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数的認知は、認知科学の一分野であり、数と数学の認知的、発達的、神経的な基盤を研究する。多くの認知科学研究と同様に、これは非常に学際的な分野であり、認知心理学、発達心理学、神経科学、認知言語学の研究者が含まれる。この分野は、数学の哲学における諸問題と関連することもあるが、主に経験的な問題に関心を寄せている。
数値認知の領域に含まれるトピックは以下のとおりです。
様々な研究により、ラット、ライオン、様々な霊長類などの非ヒト動物が、おおよその数感覚（「数感覚」と呼ばれる）を持っていることが実証されている。[ 1 ]例えば、ラットが餌の報酬を得るためにバーを8回または16回押すように訓練された場合、バーを押す回数は、 8回または16回付近にピークを持つガウス分布または正規分布に近似する。ラットは空腹の度合いが高いほどバーを押す行動が速くなるため、満腹のラットと空腹のラットのどちらでもバーを押す回数のピークが同じであることを示すことで、時間とバーを押す回数を分離することができる。さらに、いくつかの種では、並列個体識別システムが実証されており、例えば、1匹と4匹の個体をうまく識別したグッピーの場合などである。 [ 2 ]
同様に、研究者たちはアフリカのサバンナに隠しスピーカーを設置し、ライオンの自然な（訓練されていない）行動をテストしている。[ 3 ]これらのスピーカーは、1～5個のライオンの鳴き声を再生できる。例えば、1頭の雌ライオンが知らないライオンの鳴き声を3回聞くと、その場を離れるが、4頭の姉妹と一緒であれば、探検に出かける。これは、ライオンが「数で劣勢」であることを察知できるだけでなく、さまざまな感覚様式からの信号に基づいてそれを判断できることを示唆しており、数の多さが多感覚的な概念であることを示唆している。
発達心理学の研究によると、人間の乳児は、人間以外の動物と同様に、おおよその数感覚を持っていることがわかっています。例えば、ある研究では、乳児に（1ブロックあたり）16個の点の配列を繰り返し提示しました。総表面積、輝度、円周などの「非数値的」パラメータからの情報は排除するために、慎重な制御が行われました。乳児に16個の項目を含むディスプレイを何度も提示した後、乳児は慣れ、ディスプレイを見る時間が短くなりました。次に、乳児に8個の項目を含むディスプレイを提示すると、乳児は新しいディスプレイをより長く見ました。
非数値的要因を排除するために多数の制御が設けられていたため、実験者は生後6ヶ月の乳児が8と16の差に敏感であると推測した。同様の方法論を用いたその後の実験では、生後6ヶ月の乳児は2:1の比率（8対16または16対32）で異なる数を識別できるが、3:2の比率（8対12または16対24）では識別できないことが示された。しかし、生後10ヶ月の乳児は2:1と3:2の両方の比率で成功しており、年齢とともに数の差に対する感度が高まることを示唆している。[ 4 ]
カレン・ウィンは別の研究シリーズで、生後わずか5ヶ月の乳児でも非常に簡単な足し算（例：1 + 1 = 2）と引き算（3 - 1 = 2）ができることを示した。これを実証するために、ウィンは「期待違反」パラダイムを使用し、乳児に（例えば）1体のミッキーマウス人形がスクリーンの後ろに隠れ、続いてもう1体の人形が隠れる様子を見せた。スクリーンを下ろしたときに、乳児にミッキーが1体だけ（「あり得ない出来事」）提示された場合、2体のミッキー（「あり得る」出来事）が提示された場合よりも長く見つめた。カレン・ウィンとコリーン・マクリンクによるさらなる研究では、乳児が正確な結果を計算する能力は小さな数に限られるものの、より大きな足し算や引き算（例：「5+5」や「10-5」）のおおよその結果を計算できることがわかった。
これらの乳幼児のシステムが実際にどの程度の数概念を含んでいるかについては議論があり、古典的な先天性か後天性かという議論を想起させる。ゲルマンとガリステル（1978）は、子供は生まれつき自然数の概念を持っており、それを自分の言語で使用される単語にマッピングするだけでよいと示唆した。キャリー（2004、2009 ）はこれに反対し、これらのシステムは大きな数を近似的にしか符号化できないのに対し、言語に基づく自然数は正確であると述べた。言語がない場合、並列個体化システムを通じて正確な表現を持つのは1から4までの数だけだと考えられている。有望なアプローチの1つは、数詞を持たない文化が自然数を扱えるかどうかを調べることである。これまでのところ結果はまちまちである（例：ピカら（2004）、バターワースとリーブ（2008）、バターワース、リーブ、レイノルズとロイド（2008））。
ヒトの神経画像研究では、頭頂葉の領域、特に頭頂間溝（IPS）と下頭頂小葉（IPL）が、被験者に計算課題を行うよう求められたときに活性化されることが示されています。 ヒトの神経画像と神経心理学の両方に基づいて、スタニスラス・デハネらは、これら 2 つの頭頂構造が相補的な役割を果たしていると示唆しています。 IPS は、数値推定[ 5 ]、数値比較[ 6 ] [ 7 ]、およびオンライン計算、または数量処理（減算でテストされることが多い）に根本的に関わる回路を収容していると考えられており、一方 IPL は乗算などの丸暗記に関わっていると考えられています。[ 8 ]したがって、IPL に病変のある患者は減算はできるが乗算はできない可能性があり、IPS に病変のある患者の場合はその逆になります。 これらの頭頂領域に加えて、前頭葉の領域も計算課題で活性化されます。これらの活性化は、ブローカ野などの言語処理に関わる領域や、ワーキングメモリや注意に関わる領域と重なります。さらに、下側頭皮質は、アラビア数字を用いた計算に必要な数値の形状や記号の処理に関与しています。[ 9 ]最近の研究では、乗算と減算のタスクに関わるネットワークが注目されています。乗算は、多くの場合、丸暗記や口頭での繰り返しによって学習され、神経画像研究では、乗算には、下頭頂小葉（IPL）と頭頂間溝（IPS）に加えて、下前頭皮質と上中側頭回からなる左側偏在ネットワークが使用されていることが示されています。[ 10 ]減算は、数量操作や戦略の使用によってより多く教えられ、右頭頂間溝（IPS）と後頭頂小葉に大きく依存しています。[ 11 ]
サルの単一ニューロン神経生理学では、前頭皮質と頭頂間溝に数字に反応するニューロンも発見されている。アンドレアス・ニーダーはサルに「遅延マッチング・トゥ・サンプル」課題を実行させた。[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]例えば、サルに4つのドットのフィールドが提示され、表示が消えた後もそれを記憶しておく必要がある。その後、数秒の遅延期間の後、2番目の表示が提示される。2番目の表示の数字が最初の表示の数字と一致する場合、サルはレバーを放さなければならない。異なる場合は、サルはレバーを保持しなければならない。遅延期間中に記録された神経活動は、頭頂間溝と前頭皮質のニューロンが、行動研究で予測されたとおりに「好ましい数」を持っていることを示した。つまり、ある特定の数字は4に対して強く発火するが、3や5に対してはそれほど強く発火せず、2や6に対してはさらに弱くなる可能性がある。したがって、これらのニューロンは特定の量に対して「調整」されていたと言えます。これらのニューロンの応答は、他の感覚次元で実証されているようにウェーバーの法則に従い、非ヒト動物や乳児の数的行動で観察される比率依存性と一致していることに注意してください。[ 15 ]
霊長類の脳は人間と驚くほど似ているが、機能、能力、洗練度には違いがある。霊長類は予備的な実験対象としては適しているが、異なる進化の過程や環境の結果生じる小さな違いは示さない。しかし、数の領域では、霊長類と人間は多くの類似点を共有している。サルで確認されたように、数に選択的に同調するニューロンは、人間の両側頭頂間溝と前頭前皮質で確認されている。ピアッツァらは[ 5 ]、fMRIを用いてこれを調査した。参加者にドットのセットを提示し、同じか違うかの判断、または大きいか小さいかの判断をさせた。ドットのセットは、16と32の基本数のドットで構成され、比率は1.25、1.5、2であった。一部の試行では、基本数より多い数または少ない数の逸脱数が含まれた。参加者は、ニーダーがサルで発見したのと同様の活性化パターンを示した。[ 15 ]頭頂間溝と前頭前皮質は数にも関与しており、数を近似する際に相互に通信し、両種において頭頂間溝の頭頂ニューロンの発火潜時が短いのに対し、前頭ニューロンの発火潜時が長いことがわかった。これは、数がまず頭頂間溝で処理され、必要に応じて前頭前皮質の関連する前頭ニューロンに転送されて、さらに数え上げや応用が行われるという考えを支持する。ヒトは近似値のチューニング曲線でガウス曲線を示した。これはサルと一致しており、両種において、16と32というますます逸脱する数や慣れに対して古典的なガウス曲線を示す同様の構造のメカニズムを示した。結果はウェーバーの法則に従い、数の比率が小さくなるにつれて精度が低下した。これはマカクザルでニーダーが行った発見を支持し[ 14 ] 、ヒトにおける近似数の対数スケールの決定的な証拠を示している。[ 16 ] [ 17 ]
人間と霊長類の両方で非記号的な数を近似する確立されたメカニズムがあるため、このメカニズムが生得的で子供にも存在するかどうかを判断するために、さらなる調査が必要である。これは、人間が言語を処理する準備ができていて生まれてくるのと同様に、数値刺激を処理する生得的な能力があることを示唆する。Cantlon 、Brannon、Carter、Pelphrey（2006）は、成人と並行して、4歳の健康で正常に発達している子供でこれを調査することに着手した。この実験では、判断タスクなしで、Piazzaの[ 5 ]と同様のタスクが使用された。さまざまなサイズと数のドット配列が使用され、基本数は16と32であった。各ブロックでは、232の刺激が提示され、2.0の比率で大きいものと小さいものの20の逸脱数が提示された。例えば、232回の試行のうち、16個のドットがさまざまなサイズと距離で提示されましたが、そのうち10回の試行ではドットが8個、残りの10回の試行ではドットが32個提示され、20個の逸脱刺激を構成しました。基本数が32のブロックについても同様でした。大人と子供が刺激に注意を払っていることを確認するために、試行全体に3つの注視点が設けられ、参加者はジョイスティックを動かして前進する必要がありました。彼らの研究結果は、実験に参加した大人が逸脱した数の刺激を見たときにIPSが有意に活性化したことを示しており、これは前述の段落で以前に発見されたことと一致しています。4歳児では、逸脱した数の刺激に対してIPSが有意に活性化しており、これは大人に見られる活性化に似ています。活性化にはいくつかの違いがあり、成人はより強力な両側性活性化を示したのに対し、4歳児は主に右頭頂間溝（IPS）で活性化を示し、成人よりも112ボクセル少ない活性化を示した。これは、4歳児は非記号的な数量を処理するために調整された頭頂間溝（IPS）のニューロンの確立されたメカニズムを持っていることを示唆している。他の研究では、このメカニズムを子供でさらに深く掘り下げ、子供も対数スケールで概数を表現することを発見しており、これはピアッツァが成人について述べた主張と一致する。
Izard、Sann、Spelke、Streri（2009）は、乳児の性質と発達段階を考慮して、これまでの研究者とは異なるパラダイムを用いて乳児の抽象的な数の表現を調査した。乳児に対しては、視線時間パラダイムを用いて聴覚刺激と視覚刺激の両方で抽象的な数を調べた。使用されたセットは4対12、8対16、4対8であった。聴覚刺激は、一定の数の異なる周波数の音で構成され、持続時間と潜在的な交絡因子を考慮するために、音が短く数が多い、または長く数が少ない逸脱試行がいくつか含まれていた。聴覚刺激を2分間慣れさせた後、顔の特徴を持つ色付きのドットの一致または不一致の配列で視覚刺激が提示された。研究者らは、乳児が聴覚音と一致する刺激をより長く注視することを発見し、非記号的な数を近似するシステムが、感覚様式を問わず、乳児期に存在することを示唆した。非記号的な数に関するこれら３つのヒト研究で注目すべき重要な点は、それが乳児期に存在し、生涯を通じて発達するということである。時間の経過とともに向上するウェーバー分数によって示される近似能力と数感覚能力の洗練、および計算と列挙の処理により広い領域を提供する左頭頂間溝の使用は、人間の脳における非記号的な数処理メカニズムに関する主張を裏付けている。
数値認知は思考の他の側面、特に空間認知と密接に関連しているという証拠がある。[ 18 ]その証拠の一つは、数形共感覚者を対象とした研究から得られている。[ 19 ]こうした人々は、数字が特定の空間配置で精神的に表現されると報告している。また、数字を視覚的に操作して計算を容易にすることができる知覚可能な物体として経験する人もいる。行動研究は、数値認知と空間認知の関連性をさらに強化している。例えば、参加者は空間の右側で反応している場合はより大きな数字に、左側で反応している場合はより小さな数字に早く反応する。これは「空間数値反応コードの関連」、またはSNARC効果と呼ばれるものである。[ 20 ]しかし、この効果は文化や文脈によって異なり、[ 21 ] SNARCが固有の数と空間の関連を反映しているかどうか疑問視する研究も出てきており、[ 22 ]代わりに戦略的な問題解決や概念メタファーのようなより一般的な認知メカニズムを提唱している。[ 23 ] [ 24 ]さらに、神経画像研究によると、数と空間の関連性は脳活動にも現れることが明らかになっています。例えば、頭頂皮質の領域は、空間処理と数的処理の両方で共通の活性化を示します。[ 25 ]これらの様々な研究は、数的認知と空間的認知の間には強く柔軟なつながりがあることを示唆しています。
通常の十進数表現の修正は、ジョン・コルソンによって提唱された。通常の十進数システムには欠けている補数の概念は、符号付き数字表現によって表現される。
消費者心理学者の中には、人々が数値認知で用いるヒューリスティックを研究した者もいる。例えば、Thomas & Morwitz (2009)は、日常の判断や決定でよく見られる 3 つのヒューリスティック (アンカリング、代表性、利用可能性) が数値認知にも影響を与えることを示すいくつかの研究をレビューした。彼らは、数値認知におけるこれらのヒューリスティックの現れを、それぞれ左桁アンカリング効果、精度効果、計算の容易さ効果として特定している。左桁効果とは、人々が左端の桁にアンカリングするため、$4.00 と $2.99 の差を $4.01 と $3.00 の差よりも大きく誤って判断する傾向があるという観察を指す。精度効果は、桁パターンの代表性が大きさの判断に与える影響を反映している。大きい大きさは通常丸められてゼロが多くなるが、小さい大きさは通常正確な数値で表される。そのため、数字パターンの代表性に頼ると、人々は391,534ドルの価格を390,000ドルの価格よりも魅力的だと誤って判断してしまう可能性があります。計算の容易さ効果は、大きさの判断が精神的な計算の出力だけでなく、その経験的な容易さや難しさにも基づいていることを示しています。通常、類似した2つの大きさを比較するよりも、異なる2つの大きさを比較する方が簡単です。このヒューリスティックを過剰に使用すると、人々は、計算が容易なペア（例：5.00ドルマイナス4.00ドル）の差を、計算が難しいペア（例：4.97ドルマイナス3.96ドル）の差よりも大きく誤って判断してしまう可能性があります。[ 26 ]
先住民族の数的認知能力は、人間の数的認知の普遍的な側面を特定するために研究されています。注目すべき例としては、特定の数を表す言葉を持たないピラハ族や、 5までの数字しか知らないムンドゥルク族が挙げられます。ピラハ族の成人は、10個未満のナッツの山に対して正確な数のカウントを付けることができません。人類学者のナポレオン・シャグノンは、ヤノマミ族を現地で数十年かけて研究しました。彼は、ヤノマミ族は日常生活で数を数える必要がないと結論付けました。彼らの狩猟者は、家族を認識するのと同じ精神能力で個々の矢を記録しています。言語に数体系を持つ狩猟採集文化は知られていません。数的認知能力に関する精神的および言語的能力は、農業の発達と、それに伴う大量の区別できない物品と結びついています。[ 27 ]
『数値認知ジャーナル』は、数値認知分野の研究に特化した、オープンアクセスで出版料無料のオンライン専門誌です。