六次の隔たり

6次の隔たりとは、すべての人間に6つ以下の社会的つながりしかないという考えです。その結果、「友人の友人」という連鎖が最大6つのステップで2人の人を結びつけることができます。これは6回の握手ルールとしても知られています。^[1]数学的には、1人の人が30人と握手し、その30人がさらに30人と握手すると、これを6回繰り返すと、米国と同規模の人口のすべての人が握手したことになります（全世界で7回）。

この概念はもともと、1929年にフリジェシュ・カリンティが書いた短編小説で提示されたもので、あるグループの人々が、世界中の誰かを5人の鎖で自分たちと結びつけようとするゲームをするという内容である。この概念は、ジョン・グアレの1990年の演劇『六次の隔たり』で広く知られるようになった。

この考え方は、平均的な社会的距離が人口の規模の対数に 比例するという一般化が行われることもあります。

第一次世界大戦後、都市、交通の流れ、近隣地域、人口動態の最適設計に関する理論が流行した。これらの^{[要出典]推測は、1929年に}ハンガリーの作家フリジェシュ・カリンティによって拡張され、彼はEverything Is Differentと題する短編小説集を出版した。これらの作品の1つは「Chains」または「Chain-Links」と題されていた。この物語は、抽象的、概念的、架空の用語で、ネットワーク理論の分野で将来の世代の数学者、社会学者、物理学者を魅了した多くの問題を調査した。^{[2] [3]}

通信と旅行の技術の進歩により、友人関係のネットワークはより大きく、より遠くまで広がるようになりました。特に、カリンシーは、現代世界は、ますます深まる人間のつながりから「縮小」していると考えました。彼は、地球上の個人間の物理的な距離は大きいものの、人間のネットワークの密度が高まっているため、実際の社会的距離ははるかに小さくなっていると主張しました。^[4]

この仮説の結果、カリンシーの登場人物は、2 人の人物は最大 5 人の知り合いを通じて結びつくことができると信じていました。彼の物語では、登場人物はこの概念からゲームを作成します。彼は次のように書いています。

この議論から、興味深いゲームが生まれました。私たちの一人が、地球上の人口がかつてないほど密集していることを証明するために、次の実験を行うことを提案しました。地球上の 15 億人の住民の中から、誰でも、どこでもいいから、誰かを選びます。彼は、5人以内の個人 (そのうちの 1 人は個人的な知り合い) を使って、個人的な知り合いのネット​​ワークだけを使って、選ばれた個人と連絡を取れるかどうかに賭けました。^[5]

この考えは、ソーシャル ネットワークに関する初期の考えに直接的にも間接的にも多大な影響を与えました。カリンシーは「6 次の隔たり」という概念の創始者とみなされています。 ^{[3]関連した理論は、つながりの存在ではなく、つながりの質を扱っています。} 「3 次の影響」の理論は、ニコラス クリスタキスとジェームズ H. ファウラーによって考案されました。^[要出典]

マイケル・グレヴィッチは、1961年にマサチューセッツ工科大学でイティエル・デ・ソラ・プールの指導の下、社会ネットワークの構造に関する実証的研究において独創的な研究を行った。^[6]都市設計に携わっていたオーストリアの数学者マンフレッド・コーヘンは、これらの実証的結果を数学的論文「接触と影響」で推定し、^[7]社会構造のない米国規模の人口では、「2人の個人が最大2人の仲介者を介して互いに連絡を取ることができることはほぼ確実である。[社会的に]構造化された人口では、可能性は低くなるが、それでも可能性が高いと思われる。そしておそらく、全世界の人口を考えると、おそらくもう1人の橋渡し的な個人が必要になるだけだろう」と結論付けた。その後、彼らはグレヴィッチのデータに基づいてモンテカルロシミュレーションを構築し、社会構造をモデル化するには弱い知り合いのつながりと強い知り合いのつながりの両方が必要であることを認識した。 1973 年当時の比較的限られたコンピュータで実行されたシミュレーションでは、米国の人口全体にわたってより現実的な 3 つの分離が存在することを予測することができ、アメリカの心理学者スタンレー・ミルグラムの調査結果を予見していました。^{[出典が必要]}

ミルグラムはハーバード大学でグレヴィッチの知人関係ネットワークの実験を継続した。コヘンとデ・ソラ・プールの論文「接触と影響」^{[8]は、1950年代初頭、二人が}パリ大学で研究していたときに着想を得たもので、当時ミルグラムはパリを訪れ、彼らの研究に協力していた。彼らの未発表の論文は、1978年に出版されるまで20年以上にわたって学者の間で回覧された。それは社会的ネットワークの仕組みを正式に表現し、それらの数学的帰結（つながりの度合いを含む）を探求した。その論文では、ネットワークに関する多くの重要な疑問が未解決のまま残されており、その一つが実際の社会的ネットワークにおける分離の度合いの数であった。ミルグラムはパリから戻るとこの課題に取り組み、ポピュラーサイエンス誌Psychology Todayの「スモールワールド問題」 ^[9]で報告された実験に至り、その論文のより厳密なバージョンが2年後にSociometryに掲載された。^[10]

ミルグラムの論文は、1967年にド・ソラ・プールとコッヘンの「スモールワールド問題」を調査するために行った一連の実験を有名にした^[9] 。ワルシャワで生まれ、ポーランド、その後フランスで育った数学者ブノワ・マンデルブロは、国家主義の経験則を認識しており、1950年代初頭にはパリ大学でド・ソラ・プール、コッヘン、ミルグラムの同僚でもあった。（コッヘンはマンデルブロを高等研究所、後に米国のIBMに招き入れた）

この研究者グループは、人間のネットワークの相互接続性と「社会資本」に魅了されていた。ミルグラムの研究結果によると、米国の人々は、世界規模のつながりを推測することなく、平均して約3つの友情リンクでつながっているようだ。ミルグラムは実際には「6次の隔たり」という言葉を使ったことはなかった。Psychology Todayの記事でこの実験が広く宣伝されたため、ミルグラム、コーヘン、カリンシーの3人が6次の隔たりの概念の起源であると誤って考えられていた。「6次の隔たり」という用語を最も普及させたのは、6次の隔たりの概念をマルコーニに帰したジョン・グアレである。^[11]

2003 年、コロンビア大学はインターネット メール ユーザー間の社会的つながりに関する類似の実験を行いました。この取り組みはコロンビア スモール ワールド プロジェクトと名付けられ、13 か国の 18 のターゲットに向けた 24,163 件のメール チェーンが含まれていました。^[12]約 10 万人が登録しましたが、最終ターゲットに到達したのは 384 件 (0.4%) だけでした。成功したチェーンでは、より短いチェーンの方が一般的でしたが、中には 7、8、9、または 10 ステップでターゲットに到達した人もいました。Dodds らは、参加者 (すべてボランティア) が既存のインターネット ユーザー モデルに強く偏っており^{[注 1]}、職業上のつながりに基づくつながりは、家族や友人関係のつながりよりもはるかに強いことを指摘しました。著者らは、離脱率が高い主な要因として「関心の欠如」を挙げていますが^{[注 2]} 、これは以前の研究と一致する結果です。^[13]

ミルグラムのスモールワールド実験など、このつながりを経験的に測定する研究がいくつか行われてきました。「6次の隔たり」というフレーズは、「スモールワールド」現象の同義語としてよく使用されます。^[14]

しかし、批判者はミルグラムの実験ではそのような関連性は示されていないと主張しており^{[15] 、「6度」の主張は「学術的な}都市伝説」であると非難されている^{[13] [16]}。

2001年、コロンビア大学のダンカン・ワッツ教授は、インターネット上でミルグラムの実験を再現しようと試みた。電子メールメッセージを「パッケージ」として配信し、送信者48,000人とターゲット19人（157か国）を対象にした。ワッツは、仲介者の平均（最大ではないが）数は約6人であることを発見した。^{[17] 2007年の}ジュレ・レスコベックとエリック・ホルヴィッツ の研究では、2億4000万人の300億件の会話からなるインスタントメッセージのデータセットを調べた。彼らは、Microsoft Messengerユーザーの平均パス長が6であることを発見した。^[18]

^{一部の評論家[19]}は、コンピュータを介した横方向のコミュニケーションの連動ネットワークは、情報ルーティンググループを介して6次の分離の原則に従って、単一のメッセージを世界中のすべての関心のあるユーザーに拡散できると示唆しています。情報ルーティンググループは、この原則と横方向の拡散を利用するために特別に設計されたネットワークです。

Bakhshandehら^{[20] は、}ソーシャル ネットワーク内の 2 人のユーザー間の分離度を特定する検索問題に取り組んでいます。彼らは、最適または最適に近いソリューションを提供するための新しい検索手法を導入しました。実験は2011 年にTwitter (現在の X) で実行され、貪欲なアプローチよりも数桁の改善が見られました。彼らの最適なアルゴリズムは、2 人のランダムな Twitter ユーザー間の平均分離度 3.43 を見つけ、平均でわずか 67 回の情報要求を必要としました。長さ 3.88 の最適に近いソリューションは、平均 13.3 回の要求で見つけることができました。

6 つの学位という概念は、もはや厳密に学問や哲学の思考に限定されず、最近では大衆文化全体に影響力を持つようになりました。通信技術、特にインターネットのさらなる進歩により、ソーシャル ネットワークと人間の相互関係に大きな注目が集まっています。その結果、多くの大衆メディアがこの用語を取り上げています。以下では、このような考え方が大衆文化を形成してきた方法の概要を説明します。

アメリカの劇作家ジョン・グアレは1990 年に戯曲を書き、1993 年に公開した映画で有名になりました。これはグアレの最も広く知られている作品です。^[要出典]この劇では、2 人の人物は最大 5 人の人物とつながっているという考えが反芻されています。登場人物の 1 人が次のように語っています。

どこかで読んだのですが、この地球上のすべての人は、たった 6 人の人間によって隔てられているそうです。私たちとこの地球上のすべての人との間には、6 度の隔たりがあります。米国大統領、ベニスのゴンドラ漕ぎ、名前を思い浮かべてみてください。私たちがとても近いということは、A) 非常に心強いことであり、B)適切なつながりを作るには適切な 6 人を見つけなければならないので、私たちがとても近いということは、中国の水責めのようでもあると思います... 私はこの地球上のすべての人と、6 人のつながりによって結ばれています。^[21]

グアレはインタビューの中で、「6次の隔たり」に気付いたのはマルコーニのおかげだと語っている。^[11]この考えは何十年もの間、様々な形で広まっていたが、「6次の隔たり」というフレーズを広めた最大の要因はグアレの作品である。^[要出典]グアレに倣い、多くの将来のテレビや映画の情報源が後にこの概念をストーリーに取り入れた。^[要出典]

テレビシリーズ『シックス・ディグリーズ』や『ロスト』のエグゼクティブ・プロデューサーであるJ・J・エイブラムスが、この劇の映画化でダグ役を演じた。^[22]

「ケビン・ベーコンの6次の関係」^[23]というゲームは、この概念をもじって考案された。目的は、6つ以下のつながりを通じて、任意の俳優をケビン・ベーコンに結びつけることである。映画やコマーシャルに一緒に出演した2人の俳優がつながっている。このゲームは、ペンシルベニア州のオルブライト大学の3人の学生によって考案され、^{[24]、彼らは}フットルースを観ているときにこの概念を思いついた。2012年9月13日、Googleは検索エンジンを通じて任意の俳優の「ベーコン番号」を検索できるようにした。^[25]

英国に 4G モバイル ネットワークが導入されると、ケビン ベーコンはEEネットワークのいくつかのコマーシャルに出演し、英国の有名な有名人やテレビ番組に出演しました。

初期のバージョンでは、元世界ヘビー級ボクシングチャンピオンのジョン・L・サリバンが参加しており、人々は他の人に「『偉大なジョン・L』と握手した手を握った手を握ってください」と頼んでいた^[26]。

2013年、ハンガリーの物理学者アルバート・ラースロー・バラバシは、平均して2つのウェブページの間には19度の隔たりがあることを発見しました。^[27]

2つのWikipedia記事間の最短経路を自動的に提供する「Wikipediaの度合い」ウェブサービスがいくつか作成されています。^[28]

カール・バニヤンは、人々の間の距離を計算する「Six Degrees」というFacebookプラットフォームアプリケーションを開発した。グループのページを見ると、このアプリケーションには580万人以上のユーザーがいることがわかる。このアプリケーションの全ユーザーの平均距離は5.73度で、最大の距離は12度である。このアプリケーションには、Facebookユーザーの名前を入力するための「接続を検索」ウィンドウがあり、その名前を入力すると、接続の連鎖が表示される。2009年6月、バニヤンはおそらくFacebookのキャッシュポリシーの問題のため、このアプリケーションをシャットダウンした。具体的には、このポリシーでは友達リストを24時間以上保存することが禁止されており、このポリシーに従うとアプリケーションが不正確になるはずだった。^[31]カール・バニヤンが、トッド・チャフィー率いる開発者グループに、Facebookの改訂されたキャッシュデータポリシーに基づいてアプリケーションを再開発する許可を与えた後、このアプリケーションの新しいバージョンがSix Degreesで利用可能になった。^{[32] [33]}

アプリケーションの初期バージョンは、マーク・ザッカーバーグが出席したFacebook Developers Garage Londonハッカソンで構築されました。^[34]

Yahoo! Research Small World Experimentは実験を行っており、Facebookアカウントを持つ人なら誰でも参加できる。研究ページによると、この研究は未だに解決されていない6次の隔たり理論を解明する可能性を秘めているという。^{[23] [35]}

Facebookのデータチームは2011年11月に2つの論文を発表し、調査当時のFacebookユーザー全員（7億2100万人のユーザーと690億の友達リンク）の平均距離は4.74であると報告した。^{[36] [29]}統計メタデータに確率的アルゴリズムを適用して、測定値の精度を検証した。^[37]また、Facebookユーザーの99.91％が相互接続されており、大きな接続コンポーネントを形成していることも判明した。^[38]

Facebookは、2016年2月にユーザー数が16億人（世界人口の約22％）に達した時点で、距離が4.57に減少したと報告した。^[29]

LinkedInプロフェッショナル ネットワーキング サイトは、コミュニケーションを取りたい相手との距離に応じて機能します。LinkedIn では、ネットワークは 1 次、2 次、3 次接続と LinkedIn グループのメンバーで構成されます。さらに、 LinkedInは、ユーザーと他のユーザーの間に共通する接続の数をユーザーに通知します。

SixDegrees.comは、1997 年から 2000 年まで存在した初期のソーシャル ネットワーキング サイトです。ユーザーは、友人、家族、知人をリストし、1 親等、2 親等、3 親等内の人々にメッセージを送信したり、掲示板にアイテムを投稿したり、サイト上の他のユーザーとのつながりを確認したりできました。最盛期には、350 万人の登録メンバーがいました。^[39]しかし、2000 年に閉鎖されました。 ^[40]

Xソーシャルネットワーク（旧Twitter）のユーザーは他のユーザーをフォローして、つながりのネットワークを作ることができる。ソーシャルメディアモニタリング会社Sysomosが2010年に52億人の関係を調査した調査によると、その年のサービス上の平均距離は4.67だった。平均すると、当時のサービス上の人々の約50％はお互いに4歩しか離れておらず、ほぼ全員が5歩以内の距離にいた。^[41]

2011年の研究では、研究者らは当時、サイト上のランダムに選ばれた1,500人のユーザーの平均距離が3.435であったことを示しました。研究者らは、すべてのアクティブユーザーを使用して、各ユーザーペア間の距離を計算しました。^[42]

数学者は、同様の概念である共同研究距離を使用します。^[43] 2人が論文の共著者である場合、2人は結びついています。数学者ポール・エルデシュとの共同研究距離はエルデシュ数と呼ばれます。エルデシュ・ベーコン数とエルデシュ・ベーコン・サバス（EBS）数^[44]は、同じ考え方をさらに拡張したものです。

Watts と Strogatz は、ランダム ネットワーク内の 2 つのノード間の平均パス長 (APL) はln N / ln Kに等しいことを示しました。ここで、N はノードの合計数、K はノードあたりの知人の数です。したがって、 N = 300,000,000 (米国人口の 90%、人口の 10% は参加するには若すぎる)、K = 30 の場合、分離度= APL = 19.5 / 3.4 = 5.7 となり、N = 7,200,000,000 (世界人口の 90%、人口の 10% は参加するには若すぎる)、K = 30 の場合、分離度= APL = 22.7 / 3.4 = 6.7 となります。

ミシガン州立大学のジェシー・S・ミシェルが2007年にThe Industrial-Organizational Psychologistに発表した論文^[45]では、共著者の出版リンクを通じて、スタンレー・ミルグラムのスモールワールド現象（すなわち「スモールワールド問題」）をIO 心理学の分野に適用した。6つの基準に従って、スコット・ハイハウス（ボーリンググリーン州立大学教授、産業組織心理学会会員）がターゲットとして選ばれた。共著者の出版リンクは、（1）IO コミュニティ内のトップ著者、（2）北米の生産性の高い IO プログラムの準ランダムな教員、および（3）ターゲットの出版傾向について決定された。結果は、トップ著者への平均リンクが3.00、準ランダムな教員への平均リンクが2.50、およびターゲットの共著者リンクが比較的幅広く重複していないことから、スモールワールド現象が健在であることを示唆している。その後、著者は将来の研究に向けた一連の示唆と提案を示した。

• アカデミー賞を受賞した映画「バベル」は、6次の隔たりという概念に基づいています。登場人物全員が互いに面識がなく、何千マイルも離れて住んでいるにもかかわらず、彼らの人生は密接に絡み合っています。
• 『シックス・ディグリーズ・オブ・セパレーション』は、ジョン・グアレの同名劇をウィル・スミス、ドナルド・サザーランド、ストッカード・チャニング出演で1993年に映画化したドラマです。

• ビデオゲーム「 Brütal Legend 」の実績の 1 つは、コンセプトと、ゲームのリリース時点でこの実績を獲得した少数のプレイヤーの 1人であったと思われるTim Schaferにちなんで、「Six Degrees of Schafer」と呼ばれています。プレイヤーはこの実績を既に獲得しているプレイヤーとオンラインでプレイすることによってのみ獲得でき、コンセプトにさらに類似しています。

• Stevyn Colgan著の『Joined-Up Thinking』と『Connectoscope』は、すべてのものはつながっているという「6 度情報」の考えに基づいた雑学本です。

• ノー・ダウトの曲「Full Circle」の中心テーマは「六次の隔たり」を扱っています。
• 「ウィアード・アル」ヤンコビックの曲「Lame Claim to Fame」には、「私はある男を知っている。その男は、ある男を知っている。その男は、ある男を知っている。その男は、ケビン・ベーコンを知っている 男を知っている。」という歌詞がある。
• 「Six Degrees of Separation 」は、アメリカのカントリー アーティスト、ミランダ・ランバートの2016 年のダブル アルバム「The Weight of These Wings」の2 枚目のディスク「The Heart」の 10 番目のトラックです。全体では 22 番目のトラックです。
• 「Six Degrees of Separation 」は、 The Scriptの3枚目のアルバム「#3」の2番目のトラックです。
• 「Six Degrees」は、 Scouting for Girlsのアルバム「The Light Between Us」の6番目のトラックです。
• 『シックス・ディグリーズ・オブ・インナー・タービュランス』は、プログレッシブ・メタル・バンド、ドリーム・シアターの2002年のアルバムです。
• イギリスのプログレッシブ・ロックバンド、アリーナは2011年に『The Seventh Degree of Separation』というタイトルのアルバムをリリースした。

• 「One degree of isolation」という歌詞は、サブリナ・カーペンターの2024年のアルバム『Short n' Sweet』の収録曲「Taste」に収録されている。

• シックス・ディグリーズは、2006年にアメリカのABCで放送されたテレビシリーズです、お互いに影響を与えていることに気づかずに生活し、徐々に知り合う6人のニューヨーカーの経験を詳細に描いています。 ^[46]
• 『ロンリー プラネット シックス ディグリーズ』は、「6次の隔たり」というコンセプトを採用したテレビの旅行番組です。司会者のアシャ ギルとトビー エイミスが、街の特定の人物を追いかけて回り、その人物から他の人物を紹介してもらいながら、人々を通じてさまざまな都市を探索します。
• フランダースのテレビで放送されているヴォエスティンヴィス制作の「Man Bijt Hond」には、毎週のコーナー「Dossier Costers」があり、その中では先週の世界的出来事が、6つのステップでフランダースの一般市民であるグスターフ・コスターズと結び付けられている。^[47]
• 「マルティナ・マクブライドの6次」は、アメリカの小さな町出身の6人のカントリー歌手志望者が、 6つのポイントでマルティナ・マクブライドとつながろうとするテレビ番組のパイロット版です。「どこでもない場所からナッシュビル、そしてニューヨーク」までたどり着いた人たちは、マクブライドとのスタジオセッションのチャンスと、ソニーBMGとのレコード契約の両方を獲得しました。シリーズ化はされませんでした。
• 「六次の隔たり」は、再創造された宇宙空母ギャラクティカシリーズのエピソードです。
• 『シックス・ディグリーズ・オブ・エブリシング』はベニー・ファインとラフィ・ファインが主演するコメディシリーズで、この世界で起こるすべてのことは6次の関係でつながっていることを描いている。 ^[48]
• 『Jorden runt på 6 steg』は、Nexiko Media が制作し、2015 年にスウェーデンのKanal 5で放映された 7 話構成の情報エンターテイメント ゲーム ショーです。各エピソードでは、司会者のFilip Hammar と Fredrik Wikingssonが、ボリビア、ネパール、セネガル、ナミビア、モンゴル、マダガスカル、ベトナムの高齢者をランダムに 1 人選び、ゴードン ラムゼイやバズ オルドリンなどのさまざまな有名人との関係を、1 週間の制限時間内に 6 次の隔たり以内で追跡することを目標としています。

• naraview – Wikipedia 内の 2 つの記事のつながりを見つけるゲーム。
• Six Degrees – もともと Karl Bunyan によって構築された Facebook アプリケーションの新しいバージョン。
• Facebook がデータのキャッシュに関するポリシーを改訂しました。Wayback Machineに 2014 年 12 月 9 日にアーカイブされました。Facebook が改訂したポリシーにより、ユーザー データのキャッシュに対する 24 時間制限が削除されました。
• Facebook Developers Garage ロンドン ハッカソン – 2010 年 6 月の Facebook Developers Garage ロンドン ハッカソンで、Six Degrees Facebook アプリケーションの新バージョンが構築されました。
• Wayback Machineで 2010-03-08 にアーカイブされた Find The Bacon は、俳優とその出演映画のつながりを見つけるために構築されたサイトです。
• whocanfindme – クエスト – 6次の隔たりの原則に基づくオフラインおよびオンラインのコンテスト
• 6度キャンペーンは、スモールワールド理論の原則に基づいてブリスベンのフレンズ・オブ・ジ・アースが始めた気候正義キャンペーンです。
• 「電子メールの研究は6次の隔たりを裏付ける」、コロンビア大学で行われた研究に関する2003年のScientific Americanの記事。
• 世界は広いのだろうか？ – 2001年、ジュディス・クラインフェルド、アラスカ大学フェアバンクス校
• Pumpthemusic Oracle – 音楽の世界に応用された 6 度の理論
• ベーコンの神託 - 映画やテレビに応用された6度の理論
• 「ノック、ノック、ニュートンのドアをノックする」(PDF)。 (223  KiB )、ダン・ワード著 – 国防調達大学が発行したジャーナル記事では、ダンカン・ワッツの著書「Six Degrees」の原則を技術革新と科学研究に適用しています。
• 分離度の測定 - 小さなサンプルサイズを使用して分離度を正確に測定する方法を示します。
• 「6次の隔たり」の概念とソーシャル ネットワーキングを使用して実の両親を探す – 養子が「6次の隔たり」とソーシャル ネットワーキングの力に基づいて実験を行い、自分の出生についてできるだけ多くの人に知らせ、自分の疑問に答えてくれる人を見つけることを目標とします。
• 「チェーン」または「チェーンリンク」。
• Cinemadoku – 映画と俳優の 6 段階のコンセプトと数独のグリッド ロジックを組み合わせた Web ゲーム。
• カニエ・ウェストの6次
• ヴィンス・ギルと音楽の6つの段階 –ヴィンス・ギルを中心に据えた音楽に6つの段階の理論を適用