ミリラジアン

簡略化された線形公式を使用した近似誤差は、角度が大きくなるにつれて大きくなります。たとえば、

• 3.3 × 10 ⁻⁷ % (または 例えば、0.1  mrad が 100 m で 1  cmに相当すると仮定すると、0.1 mrad の角度で3.3 ppb の誤差が生じる^{[ 3 ]}
•  30 mradの誤差は 0.03% です。つまり、30 mrad は 1 kmで 30  mに相当すると仮定しています^{[ 4 ]} 
•  300 mradの場合、2.9% の誤差、つまり 300 mrad が1 kmで 300 m に相当すると仮定した場合^{[ 5 ]}  

mrad を使用した近似は、1′  (分角 ) を100 ヤードで1 インチと近似する別の一般的なシステムを使用するよりも正確です 。比較すると、次のようになります。

• 1′の角度が100ヤード で1インチに相当すると仮定すると、4.72%の誤差が生じる^{[ 6 ]。} 
• 100フィートの場合、4.75%の誤差、つまり100ヤード で100フィートが100インチに等しいと仮定した場合^{[ 7 ]} 
• 1000フィートの場合、7.36%の誤差、つまり100ヤード で1000インチに等しいと仮定した場合^{[ 8 ]} 

汎用スコープ

1 / 4 ′、1 / 10 mrad、1 / 2 ′の目盛り（クリック）は、狩猟、標的射撃、長距離射撃など、さまざまな距離で使用する汎用照準器に用いられます。クリック値は、ほとんどの標的射撃で正確に調整できるほど細かく、かつ調整時のクリック数を抑えるほど粗く設定されています。 

特殊スコープ

0.25 / 10 mrad 、 1 / 8 ′ 、および0.5 / 10 mradは、ベンチレスト射撃などの固定ターゲット距離での極めて高い精度を実現する特殊なスコープの照準器で使用されます。ISSF 10 m、 50 m 、および300メートルライフルで使用される一部の特殊なアイアンサイトには、 0.5 / 10 mradまたは0.25 / 10 mradのいずれかで調整できるものがあります。調整値が小さいということは、これらの照準器を非常に小さな増分で調整できることを意味します。ただし、このような微調整は、フィールド射撃などのさまざまな距離間でダイヤル調整するのにはあまり適していません。これは、照準線を移動するために必要なクリック数が多くなり、クリック数の大きいスコープよりもクリック数を把握しにくくなるためです。例えば、視線を0.4ミリラジアン移動させるには、0.1ミリラジアンのスコープでは4クリックの調整が必要ですが、それに比べて0.05ミリラジアンと0.025ミリラジアンのスコープではそれぞれ8クリックと16クリックの調整が必要です。            

その他

1.5 / 10 mrad および2 / 10 mradは、キャップ付きタレットを備えた一部の短距離照準器で見られますが、あまり広く使用されていません。 

視角とは、ターゲット上の2点間の長さを指し、通常はセンチメートル、ミリメートル、またはインチで表​​されます。ミリラジアンは角度の測定値であるため、特定の角度（角度距離または角度直径）でカバーされる視角は、ターゲットまでの視距離とともに増加します。たとえば、0.1ミリラジアンの同じ角度は、100メートルでは10mm、200メートルでは20mmなど となり、同様に100メートルでは0.39インチ、200メートルでは0.78インチなどとなります。       

ミリラジアン（mrad）ベースの光学機器におけるサブテンションは、メートル単位で表したターゲットサイズや射撃距離と併せて使用すると特に便利です。ミリラジアンベースのライフルスコープで最も一般的なスコープ調整の増分は0.1 ミリラジアンで、これは「1センチメートルクリック」と呼ばれることもあります。0.1 ミリラジアンは100メートルで正確に1 センチ メートル、 200 メートルで2センチメートルなどに相当するためです。同様に、0.2ミリラジアン調整のスコープで調整を1クリックすると、 弾丸の着弾点が 100 メートルで2センチメートル、 200 メートルで4センチメートルなどに移動します。

ミリラジアン調整機能とミリラジアン目盛り付きレティクルを備えたスコープ（ミリラジアン/ミリラジアンスコープと呼ばれる）を使用すると、射手は自分の弾着点を確認し、必要に応じて簡単に照準を修正できます。射撃が外れた場合は、ミリラジアンレティクルを「定規」として使用して、射撃が目標からどれだけずれたかを数えることができます。スコープに0.1 ミリラジアンの調整機能がある場合、修正するミリラジアン数を10倍します。たとえば、射撃が 目標の右に0.6ミリラジアンずれていた場合、 照準を調整するには6クリックが必要です。このように、計算、換算、目標のサイズや距離の知識は必要ありません。これは、すべての倍率の第一焦点面スコープに当てはまりますが、可変第二焦点面スコープでは、ミリラジアン目盛りが正しく機能するために、特定の倍率（通常は最大倍率）に設定する必要があります。

ミリラジアン調整機能付きのスコープを使用するが、レティクルにミリラジアンの目盛りがない場合（狩猟用スコープやベンチレストスコープの標準的なデュプレックス十字線など）、既知のターゲットの視角と既知の距離に対する照準補正は、1 ミリラジアンの調整で着弾点がメートル数と同じミリメートル変化するという事実を利用した次の式で計算できます。 $$\displaystyle {\text{調整量（mrad）}}={\frac {\text{張力（mm）}}{\text{範囲（m）}}}.}$$

例えば：

• 20 mm  / 50  m = 0.4 mrad 、または1 / 10 mrad調整スコープで 4クリック 
• 50 mm  / 1000  m = 0.05 mrad、または0.05 mrad調整スコープでの 1クリック 。

銃器用光学機器では、1 クリックあたり0.1ミリラジアンが最も一般的なミリラジアンベースの調整値ですが、もう一つの一般的な経験則として、1 / 10ミリラジアンの調整で着弾点が数百メートルごとに何センチメートルも変化するというものがあります。つまり、100メートルでは1cm、225メートルでは2.25cm、50メートルでは0.5cmといった具合です。下の表を参照してください。       

銃器用照準器の水平および垂直調整範囲は、メーカーによってミリラジアン（mrad）で表示されることがよくあります。たとえば、ライフルスコープの垂直調整範囲が20 mradと表示されている場合、これはタレットを回すことで、 1000メートル先の 弾着点を合計20メートル移動できることを意味します（または100メートル先で2メートル、200メートル先で4メートル、300メートル先で6メートルなど）。水平および垂直調整範囲は、特定の照準器によって異なる場合があり、たとえば、スコープの垂直調整範囲が20 mrad、水平調整範囲が10 mradの場合があります。仰角はモデルによって異なりますが、狩猟用スコープでは約10～11 mradが一般的で、長距離射撃用のスコープでは通常20～30 mrad（70～100 moa）の調整範囲があります。             

照準器は、ニュートラルマウントまたはチルトマウントのいずれかで取り付けることができます。ニュートラルマウント（「フラットベース」または非チルトマウントとも呼ばれます）では、照準器は銃身とほぼ平行になり、100 メートルでほぼゼロになります（ライフルと口径にもよりますが、約1 ミリラジアン低くなります）。100メートルでゼロインした後、 より長距離での弾道落下を補正するために、照準器は常に上方に調整する必要があり、そのためゼロより下の調整は使用されません。つまり、ニュートラルマウントを使用する場合、スコープの全仰角のうち、長距離射撃に使用できるのは約半分だけです。

$中立マウントでの使用可能な仰角 = スコープの全仰角 / 2$

ほとんどの一般的なスポーツライフルや狩猟用ライフル（長距離射撃を除く）では、照準器は通常、ニュートラルマウントに取り付けられています。これは、スコープの光学性能が調整範囲の中央で最も優れているためであり、弾道落下を補正するために調整範囲の半分しか使用できないことは、短距離および中距離射撃ではほとんど問題にならないからです。

しかし、長距離射撃では、長距離での弾道落下を補正するために十分な垂直調整が可能であることが非常に重要であるため、傾斜したスコープマウントが一般的です。この目的のために、スコープマウントはさまざまな傾斜角度で販売されていますが、一般的な値は次のとおりです。

• 3 ミリラジアンは、 1000 メートルでは3メートル（または 100 メートルでは0.3メートル）に相当する。
• 6 ミリラジアンは、 1000 メートルでは6メートル（または 100 メートルでは0.6メートル）に相当する。
• 9 ミリラジアンは、 1000 メートルでは9メートル（または 100 メートルでは0.9メートル）に相当する。

傾斜マウントの場合、使用可能なスコープの最大仰角は次のようにして求められます。

$傾斜マウント使用時の最大仰角 = スコープの全仰角 / 2 + ベース傾斜角$

特定の距離で射撃するために必要な調整範囲は、銃器、口径、弾薬によって異なります。例えば、特定の.308弾薬と銃器の組み合わせでは、弾丸は1000メートル（13メートル） で13ミリラジアン落下する可能性があります。遠くまで届くようにするには、次のいずれかの方法があります。  

• 26 mradの調整範囲を持つスコープを ニュートラルマウントで使用すると、使用可能な調整範囲は26 mrad / 2 = 13 mradになります。 
• 14 mradの調整範囲を持つスコープ と6  mrad傾斜マウントを使用すると、最大調整値は14 mrad / 2 + 6 = 13 mradになります。 

ラジアンは単位円上で弧と半径の長さが等しい角度として定義されますが、ミリラジアンは弧の長さが半径の1000分の1となる角度として定義されます。したがって、ミリラジアンを使用して距離を推定する場合、目標距離に使用する単位は、目標サイズに使用する単位の1000倍である必要があります。メートル単位は、ミリラジアンレチクルと組み合わせて使用​​すると特に便利です。なぜなら、小数点単位を使用すると暗算がはるかに簡単になり、現場での暗算が少なくて済むからです。距離の単位をメートル、目標サイズの単位をミリメートルとして距離推定式を使用すると、小数点を移動して割り算するだけで済み、追加の定数を掛ける必要がないため、丸め誤差が少なくなります。

${\displaystyle {\text{距離（メートル）}}={\frac {\text{ターゲット（ミリメートル）}}{\text{角度（ミリラジアン）}}}}$

目標物の大きさ（メートル）から目標物までの距離（キロメートル）を計算する場合も同様です。

${\displaystyle {\text{距離（キロメートル）}}={\frac {\text{目標（メートル）}}{\text{角度（ミリラジアン）}}}}$

また、一般的には、千の倍数を掛ければ、同じ単位をサブテンションとレンジに使用できます。

$\displaystyle {\text{距離（メートル）}}={\frac {\text{目標物（メートル）}}{\text{角度（ミリラジアン）}}}\times 1,000}$

距離の単位としてヤード、目標物の大きさの単位としてインチを使用する場合、 1ヤードは36インチなので、1000 ÷ 36 ≈ 27.78を掛ける必要があります。

$距離（ヤード）= 目標物（インチ）/角度（ミリラジアン）× 27.78$

距離の単位としてメートルを、目標物のサイズの単位としてインチを使用する場合、1インチは25.4 ミリメートルと定義されているため、25.4を掛ける必要があります。

$\displaystyle {\text{距離（メートル）}}={\frac {\text{目標物（インチ）}}{\text{角度（ミリラジアン）}}}\times 25.4}$

ランドローバーの全長は約3～4 メートル、「小型戦車」や装甲兵員輸送車／歩兵戦闘車（APC / MICV）は約6 メートル（例：T-34やBMP）、そして 「大型戦車」は約10メートルです。正面から見た場合、ランドローバーの 幅は約1.5メートル、ほとんどの戦車は約3～3.5 メートルです。したがって、ショートホイールベースのランドローバーを横から見た場合、約100 メートルの距離では指1本分の幅しかありません。現代の戦車であれば、300メートルを少し超える距離でなければ見えません 。

例えば、 高さ1.5m（1500mm  ）のターゲットが レチクル上で2.8mradと測定された場合、距離は次のように推定できます。

$距離（メートル）= 1500 mm / 2.8 mrad = 535.7 m$

したがって、前述の 長さ6mのBMP（ 6000mm）を6mradの視野角で見た場合 、その距離は1000mとなり 、視野角が2倍（12mrad  ）になると、距離は半分の500mになります 。

可変対物レンズ倍率と固定レティクル倍率（レティクルが第2焦点面にある場合）を備えた一部のライフルスコープで使用する場合、この式は次のように修正できます。

$距離（メートル）= 大きさ（ミリメートル）/角度（ミリラジアン）× 大きさ（ミリラジアン）/10$

ここで、magはスコープの倍率です。ただし、スコープによっては10倍で校正されていないものもあるため、ユーザーは自分のスコープで確認する必要があります 。上記のように、ターゲットまでの距離とターゲットのサイズは、1000:1の比率を持つ任意の2つの長さの単位で表すことができます。

下の表では、ミリラジアンからメートル法への換算は正確です（例えば、0.1ミリラジアンは100メートルで 正確に1センチメートルに相当します）。一方、分角からメートル法およびヤード・ポンド法への換算は概算です。  

• 0.1ミリラジアンは100メートルで ちょうど1センチメートルに相当する。  
• 1  mrad ⁠ 3.44 ′、つまり⁠ 1 / 10 ⁠ mrad ⁠ ⁠ ⁠ 1 / 3 ⁠ ′ 
• 1′ ≈ 0.291  mrad (または 100mで2.91cm  、約 3cm  )

• 
  360 度、6400  NATOミル方位図。
• 
   6400 ‰（「砲兵パーミル」）の精度を持つスイスアーミーコンパス
• 
  米陸軍 コンパス。360度とNATO 6400 ミル両方の目盛り付き。
• 
  ソ連軍の手首用コンパス。2つの（反対方向の）目盛りが付いており、時計回りに 360度、反時計回りに6000ソ連ミルを示す。 

砲兵は、砲の照準、つまり砲と何キロメートルも離れた目標との間の方位角と砲身の仰角を測定する際に角度測定を用います。つまり、砲兵はミルを用いて間接射撃の方位照準器（ダイヤル照準器またはパノラマ望遠鏡と呼ばれる）、それらに関連する計器（射撃指揮装置または照準円）、仰角照準器（傾斜計または象限儀）、手動の作図装置、射撃表、射撃管制コンピューターの目盛りを刻みます。

砲兵観測員は通常、校正済みの双眼鏡を使って、発射された砲弾の着弾点を目標に合わせる。観測員は目標までの概算距離を知っているので、角度を読み取り（＋簡単な計算）、左右の補正量をメートル単位で求めることができる。1ミルは1000メートルの距離で1メートルに相当する（例えば、3km 離れた場所から発射された砲弾の着弾点を100メートルずらすには、方向を100/3 = 33.3ミルずらす必要がある）。