スナブ三角タイル

幾何学において、スナブ六角形タイリング（またはスナブ三六角形タイリング）は、ユークリッド平面の半正則タイリングです。各頂点には 4 つの三角形と 1 つの六角形があります。シュレーフリ記号は sr{3,6}です。スナブ四六角形タイリングは、シュレーフリ記号sr{4,6}を持つ関連する双曲型タイリングです。

Conway はこれをスナブ ヘクスティルと呼び、六角形のタイリング(ヘクスティル) にスナブ操作を適用して構築しました。

平面には 3 つの規則的なタイルと 8 つの半規則的なタイルがあります。これは対称性として反射を持たない唯一のタイルです。

スナブ三角タイルには、 均一な色分けが 1 つだけあります。(色を数字でラベル付けすると、「3.3.3.3.6」は「11213」になります。)

スナブ三角六角形タイリングは、各点の中心に等しい直径の円を配置する円パッキングとして使用できます。すべての円は、パッキング内の他の5つの円と接触しています（キス数）。^[1]格子領域（赤い菱形）は、6つの異なる円を繰り返します。六角形の隙間はちょうど1つの円で埋めることができ、三角形タイリングからの最も密なパッキングにつながります。

この半正則なタイリングは、頂点図形（3.3.3.3. n）とコクセター・ディンキン図を持つスナッブ多面体とタイリングのシーケンスのメンバーです。 これらの図形とその双対図形は (n32) 回転対称性を持ち、n = 6 のときはユークリッド平面に、n がそれ以上のときは双曲平面に存在します。この級数は n = 2 から始まり、1 組の面が二角形に退化していると考えることができます。

小花模様の五角形タイル
タイプ	デュアルセミレギュラータイリング
顔	不規則な五角形
コクセター図
対称グループ	p6, [6,3] + , (632)
回転グループ	p6, [6,3] + , (632)
二重多面体	スナブ三角タイル
顔の構成	V3.3.3.3.6 顔の図:
プロパティ	面推移的、キラル

幾何学において、6重ペンティルまたは小花五角形タイル張りは、ユークリッド平面の二重半正則タイル張りである。^{[2]これは、15の既知の等}面 五角形タイル張りの1つである。6つの五角形タイルは、花びらのように中心点から放射状に広がっている。^{[3]五角形の}各面には、4つの120°の角度と1つの60°の角度がある。

これは均一なスナブ三六角形タイリングの双対であり、^[4] 6-3-2対称性の回転対称性を持っています。

小花五角形のタイル張りには、不等辺長と回転対称性を持つ幾何学的バリエーションがあり、一面五角形のタイル張りタイプ 5 として与えられます。1 つの極限では、辺の長さがゼロになり、三角形の三六角形のタイル張りになります。

k均一タイリングには、6 倍の小花を他のタイルと混合した双対のものが多数あります。たとえば、V3 ^{4 .6 に}F、V3 ² .4.3.4にC、V3 ³ .4 ²にB、 V3 ⁶にH というラベルを付けます。

すべての V3 ⁶六角形を菱形三角形に置き換えると、4.6.12 の頂点が 2 つと 3.4.6.4 の頂点が 2 つある 6 均一なタイリングが得られます。

すべての V3 ^6六角形を切り詰めた六角形に置き換えると、8 均一のタイリング、3 ² .12 の 5 つの頂点、3.4.3.12 の 2 つの頂点、および 3.4.6.4 の 1 つの頂点が得られます。

すべての V3 ⁶六角形を切り取られた三六角形に置き換えると、15 個の均一なタイリング、4.6.12 の頂点が 12 個、3.4 ² .6 の頂点が 2 個、3.4.6.4 の頂点が 1 個になります。

各フラクタル タイルでは、キラル対称性がないため、小花五角形ドメイン内のすべての頂点は異なる軌道にあります (菱形三六角形、切頂六角形、切頂三六角形の各ドメインの辺の長さは 3:2 です)。 ${\displaystyle 1+{\frac {1}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {2}{\sqrt {3}}}}$${\displaystyle 1+{\frac {2}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {4}{\sqrt {3}}}}$${\displaystyle 1+{\sqrt {3}}:2+2{\sqrt {3}}}$

ウィキメディア・コモンズには、 Uniform tiling 3-3-3-3-6 (snub trihexagonal tiling)に関連するメディアがあります。

• 正多角形のタイル張り
• 均一なタイリングのリスト

• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5 [1] 
• グリュンバウム、ブランコ、シェパード、GC（1987）。タイルとパターン。ニューヨーク：WHフリーマン。ISBN 0-7167-1193-1。（第2.1章：規則的かつ均一なタイリング、p.58-65）
• ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。39ページ
• キース・クリッチロー『空間の秩序：デザインソースブック』、1970年、p. 69-61、パターンR、デュアルp. 77-76、パターン5
• デール・シーモアとジル・ブリトン、『テッセレーション入門』、1989年、ISBN 978-0866514613、pp. 50–56、デュアルロゼットタイリングp. 96、p. 114 

• Weisstein、Eric W.「均一テッセレーション」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「半正規テッセレーション」。MathWorld。
• クリッツィング、リチャード。 「2D ユークリッド タイリング s3s6s - snathat - O11」。