二段階進化

二重相進化（DPE ）は、複雑適応システム内で自己組織化を促進するプロセスです。^[1]これは、システムのコンポーネントによって形成された接続ネットワーク内の相変化に応じて発生します。DPEは、さまざまな物理的、生物学的、社会的システムで発生します。テクノロジーへの応用には、新しい材料の製造方法や、計算における複雑な問題を解決するアルゴリズムなどがあります。

二重相進化（DPE）は、複雑なシステムにおける大規模秩序の出現を促進するプロセスです。これは、システムがさまざまな種類のフェーズを繰り返し切り替え、各フェーズで異なるプロセスがシステム内のコンポーネントまたは接続に作用するときに発生します。DPEは、グラフとネットワークの特性、つまりエッジの数が増えるにつれてグラフで発生する接続性雪崩によって発生します。^[2]

ソーシャル ネットワークは、身近な例です。ソーシャル ネットワークでは、ネットワークのノードは人々であり、ネットワーク接続 (エッジ) は人々の関係または相互作用です。どの個人にとっても、社会的活動は、既に知っている人々とのみ相互作用するローカル フェーズと、これまで知らなかった幅広い人々と相互作用できるグローバル フェーズの間を交互に繰り返します。歴史的に、これらのフェーズは、時間と空間の制約によって人々に強制されてきました。人々はほとんどの時間をローカル フェーズで過ごし、自分のすぐ近くにいる人々 (家族、隣人、同僚) とのみ相互作用します。ただし、パーティー、休日、会議などの断続的な活動では、知らないさまざまな人々と相互作用できるグローバル フェーズに移行します。各フェーズでは、異なるプロセスが支配的です。基本的に、人々はグローバル フェーズで新しい社会的つながりを作り、ローカル フェーズでそのつながりを洗練または破壊します (連絡を絶つことによって)。

DPEが発生するには以下の特徴が必要である。^[1]

DPE は、システムがネットワークを基盤としている場合に発生します。つまり、システムのコンポーネントが一連のノードを形成し、それらを結合する接続 (エッジ) があります。たとえば、家系図は、ノードが人 (名前付き) で、エッジが「母親」や「結婚相手」などの関係であるネットワークです。ネットワーク内のノードは、原子間力で結合された原子などの物理的な形を取る場合もあれば、エッジを定義するプレーヤーの動きを伴うチェス盤上の位置などの動的な状態や条件である場合もあります。

数学用語 (グラフ理論) では、グラフはノードの集合とエッジの集合です。各エッジは、一対のノードとの間をリンクします。ネットワークは、ノードやエッジに値が割り当てられているグラフです。 ${\displaystyle \textstyle G=\langle N,E\rangle }$${\displaystyle \textstyle N}$${\displaystyle \textstyle E\subset \{(x,y)\mid x,y\in N\}}$${\displaystyle \textstyle (x,y)}$${\displaystyle \textstyle x}$${\displaystyle \textstyle y}$

グラフとネットワークには、切断 (断片化) 段階と接続段階の 2 つの段階があります。接続段階では、すべてのノードがエッジによって少なくとも 1 つの他のノードに接続され、任意のノード ペアには、それらを接続するパス (エッジのシーケンス) が少なくとも 1 つあります。

エルデシュ・レーニモデルは、グラフ内のエッジの密度が増加すると、ランダムグラフが接続性雪崩を起こすことを示しています。^[2]この雪崩は、最大の接続されたサブグラフのサイズの突然の位相変化に相当します。実際には、グラフには、接続されたフェーズ（ほとんどのノードが相互作用の経路によってリンクされている）と断片化されたフェーズ（ノードが孤立しているか、小さなサブグラフを形成している）の2つのフェーズがあります。これらは、それぞれグローバルフェーズとローカルフェーズと呼ばれることがよくあります。

DPE の重要な特徴は、システムが 2 つのフェーズ間で繰り返し移行することです。多くの場合、1 つのフェーズはシステムの通常の状態であり、外的原因による外乱によって別のフェーズに切り替わるまで、システムはそのフェーズのままです。

2つのフェーズのそれぞれにおいて、ネットワークは異なるプロセスによって支配されます。^[1]ローカルフェーズでは、ノードは個々として動作します。グローバルフェーズでは、ノードは他のノードとの相互作用の影響を受けます。最も一般的には、動作している2つのプロセスは、バリエーションと選択として解釈できます。バリエーションとは、通常、2つのフェーズのいずれかで現れる新しい機能を指します。これらの機能は、新しいノード、新しいエッジ、またはノードまたはエッジの新しいプロパティである可能性があります。ここでの選択は、機能が変更、改良、選択、または削除される方法を指します。簡単な例としては、グローバルフェーズで新しいエッジがランダムに追加され、ローカルフェーズでエッジが選択的に削除されることが挙げられます。

あるフェーズでの変化の影響は、他のフェーズにも引き継がれます。つまり、各フェーズで作用するプロセスは、他のフェーズで形成されたパターンを修正または改良できるということです。たとえば、ソーシャル ネットワークでは、グローバル フェーズで新しい知り合いができた場合、これらの新しいソーシャル接続の一部はローカル フェーズでも存続し、長期的な友人になる可能性があります。このように、DPE は、両方のプロセスが同時に作用した場合には不可能な効果を生み出すことができます。

DPEは多くの自然系および人工系で発生することが分かっています。^[3]

DPEは、既知のトポロジーを持つソーシャルネットワーク、特にスモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークを生成することができます。^{[3]伝統的な社会で一般的な} スモールワールドネットワークは、ローカルフェーズとグローバルフェーズが交互に繰り返されることによる自然な結果です。グローバルフェーズでは新しい長距離リンクが形成され、ローカルフェーズでは既存のリンクが強化（または削除）されます。ソーシャルメディアの出現により、空間が社会的コミュニケーションに課していた制約的影響が減少したため、多くの人にとって時間は主な制約となっています。

ソーシャルネットワークにおけるローカルフェーズとグローバルフェーズの切り替えは、さまざまな形で発生します。フェーズ間の移行は、人々が自宅と職場を移動する毎日のサイクルのように、定期的に発生します。この切り替えは世論の変化に影響を与える可能性があります。^[4]社会的相互作用がない場合、メディアによって促進された意見の取り込みはマルコフ過程です。DPEでの社会的相互作用の影響は、変換された数が臨界点に達するまで初期の取り込みを遅らせ、その後取り込みが急速に加速することです。

社会経済学のDPEモデルは、経済を経済主体のネットワークとして解釈します。^[5]いくつかの研究では、DPEがネットワークのさまざまな部分に作用したときに社会経済学がどのように進化するかが検討されています。1つのモデル^[6]は、社会を職業のネットワークと、それらの職業にマッチした住民として解釈しました。このモデルでは、社会ダイナミクスはネットワーク内のDPEのプロセスとなり、ネットワークが均衡状態に落ち着く発展段階と、新しい職業の創出によってネットワークがランダムに変化する変化段階の間で定期的に遷移します。

別のモデル^[7]は、社会経済活動の成長と衰退を協力者と離反者の間の対立として解釈した。協力者は繁栄につながるネットワークを形成する。しかし、ネットワークは不安定であり、離反者の侵入によってネットワークは断続的に断片化され、繁栄は減少するが、新しい協力者の侵入によってネットワークが再び再構築される。したがって、繁栄は、非常に繁栄した連結段階と、繁栄していない断片化された段階が交互に繰り返される2段階のプロセスと見なされる。

森林では、景観は木が生える可能性のある場所のネットワークとみなすことができます。^[8]いくつかの場所は生きている木で占められており、他の場所は空です。 局所段階では、木のない場所は少なく、森林に囲まれているため、自由な場所のネットワークは断片化されています。 これらの自由な場所をめぐる競争では、地元の種子源が非常に有利であり、遠くの木からの種子は事実上排除されます。^[1]大規模な火災（またはその他の撹乱）により広大な土地が消滅するため、自由な場所のネットワークが接続され、景観は地球規模の段階に入ります。 地球規模の段階では、自由な場所をめぐる競争が減るため、主な競争上の優位性は環境への適応です。

森林はほとんどの場合、上記のように局所的な段階にあります。最終的な効果は、既存の樹木群が侵入種をほぼ排除することです。^[9]たとえ孤立した数本の樹木が自由な土地を見つけたとしても、侵入種が地元の環境に適応していたとしても、既存の樹木群によってその個体数の拡大が妨げられます。このような状況で火災が発生すると、侵入種の個体数が爆発的に増加し、森林全体の性質が突然変化する可能性があります。

この景観における二段階のプロセスは、北アメリカ、ヨーロッパの氷河期後の森林史における花粉帯の一貫した出現、およびブナやツガなどの広範囲に分布する分類群の抑制とそれに続く大規模な個体数爆発を説明しています。同様のパターン、つまり火災によって引き起こされた境界によって切り取られた花粉帯は、世界のほとんどの地域で記録されています。

動物の採餌の過程でも二段階の段階が起こります。多くの種（例えばアリ）は、探索と採集という2つの採餌モードを示します。^[10] 例えばアリのコロニーでは、アリの個体は食べ物が見つかるまでランダムに探索します（探索）。アリはフェロモンの痕跡をその発生源まで残します。他のアリはこの痕跡をたどり、探索から採集（採集）へと行動を切り替えます。

デュアル フェーズ進化は、検索空間のフェーズ変化を利用してローカル検索とグローバル検索を仲介する検索アルゴリズムのファミリーです。このようにして、アルゴリズムが検索空間を探索する方法を制御するため、メタヒューリスティック手法のファミリーと見なすことができます。

最適化などの問題は、通常、可能性の探索空間内で最も高いピーク (最適値) を見つけることと解釈できます。このタスクには 2 つの方法でアプローチできます。ローカル探索(例:ヒルクライミング) では、ポイントからポイントへのパスをトレースし、常に「上り坂」を進みます。グローバル探索では、探索空間内の広範囲のポイントでサンプリングを行い、高いポイントを見つけます。

多くの探索アルゴリズムは、グローバル探索とローカル探索のフェーズ間の遷移を伴います。^[3]簡単な例としては、大洪水アルゴリズムがあります。このアルゴリズムでは、探索者は地形上をランダムに移動できますが、浸水した低地には入ることができません。探索者は最初は自由に動き回ることができますが、水位の上昇により、最終的には探索がローカルエリアに制限されます。他の多くの自然に触発されたアルゴリズムでも、同様のアプローチが採用されています。シミュレーテッドアニーリングは、冷却スケジュールによってフェーズ間の遷移を実現します。セルラー遺伝的アルゴリズムは、ソリューションがローカルな近隣者とのみ繁殖する疑似地形に配置します。断続的な災害によりパッチがクリアされ、ギャップが再び埋められるまでシステムがグローバルフェーズに切り替わります。

ミームアルゴリズムのいくつかのバリエーションでは、異なるレベルでの選択が交互に行われます。これらは、表現型に作用するプロセス（学習など）が遺伝子型レベルでの選択に影響を与えるときに発生するボールドウィン効果に関連しています。この意味で、ボールドウィン効果は、グローバル検索（遺伝子型）とローカル検索（表現型）を交互に行います。

二相進化は、自己組織化臨界性(SOC)というよく知られた現象に関連しています。どちらも、臨界相の変化がシステム内の適応と組織化を促進するプロセスに関係しています。ただし、SOC は DPE とはいくつかの基本的な点で異なります。 ^[1] SOC では、システムの自然な状態は臨界状態にありますが、DPE では、システムの自然な状態は非臨界状態です。SOC では、擾乱のサイズはべき乗法則に従いますが、DPE では、擾乱は必ずしも同じように分布するわけではありません。SOC では、システムは必ずしも他のプロセスの影響を受けるわけではありませんが、DPE では、2 つのフェーズで異なるプロセス (選択と変異など) が動作します。