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ジョゼフ・ルイ・フランソワ・ベルトラン（フランス語発音: [ ʒozɛf lwi fʁɑ̃swa bɛʁtʁɑ̃ ]、1822年3月11日 - 1900年4月5日）は、フランスの数学者、科学史家であり、その業績は数論、微分幾何学、確率論、経済学、熱力学に重点を置いていた。[ 1 ]
彼は、数学や経済学における様々なパラドックス（ベルトランのパラドックス）や、天体の軌道の安定性に関するベルトランの定理にその名を冠している。
ジョゼフ・ベルトランは、医師アレクサンドル・ジャック・フランソワ・ベルトランの息子であり、考古学者アレクサンドル・ベルトランの弟であった。父親はジョゼフがわずか9歳の時に亡くなったが、その頃には彼はかなりの量の数学を習得し、ラテン語を流暢に話すことができた。11歳でエコール・ポリテクニークの聴講生として授業に出席した。11歳から17歳までの間に、彼は2つの学士号、免許、そして電気の数学的理論に関する論文で博士号を取得し、1839年のエコール・ポリテクニーク入学試験に合格した。ベルトランはエコール・ポリテクニークとコレージュ・ド・フランスの教授であり、パリ科学アカデミーの会員でもあり、26年間その常任書記を務めた。
1858年、彼はスウェーデン王立科学アカデミーの外国人会員に選出された。
彼は1845年に、 n > 3 の任意の数に対して、 nと 2 n − 2の間に少なくとも 1 つの素数が存在すると推測した。チェビシェフはこの推測を 1850 年に証明し、現在ではベルトランの公準と呼ばれている。彼はまた、現在ではベルトランのパラドックスとベルトランの箱のパラドックスとして知られる、確率の 2 つのパラドックスでも有名である。ゲーム理論に関する別のパラドックスも彼にちなんで名付けられており、ベルトランのパラドックスとして知られている。1849 年に、彼は現在ではデデキントカットと呼ばれるものを使用して実数を初めて定義した。[ 2 ] [ 3 ]
ベルトランは、カール・フリードリヒ・ガウスの承認を得て、1855年にガウスの誤差論と最小二乗法に関する著作をフランス語に翻訳した。
経済学に関して、彼は寡占理論、特にフランスの数学者アントワーヌ・オーギュスタン・クールノーのクールノー競争モデル（1838年）に関する研究を検討した。彼のベルトラン競争モデル（1883年）は、クールノーが非常に誤解を招く結論に達したと主張し、数量ではなく価格を戦略変数として用いることでモデルを再構築し、均衡価格が単に競争価格であることを示した。
彼の1887年の著書『熱力学』第12章には、熱力学的エントロピーと温度は可逆過程に対してのみ定義されると記されている。彼はこのことを公に述べた最初の一人だった。
バルセロナのサリア・サン・ジェルバシ地区にある通りは、ジョセフ・ベルトランにちなんでカレル・デ・ジョセップ・ベルトランと名付けられており、フランス国外でも彼の功績が認められていることを反映している。この通りの名前は1939年5月16日に正式に承認され、バルセロナの公式道路命名法に記載されているが、スペイン語の「José」の代わりにカタルーニャ語の「Josep」が使用されている。この通りに関する以前の、あるいは別のスペイン語の記述では、綴りはJosé Bertrandとなっているが、現在の正式名称は標準的なカタルーニャ語の綴りに従っている。カレル・デ・ジョセップ・ベルトランは郵便番号08021の地区を通り、バルセロナの都市景観に彼の名前を残すことで、彼の貢献を記念している。[ 5 ]
比較不可能な数は、それが表す大きさが単位によってどのように形成されるかを示すことによってのみ定義できます。以下では、この定義は、それよりも小さいまたは大きい比較可能な数がどれであるかを示すことから成り立っていると仮定します。