Loading article…
直交性とは、文脈によって様々な意味を持つ用語である。
数学において、直交性とは、幾何学における垂直性の概念を一般化したものである。多くの著者は垂直と直交という2つの用語を同義語として使用しているが、垂直という用語は、直角を形成するように交差する直線や平面に対してより具体的に使用されるのに対し、直交という用語は、直交ベクトルや直交曲線などの一般化に使用される。[ 1 ] [ 2 ]
この用語は、物理学、芸術、コンピュータ科学、統計学、経済学など、他の分野でも使用されている。
この言葉は、古代ギリシャ語 で「直立」を意味するὀρθός ( orthós ) [ 3 ]と、「角度」を意味するγωνία ( gōnía ) に由来します。[ 4 ]
古代ギリシア語のὀρθογώνιον ( orthogṓnion )と古典ラテン語のorthogoniumは、元々は長方形を意味していました。[ 5 ]後に、直角三角形を意味するようになりました。12世紀には、後期ラテン語のorthogonalisが直角または直角に関連するものを意味するようになりました。[ 6 ]
数学において、直交性とは、幾何学における垂直性の概念を双線形形式の線形代数に一般化したものである。
双線形形式を持つベクトル空間の2つの要素uとv直交しているとき双線形形式によっては、ベクトル空間に零ベクトルや非零の自己直交ベクトルが含まれる場合があり、その場合は直交性が双曲直交性に置き換えられます。
関数空間の場合、直交多項式、直交関数、組み合わせ論などの文脈において、関数の族が直交基底を形成するために使用されます。
光学において、偏光状態は、垂直線形偏光と水平線形偏光、あるいは右円偏光と左円偏光のように、互いに独立して伝搬する場合に直交すると言われます。
特殊相対性理論では、運動の速度によって決定される時間軸は、同じく速度によって決定される同時事象の空間軸と双曲直交する。この理論は、同時性の相対性を特徴としている。
幾何学において、一対の共役双曲線が与えられた場合、2つの共役直径は双曲的に直交する。この直径の関係はペルガのアポロニウスによって記述され、解析幾何学を用いて現代的に再定式化された。双曲的に直交する直線は、特殊相対性理論において、同時性の相対性を示す時間的および空間的な方向として現れる。
量子力学では、エルミート演算子の2 つの固有状態が、そして、 は直交している。それは、 が異なる固有値に対応するということである。これは、ディラック記法では、 を意味する。もしそしてこれらは異なる固有値に対応する。これは、シュレーディンガー方程式がシュトゥルム・リウヴィル方程式であること（シュレーディンガーの定式化の場合）、または観測量がエルミート演算子で与えられること（ハイゼンベルクの定式化の場合）から導かれる。
美術において、消失点を指す（想像上の）遠近法の線は「直交線」と呼ばれます。「直交線」という用語は、現代美術批評の文献ではしばしば全く異なる意味を持ちます。ピエト・モンドリアンやバーゴイン・ディラーなどの画家の作品の多くは、「直交線」のみを使用していることで知られています。ただし、これは遠近法に関するものではなく、直線で水平または垂直のみであり、交差する点で直角を形成する線を指します。例えば、ティッセン＝ボルネミッサ美術館のエッセイには、「モンドリアンは[...]直交線と原色のバランスの探求に全作品を捧げた」とあります。[ 8 ]
プログラミング言語設計における直交性とは、さまざまな言語機能を任意の組み合わせで一貫した結果で使用できる能力のことである。[ 9 ]この用法は、 Van WijngaardenがAlgol 68の設計で導入した。
言語の説明、学習、実装を容易にするために、独立した基本概念の数は最小限に抑えられています。一方で、有害な冗長性を避けつつ言語の表現力を最大化するために、これらの概念は「直交的に」適用されています。[ 10 ]
直交性とは、システム設計における特性の一つであり、システムの構成要素によって生じる技術的効果を変更しても、システムの他の構成要素に副作用が生じたり、副作用が伝播したりしないことを保証するものです。これは通常、関心の分離とカプセル化によって実現され、複雑なシステムの実現可能でコンパクトな設計に不可欠です。構成要素からなるシステムの創発的な振る舞いは、その論理の形式的な定義によって厳密に制御されるべきであり、モジュールやインターフェースの非直交的な設計、すなわち統合の不備から生じる副作用によって制御されるべきではありません。直交性によって、副作用を生じさせず、また副作用に依存しない設計の検証が容易になるため、テストと開発の時間を短縮できます。
命令セットは、冗長性がない（つまり、特定のタスクを実行するために使用できる命令が1つしかない）[ 11 ] 、かつ、命令が任意のアドレス指定モードで任意のレジスタを使用できるように設計されている場合、直交性があると言われます。この用語は、命令を命令フィールドを構成要素とするベクトルとして考えることから生じます。1つのフィールドは操作対象のレジスタを識別し、別のフィールドはアドレス指定モードを指定します。直交命令セットは、レジスタとアドレス指定モードのすべての組み合わせを一意にエンコードします。[ 12 ]
電気通信において、多重アクセス方式は、理想的な受信機が異なる基底関数を用いて、目的信号から任意の強さの不要な信号を完全に除去できる場合に直交性を持つ。そのような方式の一つが時分割多重アクセス（TDMA）であり、直交基底関数は重なり合わない矩形パルス（「タイムスロット」）である。
もう1つの方式は直交周波数分割多重（OFDM）で、これは単一の送信機で、互いに干渉しないように直交させるために必要な最小周波数間隔で周波数多重された信号のセットを使用することを指します。よく知られている例としては、802.11 Wi-Fiの（ a、g、n）バージョン、WiMAX、ITU-T G.hn、北米以外の世界のほとんどの地域で使用されている地上デジタルTV放送システムであるDVB-T 、およびADSLの標準形式であるDMT（Discrete Multi Tone）などがあります。
OFDMでは、サブキャリア周波数は互いに直交するように選択されるため、サブチャネル間のクロストークが排除され、キャリア間ガードバンドは不要になります。これにより、送信機と受信機の設計が大幅に簡素化されます。従来のFDMでは、各サブチャネルごとに個別のフィルタが必要となります。
統計分析を行う際、特定の従属変数に影響を与える独立変数は、共分散が内積を形成するため、無相関であれば直交すると言われます[ 13 ] 。この場合、独立変数の影響を個別に単純回帰でモデル化するか、同時に重回帰でモデル化するかに関わらず、従属変数に対する独立変数の影響について同じ結果が得られます。相関が存在する場合、因子は直交せず、2つの方法で異なる結果が得られます。この用法は、無相関変数が期待値（平均）を差し引いて中心化すると、観測データ（つまりベクトル）としても確率変数（つまり密度関数）としても、上述の幾何学的意味で直交するという事実から生じます。最尤法の枠組みに代わる計量経済学の形式である一般化モーメント法は、直交条件に依存します。特に、最小二乗推定量は、説明変数とモデル残差の間の直交条件から容易に導出できます。
分類学において、直交分類とは、どの項目も複数のグループに属することがなく、つまり分類が相互に排他的である分類のことである。
化学および生化学において、直交相互作用とは、2組の物質が存在し、それぞれの物質がそれぞれのパートナーと相互作用できるが、もう一方のペアの物質とは相互作用しない状態を指します。例えば、DNAには2つの直交ペアがあります。シトシンとグアニンが塩基対を形成し、アデニンとチミンが別の塩基対を形成しますが、他の塩基対の組み合わせは非常に不利です。化学の例として、テトラジンはトランスシクロオクテンと反応し、アジドはシクロオクチンと反応しますが、交差反応は起こりません。したがって、これらは互いに直交する反応であり、同時に選択的に実行できます。[ 14 ]
生体直交化学という用語は、生体システム内で起こり、本来の生化学的プロセスに干渉しない化学反応を指します。 [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]この用語は、 2003 年にCarolyn R. Bertozziによって造語されました。 [ 18 ] [ 19 ]導入以来、生体直交反応の概念により、グリカン、タンパク質[ 20 ]、脂質[ 21 ]などの生体分子を、細胞毒性なしに生体システム内でリアルタイムに研究することが可能になりました。生体直交性の要件を満たす化学的連結戦略が数多く開発されており、これにはアジドとシクロオクチン間の1,3-双極子環化付加（銅フリークリックケミストリーとも呼ばれる）[ 22 ] 、ニトロンとシクロオクチン間の[ 23 ] 、アルデヒドとケトンからのオキシム/ヒドラゾン形成[ 24 ]、テトラジン連結[ 25 ]、イソシアニドベースのクリック反応[ 26 ]、そして最近ではクアドリシクラン連結[ 27 ]などが含まれる。
超分子化学において、直交性という概念は、2つ以上の超分子的な、多くの場合非共有結合的な相互作用が両立し、互いに干渉することなく可逆的に形成される可能性を指す。
分析化学において、測定や同定を全く異なる方法で行うことで測定の信頼性を高める分析は、「直交性」を持つと言えます。したがって、直交性試験は結果の「相互検証」と見なすことができ、「相互検証」という概念は直交性（orthagonality ）の語源に由来します。直交性試験は、新薬申請の一部としてしばしば求められます。
システム信頼性の分野において、直交冗長性とは、バックアップ装置またはバックアップ方法が、エラーが発生しやすい装置または方法と完全に異なる冗長性の形態を指します。直交冗長なバックアップ装置またはバックアップ方法の故障モードは、システム全体を壊滅的な故障から保護するために冗長性を必要とする装置または方法の故障モードとは交差せず、完全に異なります。
神経科学において、脳内の感覚マップのうち、刺激の符号化（例えば、位置と質）が重複しているものを直交マップと呼ぶ。
哲学において、二つの主題、著者、あるいは著作は、互いに「直交」していると言われるのは、それらが潜在的に重複したり競合したりする可能性のある主張を実質的に扱っていない場合である。したがって、哲学の文献は、互いに支持し補完し合うこともあれば、競合する説明や体系を提供することもあり、また、著作の範囲、内容、目的が全く無関係な場合には、互いに直交していることもある。
チェスなどのマス目が並ぶボードゲームでは、「直交」は「同じ行/ランクまたは列/ファイル」を意味します。これは「斜めに隣接する」マス目と対をなすものです。[ 28 ]古代中国のボードゲームである囲碁では、プレイヤーは直交するすべての隣接ポイントを占領することで相手の石を取ることができます。
法律において、直交性とは、訴訟における利害関係が一致しないだけでなく、互いに相関関係や影響を及ぼさないことを指し、それによって利益相反が生じないことを意味する。
ステレオレコードは、左右のステレオチャンネルを1つの溝にエンコードします。ビニールのV字型の溝は、互いに90度の角度で壁があり、それぞれの壁の変化によってステレオ信号を構成する2つのアナログチャンネルのうちの1つが個別にエンコードされます。カートリッジは、垂直方向から左右に45度の2つの直交方向で溝に沿って動くスタイラスの動きを検出します。[ 29 ] 純粋な水平方向の動きはモノラル信号に対応し、これは両方のチャンネルが同一の（同相の）信号を伝送するステレオ信号に相当します。
