電気束

電磁気学において、電気束は、ある表面を通過する全電場である。 ^{[ 1 ]} 閉曲面を通過する電気束は、その表面に含まれる全電荷に直接比例する。

電場Eは、空間内の任意の点において電荷に力を及ぼすことができる。電場とは、電位の勾配のことである。

空間内の単一電子のような電荷は、周囲に電場を持ちます。図式的に見ると、この電場は点（電荷）から放射される「磁束線」として表されます。これらはガウス線と呼ばれます。^{[ 2 ]}磁束線は電場の強さと方向を図示したものであり、孤立した線としては物理的な意味を持たないことに注意してください。これらの線の密度は電場の強さに対応し、これは電気束密度とも呼ばれます。つまり、単位面積あたりの「線」の数です。電気束は、表面を通過する電気束線の総数に正比例します。計算を簡単にするために、磁束線に垂直な面を考えるのが便利な場合がよくあります。電場が一様であれば、ベクトル面積Aの表面を通過する電気束は次のようになります 。$${\displaystyle \Phi _{\text{E}}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {A} =EA\cos \theta ,}$$ ここで、Eは電場（単位はV/m）、Eはその大きさ、Aは表面積、θは電場線とAに垂直な法線との間の角度である。

不均一な電場の場合、小さな表面積d Aを通過する電気束dΦ _Eは次のように与えられる。 $${\displaystyle {\textrm {d}}\Phi _{\text{E}}=\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {A} }$$ （電場Eに、電場に垂直な面積成分を掛けたもの）。したがって、表面上の電気束は、面積分によって与えられます。 $${\displaystyle \Phi _{\text{E}}=\iint _{S}\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {A} }$$ ここで、Eは電場であり、d Aは表面上の微小面積であり、その方向を定義する外向きの表面法線ベクトルを持つ。

閉じたガウス面の場合、電束は次のように表される。

${\displaystyle \Phi _{\text{E}}=\,\!}$${\displaystyle \scriptstyle S}$${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!}$

どこ

• Eは電場であり、
• d Aは閉曲面上の微小面積であり、
• Qは表面内部の総電荷であり、
• ε ₀は電気定数（普遍定数、真空の誘電率とも呼ばれる）（ ε ₀ ≈8.854 187 817 × 10 ⁻¹² F / m  )

この関係は、電場に関するガウスの法則の積分形として知られており、マクスウェル方程式の1つです。

閉曲面内にない電荷は電気束に影響を与えませんが、正味の電場E は閉曲面外の電荷によって影響を受ける可能性があります。ガウスの法則はあらゆる状況で成り立ちますが、電場に高い対称性がある場合に手計算で最も役立ちます。球対称や円筒対称などがその例です。

電気束のSI単位はボルトメートル（V・m）であり、等価的にニュートンメートル二乗毎クーロン（N・m²^・C⁻¹ ^）である^。したがって、SI基本単位で表した電気束の単位はkg・m³^・s⁻³・^A⁻¹で^ある。その次元式はL³MT⁻³I⁻¹である。

• 磁束
• マクスウェル方程式
• 電界
• 磁場
• 電磁場

• パーセル、エドワード、モリン、デイビッド（2013）『電気と磁気』（第3 版）、ケンブリッジ大学出版局、ニューヨーク、ISBN 9781107014022
• Browne, Michael (2010), Physics for Engineering and Science (第2 版), McGraw Hill/Schaum, New York, ISBN 0071613994

• 電気束–ハイパーフィジックス