機能（音楽）

音楽において、機能（和声機能^[1]とも呼ばれる）は、和音^[2]または音階度^[3]と音の中心との関係を表すために使用される用語です。現在、音の機能に関する2つの主要な理論が存在します。

1893年にフーゴ・リーマンが著した『Vereinfachte Harmonielehre』で考案されたドイツの理論は、すぐに国際的な成功を収め（1896年に英語とロシア語に、1899年にフランス語に翻訳）、 ^[4]厳密に言えば機能の理論です。^[5]リーマンは、トニック、ドミナント、サブドミナントという3つの抽象的な調性「機能」を説明しました。これらはそれぞれT、D、Sの文字で表され、音階のどのコードでも多かれ少なかれ変形された外観をとることができます。^[6]この理論は、いくつかの改訂版を経た形で、ドイツ語圏や北ヨーロッパと東ヨーロッパの国々で、和声と分析の教育に今でも広く使用されています。
ウィーン理論は、ローマ数字を使って調性音階の和音を表すという特徴があり、シモン・ゼクター、アルノルド・シェーンベルク、ハインリヒ・シェンカーらによって発展させられ、現在では西欧や米国で実践されている^[7]。この理論はもともと、調性機能について明確に述べたものではない。和音と主音の関係を、しばしば五度循環に従う和声進行の文脈で考察する。これが実際に和音の「機能」と呼べるものを説明していることは、シェーンベルクの1954 年の『和声の構造的機能』で明らかになる。これは、一般的な「単調性」の文脈で和声進行を主に扱った短い論文である。^[8]

どちらの理論も、 1722年の『調和論』に始まるジャン＝フィリップ・ラモーの理論に一部影響を受けている。 ^[9]調和機能という概念は1893年以前にはそのように呼ばれていなかったとしても、それ以前の多くの和声理論に明示的または暗黙的に存在していたことがわかる。音楽におけるこの用語の初期の用法（必ずしもここで示唆されている意味ではなく、漠然としているだけである）には、フェティス（『調和論と実践の完全理論』、1844年）、デュリュット（『音楽美学』、1855年）、ロカン（『現代調和の基礎概念』、1862年）などがある。^[10]

機能の概念はさらに拡張され、古代ギリシャのdynamisや中世ラテン語のqualitasなどの古代の概念を翻訳するために使用されることもあります。

コンセプトの起源

倍音機能の概念は、純正律に関する理論に由来する。純正律の可能な形態の 1 つとして、互いに完全五度離れた 3 つの完全な長三和音によって長音階の 7 度が生成されることが判明した。たとえば、F–A–C、C–E–G、G–B–D (それぞれサブドミナント、トニック、ドミナント) の三和音は、長音階の 7 つの音を生成する。これらの 3 つの三和音は、すぐに長調の最も重要なコードと見なされるようになり、トニックが中央、ドミナントが上、サブドミナントが下になる。

この対称的な構成は、音階の 4 度とそれに基づいて構築されたコードが「サブドミナント」、つまり「[トニック] の下の属音」と名付けられた理由の 1 つである可能性があります。また、これは、対称的な構成として純正律の音階だけでなく、長調の反転として短調を説明する二元論の起源の 1 つでもあります。二元論は 16 世紀以降に文書化されています。

ドイツの機能理論

「機能的和声」という用語は、フーゴ・リーマン、特に彼の著書『簡略化された和声法』に由来する。^[11]リーマンの直接的なインスピレーションは、モーリッツ・ハウプトマンの調性の弁証法的な説明であった。^[12]リーマンは3つの抽象的な機能、すなわち、トニック、ドミナント（その上5度）、サブドミナント（その下5度）を説明している。^[13]彼はまた、短調スケールを長調スケールの反転であるとみなし、そのため、ドミナントは長調ではトニックの5度上であるが、短調ではトニックの下となり、同様にサブドミナントは長調ではトニックの5度下（または4度上）となり、短調ではその逆となる。

リーマンの理論は複雑であったが、彼の考えは、特にドイツの影響が強かった地域では大きな影響を与えた。この点で良い例は、ヘルマン・グラブナーの教科書である。^[14]より最近のドイツの理論家は、リーマンの理論の最も複雑な側面である長調と短調の二元論的概念を放棄し、短調でも長調でも、属音はトニックの5度上で、下属音は4度であると考えている。^[15]

ディーター・ド・ラ・モットの理論では、 ^[16] 3 つの調性機能は、それぞれトニック、ドミナント、サブドミナントを表す T、D、S の文字で表されます。文字は、長調の機能では大文字 (T、D、S)、短調の機能では小文字 (t、d、s) です。これらの機能はそれぞれ、原理的には 3 つのコードで実現できます。機能に対応するメインコードだけでなく、追加の文字で示されるように、3 度低いコードや 3 度高いコードも実現できます。追加の文字 P または p は、その機能が主三和音の相対音階 (ドイツ平行音) によって実現されることを示します。たとえば、長調の短調相対音階の場合は Tp (たとえば、ハ長調の場合は A 短調)、短調の長調相対音階の場合は tP (たとえば、ハ短調の場合は E ♭長調) などです。主三和音から 3 度離れた他の三和音は、GegenparallelklangまたはGegenklang (「相対音階」) の追加の G または g によって表される場合があります。たとえば、tG は短調の長調相対音階 (たとえば、ハ短調の場合は A ♭長調) です。

3度離れた三和音同士の関係は、他の2つの音が共通で、他の1つの音だけが異なっているという点にある。さらに、全音階では、3度離れた三和音は必然的に反対の旋法になる。長調と短調の機能が音階の同じ度数にあるという単純化された理論では、音階のI度からVII度までの三和音の可能な機能は、下の表のようにまとめることができる^[17]（短調のII度と長調のVII度、全音階の減5度は、基音のないコードと見なされる）。III度とVI度のコードは、3度上または3度下のコードと同じ機能を発揮する可能性があるが、表の括弧で示されているように、これら2つのうちの1つはもう1つよりも頻度が低い。

いずれの場合も、コードのモードは最後の文字で示されます。たとえば、メジャーでの II の Sp は、II がメジャーサブドミナント (S) のマイナー相対音 (p) であることを示します。マイナーでのメジャー VI 度は、sP (マイナーサブドミナントのメジャー相対音) と tG (マイナートニックのメジャーカウンターパラレル) の両方の機能が同等に考えられる唯一の度です。その他の記号 (ここでは説明しません) は、変更されたコード、基音のないコード、適用されたドミナントなどを示すために使用されます。和音シーケンスの度 VII (例: I–IV–VII–III–VI–II–V–I) は、ローマ数字で示されることがあります。メジャーでは、シーケンスは T–S–VII–Dp–Tp–Sp–D–T で示されます。

リーマンの考えを共有していたヴァンサン・ダンディ（1903）^{[18]は次のように要約している。}

和音はただ一つ、完全な和音しかありません。それが唯一協和音であるのは、それが唯一安らぎとバランスの感覚を生み出すからです。
このコードには、コードが長三度の上に短三度で構成されているのか、短三度の上に長三度で構成されているのかによって、メジャーとマイナーの 2 つの異なる形式があります。
このコードは、トニック、ドミナント、サブドミナントの 3 つの異なる音調の機能を果たすことができます。

ウィーンの度数理論

一方、シモン・ゼヒター、ハインリヒ・シェンカー、アルノルト・シェーンベルクらが代表するウィーン理論の「度理論」（シュトゥフェンテオリー）では、各度は独自の機能を持ち、五度循環を通して調性の中心を参照すると考えられており、和音の質よりも和声進行を重視している。^[19]米国で一般的に教えられている音楽理論では、度VIIが独立した機能を持つと見なされるかどうかに応じて、6つまたは7つの異なる機能がある。

Stufentheorie は、 7 つの倍音の個別性と独立性を強調します。さらに、主要な倍音モデルが I–IV–V–I 進行である Funktionstheorieとは異なり、 Stufentheorie は、下降五度 I–IV–VII–III–VI–II–V–I のサイクルに大きく依存しています。
— エイタン・アグモン^[20]

用語の比較

以下の表は、英語とドイツ語のメジャースケールの用語を比較したものです。英語では、スケール度の名前は機能の名前でもあり、メジャーとマイナーで同じです。

ii、iii、vi は小文字であることに注意してください。これは、これらがマイナーコードであることを示します。vii° は、このコードが減三和音であることを示します。

ドイツの和声学に見られるあからさまな理論化に最初はうんざりする人もいるかもしれない。おそらく、リーマンの機能理論と古いシュトゥフェン理論の間で決定的な選択がなされることを願ったり、いわゆる線形理論が以前の論争をすべて解決したと信じたりするかもしれない。しかし、不確実性と複雑さを伴うこの対立理論間の継続的な対立には、特別な利点がある。特に、英語圏の学生は和声学を「あるがままに」学んでいると誤って信じているかもしれないが、ドイツの学生は明らかに理論的構築物に遭遇し、それに応じて対処しなければならない。
— ロバート・O・ジェルディンゲン^[13]

アメリカの出版物における調和理論の使用法を検討して、ウィリアム・キャプリンは次のように書いている。^[21]

北米の教科書のほとんどは、個々のハーモニーをそのルートの音階度数で識別しています。...しかし、多くの理論家は、ローマ数字が必ずしも 7 つの完全に異なるハーモニーを定義するわけではないことを理解しており、代わりにハーモニーを 3 つの主要なハーモニー機能のグループ、つまりトニック、ドミナント、プレドミナントに分類することを提案しています。
トニックハーモニーには、さまざまな位置にある I コードと VI コードが含まれます。

ドミナントハーモニーには、さまざまな位置にある V および VII コードが含まれます。III は、状況によってはドミナントの代替として機能することがあります (V–III–VI の進行など)。

プレドミナント和音には、IV、II、♭ II、ドミナントの二次（応用）ドミナント（V ⁷ /V など）、さまざまな「増六度」コードなど、さまざまなコードが含まれます。... 関数理論の現代の北米版では、リーマンのトニック機能とドミナント機能のカテゴリが保持されていますが、通常、彼の「サブドミナント」機能は、より包括的なプレドミナント機能に再概念化されています。

キャプリンはさらに、優勢和音には主に2つの種類があると説明している。「音階の4度目より上に構築されたもの（）と属音の属音（V/V）から派生した和音に分類されます」（p. 10）。最初のタイプには、IV、II ⁶、♭ II ^{6が含まれますが、IV}⁶や♭ IIなどの他の位置も含まれます。2番目のタイプは、4度音階度（ ♯）を特徴とするハーモニーをグループ化します。）は属音の導音として機能します：VII ⁷ /V、V ⁶ V、または3種類の増六和音。

参照

慣習時代 - 音楽史時代（1650年頃～1900年）
一定の構造 - 音楽作曲と演奏技術
全音階と半音階 – 音楽理論における音階の特徴を表す用語
非属七和音 – 属音機能のない全音七和音
セカンダリー・ドミナント – 西洋音楽におけるハーモニーの手法
補助和音 – コード進行における主要な和音の詳細
ローマ数字分析 – コードの音楽分析におけるローマ数字記号の使用

参考文献

^ “Harmonic Functions”. Open Music Theory . 2021年9月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年5月7日閲覧。
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^
ヴァンサン・ダンディ『音楽作曲講座』パリ、デュラン、1903年、第6版（1912年）116ページより引用：
1. il n'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;
2. l'Accord se manifeste sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。
3. 異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。
Jean-Jacques Nattiez 著「Music and Discourse. Toward a Semiology of Music 」、C. Abbate 訳、Princeton、Princeton University Press、1990 年、224 ページに翻訳（多少の改変あり）。Nattiez（または彼の翻訳者、この引用はフランス語版にはない）は、和音が長三度と短三度から構成され、長和音は下から上へ、短和音はその逆であるとする d'Indy の二元論的考えを排除した。
^ ロバート E. ウェイソン、ウィーン調和理論、p. 11.
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^ ウィリアム・キャプリン、「古典形式の分析。教室のためのアプローチ」オックスフォードおよびニューヨーク：オックスフォード大学出版局、2013年。ISBN 978-0-19-974718-4。pp . 1–2。

さらに読む

イミグ、レナーテ (1970)。Hugo Riemann の Harmonielehren のシステム機能が表示されます。デュッセルドルフ: Gesellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft。[ドイツ語]
レーディング、アレクサンダー：ヒューゴ・リーマンと近代音楽思想の誕生（音楽史と批評における新たな視点）。ケンブリッジ大学出版局（2003年）。ISBN 978-0-521-82073-8。
リーマン、ヒューゴ: Vereinfachte Harmonielehre, oder die Lehre von den tonalen Funktionen der Akkorde (1893)。 ASIN：B0017UOATO。
シェーンベルク、アーノルド：ハーモニーの構造機能。WWノートン＆カンパニー（1954、1969）ISBN 978-0-393-00478-6、ISBN 978-0-393-02089-2。

外部リンク

全音階ハーモニーの謎を解き明かす www.artofcomposing.com
ジュリアード音楽院の音楽理論コースの説明の例：「ハーモニーの原則」（2010 年 11 月 24 日のアーカイブ、2013 年 5 月 28 日にアクセス）。

[1] “Harmonic Functions”. Open Music Theory . 2021年9月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年5月7日閲覧。

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[4] アレクサンダー・レーディング『ヒューゴ・リーマンと現代音楽思想の誕生』、ニューヨーク、ケンブリッジ大学出版局、2003年、17ページ

[NG_Tonality-5] ^ 「『 Vereinfachte Harmonielehre 』（1893年）で、ドミナント和声とサブドミナント和声と参照トニックの関係を説明するために「関数」という用語を作ったのはリーマンでした。彼はこの言葉を数学から借用し、2つの変数「引数」と「値」の相関関係を示すために使用しました」。ブライアン・ハイヤー、「調性」、Grove Music Online、doi :10.1093/gmo/9781561592630.article.28102。

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[8] アーノルド・シェーンベルク『ハーモニーの構造機能』ウィリアムズ・アンド・ノーゲート、1954年。レナード・スタイン、アーネスト・ベン編著改訂版、1969年。ペーパーバック版、ロンドン、フェイバー・アンド・フェイバー、1983年。ISBN 978-0-571-13000-9。

[9] マシュー・シャーロー著『和声理論』ロンドン、ノヴェッロ社[1917年]116ページには、「『和声理論』第2、3、4巻の中で、ラモーは和音の性質と機能に関する多くの観察を述べており、これは和声理論にとって極めて重要な問題を提起している」と書かれている。また、ラモーの『和声理論の生成』の和声機能に関するp.201も参照。

[10] Anne-Emmanuelle Ceulemans、Les Conceptions fonctionnelles de l'harmonie de J.-Ph.ラモー神父J. Fétis、S. Sechter et H. Riemann、修士論文、ルーヴァンカトリック大学、1989 年、p. 3.

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[Gjerdingen-13] Dahlhaus, Carl (1990). 「ドイツ和声学用語ガイド」『和声調性の起源に関する研究』、ロバート・O・ジェルディンゲン訳 (1990). プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-09135-8。

[14] Hermann Grabner、『 Die Funktionstheorie Hugo Riemanns und ihre Bedeutung für die praktische Analyze』、ミュンヘン、1923 年、およびHandbuch der funktionellen Harmonielehre、ベルリン、1944 年。ISBN 978-3-7649-2112-5。

[15] Wilhelm Maler、Beitrag zur durmolltonalen Harmonielehre、ミュンヘン、ライプツィヒ、1931 年、またはDiether de la Motte、Harmonielehre、カッセル、ベーレンライター、1976 年を参照。

[16] Diether de la Motte、Harmonielehre、Kassel、Bärenreiter、1976 年、第 5 版、1985 年、282–283 ページおよびpassim。

[17] ディーテル・デ・ラ・モット (1976)、p. 102

[18] ヴァンサン・ダンディ『音楽作曲講座』パリ、デュラン、1903年、第6版（1912年）116ページより引用：

il n'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;

l'Accord se manifeste sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。

異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。

Jean-Jacques Nattiez 著「Music and Discourse. Toward a Semiology of Music 」、C. Abbate 訳、Princeton、Princeton University Press、1990 年、224 ページに翻訳（多少の改変あり）。Nattiez（または彼の翻訳者、この引用はフランス語版にはない）は、和音が長三度と短三度から構成され、長和音は下から上へ、短和音はその逆であるとする d'Indy の二元論的考えを排除した。

[19] 'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;

[20] 'Accord se manifeste sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。

[21] 異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。

[19] ロバート E. ウェイソン、ウィーン調和理論、p. 11.

[20] Eytan Agmon、「機能的ハーモニーの再考：プロトタイプ理論的アプローチ」、Music Theory Spectrum 17/2（1995年秋）、pp. 202-203。

[21] ウィリアム・キャプリン、「古典形式の分析。教室のためのアプローチ」オックスフォードおよびニューヨーク：オックスフォード大学出版局、2013年。ISBN 978-0-19-974718-4。pp . 1–2。

[25] 'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;

[26] 'Accord se manifeste sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。

[27] 異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。