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幾何学において、細長い三角形のタイル張りは、ユークリッド平面の半正則なタイル張りです。各頂点には 3 つの三角形と 2 つの正方形があります。これは、正方形の列によって細長い三角形のタイル張り として名付けられ、シュレーフリ記号{3,6}:e が与えられます。
コンウェイはこれをアイソスナブ・カドリーユと呼んでいる。[1]
平面には、3 つの規則的なタイリングと 8 つの半規則的なタイリングがあります。このタイリングは、頂点に 3 つの三角形と 2 つの正方形があるスナブ スクエア タイリングに似ていますが、順序が異なります。
工事
これは、ウィトフ構成として作成できない唯一の凸均一タイリングでもあり、アピロゴナル プリズムとアピロゴナル アンチプリズムの交互の層として構築できます。
均一なカラーリング
細長い三角形のタイルには、1 つの均一な彩色があります。2 つの 2 均一な彩色は、2 色の正方形を持つ単一の頂点図形 11123 を持ちますが、1 均一ではなく、反射またはすべり反射によって繰り返されるか、または一般に各行の正方形が独立して移動できます。2 均一なタイルは、アルキメデスの彩色とも呼ばれます。これらのアルキメデスの彩色は、正方形の行の彩色を任意にシフトすることで、無限のバリエーションがあります。
サークルパッキング
細長い三角形のタイルは、各点の中心に等しい直径の円を配置する円充填として使用できます。充填中の各円は、他の5つの円と接しています（キス数）。[2]
関連タイル
積み重ねられた三角形と正方形のセクションは、放射状の形状に組み合わせることができます。これにより、遷移時に 3.3.3.4.4 と 3.3.4.3.4 の 2 つの頂点構成が混在します。異なる中心配置で平面を埋めるには、12 個のコピーが必要です。デュアルは、カイロ五角形のタイリング五角形で混在します。[3]
対称性の突然変異
これは、 2* n 2オービフォールド記法の対称性、頂点図4.n .4.3.3.3、およびコクセター図を持つ双曲一様タイリングによる一連の対称性変異[4]の最初のものです。 
それらの双対面は双曲平面内に六角形の面を持ち、面構成はV4. n .4.3.3.3 です。
2列または3列の三角形または正方形を混ぜた、関連する2均一タイリングが4つあります。 [5] [6]
プリズム五角形タイル
| プリズム五角形タイル | |
|---|---|
 | |
| タイプ | デュアルユニフォームタイリング |
| 顔 | 不規則な五角形V3.3.3.4.4 |
| コクセター図 |     |
| 対称グループ | cmm, [∞,2 + ,∞], (2*22) |
| 二重多面体 | 細長い三角形のタイル |
| プロパティ | 顔推移 |
プリズム五角形タイル張りは、ユークリッド平面における二重均一タイル張りです。これは、15 個の既知の等面五角形 タイル張りの 1 つです。これは、六角形を通る平行二等分線のセットを持つ 引き伸ばされた六角形タイル張りとして見ることができます。
コンウェイはこれをiso(4-)pentilleと呼んでいます。[1]五角形の各面には、120°の角度が3つと90°の角度が2つあります。
これは、面構成V3.3.4.3.4のCairo 五角形タイルに関連しています。
幾何学的変化
一面体五角形タイリングタイプ6は同じトポロジーを持ちますが、2つの辺の長さと低いp2（2222）壁紙群の対称性を持ちます。
関連する2ユニフォームデュアルタイリング
関連する 2 均一のデュアル タイリングが 4 つあり、正方形または六角形の行が混在しています (角柱五角形は半分が正方形で半分が六角形です)。
参照
注記
- ^ ab Conway, 2008, p.288 表
- ^ 空間の秩序: デザインソースブック、キース・クリッチロー、p.74-75、円形パターン F
- ^ 塔による非周期的なタイル張り Andrew Osborne 2018
- ^ ダニエル・ヒューソン著『2次元対称性変異』
- ^ Chavey, D. (1989). 「正多角形によるタイリング - II: タイリングのカタログ」.コンピュータと数学の応用. 17 : 147–165. doi :10.1016/0898-1221(89)90156-9.
- ^ 「Uniform Tilings」。2006年9月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年6月3日閲覧。
参考文献
ウィキメディア・コモンズには、均一なタイリング 3-3-3-4-4 (細長い三角形のタイリング)に関連するメディアがあります。
ウィキメディア・コモンズには、プリズマティック五角形タイルに関連するメディアがあります。
- グリュンバウム、ブランコ、シェパード、GC（1987）。タイルとパターン。ニューヨーク：WHフリーマン。ISBN 0-7167-1193-1。（第2.1章：規則的なタイリングと均一なタイリング、p.58-65）
- ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。p37
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- キース・クリッチロー『空間の秩序：デザインソースブック』、1970年、p. 69-61、パターンQ 2、デュアルp. 77-76、パターン6
- デール・シーモアとジル・ブリットン、テッセレーション入門、1989年、ISBN 978-0866514613、pp. 50–56
外部リンク
- Weisstein、Eric W.「均一テッセレーション」。MathWorld。
- Weisstein、Eric W.「半正規テッセレーション」。MathWorld。
- Klitzing、Richard。「2D ユークリッド タイリング elong( x3o6o ) - etrat - O4」。