6次立方ハニカム

6 次立方ハニカムは、双曲 3 次元空間における準コンパクトな正則空間充填モザイク(またはハニカム)です。これは、頂点図形が無限数の面から構成され、すべての頂点が無限遠の理想点であるため、準コンパクトです。シュレーフリ記号{4,3,6} を用いると、ハニカムには各辺に沿って 6 つの理想的な立方体が接しています。その頂点図形は、無限の三角形のタイリングです。その双対は、4 次六角形のタイリング ハニカムです。

幾何学的ハニカムは、多面体または高次元のセルで空間を埋め尽くしたもので、隙間がありません。これは、任意の次元における より一般的な数学的タイリングまたはテッセレーションの例です。

ハニカムは通常、凸型均一ハニカムのように、通常のユークリッド（「平坦」）空間に構築されます。また、双曲型均一ハニカムなどの非ユークリッド空間に構築されることもあります。任意の有限均一多面体をその外接球に投影して、球面空間に均一ハニカムを形成できます。

6次の立方ハニカムの半対称構造は{4,3 ^[3] }として存在し、2つの交互のタイプ（色）の立方セルを持つ。この構造はコクセター・ディンキン図を持つ。 ↔。

もう一つの低対称性構成である指数6の[4,3 ^{* ,6]は、}コクセター・ディンキン図を持つ非単体基本領域で存在する。 。

このハニカムには2-ハイパーサイクル面をタイル張りする。これは、パラコンパクト3次アピロゴナルタイル張りに似ている。:

6 次立方ハニカムは、 3 次元空間における正則双曲型ハニカムであり、パラコンパクトである 11 個のハニカムのうちの 1 つです。

これに類似した交代ハニカムがあり、↔この交互形式には、六角形のタイリングと四面体のセルがあります。

[6,3,4]コクセター群ファミリーには、6次立方ハニカム自体を含めて 15個の均一ハニカムが存在します。

6 次立方ハニカムは、一連の正多節および立方 セルを持つハニカムの一部です。

これは、三角形のタイリング 頂点図形を持つハニカムのシーケンスの一部でもあります。

修正された6次立方ハニカム、r{4,3,6}、立方八面体と三角形のタイル面を持ち、六角柱の 頂点図形を持ちます。

これは2次元双曲四辺形タイルr{4,∞}に似ている。交互に並んだ非正四角形の面:

切断された6次立方ハニカム、t{4,3,6}、立方体と三角形のタイル面を持ち、頂点は六角錐の 形をしています。

これは2次元双曲切断無限次正方形タイリングt{4,∞}に似ている。非対称面と八角形（切頂正方形）の面を持つ:

ビットトランケート 6 次立方ハニカムは、ビットトランケート 4 次六角形タイリング ハニカムと同じです。

6次立方ハニカム格子、rr{4,3,6}、菱形八面体、三六角形のタイル、六角柱の面を持ち、頂点はくさび 形です。

6次立方ハニカム、tr{4,3,6}、切頂立方八面体、六角形のタイル、六角柱の面を持ち、鏡映した蝶形 頂点図形を伴います。

ランシネートされたオーダー 6 立方ハニカムは、ランシネートされたオーダー 4 六角形タイリング ハニカムと同じです。

ランシトランケート6次立方ハニカム、rr{4,3,6}、立方体、菱形、六角形のタイル、六角柱、八角柱の面を持ち、二等辺台形の ピラミッドの 頂点図形を持ちます。

ランシカンテラテッド オーダー 6 立方ハニカムは、ランシトランケーテッド オーダー 4 六角形タイリング ハニカムと同じです。

全切頂 6 次立方ハニカムは、全切頂 4 次六角形タイリング ハニカムと同じです。

3次元双曲幾何学において、交互6次六角形タイル張りハニカムは、均一コンパクト空間充填タイル張り（またはハニカム）である。交互として、シュレーフリ記号h{4,3,6} およびコクセター・ディンキン図 またはこれは、三角六角形のタイリング頂点図形の各頂点の周りに三角形のタイリングと四面体が交互に配置された、準規則的なハニカムと考えることができます。

^{形式{4,3 [3]} }からの半対称構造が存在し、2つの交互のタイプ（色）の三角形のタイルセルを持つ。この形式はコクセター・ディンキン図を持つ。 ↔指数6の別の低対称性形式[4,3 ^{* ,6]は、}コクセター・ディンキン図を持つ非単体基本領域で存在する。 。

交互に並んだ 6 次立方ハニカムは、準正則多孔体とハニカム のシリーズの一部です。

また、関連する3つの形式があります。カンティックオーダー6立方ハニカム、h ₂ {4,3,6}、;ランシック6次立方ハニカム、h ₃ {4,3,6}、; ランシカンティック6次立方ハニカム、h _2,3 {4,3,6}、。

カンティック次数 6 の立方ハニカムは、シュレーフリ記号h ₂ {4,3,6} を持つ均一でコンパクトな空間充填タイル張り(またはハニカム)です。これは、切頂四面体、三六角形タイル張り、および六角形タイル張りのファセットで構成され、直方体ピラミッドの頂点図形を持ちます。

ランシック6 次立方ハニカムは、シュレーフリ記号h ₃ {4,3,6} を持つ均一でコンパクトな空間充填タイル張り(またはハニカム)です。これは、四面体、六角形タイル張り、菱形三六角形タイル張りのファセットで構成され、三角形のキューポラ頂点図形を持ちます。

ランシカンティック 6 次立方ハニカムは、シュレーフリ記号h _2,3 {4,3,6} を持つ、均一でコンパクトな空間充填タイル張り(またはハニカム)です。これは、切頂六角形タイル張り、切頂三角形タイル張り、切頂四面体ファセットで構成され、鏡映蝶形頂点図形を持ちます。

• 双曲空間における凸均一ハニカム
• 双曲3次元空間の正則なタイル分割
• 超小型均一ハニカム

• Coxeter、Regular Polytopes、第 3 版、 Dover Publications、 1973 年。ISBN  0-486-61480-8。 (表 I および II: Regular polytopes と honeycombs、 pp. 294–296)
• 幾何学の美：12のエッセイ（1999年）、ドーバー出版、LCCN  99-35678、ISBN 0-486-40919-8（第10章、双曲空間における正則ハニカム）表III 
• ジェフリー・R・ウィークス 『空間の形』第2版 ISBN 0-8247-0709-5 (第16-17章: 3次元多様体上の幾何学 I、II) 
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿
  • NW ジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966 年
  • NW ジョンソン:幾何学と変換、(2018) 第 13 章: 双曲コクセター群