スナブスクエアタイル

幾何学において、スナブ正方形タイリングはユークリッド平面の半正則タイリングです。各頂点には 3 つの三角形と 2 つの正方形があります。そのシュレーフリ記号はs{4,4}です。

コンウェイはこれを、正方形のタイリング(カドリーユ) にスナブ操作を適用して構築された「スナブ カドリーユ」と呼んでいます。

平面には 3 つの規則的なタイリングと 8 つの半規則的なタイリングがあります。

スナブ正方形タイリングには、2つの異なる均一な色付けがあります。(頂点の周りのインデックスで色に名前を付けます (3.3.4.3.4): 11212、11213。)

スナブスクエアタイリングは、各点の中心に等しい直径の円を配置する円パッキングとして使用できます。各円は、パッキング内の他の5つの円と接触しています（キス数）。^[1]

スナブ正方形タイリングは、正方形タイリングからのスナブ操作として、または切り捨てられた正方形タイリングからの代替切り捨てとして構築できます。

交互の切り詰めでは、頂点が 1 つおきに削除され、削除された頂点に新しい三角形の面が作成され、元の面の辺の数が半分になります。この場合、2 つの八角形と頂点ごとに 1 つの正方形がある切り詰められた正方形のタイリングから始まり、八角形の面が正方形になり、正方形の面がエッジに縮退し、元の正方形の周囲の切り詰められた頂点に 2 つの新しい三角形が表示されます。

元のタイリングが正三角形の面で構成されている場合、新しい三角形は二等辺三角形になります。正十二角形から派生した、長辺と短辺の長さが交互になっている八角形から始めると、完全な正三角形の面を持つスナブ タイリングが生成されます。

例：

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  正方形のタイリングに 2 回適用されたスナブ演算子は、規則的な面はありませんが、不規則な三角形と五角形を持つ正方形で構成されます。
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  三角形のペアを菱形に組み合わせた関連する等角タイル
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  2 つの正方形と 3 つの三角形を組み合わせて七角形にすると、2 等角タイルを作成できます。
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  カイロ五角形タイル張りは、スナブ四角形タイル張りの二重構造です。

このタイリングは、頂点に3つの三角形と2つの正方形がある細長い三角形のタイリングに関連していますが、順序が3.3.3.4.4と異なります。2つの頂点図形は、多くのk均一タイリングで混在できます。^{[2] [3]}

スナブ正方形タイリングは、頂点図3.3.4.3. nを持つスナブ多面体およびタイリングのシリーズの 3 番目です。

スナブ正方形タイリングは、頂点図3.3. n .3. nを持つスナブ多面体およびタイリングのシリーズの 3 番目です。

ウィキメディア・コモンズには、 3-3-4-3-4 均一タイリング (スナブ スクエア タイリング)に関連するメディアがあります。

• 均一平面タイリングのリスト
• スナブ（ジオメトリ）
• スナブスクエアプリズムハニカム
• 正多角形のタイル張り
• 細長い三角形のタイル

• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5 [1] 
• Klitzing、Richard。「2D ユークリッド タイル s4s4s - snasquat - O10」。
• グリュンバウム、ブランコ、シェパード、GC（1987）。タイルとパターン。ニューヨーク：WHフリーマン。ISBN 0-7167-1193-1。（第2.1章：規則的かつ均一なタイリング、p.58-65）
• ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。p38
• デール・シーモアとジル・ブリットン、『テッセレーション入門』、1989年、ISBN 978-0866514613、pp. 50–56、双書p. 115 

• Weisstein、Eric W.「半正規テッセレーション」。MathWorld。