センチメートル・グラム・秒単位系

電磁気学の法則（具体的には、マクスウェルの4つの方程式）は、SI単位系とCGS単位系では根本的に異なる仮定に基づいて定式化されています。SI単位系は、電荷、電流、磁束などの概念を表すために新しい単位を導入しますが、CGS単位系は新しい単位の追加を避けています。むしろ、CGS単位系は、センチメートル、グラム、秒以外の単位を導入することなく、電磁気学の法則を純粋に機械的な単位で表現することで、すべての電磁気量を表します。

例えば、SI単位系では、電流の単位であるアンペア（A）は、 1メートル離れた2本の無限に長い細い平行線が1アンペアの電流を流したときに生じる磁力が正確に2 × 10 ⁻⁷ N / m 。この定義により、ほとんどのSI 電磁単位は( 10 の整数乗の係数を除いて) 後述のセクションで説明する CGS-EMU システムのものと一致するようになります。アンペアは SI システムの基本単位であり、メートル、キログラム、秒と同じ地位にあります。したがって、アンペアの定義におけるメートルおよびニュートンとの関係は無視され、アンペアは他の基本単位のいかなる組み合わせとも次元的に等価とはみなされません。その結果、SI の電磁法則では、電磁単位を機械単位に関連付けるために追加の比例定数 (真空透磁率を参照) が必要になります。(この比例定数は、上記のアンペアの定義から直接導出できます。) 他のすべての電気および磁気単位は、最も基本的な共通定義を使用して、これら 4 つの基本単位から導出されます。たとえば、電荷qは、電流Iに時間tを掛けたものとして定義されます。$${\displaystyle q=I\,t,}$$その結果、電気電荷の単位であるクーロン（C）は、1 C = 1 A⋅s と定義される。

長さ、時間、質量に対する電磁気的な関係は、いくつかの同様に魅力的な方法で導き出すことができます。そのうちの2つは、電荷に作用する力に基づいています。2つの基本的な法則は、（互いに独立しているように見える）電荷またはその変化率（電流）を力などの機械的量に関連付けます。それらは、システムに依存しない形式で次のように記述できます^{[ 12 ]}。

• 1つ目はクーロンの法則です。${\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}$これは、電荷間の静電気力Fを表すものです。${\displaystyle q}$そして${\displaystyle q^{\prime }}$距離dだけ離れている。${\displaystyle k_{\rm {C}}}$これは、電荷の単位が基本単位からどのように導出されるかによって決まる定数です。
• 2つ目はアンペールの力の法則です。${\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}$これは、無限に長い2本の直線状の平行線に流れる電流IとI ′の間に働く、単位長さLあたりの磁力Fを表しており、これらの線は線径よりもはるかに大きい距離dだけ離れている。${\displaystyle I=q/t\,}$そして${\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}$定数${\displaystyle k_{\rm {A}}}$また、電荷の単位が基本単位からどのように導き出されるかにも依存する。

マクスウェルの電磁気理論は、これら2つの法則を関連付けています。比例定数の比は${\displaystyle k_{\rm {C}}}$そして${\displaystyle k_{\rm {A}}}$従わなければならない${\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}$ここで、cは真空中の光速である。したがって、クーロンの法則から電荷の単位を導出するには、${\displaystyle k_{\rm {C}}=1}$すると、アンペールの力の法則には係数が含まれることになる${\displaystyle 2/c^{2}}$あるいは、アンペールの法則から電流の単位、ひいては電荷の単位を導出するには、${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$または${\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}$これはクーロンの法則における定数項につながる。

実際、CGSシステムの利用者は、これら相互に排他的な2つのアプローチを実践しており、その結果、以下のサブセクションで説明するCGSの2つの独立した相互に排他的な系統が生まれました。しかし、長さ、質量、時間の単位から電磁気単位を導出する際の選択の自由度は、電荷の定義に限定されません。電場は移動する電荷に対して電場が行う仕事と関連付けることができますが、磁力は常に移動する電荷の速度に垂直であるため、磁場が任意の電荷に対して行う仕事は常にゼロです。これにより、磁場を力学的量と電荷に関連付ける2つの磁気法則のいずれかを選択することになります。

• 第一法則は、速度vで運動する電荷qに磁場Bが及ぼすローレンツ力を記述する。$${\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}$$
• 2つ目は、ベクトルrだけずれた点に有限長d lの電流Iが静磁場Bを生成することを記述したもので、ビオ・サバールの法則として知られている。$${\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,}$$ここでrと${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$はそれぞれ、ベクトルrの長さと方向の単位ベクトルである。

これら2つの法則を用いると、上記のアンペールの力の法則を導き出すことができ、その結果、次の関係式が得られる。${\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;}$したがって、電荷の単位がアンペールの法則に基づいている場合、${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$磁場の単位を導出するには、${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;}$しかし、そうでない場合は、上記の2つの法則のうちどちらが磁場の単位を導出する上でより便利な基礎となるかを選択しなければならない。

さらに、真空以外の媒質中の電束密度場Dと磁場Hを記述する場合、真空の誘電率と透磁率である定数ε ₀とμ ₀も定義する必要があります。すると、次のようになります^{[ 12 ]} (一般に)${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }$そして${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }$ここで、PとMは分極密度と磁化ベクトルである。PとMの単位は通常、係数λとλ ′が「合理化定数」に等しくなるように選択される。${\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}}$そして${\displaystyle 4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})}$それぞれ。合理化定数が等しい場合、${\displaystyle c^{2}=1/(\varepsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})}$。これらが 1 に等しい場合、システムは「合理化されている」と言われます。^{[ 15 ]}球面幾何学のシステムの法則には4 πの係数が含まれます(例えば、点電荷)、円筒幾何学のシステムの法則には 2 πの係数が含まれます(例えば、ワイヤー)、平面幾何学のシステムの法則にはπの係数は含まれません(例えば、平行平板コンデンサ)。ただし、ヘヴィサイド-ローレンツを除く現代の CGS システムでは、𝜆 = 𝜆 ′ = 4 πまたは同等に、${\displaystyle k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1}$したがって、CGSのガウス、ESU、およびEMUサブシステム（下記参照）は合理化されていません。

以下の表は、一般的なCGSサブシステムで使用される上記の定数の値を示しています。

CGSシステムではc = 2.9979 × 10 ¹⁰ cm/s、SIシステムではc = 2.9979 × 10 ⁸ m/s、b ≈ 10 ⁷ A ² /N = 10 ⁷ m/Hです。

これらの各システムにおいて、「電荷」などと呼ばれる量は異なる場合があり、ここでは上付き文字で区別しています。各システムの対応する量は、比例定数によって関連付けられています。

これらの各システムにおいて、マクスウェル方程式は次のように記述できます。 ^{[ 12 ] [ 16 ]}

CGSシステムの静電単位系（CGS-ESU）では、電荷は乗数定数のないクーロンの法則に従う量として定義され（電流は単位時間あたりの電荷として定義される）。

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

ESUの電荷単位であるフランクリン（Fr ）は、スタットクーロンまたはesu電荷とも呼ばれ、次のように定義されます。^{[ 17 ]}

1センチメートル離れた2つの等しい点電荷は、それらの間の静電気力が1ダインである場合、それぞれ1フランクリンであると言われます。

したがって、CGS-ESUでは、フランクリンはセンチメートル×ダインの平方根に等しい。

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

電流の単位は次のように定義されます。

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

CGS-ESUシステムでは、電荷qの次元はM ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹となります。

CGS-ESUシステムのその他の単位には、スタタンペール（1  statC/s）とスタットボルト（1 erg /statC）がある。 

CGS-ESUでは、すべての電気量と磁気量は長さ、質量、時間で次元的に表現でき、独立した次元は存在しない。このように、すべての電気量と磁気量の次元が質量、長さ、時間の機械的次元で表現できる電磁気学の単位系は、伝統的に「絶対系」と呼ばれている。^{[ 18 ]：3}

CGSシステムの別の変種である電磁単位系（EMU）では、電流は、それを運ぶ2本の細くて平行な無限に長い導線の間に働く力によって定義され、電荷は電流に時間を掛けたものとして定義されます。（この方法は、最終的にSI単位系のアンペアを定義するためにも使用されました。）

電流のEMU単位であるビオ（Bi ）は、アバンペールまたはエミュー電流とも呼ばれ、次のように定義されます。^{[ 17 ]}

ビオとは、無限の長さで断面が無視できるほど小さい2本の直線状の平行導体を真空中で1センチメートル離して配置した場合に、これらの導体間に長さ1センチメートルあたり2ダインに等しい力を生み出すような定常電流のことである。

したがって、電磁CGS単位系では、ビオはダインの平方根に等しい。

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

CGS EMUにおける電荷の単位は次のとおりです。

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

CGS-EMU系における次元的には、電荷qはM ^1/2 L ^1/2に等しい。したがって、CGS-EMU系では電荷も電流も独立した物理量ではない。

実用的なCGSシステムは、電圧と電流の単位としてそれぞれボルトとアンペアを使用するハイブリッドシステムです。これにより、esuシステムとemuシステムで発生する不便な大小の電気単位を回避できます。このシステムは、ボルトとアンペアが1881年の国際電気会議で国際標準単位として採用されたため、かつては電気技術者によって広く使用されていました。 ^{[ 19 ]}ボルトとアンペアに加えて、ファラド（静電容量）、オーム（抵抗）、クーロン（電荷）、ヘンリー（インダクタンス）も実用的なシステムで使用され、SI単位と同じです。磁気単位はemuシステムのものです。^{[ 20 ]}

ボルトとアンペア以外の電気単位は、SI単位系で有効な電気量と運動量のみを含む方程式は、SI単位系でも有効でなければならないという条件に基づいて決定されます。例えば、電界強度は単位長さあたりの電圧であるため、その単位はボルト毎センチメートルとなり、これはSI単位の100倍です。

このシステムは電気的には合理化されているが、磁気的には合理化されていない。つまり、𝜆 = 1および𝜆 ′ = 4 πであるが、上記の𝜆の式は無効である。密接に関連するシステムは、国際電気磁気単位系^{[ 21 ]}であり、質量の単位が異なるため、𝜆 ′の式は無効である。質量の単位は、10 のべき乗が不適切であると考えられる文脈 (例えば、 P = VIおよびF = qE )からそれらを取り除くために選択された。必然的に、10 のべき乗は他の文脈で再び現れたが、その結果、おなじみのジュールとワットがそれぞれ仕事と電力の単位となった。

アンペアターンシステムは、起磁力と磁場強度を電気量とみなし、磁極強度と磁化の単位を 4π で割ることによってシステムを合理化することで、同様の方法で構築されます。最初の 2 つの量の単位は、それぞれアンペアとアンペア毎センチメートルです。透磁率の単位はエミューシステムの単位であり、磁気構成方程式はB = (4π / 10) μHおよびB = (4π / 10) μ0H + _μ0Mです。磁気抵抗には、_磁気回路に対するオームの法則の妥当性を保証するために、ハイブリッド単位が与えられます。

すべての実用システムにおいて、ε ₀ = 8.8542 × 10 ⁻¹⁴ A⋅s/(V⋅cm)、μ ₀ = 1 V⋅s/(A⋅cm)、c ² = 1/(4 π × 10 ⁻⁹ ε ₀ μ ₀ ) となります。自由空間におけるマクスウェル方程式も、すべてのシステムで同じです。

実際のシステムでは、インダクタンスは電気量とみなされ、L = 10 ⁻⁸ N Φ _B / Iで定義されます。^{[ 23 ]}その単位はヘンリーで、記号は H です。透磁率の数学単​​位は 1 H/cm ですが、物理単位は 4 π × 10 ⁻⁹ヘンリー/センチメートルです。ここでは、物理単位には言葉を使用し、数学単位には記号を使用します。数学単位は、システム内の物理単位の記号です。

電磁単位には、さまざまな時期に約6つのシステムが存在し、そのほとんどはCGSシステムに基づいていた。^{[ 24 ]}これらには、ガウス単位とヘヴィサイド・ローレンツ単位が含まれる。