チキン（ジビエ）

チキンゲームは、タカ・ハトゲームやスノードリフトゲームとしても知られ、^[1]ゲーム理論における2人のプレイヤーの対立のモデルです。ゲームの原理は、理想的な結果はどちらかのプレイヤーが譲ることですが（どちらも譲らない場合の最悪の結果を避けるため）、個人はプライドのためにそれを避けようとし、「チキン」と思われたくないというものです。各プレイヤーは、譲ることで恥をかくリスクを増やすために、相手を挑発します。しかし、片方のプレイヤーが譲ると、対立は回避され、ゲームは基本的に終了します。

「チキン」という名前は、2 人のドライバーが衝突コースでお互いに向かって運転するというゲームに由来しています。どちらかがハンドルを切らなければ、衝突で 2 人とも死亡する可能性がありますが、片方のドライバーがハンドルを切ってもう片方がハンドルを切らなかった場合、ハンドルを切ったドライバーは臆病者を意味する「チキン」と呼ばれます。この用語は政治学と経済学で最もよく使用されます。「タカとハト」という名前は、共有リソースをめぐる競争があり、参加者が和解か対立のいずれかを選択できる状況を指します。この用語は生物学と進化ゲーム理論で最もよく使用されます。ゲーム理論の観点からは、「チキン」と「タカとハト」は同じものです。^{[1]このゲームは、}核戦争の相互確証破壊、特にキューバ危機に関係した瀬戸際政策を説明するためにも使用されています。^[2]

チキンゲームは、2 人のドライバーがそれぞれ反対方向から片側一車線の橋に向かっているという状況を想定しています。最初に車線を変更したドライバーは、もう 1 人に橋を譲ります。どちらのプレーヤーも車線を変更しない場合は、橋の真ん中で大きな損失を被る行き詰まり、または致命的な正面衝突に陥るおそれがあります。各ドライバーにとって最善策は、もう 1 人が車線を変更している間は直進を続けることです (衝突を避けている間は、もう 1 人が「チキン」であるため)。さらに、衝突は両方のプレーヤーにとって最悪の結果であると想定されます。これにより、各プレーヤーが最善の結果を得ようとして、最悪のリスクを負う状況が生まれます。

「チキンゲーム」という フレーズは、2 つのグループが対決に臨み、得るものは何もなく、プライドだけが彼らを引き留める状況の比喩としても使われます。バートランド ラッセルは、チキンゲームを核の 瀬戸際政策に例えたことで有名です。

核戦争の膠着状態が明らかになって以来、東西両政府は、ダレス氏が「瀬戸際政策」と呼ぶ政策を採用してきた。これは、一部の堕落した若者たちがやっているスポーツをアレンジした政策である。このスポーツは「チキン！」と呼ばれている。これは、真ん中に白線が引かれた長くまっすぐな道路を選び、2台の非常に速い車を反対側から互いに向かわせてスタートさせるというものである。各車は、車輪を白線の片側に留めておくことが求められる。車が近づくにつれて、相互の破滅はますます差し迫ってくる。片方がもう片方より先に白線からそれると、もう片方は追い越しながら「チキン！」と叫び、それた方が軽蔑の対象となる。無責任な少年たちが行うこのゲームは、危険にさらされるのはプレーヤーの命だけであるにもかかわらず、退廃的で不道徳であると考えられている。しかし、このゲームが、自らの命だけでなく何億人もの命を危険にさらす著名な政治家たちによってプレイされるとき、一方の政治家たちは高度な知恵と勇気を示し、もう一方の政治家たちだけが非難されるべきだと、双方の側で考えられている。もちろん、これはばかげている。このような信じられないほど危険なゲームをプレイしたことは、双方に責任がある。このゲームは、何度かは不幸なこともなくプレイされるかもしれないが、遅かれ早かれ、面目を失うことは核による絶滅よりも恐ろしいと感じられるようになるだろう。どちらの側も、もう一方の側からの「ひよっこ！」という嘲笑的な叫びに直面できない瞬間が来るだろう。その瞬間が来たら、双方の政治家たちは世界を破滅に陥れるだろう。^[2]

瀬戸際政策には、制御不能なリスクの要素の導入が含まれる。リスクに直面してすべてのプレイヤーが合理的に行動したとしても、制御不能なイベントが依然として破滅的な結果を引き起こす可能性がある。^[3]映画「理由なき反抗」の「チッキーラン」のシーンでは、バズが車から逃げられず事故で死亡したときにこれが発生する。反対のシナリオは「フットルース」で発生し、レン・マコーマックがトラクターの中に閉じ込められ、「チキン」をプレイできないためゲームに勝つ。同様のイベントは映画「天国の子供」の2つの異なるゲームで発生し、最初はボビー、その後レニーが車の中に閉じ込められ、崖から落ちてしまう。チキンの基本的なゲーム理論的定式化には、可変的で潜在的に破滅的なリスクの要素はなく、動的状況をワンショットの相互作用に縮小したものでもある。

タカとハトのバージョンのゲームでは、2人のプレイヤー（動物）が分割できないリソースを争っており、2つの戦略（一方が他方よりもエスカレートする）から選択できると想定されています。^[4] 彼らは威嚇表示を使用するか（ハトをプレイ）、物理的にお互いを攻撃することができます（タカをプレイ）。両方のプレイヤーがタカ戦略を選択した場合、どちらかが負傷してもう一方が勝つまで戦い​​ます。1人のプレイヤーだけがタカを選択した場合、このプレイヤーがハトのプレイヤーを倒します。両方のプレイヤーがハトをプレイした場合、同点となり、各プレイヤーはタカがハトを倒した場合の利益よりも低い報酬を受け取ります。

チキンゲームの形式バージョンは、ゲーム理論における真剣な研究の対象となってきました。^{[5]このゲームの}報酬マトリックス の2つのバージョンをここに示します（図1と2）。図1では、結果が言葉で表現されており、各プレイヤーは引き分けよりも勝ち、負けよりも引き分け、クラッシュよりも負けを好みます。図2は、理論的にはこの状況に適合する任意に設定された数値報酬を示しています。ここで、勝つことによる利益は1、負けることによるコストは-1、クラッシュすることによるコストは-1000です。

チキンゲームとタカ・ハトゲームはどちらも反調整ゲームであり、プレイヤーが異なる戦略を取ることが相互に有益です。このように、これは、同じ戦略を取ることが異なる戦略を取ることよりもパレート優位となる調整ゲームの反対と考えることができます。基本的な概念は、プレイヤーが共有リソースを使用するというものです。調整ゲームでは、リソースを共有することで全員に利益が生まれます。つまり、リソースは非競合的であり、共有することで正の外部性が生まれます。反調整ゲームでは、リソースは競合的だが排他的ではなく、共有にはコスト（または負の外部性）がかかります。

誰も車線変更しない場合に起こる衝突に比べれば、車線変更による損失は取るに足らないものなので、衝突が起きそうな前に車線変更するのが合理的な戦略のように思われる。しかし、これを知っていれば、相手が合理的であると信じれば、相手も合理的で車線変更することを決め、最初のプレイヤーが勝者になるだろうと信じて、車線変更をまったく行わないと決めるかもしれない。この不安定な状況は、ナッシュ均衡が複数存在すると言うことで形式化できる。ナッシュ均衡とは、どちらのプレイヤーも自分の戦略を変えても利益を得ず、もう一方のプレイヤーは変わらない戦略のペアである。（この場合、純粋戦略均衡は、一方のプレイヤーが車線変更し、もう一方のプレイヤーが車線変更しない 2 つの状況である。）

生物学文献では、このゲームはタカ・ハトとして知られています。タカ・ハトゲームの形式が初めて提示されたのは、ジョン・メイナード・スミスとジョージ・プライスの論文「動物の衝突の論理」でした。^[6]タカ・ハトゲームの 従来の^{[4] [7]} 報酬マトリックスは図3に示されています。ここで、Vは争われているリソースの価値、Cはエスカレートした戦いのコストです。リソースの価値は戦いのコストよりも低いと（ほとんどの場合）想定されています。つまり、C > V > 0です。C ≤ Vの場合、結果として生じるゲームはチキンゲームではなく、囚人のジレンマになります。

Dove 対 Dove のペイオフの正確な値は、モデル定式化によって異なります。プレイヤーがペイオフを均等に分割すると想定される場合 (各 V/2) もあれば、ペイオフがゼロであると想定される場合もあります (これは消耗戦ゲームの予想されるペイオフであり、表示期間によって決定されるコンテストの想定モデルであるため)。

タカ・ハトゲームは一般的にVとCの観点から報酬を教え、議論しますが、図4の報酬を持つ任意の行列に対しても解が成り立ちます。ここで、W > T > L > Xです。^[7]

生物学者は、古典的なタカ・ハトゲームの改良版を研究し、生物学的に関連する多くの要因を調査してきました。これには、資源保有の可能性に変化を加えること、異なるプレイヤーに勝利の価値に違いを加えること、^[8]プレイヤーがゲームで動きを選択する前にお互いを脅かすことを許可すること、^[9]相互作用をゲームの2回のプレイに拡張することなどが含まれます。^[10]

このゲームにおける戦術の 1 つは、ゲーム開始前に一方が意図を説得力を持って示すことである。たとえば、一方が試合開始直前に派手にハンドルを無効にした場合、もう一方は方向転換せざるを得なくなる。^[11]これは、状況によっては、自分の選択肢を減らすことが良い戦略になる場合があることを示している。現実世界の 1 つの例は、抗議者が手錠をかけて何かにつないだ場合で、これにより、脅迫されても動けなくなる (動けないため)。フィクションからのもう 1 つの例は、スタンリー キューブリックの「博士の異常な愛情」である。その映画では、ロシアは「終末兵器」を製造してアメリカの攻撃を阻止しようとした。これは、ロシアが核兵器で攻撃されたり、武装解除の試みが行われたりした場合に、世界滅亡を引き起こす装置である。しかし、ロシア軍は、機械を設置してから数日後にその配備を知らせる計画を立てていたが、不幸な出来事のせいで、それは遅すぎたことが判明した。

プレイヤーは、拘束力のない脅しをかけて方向転換しないこともできます。これは、タカ・ハトゲームで明示的にモデル化されています。このような脅しは機能しますが、脅しが2つの可能なシグナル（「私は方向転換しません」または「私は方向転換します」）のいずれかである場合は、無駄にコストがかかります。または、3つ以上のシグナルがある場合はコストがかかりません（この場合、シグナルは「じゃんけん」ゲームとして機能します）。^[9]

すべての反調整ゲームには 3 つのナッシュ均衡があります。これらのうち 2 つは純粋な偶発戦略プロファイルで、各プレイヤーが 1 つの戦略のペアを実行し、もう 1 人のプレイヤーは反対の戦略を選択します。3 つ目は混合均衡で、各プレイヤーが2 つの純粋な戦略のいずれかを確率的に選択します。純粋なナッシュ均衡または混合ナッシュ均衡は、相関のない非対称性が存在するかどうかに応じて、進化的に安定した戦略になります。

すべての 2x2 アンチコーディネーションゲームに対する最適な応答マッピングを図 5 に示します。図 5 の変数xとyは、それぞれプレイヤー X と Y がエスカレート戦略 (「タカ派」または「よけない」) を実行する確率です。左側のグラフの線は、プレイヤー Y がエスカレート戦略を実行する最適な確率をxの関数として示しています。2 番目のグラフの線は、プレイヤー X がエスカレート戦略を実行する最適な確率をyの関数として示しています(軸は回転されていないため、従属変数は横軸にプロットされ、独立変数は縦軸にプロットされます)。ナッシュ均衡は、プレイヤーの対応が一致​​する、つまり交差する場所です。これらは、右側のグラフの点で示されています。最適な応答マッピングは、3 つの点で一致 (つまり交差) しています。最初の 2 つのナッシュ均衡は左上隅と右下隅にあり、一方のプレイヤーが 1 つの戦略を選択し、もう一方のプレイヤーは反対の戦略を選択します。3 番目のナッシュ均衡は、左下隅から右上隅までの対角線上にある混合戦略です。プレイヤーがどちらがどちらであるかを知らない場合、混合ナッシュは進化的に安定した戦略(ESS) であり、プレイは左下から右上の対角線に限定されます。それ以外の場合は、相関のない非対称性が存在すると言われ、コーナー ナッシュ均衡は ESS です。

タカ-ハトゲームの ESS は混合戦略です。形式ゲーム理論では、この混合が集団内のすべてのプレイヤーが 2 つの純粋戦略 (単一の状況に対する本能的な反応の範囲) をランダムに選択することによるものか、集団が特定の純粋戦略 (個人ごとに異なる単一の反応) を選択することに専念するプレイヤーの多形混合であるかには関係ありません。生物学的には、これら 2 つのオプションは著しく異なるアイデアです。タカ-ハトゲームは、これら 2 つの混合モードのどちらが現実に優勢であるべきかを調査するための進化シミュレーションの基礎として使用されてきました。^[12]

「チキン」と「タカ・ハト」の両方において、唯一の対称的な ナッシュ均衡は混合戦略ナッシュ均衡であり、両方の個人がタカ/ストレートまたはハト/スワーブのいずれかをランダムに選択します。この混合戦略均衡はしばしば最適ではありません。両方のプレーヤーが何らかの方法で行動を調整できれば、より良い結果が得られます。この観察は2つの異なるコンテキストで独立して行われ、ほぼ同じ結果が得られました。^[13]

図 6 に示されている「チキン」のバージョンを考えてみましょう。このゲームのすべての形式と同様に、3 つのナッシュ均衡が存在します。2 つの純粋戦略ナッシュ均衡は ( D、C ) と ( C、D ) です。また、各プレーヤーが 1/3 の確率で挑戦する混合戦略均衡もあります。その結果、各プレーヤーの期待される報酬は 14/3 = 4.667 になります。

ここで、( C、C )、( D、C )、( C、D ) というラベルの付いた 3 枚のカードのうち 1 枚を引く第三者 (または何らかの自然イベント) について考えます。この外生的なドロー イベントは、3 つの結果に対して一様にランダムであると想定されます。カードを引いた後、第三者はカードで割り当てられた戦略をプレイヤーに通知します (対戦相手に割り当てられた戦略は通知しません)。プレイヤーにDが割り当てられているとすると、他のプレイヤーが割り当てられた戦略を実行したとしても、7 (可能な限り最高の報酬) が得られるため、そのプレイヤーは逸脱したくないでしょう。プレイヤーにCが割り当てられているとします。すると、他のプレイヤーには確率 1/2 でC が割り当てられ、確率 1/2 でD が割り当てられます(外生的なドローの性質上)。大胆な行動の期待効用は0(1/2) + 7(1/2) = 3.5 で、臆病な行動の期待効用は 2(1/2) + 6(1/2) = 4 です。したがって、プレイヤーは臆病な行動を選択するでしょう。

どちらのプレイヤーも、引き出された割り当てから逸脱するインセンティブがないため、戦略上のこの確率分布はゲームの相関均衡として知られています。特に、この均衡の期待される利得は 7(1/3) + 2(1/3) + 6(1/3) = 5 であり、これは混合戦略ナッシュ均衡の期待される利得よりも高いです。

タカ-ハトゲームには 3 つのナッシュ均衡がありますが、進化的に安定な戦略(ESS) として現れるものは、ゲーム内の無相関の非対称性(反調整ゲームの意味で)の存在に依存します。行のプレーヤーが 1 つの戦略を選択し、列のプレーヤーが別の戦略を選択するには、プレーヤーは自分がどの役割 (列プレーヤーまたは行プレーヤー) を持っているかを区別できなければなりません。そのような無相関の非対称性が存在しない場合は、両方のプレーヤーが同じ戦略を選択する必要があり、ESS は混合ナッシュ均衡になります。無相関の非対称性がある場合、混合ナッシュは ESS ではありませんが、2 つの純粋な役割条件付きナッシュ均衡は ESS です。

この相関関係のない非対称性に対する標準的な生物学的解釈は、一方のプレイヤーが領土の所有者であり、もう一方のプレイヤーがその領土への侵入者であるというものである。ほとんどの場合、領土の所有者はタカをプレイし、侵入者はハトをプレイする。この意味で、タカ-ハトにおける戦略の進化は、所有権のある種の原型バージョンの進化と見ることができる。しかし、ゲーム理論的には、この解決法に特別な点はない。所有者がハトをプレイし、侵入者がタカをプレイする反対の解決法も同様に安定している。実際、この解決法は特定のクモ種に存在し、侵入者が現れると、そのクモは去る。所有権が「反所有権」よりも優勢であることを説明するには、この追加の対称性を破る方法を見つけなければならない。^[13]

レプリケータ ダイナミクスは、進化ゲーム理論でよく使用される戦略変更の単純なモデルです。このモデルでは、平均よりも優れた戦略は、平均よりも劣る戦略を犠牲にして、頻度が増加します。レプリケータ ダイナミクスには 2 つのバージョンがあります。1 つのバージョンでは、それ自体と対戦する単一の集団があります。もう 1 つのバージョンでは、各集団が他の集団とのみ対戦する (自分自身とは対戦しない) 2 つの集団モデルがあります。

1 つの人口モデルでは、唯一の安定状態は混合戦略ナッシュ均衡です。すべての初期人口比率 (すべてタカ派とすべてハト派を除く) は、人口の一部がタカ派で、他の一部がハト派である混合戦略ナッシュ均衡に収束します。 (これは、唯一の ESS が混合戦略均衡であるために発生します。) 2 つの人口モデルでは、この混合点は不安定になります。実際、2 つの人口モデルで唯一の安定状態は、一方の人口がすべてタカ派で構成され、他方の人口がすべてハト派で構成される純粋戦略均衡に対応します。このモデルでは、一方の人口が攻撃的な人口になり、他方の人口は消極的になります。このモデルは、図 7a に示すベクトル フィールドで示されています。単一の人口モデルの 1 次元ベクトル フィールド (図 7b) は、2 つの人口モデルの左下から右上への対角線に対応します。

単一集団モデルでは、相関のない非対称性が存在しない状況が提示されるため、プレイヤーができる最善のことは、戦略をランダム化することです。2つの集団モデルはそのような非対称性を提供し、各集団のメンバーはそれを利用して戦略を相関させます。2つの集団モデルでは、一方の集団がもう一方の集団を犠牲にして利益を得ます。このように、タカ-ハトとチキンは、レプリケーターダイナミクスの2つの異なるバージョンに対する質的結果が大きく異なる興味深いケースを示しています。^[14]

「チキン」と「瀬戸際政策」は、紛争の文脈では同義語として使われることが多いが、厳密なゲーム理論的な意味では、「瀬戸際政策」は、相手が攻撃的な行動に転じる可能性を回避するために考案された戦略的な動きを指す。この動きには、攻撃に直面した際に非合理的な行動を取るリ​​スクという、信頼できる脅威が伴う。プレイヤー 1 が一方的に A に動いた場合、合理的なプレイヤー 2 は (A, C) の方が (A, A) よりも好ましいため、報復することはできない。プレイヤー 1 が、プレイヤー 2 が非合理的な対応を取るリスクが十分にあると信じる根拠がある場合 (通常は対応の制御を放棄し、プレイヤー 2 が A で対応を取るリスクが十分にある) のみ、プレイヤー 1 は撤回して妥協案に同意する。

「チキン」と同様に、「消耗戦」ゲームは紛争の激化をモデル化しますが、紛争が激化する形式が異なります。チキンは、破滅的な結果が合意できる結果と本質的に異なる状況をモデル化します。たとえば、紛争が生死をめぐる場合です。消耗戦は、最終的な勝利の賞品が、健康とスタミナの悪化という継続的なコストに見合うかどうかを競技者が決定しなければならないボクシングの試合など、結果が程度の差だけ異なる状況をモデル化します。

タカ-ハトゲームは、生物学において最も一般的に用いられる攻撃的相互作用のゲーム理論モデルである。^[15]消耗戦は 、生物学におけるもう一つの非常に影響力のある攻撃モデルである。この2つのモデルは、少し異なる問題を調査する。タカ-ハトゲームはエスカレーションのモデルであり、個人がいつ危険でコストのかかる物理的な戦闘にエスカレートすべきかという問題を取り扱う。消耗戦は、物理的な戦闘の可能性がない場合に競争をどう解決するかという問題に答えようとするものである。消耗戦は、両方のプレイヤーがより低い入札額を支払うオークションである（全員支払いの2番目の価格オークション）。入札額は、プレイヤーがコストのかかる威嚇表示を続ける意思のある期間であると想定される。両方のプレイヤーは、お互いに威嚇している間コストを蓄積し、より低い入札をした個人がやめると競争は終了する。その時点で、両方のプレイヤーはより低い入札額を支払ったことになる。

チキンは、利害が対立する対称的な2x2ゲームであり、好ましい結果はストレートをプレイし、相手がスワーブをプレイすることです。同様に、囚人のジレンマは、利害が対立する対称的な2x2ゲームであり、好ましい結果は裏切り、相手が協力をプレイすることです。囚人のジレンマは協力の不可能性に関するものであり、チキンは対立の必然性に関するものです。反復プレイは囚人のジレンマを解決できますが、チキンは解決できません。^[16]

どちらのゲームも、望ましい協力的結果があり、両方のプレイヤーがあまりエスカレートしない戦略、つまりチキンゲームではSwerve-Swerve を選択し、囚人のジレンマではCooperate-Cooperate を選択して、プレイヤーがCoordination Payoff C を受け取ることになります (下の表を参照)。この賢明な結果から逸れる誘惑は、チキンゲームではStraight Move に、囚人のジレンマではDefect Move に向かうものです (他のプレイヤーがあまりエスカレートしない動きをすると、誘惑の報酬Tが生成されます)。これら 2 つのゲームの本質的な違いは、囚人のジレンマではCooperate戦略が優勢であるのに対し、チキンゲームでは同等の動きが優勢ではないことです。これは、相手がよりエスカレートする動き ( Defectの代わりにStraight ) をした場合の結果の報酬が逆になるからです。

「スケジュールチキン」^[17]という用語は、プロジェクト管理とソフトウェア開発の分野で使用されています。この状況は、製品チームの2つ以上の領域が、他のチームが自分たちよりもさらに予測を先延ばしにしていると想定しているため、非現実的なほど早い時期に機能を提供できると主張する場合に発生します。このふりは、機能統合が始まるまで、または機能が実際に期限を迎える直前まで、プロジェクトチェックポイントを次々と通過し続けます。

^{「スケジュールチキン」 [18]}の習慣は、チーム間の依存関係によりスケジュールの遅れが伝染することが多く、各チームにとって悪い知らせを最初に伝えないことが最善の利益となるため、特定して解決するのが困難です。「スケジュールチキン」行動の根底にある心理的要因は、多くの点でタカ派とハト派、または雪の吹きだまりの対立モデルを模倣しています。^[19]

• 瀬戸際政策
• コーディネーションゲーム
• 火船、敵艦に意図的に体当たりして自殺を図る海軍の戦術
• マッチングペニー
• メキシコの対立
• 囚人のジレンマ
• 儀式化された攻撃
• 平和のために、戦争のために
• ボランティアのジレンマ
• 消耗戦
• ツークツヴァング

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• 人間の争いの比喩としてのチキンゲーム
• チキンのゲーム理論的分析
• エルマー・G・ウィーンズ著『ゲーム・オブ・チキン - 理由なき反抗』