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指を使った数え方、または指数法とは、指を使って数を数える方法です。時代や文化を超えて様々な数え方が存在してきましたが、アラビア数字の普及により、その多くは使われなくなっています。
指を数えることは、特に市場取引（フロア取引での公開叫び声中の手信号を含む）や、モラなどの手を使ったゲームにおいて、手を使ったコミュニケーションの一形態として機能する。
ダクティロノミーは古代世界で使用されており、おそらくエジプト古王国時代（紀元前3千年紀）に起源を持つ。[ 1 ]
同じシステムはローマ帝国やイスラム世界で何世紀にもわたって使用されてきた。このシステムを用いた算術アルゴリズムも文書化されている。[ 1 ]
ローマ帝国では、このシステムは紀元前3世紀から言及されているが、詳細には記述されていない。[ 2 ]しかし、テッセラや彫刻のレリーフなど、さまざまな媒体に登場している。[ 3 ] [ 4 ]ベーダは西暦725年に著書『Tractatus de computo, vel loquela per gestum digitorum』でこのシステムについて記述している。[ 5 ] [ 6 ]このシステムでは両手で9,999まで数えることができたが、100以上の数にはほとんど使われなかったようだ。このシステムはヨーロッパ中世を通じて使用され続け、ルカ・パチョーリが著書『Summa de arithmetica』（1494年）で若干修正された形で紹介している。
プルタルコスの『対比列伝』によれば、ペルシャでは紀元後数世紀のうちに指を使った数え方が用いられていたという。
同じシステム（反対の手を使う）はイスラム世界でも使われていました。[ 1 ]このシステムに関する最も古い記述は、600年代初頭のイスラム教初期の時代に遡る可能性があります。[ 6 ]あるハディースでは、ムハンマドは女性の仲間たちに指を使って数えるように命じました。[ 7 ]アラビア語では、指を使った数え方は حساب العقود「指を折り曲げて数える」と呼ばれています。これはアラビア語圏でよく知られており、古典アラビア文学でもよく言及されています。例えば、詩人はけちん坊を「93」、つまり握りこぶし、貪欲のしるしを作ることで暗示することができました。老人が年齢を尋ねられたとき、握りこぶしを見せることで93歳と答えることができた。50歳を表すジェスチャーは、一部の詩人（例えばイブン・アル＝ムータズ）によってオオタカのくちばしを描写する際に用いられた。
ジェスチャーの中には、カス（القصع）「29」、ダブス（الـضَـبْـث）「63」、ダフ（الـضَـفّ）「99」（فقه اللغة）といった特別な専門用語を持つものもあった。博学者アル＝ジャヒズは著書『アル＝バヤン（البيان والتبيين）』の中で、教師たちに指を使った数え方を教えるよう勧めており、それを人間の表現方法の5つのうちの1つに挙げている。同様に、アル＝スーリは著書『秘書のための手引き』の中で、書記官は他のどのシステムよりも指を使った数え方を好むと述べている。なぜなら、指を使った数え方は、手足以外に材料も道具も必要としないからである。さらに、指を使った数え方は秘密を守り、書記官の職業の尊厳にふさわしいものであった。
数学者アブル・ワファ・アル・ブザジャニの論文など、指数法を扱った書籍には、平方根の近似値を求めるなど、複雑な演算を行うための規則が記載されていた。指数法のみを扱った教育的な詩もいくつかあり、その中にはヨーロッパの言語に翻訳されたものもあり、シャムスッディーン・アル・マウシリの短い詩やアブル・ハサン・アル・マグリビの詩などがある。[ 8 ]
指の数え方は民族数学で研究されている。文化的な違いは、特に戦時中に国籍を区別するための合言葉として使われることがある。これらは、クエンティン・タランティーノ監督の映画『イングロリアス・バスターズ』や、ジョン・D・バロウ著の小説『パイ・イン・ザ・スカイ』のプロットポイントとなっている。[ 9 ] [ 5 ]
アジアの多くの地域で使用されている指を使った数え方では、片手で12まで数えることができます。親指はポインターとして機能し、小指の一番外側の骨から始めて、各指の3つの指骨を順番に触れていきます。片方の手で12までの数を数え、もう片方の手で12進法の数を表示します。これを12ダースに達するまで続けるので、144まで数えます。[ 10 ] [ 11 ]
中国語の数字のジェスチャーは10まで数えるが、地域によって多少の違いが見られる。
日本では、自分の数を数えるときは、まず片方の手のひらを開きます。東スラヴ諸国と同様に、親指が1、小指が5を表します。親指から始めて、指を内側に折り曲げながら数えます。[ 12 ]手のひらを閉じると5を表します。動作を逆にして、小指を伸ばすと6を表します。[ 13 ]手のひらを開いた状態に戻すと10を表します。しかし、他人に数字を示すときは、英語話者と同じように手を使います。人差し指が1、親指が5を表します。5より大きい数字の場合は、もう一方の手の適切な数の指を手のひらに当てます。たとえば、7は、開いた手のひらに人差し指と中指を当てて表します。[ 14 ] 10は、両手を開いて手のひらを外側に向けることで示します。
韓国では、チサンボプという表現方法により、0から99までの任意の数字を手話で表現することができる。
西洋では、1単位ごとに指を1本立てます。国によって、また国内でも大きな違いがありますが、一般的には2つのシステムがあります。2つのシステムの主な違いは、「ドイツ式」または「フランス式」では親指から数え始めるのに対し、「アメリカ式」では人差し指から数え始めることです。[ 15 ]
例えばドイツやフランスで使われているシステムでは、親指が1、親指と人差し指が2、といった具合に、親指と人差し指、中指、薬指、小指が5を表すまで続きます。これは反対側の手にも当てはまり、片方の手全体と反対側の手の親指が6、といった具合に続きます。
アメリカ大陸で使われているシステムでは、人差し指は1、人差し指と中指は2、人差し指、中指、薬指は3、人差し指、中指、薬指、小指は4、そして4本の指と親指は5を表します。これは反対側の手にも当てはまり、片方の手全体と反対側の手の人差し指は6、といった具合です。
イギリスでは、親指から数える方法と人差し指から数える方法のどちらも、同じように受け入れられています。
指の二進数表現（基数2）では、各指が異なるビットを表します。例えば、親指は1、人差し指は2、中指は4、薬指は8、小指は16です。これにより、片手の指で0から31まで、両手で1023まで数えることができます。
6進法（6進法）では、片方の手で1の位（0～5）を表し、もう片方の手で6の倍数を表します。55進法（10進法では35）まで数えることができます。関連する表現として、整数と6分の1（5.5まで6分の1ずつ数える）、6分の1と36分の1（0.55まで36分の1ずつ数える）の2種類があります。例えば、「12」（左1、右2）は、8（12進法）、3分の4（1.2進法）、9分の2（0.12進法）を表すことができます。
十進法（基数10）が広く普及したのは、指で数えることが広く行われていたためであることは疑いないが、世界中で他にも多くの数え方が使われてきた。同様に、コロンブス以前のマヤ文明で使われていたような20進法も、指や足の指で数えることが起源であると考えられる。これは、ブラジル中央部の部族の言語で、20を表す言葉に「足」という言葉が組み込まれていることから示唆される。[ 18 ] 20進法を使用する他の言語では、20を「人」で表すことが多く、つまり「人」1人＝「指と足の指」20本となる。例えば、北米のデネ・ディンジェ族は、5を「私の手が死ぬ」、10を「私の両手が死んだ」、15を「私の両手が死んで片足が死んだ」、20を「人が死ぬ」と表現する。[ 19 ]
今日のフランス語でさえ、60から99までの数字の名前にはガリアの20進法の名残が見られます。例えば、65はsoixante-cinq（文字通り「60と5」）、75はsoixante-quinze（文字通り「60と15」）です。80はquatre-vingt（文字通り「4×20」）ですが、ヨーロッパのフランス語圏ではフランス、スイス、ベルギーでは使われていません。90はquatre-vingt-dix（文字通り「4×20と10」）で、これもヨーロッパではフランスのみです。
カリフォルニアのユキ語とメキシコのパメア語[ 20 ]は、話者が指そのものではなく指の間の隙間を使って数えるため、8進法（基数8）システムを採用している[ 21 ]。より具体的には、ユキ語では指の間に棒を挟んで数えると説明されている[ 22 ] 。
パプアニューギニアのテレフォル語など、ニューギニアやオーストラリアの言語では、身体の数え方が用いられ、基数が27までの高基数体系が構築されています。ムララグ島では、数え方は次のようになっています。左手の小指から始めて、各指を数え、6から10までは、左手首、左肘、左肩、左胸、胸骨を順に触って名前を言います。次に、11から19までは、体の右側で逆の順序で身体の部位を数えます（右手の小指は19を表します）。ニューギニアのパプア人の間では、左側では指、次に手首、肘、肩、左耳、左目を数えます。次に、右側では目、鼻、口、右耳、肩、手首、最後に右手の指を数え、合計して22 anusi（小指を意味します）になります。[ 24 ]
{{cite book}}: ISBN / 日付の不一致 (ヘルプ) ; 第 2 版、ブラウン大学出版局、1957 年; 再版、ニューヨーク: ドーバー出版、1969 年; 再版、ニューヨーク: バーンズ アンド ノーブル ブックス、1993 年。