十分理由の原則

ライプニッツは真理を必然的真理と偶然的真理の2種類に分類した。そして、すべての真理は2つの原理に基づいていると主張した。(1)無矛盾性、(2)十分理由。『モナドロジー』の中で彼はこう述べている。

私たちの推論は、2つの大きな原理に基づいています。1つは矛盾の原理で、これに基づいて、矛盾を含むものを偽とみなし、偽に反対または矛盾するものを真とみなします。もう1つは十分理由の原理で、これに基づいて、真実または実在する事実、真実の記述は、そうであるべき十分な理由がない限り存在し得ないと考えます。ただし、これらの理由は通常、私たちには知り得ません（第31項および第32項）。

必然的真理は、同一性の法則（および矛盾律）から導き出すことができる。「必然的真理とは、項の分析を通して証明できるものであり、最終的には同一性となる。ちょうど代数学において、変数に値を代入することで最終的に同一性を表す方程式が得られるのと同様である。つまり、必然的真理は矛盾律に依存する。」^{[ 14 ]}必然的真理の十分条件は、その否定が矛盾であることだ。^{[ 8 ]}

ライプニッツは、偶然的真理、すなわち、必ずしも真実ではないが、それでも真実である世界の事実を認めた。ライプニッツによれば、こうした偶然的真理でさえ、十分な理由に基づいてのみ存在し得る。偶然的真理の十分な理由は人間にはほとんど知られていないため、ライプニッツは、神だけがアクセスできる無限の十分な理由に訴えた。

偶然的真理においては、述語が主語に含まれているとしても、これは決して証明できず、命題を等号や同一性に還元することもできず、解決は無限に進み、神だけが、もちろん存在しない解決の終わりではなく、項のつながり、あるいは述語が主語に含まれていることを見ており、なぜなら神は系列の中にあるものすべてを見ているからである。^{[ 15 ]}

この限定条件がなければ、この原理は、説明のつかない出来事の原因となる「外部」が存在しない、ある種の閉鎖系の概念の説明と見なすことができる。また、この原理はブリダンのロバのパラドックスとも矛盾する。なぜなら、パラドックスで想定される事実は、すべての偶然的な真理は十分な理由によって決定されるという主張に対する反例となるものの、ライプニッツの典型的な無限世界観を考慮すると、パラドックスの重要な前提は否定されなければならないからである。

このことから、ブリダンのロバが二つの牧草地の間にいて、どちらにも等しく向かおうとするというような話も、宇宙では起こり得ない作り話である。……宇宙は、ロバの中央を通る平面で二等分することはできない。その平面はロバの長さに沿って垂直に切断され、両側で全てが等しく同じになるわけではない。……宇宙の各部分も、動物の内臓も、この垂直平面の両側で同じではなく、均等に配置されているわけでもない。したがって、ロバの内側と外側には、私たちには見えないものの、常に多くのものが存在し、ロバがどちらか一方に進むように決定づけるだろう。そして、人間は自由であり、ロバは自由ではないとはいえ、同じ理由で、人間においても二つの進路の間で完全に均衡が保たれるということはあり得ない。（『神義論』150ページ）

ライプニッツは、絶対空間の概念を反駁するために、十分理由の原理も用いた。

そこで私は、空間が絶対的な存在であるならば、十分な理由が存在することが不可能な何かが存在することになる、と言う。これは私の公理に反する。そして私はそれを次のように証明する。空間は絶対的に均一なものであり、そこに物が置かれていない限り、空間のある一点は空間の別の一点といかなる点においても絶対的に異なることはない。さて、ここから、（空間が物体間の秩序とは別にそれ自体で何かであると仮定すると）神が物体間の同じ状態を維持しながら、ある特定の方法でそれらを空間に配置し、他の方法で配置しなかった理由、例えば東を西に変えることで、すべてが全く逆の方法で配置されなかった理由が存在することは不可能である、という結論が導かれる。^{[ 16 ]}

ショーペンハウアーとハミルトンにとって、この原理は思考の四つの法則の一つであり、18世紀から19世紀にかけて見られた見解であった。

ウィリアム・ハミルトンは、1837～1838年頃、^{[ 17 ]}彼の著書『論理学講義』第5巻60～61ページで、彼の「第4法則」を次のように表現しました。

それでは、第四の法則について説明します。

第17項 十分理由の法則、または理由と帰結の法則：

XVII. 実際に肯定または否定の属性によって特徴づけられる対象についての思考は、理解力、すなわち思考能力の気まぐれに委ねられるのではなく、その能力は、思考過程そのものとは異なり、かつそれとは独立した何かについての知識によって、特定の思考行為へと必然的に導かれなければならない。この理解力の状態は、いわゆる十分理由の法則（principium Rationis Sufficientis）によって表現されるが、より正確には、理性と帰結の法則（principium Rationis et Consecutionis）と呼ばれる。心が何か別のことを断言または仮定することを必然的に導く知識は、論理的根拠または前件と呼ばれ、心が断言または仮定することを必然的に導く何か別のものは、論理的帰結と呼ばれ、理性と帰結の関係は、論理的関連性または帰結と呼ばれる。この法則は、「根拠または理由なしに推論してはならない」という公式で表される。^{[ b ]}

理性と結果の関係：純粋な思考において理解される理性と結果の関係は、以下のとおりである。

1. 理由が明示的または暗黙的に示された場合、必ず結果が存在する。逆に、結果が示された場合、必ず理由も存在する。
2. 理由がなければ結果も存在し得ず、逆に、結果（暗黙的にも明示的にも）がなければ理由も存在し得ない。つまり、理由と結果という概念は、相互に関連し合い、互いを包含し、前提としているのである。

この法則の論理的意義：理性と帰結の法則の論理的意義は、次の点にある。すなわち、この法則によって、思考は不可分に結びついた一連の行為から構成され、それぞれが必然的に互いを推論する。したがって、論理学に導入された可能事物、現実事物、必然事物の区別と対立は、この学問とは全く無関係な教義なのである。

アルトゥール・ショーペンハウアーの『十分理由の原理の四重根について』によれば、この原理には4つの異なる形態がある。

第一形態：生成の十分理由の原理（principium rationis sufficientis fiendi）；理解における因果律として現れる。^{[ 19 ]}

第二形式：認識の十分理由の原理（principium rationis sufficientis cognoscendi）は、判断が知識を表現するためには、十分な根拠または理由が必要であり、その場合、真という述語を受け取ると主張する。^{[ 20 ]}

第三形式：存在の十分理由の原理（principium rationis sufficientis essendi）；空間と時間の部分がそれらの関係に関して互いに決定し合う法則。^{[ 21 ]} 算術の例：各数は、その存在の根拠または理由として先行する数を前提としている。「私は先行するすべての数を経ることによってのみ10に到達できる。そして、存在の根拠に対するこの洞察によってのみ、10があるところには8、6、4もあることがわかる。」^{[ 22 ]}

「第一の表象の主観的相関物が悟性であり、第二の表象の主観的相関物が理性の能力であり、第三の表象の主観的相関物が純粋な感性であるのと同様に、この第四の表象の主観的相関物は内的な感覚、あるいは一般的には自己意識であることがわかる。」^{[ 23 ]}

第4形式：行為の十分理由の原理（principium rationis sufficientis agendi）。簡潔に言えば動機の法則である。^{[ 24 ]} 「以前に存在していた根拠や理由に従わない判断」や、前の3つの項目に該当すると説明できない状態は、「動機を持つ意志の行為によって生み出されなければならない」。43節の命題にあるように、「動機とは、内側から見た因果関係である」。^{[ 25 ]}