エドゥアルド研究

エドゥアルド研究
生まれる	( 1862-03-23 )1862年3月23日 コーバーグ
死亡	1930年1月6日(1930-01-06)（67歳） ボン
国籍	ドイツ語
母校	ミュンヘン大学
知られている	力学幾何学 不変理論 球面三角法
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
博士課程の指導教員	フィリップ・ルートヴィヒ・ザイデル ・グスタフ・コンラッド・バウアー
博士課程の学生	ジュリアン・クーリッジ エルンスト ・アウグスト・ヴァイス

クリスティアン・フーゴ・エドゥアルト・スタディ （/ ˈ ʃ t uː d i / SHTOO -dee ; 1862年3月23日 - 1930年1月6日）は、三元形式の不変量理論（1889年）の研究と球面三角法の研究で知られるドイツの数学者でした。彼はまた、空間幾何学、超複素数、および初期の物理化学に対する批判への貢献でも知られています。

スタディはザクセン＝コーブルク＝ゴータ公国のコーブルクで生まれた。

エドゥアルト・スタディは、イエナ、ストラスブール、ライプツィヒ、ミュンヘンで勉強を始めた。彼は生物学、特に昆虫学を研究するのが好きだった。1884年にミュンヘン大学で数学の博士号を取得した。不変理論の専門家であるポール・ゴルダンはライプツィヒにおり、スタディは私講師としてそこに戻った。1888年にマールブルクに移り、1893年に米国で講演旅行に出た。シカゴで開催された万国博覧会^{[1]の一環として行われた数学者会議に出席し、}ジョンズ・ホプキンス大学で数学に参加した。ドイツに戻った1894年、ゲッティンゲンの臨時教授に任命された。その後、1897年にグライフスヴァルトで教授の地位を得た。1904年、ルドルフ・リプシッツのポストが空席となったため、ボン大学に招聘された。彼は1927年に引退するまでそこに住んでいた。

スタディは1904年にハイデルベルクで開催された国際数学者会議^[2]と1912年にイギリスのケンブリッジで開催された国際数学者会議^{[3]で全体演説を行った。}

1891年、エドゥアルト・スタディは「運動と並進について、2部構成」を出版した。これはユークリッド群E(3)を扱っている。彼の論文の第2部では、双対四元数の結合代数、すなわち数を 導入している。

${\displaystyle q=a+bi+cj+dk\!}$

ここで、a、  b、  c、  dは双対数であり、{1、  i、  j、  k }は四元数群のように掛け算される。実際、Studyでは次のような表記法が使われている。

${\displaystyle e_{0}=1,\ e_{1}=i,\ e_{2}=j,\ e_{3}=k,\!}$

${\displaystyle \varepsilon _{0}=\varepsilon ,\ \varepsilon _{1}=\varepsilon i,\ \varepsilon _{2}=\varepsilon j,\ \varepsilon _{3}=\varepsilon k.\ ！}$

掛け算表は、 Mathematische Annalenの第39巻（1891年）の520ページに「運動と運動、I. und II. Abhandlungen」というタイトルで掲載されています。Eduard Study は、これらの双四元数に関する初期の情報源としてWilliam Kingdon Clifford を引用しています。1901年に Studyは、やはり双四元数を使用したGeometrie der Dynamen ^{[4]を出版しました。1913年に彼は、E(3) と}楕円幾何学の両方を扱ったレビュー記事を執筆しました。この記事「解析運動学の基礎と目標」^[5]は、運動学の分野を発展させ、特に E(3) の要素を双四元数のホモグラフィとして示しています。

この研究における抽象代数の使用は、 BL・ファン・デル・ワールデンの『代数学の歴史』（1985年）で言及されている。一方、ジョー・ルーニーは運動学との関連でこれらの発展を詳述している。^[6]

スタディは1890年の論文で、複素数系とその変換群への応用に早くから興味を示していた。^{[7]彼は1898年に}クラインの百科事典でこの人気の高い主題を再び取り上げた。その論文では四元数やその他の超複素数系について検討した。^{[8]この34ページの論文は1908年に}エリー・カルタンによって138ページにまで拡張され、カルタンは『純粋および応用数学百科事典』で超複素数系を調査した。カルタンはタイトルに「エドゥアルト・スタディに倣って」という言葉を添えて、エドゥアルト・スタディの指導に謝意を表した。

1993年にアキヴィスとローゼンフェルドが書いたカルタンの伝記にはこう書かれている。^[9]

[研究]は、1、 i、ε、ηの単位を持つ「半四元数」の代数° Hを定義し、その性質を 次のように定義した。${\displaystyle i^{2}=-1,\ \varepsilon ^{2}=0,\ i\varepsilon =-\varepsilon i=\eta .\!}$

セミクォータニオンはしばしば「スタディのクォータニオン」と呼ばれます。

1985 年に Helmut Karzel と Günter Kist は、ユークリッド平面の運動群に対応する運動学代数として「スタディの四元数」を開発しました。これらの四元数は、通常の四元数や、Karzel と Kist がそれぞれ楕円平面と双曲平面の運動学代数として提示した 2×2実数行列の環とともに、「運動学代数とその幾何学」で登場します。R. Kaya 編著のRings and Geometryの 437 ページにある「動機と歴史的レビュー」を参照してください。

Study が扱った他の超複素数システムには、双対数、双対四元数、分割双四元数などがあり、すべて R上の結合代数です。

双対数と直線座標に関するスタディの研究は、1963年にハインリッヒ・グッゲンハイマーが著書「微分幾何学」 （162～165ページを参照）で取り上げている。彼はスタディの次の定理を引用し、証明している。R ^{3の有向直線は、} D ³の双対単位球面の点と1対1で対応している。後に彼は「実パラメータuに依存する双対単位球面上の微分可能曲線A ( u ) は、 R ³の微分可能直線族、すなわち線織面を表す。直線A ( u ) は、面の生成元または線織線である」と述べている。グッゲンハイマーはまた、直交双対行列によるR ³のユークリッド運動の表現も示している。

1905年、スタディは『複素領域における最短経路』( Mathematische Annalen、60:321–378) を執筆した。その内容の一部は、その1年前にグイド・フビニによって予想されていた。スタディが言及する距離は、複素射影空間上のエルミート形式である。それ以来、この距離はフビニ・スタディ距離と呼ばれている。スタディは1905年に、エルミート幾何学における双曲型と楕円型の場合を注意深く区別した。

意外なことに、エドゥアルト・スタディは量子化学の実践者にはよく知られている。ジェームズ・ジョセフ・シルベスターと同様に、ポール・ゴーダンも不変理論が化学価数の理解に貢献できると信じていた。1900年にゴーダンと彼の弟子のG・アレクセジェフは、角運動量の結合問題と不変理論に関する研究の類似性に関する論文を物理学会誌（第35巻、610ページ）に寄稿した。2006年にワーマーとパルダスはスタディの役割を次のようにまとめた。^[10]

この類推は、当時は物理的根拠を欠いていたため、数学者 E. スタディーによって激しく批判され、1890 年代の化学界では完全に無視されました。しかし、量子力学の出現後、化学価数は電子スピン結合から生じることが明らかになりました...そして、電子スピン関数は、実際には、ゴードンとクレプシュによって研究されたタイプの 2 元形式です。

• Über die Geometrie der Kegelschnitte insbesondere deren Charakteristiken問題。トイブナー、ライプツィヒ、1885年。
• Methoden zur Theorie der ternaeren Formen。トイブナー、ライプツィヒ、1889年。
• 球状三角法、直交置換、および楕円関数: 解析幾何学の知識。 S. ヒルツェル、ライプツィヒ、1893 年。
• Aeltere und neuere Untersuhungen über Systeme complexer Zahlen、数学論文シカゴ会議。
• Die Hauptsätze der Quaternionentheorie。ゲルトナー、ベルリン、1900年。
• デュナメンの幾何学。 Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie。トイブナー、ライプツィヒ、1903年。^{[11] [12]}
• 幾何学的な幾何学的形状。トイブナー、ライプツィヒ 1911 ^[13]
• Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche。トイブナー、ライプツィヒ、1913年。^[14]
• 現実主義的な世界とラウメのレーレ。フリーダー。 Vieweg und Sohn、ブラウンシュヴァイク、1914年。^[15]
• 理論と理論の線形変換に関する評価。フリーダー。 Vieweg und Sohn、ブラウンシュヴァイク、1923年。^[16]
• 数学と物理学 - 本質的な理論理論。フリーダー。 Vieweg und Sohn、ブラウンシュヴァイク、1923 年。
• Theorie der allgemeinen und höheren komplexen Grossen はEncyklopädie der mathematischen Wissenschaftenにあり、ゲッティンゲン大学へのウェブリンクです。

• ヴェルナー・ビューラウ (1970)「エドゥアルト研究」『科学人物辞典』
• アウグスト・ヴァイス・エルンスト（1930年）。 「E.勉強」。Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft。10：52-77。

• 数学系譜プロジェクトにおけるエドゥアルド研究
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「エドゥアルド研究」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 運動学の基礎に関する Geometrie der Dynamen の付録 (英語訳)
• 「解析運動学の基礎と目標」（英語訳）
• 「幾何学の新しい分野」（英訳）
• 「非ユークリッド幾何学と線幾何学について」（英訳）