電磁誘導

ファラデーの誘導法則は、ワイヤーループで囲まれた空間領域を通過する磁束ΦB_を利用する。磁束は面積分で定義される：^{[ 13 ]}$${\displaystyle \Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,}$$ ここで、d Aはワイヤループで囲まれた表面 Σ の要素であり、Bは磁場です。内積B · d Aは、微小な磁束量に対応します。より視覚的に言えば、ワイヤループを通過する磁束は、ループを通過する磁力線の数に比例します。

表面を通過する磁束が変化すると、ファラデーの誘導法則によれば、ワイヤーループに起電力（emf）が発生します。^{[注1 ]}この法則の最も一般的なバージョンでは、任意の閉回路に誘導される起電力は、回路によって囲まれた磁束の変化率に等しいとされています。 ^{[ 17 ] [ 18 ]}$${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}\,,}$$ どこ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$は起電力、Φ _Bは磁束です。起電力の方向は、誘導電流はそれを生み出した変化に抵抗する方向に流れるというレンツの法則によって与えられます。 ^{[ 19 ]}これは、前の式に負の符号が付いているためです。発生する起電力を増やすには、磁束鎖交を利用して、それぞれに同じ磁束が通るN個の同一の巻線からなる密に巻かれたコイルを作成するのが一般的な方法です。結果として得られる起電力は、1 本のワイヤのN倍になります。^{[ 20 ] [ 21 ]}$${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}}$$

ワイヤーループの表面を通過する磁束の変化によって起電力を発生させる方法はいくつかあります。

1. 磁場Bが変化する（例えば、交流磁場、またはB磁場がより強い棒磁石に向かってワイヤーループを移動させるなど）、
2. ワイヤーループが変形し、表面Σが変化する。
3. 表面d Aの向きが変化する（例えば、固定磁場内でワイヤーループを回転させるなど）、
4. 上記のいずれかの組み合わせ

一般的に、起電力と起電力の関係は${\displaystyle {\mathcal {E}}}$表面Σを囲むワイヤーループにおいて、ワイヤー内の 電場Eは次のように与えられる。$${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}$$ ここで、dℓは表面Σの輪郭要素である。これをフラックスの定義と組み合わせると $${\displaystyle \Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,}$$ マクスウェル・ファラデー方程式の積分形式は次のように表される。 $${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d}{dt}}{\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }\,.}$$

これはマクスウェル方程式の4つのうちの1つであり、したがって古典電磁気学の理論において基本的な役割を果たしている。

ファラデーの法則は、2つの異なる現象を記述しています。1つは、移動する導線に磁力が作用することによって発生する運動起電力（ローレンツ力を参照）、もう1つは、変化する磁場による電気力によって発生する変圧器起電力（マクスウェル・ファラデー方程式の微分形式による）です。ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、1861年にこれらの別々の物理現象に注目しました。 ^{[ 22 ] [ 23 ]}これは、このような基本的な法則が2つの異なる現象を説明するために用いられる物理学のユニークな例であると考えられています。^{[ 24 ]}

アルバート・アインシュタインは、この2つの状況はどちらも導体と磁石の間の相対運動に対応しており、どちらが動いているかによって結果は影響を受けないことに気づいた。これが彼が特殊相対性理論を発展させるに至った主要な道筋の1つであった。^{[ 25 ]}

ファラデーの誘導法則によって、回路と磁場の相対的な動きによって発生する起電力は、発電機の原理となる現象です。永久磁石が導体に対して相対的に動く、あるいはその逆の場合、起電力が発生します。導線が電気負荷に接続されている場合、電流が流れ、運動の機械的エネルギーが電気エネルギーに変換され、電気エネルギーが生成されます。例えば、ドラム発電機は右下の図に基づいています。この原理を応用した別の例として、ファラデー円盤があり、右側に簡略化した形で示されています。

ファラデー円盤の例では、円盤は円盤に垂直な一様な磁場の中で回転し、ローレンツ力によって放射状のアームに電流が流れます。この電流を流すには機械的な仕事が必要です。発生した電流が導電性の縁を流れると、アンペールの法則によってこの電流によって磁場が発生します（図では「誘導B」と表記）。したがって、縁は円盤の回転に抵抗する電磁石になります（レンツの法則の一例）。図の反対側では、戻り電流が回転するアームから縁の反対側を通って底部のブラシに流れます。この戻り電流によって誘導されるB場は印加されたB場に逆らって、回路のその側を通る磁束を減少させ、回転による磁束の増加に抵抗します。図の手前側では、戻り電流が回転するアームから縁の手前側を通って底部のブラシに流れます。誘導磁場Bは回路のこの側の磁束を増加させ、回転による磁束の減少に抵抗します。この反作用力にもかかわらず、ディスクを回転させ続けるために必要なエネルギーは、発生する電気エネルギー（摩擦、ジュール熱、その他の非効率性によるエネルギー損失を含む）と完全に等しくなります。この挙動は、機械エネルギーを電気エネルギーに変換するすべての発電機に共通しています。

導線のループ内の電流が変化すると、変化する電流によって変化する磁場が発生します。この磁場の影響を受ける別の導線は、結合磁束の変化としてこの磁場の変化を経験します。${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}}$したがって、誘導起電力または変圧器起電力と呼ばれる起電力が第２のループに発生します。このループの両端を電気負荷で接続すると、電流が流れます。

電流クランプ

電流クランプは、分割されたコアを持つ変圧器の一種で、コアを広げて電線やコイルに挟み込むことで、電流を測定したり、逆に電圧を誘起したりすることができます。従来の計測器とは異なり、クランプは導体と電気的に接触せず、クランプを取り付ける際に導体を切り離す必要もありません。

ファラデーの法則は、電気伝導性のある液体やスラリーの流量を測定するために用いられる。このような装置は磁気流量計と呼ばれる。速度vで移動する導電性液体によって磁場Bに発生する誘導電圧εは、次式で与えられる。

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-B\ell v,}$

ここで、ℓは磁気流量計における電極間の距離である。

渦電流は、固体金属塊が磁場内で回転するときに発生します。これは、金属の外側の部分が内側の部分よりも多くの磁力線を横切るため、誘導起電力が均一にならないためです。このため、電位が最大と最小の点の間に電流が発生する傾向があります。渦電流はかなりの量のエネルギーを消費し、しばしば有害な温度上昇を引き起こします。^{[ 26 ]}

この例では、渦電流の分割を示すために、5枚の積層板またはプレートのみを示しています。実際には、積層板またはパンチングの数は1インチあたり40～66枚（1センチメートルあたり16～26枚）で、渦電流損失は約1パーセントまで低減されます。プレートは絶縁体で分離できますが、電圧が非常に低いため、プレートの自然な錆/酸化物コーティングだけで積層板を横切る電流の流れを防ぐのに十分です。^{[ 26 ]}

 これはCDプレーヤーに使用されているDCモーターの、直径約20mmのローターです。電磁石のポールピースの積層構造に注目してください。これは寄生誘導損失を抑制するために用いられています。

この図では、回転する電機子上の固体銅棒導体が、界磁磁石のポールピースNの先端の下をちょうど通過しているところです。銅棒全体にわたって磁力線が不均一に分布していることに注目してください。磁場は銅棒の左端（a、b）でより集中し、したがって強くなっていますが、右端（c、d）では弱くなっています。棒の両端は同じ速度で移動するため、棒全体にわたるこの磁場強度の差によって、銅棒内部に渦または電流渦が発生します。^{[ 26 ]}

電気モーター、発電機、変圧器などの高電流商用周波数機器では、太い固体導体内部に発生する渦流を分散させるために、複数の細い導体を並列に接続して使用します。この原理は、商用周波数よりも高い周波数で使用される変圧器にも適用されており、例えば、スイッチング電源や無線受信機の中間周波数結合変圧器などが挙げられます。