フィンガーバイナリ

フィンガーバイナリは、片手または両手の指で2進数を数え、表示するシステムです。各指は1つの2進数またはビットを表します。これにより、片手の指を使用して0から31まで数えたり、両方の指を使用して1023まで数えたりできます。つまり、それぞれ最大2 ⁵ −1または2 ¹⁰ −1まで数えることができます。

現代のコンピュータは、通常、値を8ビットバイトの整数として保存するため、両手の指を合わせると1 1⁄4バイトの記憶容量に相当します。これは、10本の指を使って10まで数えると、半バイト未満になるのとは対照的です。[^1]

力学

2 進数システムでは、各数字には 2 つの状態 (0 または 1) があり、連続する各数字は2 の累乗を表します。

注: 以下は、1、2、4、8、16 などの値を指に割り当てるいくつかの可能な方法の 1 つにすぎず、必ずしも最善のものではありません (下の図を参照)。右端の数字は 2 の0乗(つまり、「1 の位の数字」) を表します。その左の数字は 2 の 1 乗 (「2 の位の数字」) を表します。その左の次の数字は 2 の 2 乗 (「4 の位の数字」) を表します。( 10 進数システムは基本的に同じですが、10 の累乗が使用される点が異なります。「1 の位の数字」、「10 の位の数字」、「10 の位の数字」などです。)

指を立てて「1」の状態の 2 進数を表し、指を下げて「0」の状態を表すことにより、解剖学上の指を使用して数字を表すことができます。連続する各指は、2 のより高い累乗を表します。

手のひらをカウンターの面に向けて、右手のみを使用した場合の値は次のとおりです。

左手のみを使用する場合:

両手を使用する場合:

そして、交互に、手のひらをカウンターから離して向けます。

指をそれぞれ挙げた時の値が合計されて合計数になります。片手バージョンでは、すべての指を上げた値は31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1) で、すべての指を下げた値 (握りこぶし) は 0 になります。両手システムでは、すべての指を上げた値は1,023 (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) で、2 つの握りこぶし (指を上げていない) は 0 を表します。

また、各針に 0 から 31 までの独立した数字を表示させることもできます。これは、月と日、XY座標、スポーツのスコア (卓球や野球など) など、さまざまな種類の数字のペアを表すために使用できます。10 本の指を使用して、時間と分で時刻を表示できます。時間は 4 本の指 (0 から 23) を使用し、分は 6 本の指 (0 から 59) を使用します。

例

右手

0 =空の合計
1 = 1
2 = 2
4 = 4
6 = 4 + 2
7 = 4 + 2 + 1
14 = 8 + 4 + 2
16 = 16
19 = 16 + 2 + 1
26 = 16 + 8 + 2
28 = 16 + 8 + 4
30 = 16 + 8 + 4 + 2
31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

左手

右に加えて使用するとき。

512 = 512
256 = 256
768 = 512 + 256
448 = 256 + 128 + 64
544 = 512 + 32
480 = 256 + 128 + 64 + 32
992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32

負の数と非整数

小数と負の数は 2 進数で表現できるのと同様に、指の 2 進数でも表現できます。

負の数

負の数を表すのは非常に簡単で、左端の指を符号ビットとして使用します。符号絶対値システムでは、指を立てると数が負であることを意味します。両手を使用して、-511 から +511 までの範囲をこのように表すことができます。このシステムでは、正のゼロと負のゼロの両方を表すことができることに注意してください。

手のひらを上/下にしたり、指を上/下に向けることで正/負を表すという慣例が確立されれば、正の数と負の数の両方で 2 ¹⁰ −1 を維持できます (-1,023 から +1023 まで、正と負のゼロは依然として表されます)。

分数

二項分数

分数は、各指が 2 の分数累乗を表すようにすることで、バイナリ形式でネイティブに格納できます。 (これらは2 進分数と呼ばれます。) ${\tfrac {1}{2^{x}}}$

左手のみを使用する:

両手を使う:

合計は、通常の（非分数）フィンガーバイナリと同じ方法ですべての値を加算し、使用されている最大の分数累乗（片手分数バイナリの場合は 32、両手の場合は 1024）で割り、必要に応じて分数を簡略化することで計算されます。

たとえば、左手の親指と人差し指を立て、右手の指を立てていない場合、これは (512 + 256)/1024 = 768/1024 = 3/4 となります。片手だけ (左手または右手) を使用する場合も、(16 + 8)/32 = 24/32 = 3/4 となります。

簡略化プロセス自体は、ビットシフト操作を実行することで大幅に簡略化できます。つまり、右端の指の右側にあるすべての数字 (つまり、末尾のゼロすべて) は破棄され、右端の指は 1 の桁として扱われます。シフトされた値を使用して数字を加算して分子を決定し、右端の指の元の値を使用して分母を決定します。

たとえば、左手の親指と人差し指だけが指を立てている場合、一番右の指 (人差し指) が「1」になります。そのすぐ左の親指は 2 の位の数字になり、これらを足すと 3 になります。人差し指の元の値 (1/4) によって分母が決まり、結果は 3/4 になります。

有理数

整数と分数を組み合わせた数値 (つまり、有理数) は、2 本の指の間 (たとえば、左の小指と右の小指の間) に基数点を設定することによって表すことができます。基数点の左側にある数字はすべて整数で、右側にある数字は分数です。

小数と普通分数

上で説明した二分法分数は、小数を中心とした社会では使用が限られています。1/3 などの単純な非二分法分数は、341/1024 (0.3330078125) と近似できますが、二分法と小数(0.333) または通用分数 (1/3) 間の変換は複雑です。

代わりに、小数または常用分数をフィンガーバイナリでネイティブに表すことができます。小数は通常の整数バイナリ方式を使用して、結果を 10、100、1000、またはその他の 10 の累乗で割ることで表すことができます。0 から 102.3、10.23、1.023 などの数値は、0.1、0.01、0.001 などの増分でこの方法で表すことができます。

普通分数は、片手で分子を表し、もう片方の手で分母を表すことで表すことができます。この方法では、1/31 から 31/1 (および 0) までの範囲の有理数の範囲を表すことができます。

指三進法

理論上は、指の別の位置を使用して 2 つ以上の状態 (0 と 1) を表すことができます。たとえば、完全に上げた指で 2 を表し、完全に下げた指で 0 を表し、「曲げた」(半分下げた) 指で 1 を表す 3 進法の記数法(基数3) を使用できます。これにより、片手で242 (3 ^{5 −1) まで、両手で 59,048 (3}¹⁰ −1) まで数えることができます。ただし、実際には、すべての指 (特に中指と薬指) を 2 つ以上の異なる位置で独立して保持することは、多くの人にとって難しいでしょう。

参照

参考文献

^ コンピュータは通常、データを最小サイズ 1 バイトで保存するため、ここではバイトの小数は比較のためだけに使用されます。

ポール、フレデリック (2003)。Chasing Science (再版、イラスト入り)。マクミラン。p. 304。ISBN 978-0-7653-0829-0。
ポール、フレデリック (1976)。フレデリック・ポールのベスト。シジウィック＆ジャクソン。363 ページ。ISBN 978-0-283-98341-2。
ファネストック、ジェームズ D. (1959)。「コンピュータとその仕組み」Ziff-Davis Pub. Co. p. 228。

外部リンク

バイナリカウント

[footnote_bytes-1] コンピュータは通常、データを最小サイズ 1 バイトで保存するため、ここではバイトの小数は比較のためだけに使用されます。