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アラビア数字は、数字を表すために使用される10個の記号（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）です。この用語は、特にローマ数字と対比される場合、十進法に基づく位取り記数法による数字を意味することもよくあります。しかし、これらの記号は、他の基数での数字の表記や、製品モデルやナンバープレートなどの非定量的な識別子にも使用されます。
これらは、他の種類の数字と区別するために、西アラビア数字、西数字、ヨーロッパ数字、ASCII数字、ラテン数字[ 1 ]、またはグバール数字とも呼ばれます。ヒンドゥーアラビア数字[ 2 ]は、位置表記（ただし、これらの数字ではない）がインドに由来するため使用されます。オックスフォード英語辞典では、アラビア数字は小文字を使用し、東アラビア数字には大文字のアラビア数字を使用しています。[ 3 ]現代社会では、数字、数、および数字という用語は、文脈から推測するしかないものの、これらの記号のみを意味することがよくあります。
十進法はさまざまな記号を使って完成されました。アラビア数字は比較的最近開発されたもので、北アフリカで考案されました。ヨーロッパ人がアラビア数字を初めて知ったのは10世紀頃ですが、その普及は徐々に進みました。イタリアの学者ピサのフィボナッチがアルジェリアのベジャイアでこの数字に出会った後、13世紀の彼の著作『算盤の書』がヨーロッパでアラビア数字を知らしめる上で重要な役割を果たしました。しかし、15世紀に印刷機が発明されるまで、その使用は主に北イタリアに限られていました。 [ 4 ]その後、ヨーロッパの貿易、書籍、植民地主義が世界中でアラビア数字の採用を普及させるのに役立ちました。この数字は世界中で使用されており、現代のラテン文字の普及をはるかに超え、中国語や日本語の数字など、以前は他の数字体系が存在していた文字体系で一般的になっています。
ゼロ記号を含む位取り記数法は、多くの古代文化で開発され、その際に用いられた記号は、後に国際的に普及する記号とは視覚的に異なっていた。この概念が広まるにつれ、異なる地域で使用される記号体系は時間とともに多様化していった。
現在一般的に「アラビア数字」と呼ばれる数字の直接の祖先は、10 世紀にスペインと北アフリカのアラビア語話者によってヨーロッパにもたらされ、当時リビアからモロッコまで広く使われていた数字である。エジプトからイラク、アラビア半島にかけての東部では、アラブ人は東アラビア数字またはマシュリキ数字٠、١、٢、٣、٤、٥、٦、٧、٨、٩ を使用していた。[ 5 ]
アル・ナサウィは11世紀初頭に、数学者たちは数字の形式について合意していなかったが、彼らのほとんどは現在東アラビア数字として知られる形式で訓練することに合意していたと記した。[ 6 ]現存する最古の数字の写本はエジプトのもので、西暦873～874 年のものである。そこには数字「2」の3つの形式と数字「3」の2つの形式が示されており、これらのバリエーションは、後に東アラビア数字として知られるようになったものと西アラビア数字との間の相違を示している。[ 7 ]西アラビア数字は10世紀以降、マグリブとアル・アンダルスで使用されるようになった。 [ 8 ]西アラビア数字の形には、10 世紀から 12 世紀、13 世紀にかけて、トレド市の初期の翻訳写本に見られるような、セビリアのイシドールの『語源集』のラテン語写本やゲルベルトのそろばんに見られるような、ある程度の一貫性が保たれていた。[ 5 ]
計算はもともとダストボード（タクト、ラテン語：タブラ）を使って行われ、スタイラスで記号を書き、それを消すという方法で行われていました。ダストボードの使用は用語の相違ももたらしたようです。ヒンドゥー教の計算は東洋ではḥisāb al-hindīと呼ばれていましたが、西洋ではḥisāb al-ghubār「塵による計算」と呼ばれていました。[ 9 ]数字自体は西洋ではashkāl al-ghubār「塵の数字」またはqalam al-ghubār「塵の文字」と呼ばれていました。[ 10 ]アル・ウクリディシは後に「板も消しゴムも使わない」インクと紙を使った計算システムを発明した（bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās）。[ 11 ]
広く信じられている説では、これらの記号は含まれる角度の数によって数値を表すように設計されたとされているが、これを裏付ける同時代の証拠はなく、この説は4を超える数字とは相容れない。[ 12 ]
西洋で1から9までの数字が初めて言及されたのは、976年のコデックス・ヴィジラヌスであり、これは古代から10世紀までのアル・アンダルスの様々な歴史的文書を収めた装飾写本である。[ 13 ]他の文献では、1から9までの数字は、円または車輪で表されるシポスと呼ばれるプレースホルダーによって時折補足されていたことが示されており、これは最終的にゼロの記号となった。アラビア語でゼロを表すのはṣifr（صفر ）であり、ラテン語ではcifraと音訳され、英語のcipherとなった。
980年代から、オーリヤックのジェルベール（後の教皇シルヴェスター2世）は、その地位を利用してヨーロッパに数字の知識を広めた。ジェルベールは若い頃バルセロナで学んだ。フランスに戻った後、バルセロナのルピトゥスにアストロラーベに関する数学論文を求めたことが知られている。 [ 13 ]
西洋におけるアラビア数字の受容は、古いローマ数字に加えて他の数字体系も流通していたため、徐々に、そして冷ややかなものであった。学問分野としては、12世紀半ばのバイエルンから現存する写本からもわかるように、最初にアラビア数字を自らの著作に取り入れたのは天文学者と占星術師であった。パダーボルンのラインヘル（1140～1190）は、著書『Computus emendatus』の中で、復活祭の日付をより簡単に計算するために、暦表にアラビア数字を使用した。[ 14 ]
レオナルド・フィボナッチはピサ出身の数学者で、現在のアルジェリアにあるピサの交易植民地ブジア（現在のベジャイア）で学び、[ 15 ] 1202年に著書『算盤の書』を出版し、ヨーロッパで数字体系の普及に努めた。
父は、ピサの商人たちの代理としてブギアの税関で公証人として国から任命され、その職にあったとき、私がまだ幼い頃に私を呼び寄せました。父は私の将来の有用性と便宜を考えて、私をそこに留まらせ、会計学校で教育を受けさせたのです。そこで私は、素晴らしい指導を通してインディアンの9つのシンボルの技法を教わり、その知識はすぐに私にとって何よりも喜びとなり、理解するようになりました。
『算盤の書』における位取り記数法の利点を強調した分析は、広く影響力を持った。同様に、フィボナッチが解説の中でベジャイア数字を使用したことが、最終的にヨーロッパでのベジャイア数字の普及につながった。[ 16 ]フィボナッチの研究は、イタリアを中心とした12世紀から13世紀のヨーロッパの商業革命と時期を同じくしていた。位取り記数法は、ローマ数字体系よりも迅速に複雑な計算（通貨換算など）を完了することを容易にした。さらに、この体系はより大きな数を扱うことができ、別の計算ツールを必要とせず、手順全体を繰り返すことなく作業を確認することができた。中世後期のイタリアの商人は、ローマ数字や他の計算ツールの使用をやめたわけではなく、既存の方法に加えてアラビア数字を採用した。[ 16 ]
14 世紀後半までに、アラビア数字を使用した文書はイタリア国外ではごくわずかしか現れなかった。これは、アラビア数字を商業的に使用すること、そしてそれがもたらす大きな利点が、15 世紀後半まで事実上イタリアの独占状態であったことを示唆している。[ 16 ]これは部分的には言語の壁によるものかもしれない。フィボナッチの『算盤の書』はラテン語で書かれていたが、イタリアの算盤の伝統は主にイタリア語の口語体で書かれており、算盤学校や個人の私的なコレクションで流通していた。
ヨーロッパにおける数字の受容は印刷機の発明によって加速され、15 世紀には広く知られるようになった。その使用はリヨンなどの他の金融や貿易の中心地で着実に増加した。[ 17 ]イギリスにおけるその使用の初期の証拠としては、1396 年の等時式ホラリー四分儀、[ 18 ]イングランドでは、サセックス州ヒースフィールド教会の塔にある 1445 年の碑文、バークシャー州ブレイ教会の木製門にある 1448 年の碑文、ドーセット州ピドルトレンタイド教会の鐘楼の扉にある 1487 年の碑文、スコットランドではエルギン大聖堂にある初代ハントリー伯爵の墓にある 1470 年の碑文などがある。[ 19 ]中央ヨーロッパでは、ハンガリー王ラディスラウス2世（死後王）がアラビア数字の使用を開始し、1456年の王室文書に初めて登場した。[ 20 ]
16世紀半ばまでに、ローマ数字はヨーロッパで広く採用され、1800年までには会計における計算板とローマ数字の使用をほぼ完全に置き換えた。ローマ数字は、年号や時計の文字盤の数字など、限られた用途にのみ使用されるようになった。
アラビア数字が導入される以前は、キリル文字とギリシャ数字から派生したキリル数字が南スラヴ人と東スラヴ人によって使用されていました。このシステムは、18 世紀初頭までロシアで使用されていましたが、1699 年にピョートル大帝によって公式には置き換えられました。 [ 21 ]ピョートルが英数字システムから切り替えた理由は、表面的な西洋を模倣したいという願望を超えたものと考えられています。歴史家のピーター・ブラウンは、この変更の社会学的、軍事的、教育的理由について論じています。社会の広いレベルでは、ロシアの商人、兵士、役人は、西洋の同業者と接触する機会が増え、アラビア数字の共同使用に慣れていきました。ピョートルはまた、1697 年から 1698 年にかけて大使館で北ヨーロッパを秘密裏に旅し、この間に西洋の数学に非公式に触れた可能性が高いです。[ 22 ]キリル文字体系は、砲弾の軌道や放物線飛行パターンなどの実用的な運動学的値を計算するには劣っていることが判明した。キリル文字体系を使用すると、弾道学の発展分野においてアラビア数字に追いつくことが困難であったが、ジョン・ネイピアなどの西洋の数学者は1614年からこのテーマについて論文を発表していた。[ 23 ]
紀元前14世紀の中国の殷王朝の 数字は、インドのブラーフミー数字より1000年以上も古く、ブラーフミー数字とかなりの類似性を示している。現代のアラビア数字と同様に、殷王朝の数字体系も十進法に基づいており、位取り記数法であった。[ 24 ] [ 25 ]
現代のアラビア数字が導入される以前から、数棒法や蘇州数字などの位取り記数法が中国で使用されていましたが、[ 26 ] [ 27 ]外部で開発されたこのシステムは、最終的に回族によって中世中国に導入されました。17 世紀初頭には、スペインとポルトガルのイエズス会士によってヨーロッパ式のアラビア数字が導入されました。[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]
数字は、ASCII、Unicode （ASCIIを含む）、モールス符号など、事実上すべての文字セットでエンコードされています。[ 31 ] ASCII、したがってUnicodeでは、最下位4桁の2進数以外のすべてをマスクすると、10進数の値が得られます。これは、テキストのデジタル化を容易にするための設計上の決定です。EBCDICは異なるオフセットを使用しますが、同様のマスキング操作用に設計されています。
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