{[ 2 ]} 特定の視覚的手がかりは、ANSの機能に影響を与えることがあります。

アイテムの配置方法を変えると、ANS の有効性が変わる可能性があります。ANS に影響を与えることが証明されている配置の 1 つは、視覚的な入れ子構造、つまりオブジェクトを互いの中に配置することです。この構成は、各アイテムを区別し、同時にそれらを合計する能力に影響を与えます。この困難さにより、セットに含まれる大きさを過小評価したり、推定を行うのに必要な時間が長くなったりします。^{[ 15 ]}

ANSに影響を与えるもう1つの視覚表現は、空間数値連想反応コード、またはSNARC効果です。SNARC効果は、大きな数字には右手が、小さな数字には左手が早く反応する傾向を詳細に説明しており、数字の大きさが空間表現と関連していることを示唆しています。^{[ 16 ]} Dehaeneと他の研究者は、この効果は、小さな数字が左側に表示され、右に進むにつれて増加する「メンタル数直線」の存在によって引き起こされると考えています。^{[ 16 ]} SNARC効果は、より大きなオブジェクトのセットが右側にあり、より小さなオブジェクトが左側にある場合、ANSがより効果的かつ正確に機能することを示しています。

ANSは数値教育を受ける前の乳幼児期にすでに存在しているが、研究によると、人々の数学的能力と、集合の大きさを概算する精度との間には関連性があることが示されている。この相関関係は、学齢期の子どものANS能力と数学的達成度を比較したいくつかの研究によって裏付けられている。この時点で、子どもたちは正確な数や算術などの他の数学的概念の訓練を受けている。^{[ 17 ]} さらに驚くべきことに、正式な教育を受ける前のANSの精度は、数学の成績の向上を正確に予測する。3歳から5歳の子どもを対象とした研究では、ANSの鋭敏さは、読解力やアラビア数字の使用など、干渉する可能性のある要因とは無関係に、より優れた数学的認知と相関することが明らかになった。^{[ 18 ]}

多くの動物種は、大きさを評価し比較する能力を示します。この能力はANSの産物であると考えられています。研究により、鳥類、哺乳類、魚類、さらには昆虫を含む脊椎動物と無脊椎動物の両方でこの能力が明らかになっています。^{[ 19 ]}霊長類では、ANSの影響が研究を通じて着実に観察されています。キツネザルを対象としたある研究では、キツネザルが数値の違いのみに基づいて物体のグループを区別できることが示され、人間や他の霊長類が同様の数値処理メカニズムを使用していることが示唆されました。^{[ 20 ]}

学生とグッピーを比較した研究では、魚と学生はほぼ同じように数値課題をこなした。^{[ 19 ]} 被験者グループが大きな数を区別する能力は、それらの間の比率に依存しており、ANSが関与していることを示唆している。グッピーをテストした際に見られたこのような結果は、ANSが進化的に多くの種に受け継がれてきた可能性があることを示している。^{[ 19 ]}

ANSが学生の学習にどのように影響するかを理解することは、教師や保護者にとって有益となる可能性がある。神経科学者たちは、学校でANSを活用するために次のような戦術を提案している。^{[ 2 ]}

• 数え方やそろばんゲーム
• シンプルなボードゲーム
• コンピューターを使った数字連想ゲーム
• 教師の感受性と、学習者に応じたさまざまな指導方法

このようなツールは、子供が幼いうちに数の体系を訓練するのに最も役立ちます。算数の問題を抱えるリスクのある恵まれない家庭環境の子供たちは、これらの戦術に特に影響を受けやすいです。^{[ 2 ]}

• ギアリー、デイビッド・C. (1994).子どもの数学的発達：研究と実践的応用. ワシントンD.C.：アメリカ心理学会. ISBN 978-1-55798-258-2。