センチメートル・グラム・秒単位系

センチメートル・グラム・秒単位系（CGSまたはcgs）は、長さの単位としてセンチメートル、質量の単位としてグラム、時間の単位として秒をベースにしたメートル法の変形である。すべてのCGS機械単位はこれら3つの基本単位から明確に派生しているが、CGSシステムは電磁気学をカバーするためにいくつかの異なる方法で拡張されている。^{[1] [2] [3]}

CGS システムは、メートル、キログラム、秒に基づくMKS システムに大部分取って代わられ、さらに国際単位系(SI) に拡張され置き換えられました。科学と工学の多くの分野では、SI が唯一の単位系として使用されていますが、CGS は特定の分野では依然として普及しています。

純粋に機械的なシステム（長さ、質量、力、エネルギー、圧力などの単位を含む）の測定では、CGSとSIの違いは明らかです。単位変換係数はすべて10の累乗で、100 cm = 1 m、1000 g = 1 kgです。たとえば、CGSの力の単位はダインで、次のように定義されます。1 g⋅cm/s ²なので、SI単位の力であるニュートン（1 kg⋅m/s ²）は、100000 ダイン。 ​

一方、電磁気現象の測定（電荷、電場と磁場、電圧などの単位を含む）では、CGSとSI間の変換はそれほど簡単ではありません。電磁気の物理法則（マクスウェル方程式など）の式は、どの単位系が使用されているかによって形が変わります。これは、電磁量がSIとCGSで異なって定義されているためです。さらに、CGSでは、電磁量を定義する妥当な方法がいくつかあり、ガウス単位、ESU、EMU、ヘビサイド・ローレンツ単位など、さまざまな「サブシステム」が存在します。これらの選択肢の中で、今日最も一般的であるのはガウス単位であり、「CGS単位」はCGSガウス単位を指すことがよくあります。

CGS システムは、長さ、質量、時間という 3 つの基本単位に基づく絶対単位システムを構築するという、1832 年のドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスの提案に遡ります。 ^[4]ガウスはミリメートル、ミリグラム、秒の単位を選択しました。^[5] 1873 年、物理学者のジェームズ・クラーク・マクスウェルとウィリアム・トムソンを含む英国科学振興協会の委員会は、センチメートル、グラム、秒を基本単位として一般に採用し、すべての派生電磁気単位をこれらの基本単位で表し、「CGS 単位 ...」という接頭辞を使用することを推奨しました。^[6]

多くの CGS 単位のサイズは、実用上不便であることが判明しました。たとえば、人間、部屋、建物など、日常的に使用される物体の多くは、長さが数百センチメートルまたは数千センチメートルです。そのため、CGS システムは科学分野以外では広く使用されることはありませんでした。1880 年代から、特に 20 世紀半ばまでに、CGS は科学目的で国際的に徐々に MKS (メートル - キログラム - 秒) システムに取って代わられ、これが現代のSI標準に発展しました。

1940年代にMKS標準が、1960年代にSI標準が国際的に採用されて以来、CGS単位の技術的な使用は世界的に徐々に減少しています。CGS単位は、NIST ^[7]やアメリカ物理学会^[8]、国際天文学連合^[9]などの組織によってSI単位に置き換えられ、非推奨となっています。SI単位は主に工学アプリケーションと物理教育で使用されていますが、ガウスCGS単位は理論物理学で依然として一般的に使用され、微視的システム、相対論的電気力学、天体物理学を記述しています。^{[10] [11]}

グラムとセンチメートルの単位は、他の接頭辞付きSI 単位 と同様に、SI システム内の非一貫性単位として引き続き有用です。

力学では、CGS 単位系と SI 単位系の量は同じように定義されます。2 つの単位系は、3 つの基本単位のスケール (それぞれセンチメートルとメートル、グラムとキログラム) のみが異なり、3 番目の単位 (2 番目) は両方のシステムで同じです。

CGS と SI の力学の基本単位には直接的な対応関係があります。力学の法則を表現する式は両方のシステムで同じであり、両方のシステムは首尾一貫しているため、基本単位に関するすべての首尾一貫した組立単位の定義は両方のシステムで同じであり、組立単位間には明確な関係があります。

• ${\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}$（速度  の定義）
• ${\displaystyle F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$  （ニュートンの運動の第二法則）
• ${\displaystyle E=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$  （仕事の観点から定義されたエネルギー）
• ${\displaystyle p={\frac {F}{L^{2}}}}$  （圧力は単位面積あたりの力として定義されます）
• ${\displaystyle \eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}}$  （動粘度は単位速度勾配あたりのせん断応力として定義されます）。

したがって、たとえば、圧力の CGS 単位であるバリーは、圧力の SI 単位であるパスカルがSI 基本単位の長さ、質量、時間に関連付けられているのと同じように、CGS 基本単位の長さ、質量、時間に関連付けられています。

1 単位の圧力 = 1 単位の力 / (1 単位の長さ) ² = 1 単位の質量 / (1 単位の長さ × (1 単位の時間) ² )

1 Ba = 1 g/(cm⋅s ² )

1 Pa = 1 kg/(m⋅s ² )です。

CGS 派生単位を SI 基本単位で表現する場合、またはその逆の場合は、2 つのシステムを関連付けるスケール係数を組み合わせる必要があります。

1 Ba = 1 g/(cm⋅s ² ) = 10 ⁻³  kg / (10 ⁻²  m⋅s ² ) = 10 ⁻¹  kg/(m⋅s ² ) = 10 ⁻¹  Pa.

CGS 単位系と SI 単位系の電磁気単位に関する変換係数は、各単位系で想定される電磁気の物理法則を表す式の違い、特にこれらの式に現れる定数の性質によってさらに複雑になります。これは、2 つのシステムの構築方法の根本的な違いを示しています。

• SIでは、電流の単位であるアンペア（A）は、歴史的には、 1メートル離れた2本の無限に長く細い平行な電線に 1アンペアの電流が流れている場合に 発生する磁力は、2 × 10 ⁻⁷  N / m。この定義により、すべてのSI 電磁気単位は、以降のセクションで説明する CGS-EMU システムの単位と数値的に一致します (10 の整数乗の係数に従う)。アンペアは SI システムの基本単位であり、メートル、キログラム、秒と同じ地位にあります。したがって、アンペアとメートルおよびニュートンの定義の関係は無視され、アンペアは他の基本単位の任意の組み合わせと寸法的に同等とはみなされません。その結果、SI の電磁気法則では、電磁気単位を運動単位に関連付けるために、追加の比例定数 (真空透磁率を参照) が必要になります。 (この比例定数は、上記のアンペアの定義から直接導き出せます。) 他のすべての電気および磁気の単位は、最も基本的な共通定義を使用してこれら 4 つの基本単位から導き出されます。たとえば、電荷 qは電流Iに時間tを掛けたものとして定義され、電荷の単位であるクーロン(C) は 1 C = 1 A⋅s と定義されます。$${\displaystyle q=I\,t,}$$
• CGS システムのバリアントは、新しい基本量と単位の導入を避け、代わりに、無次元定数のみを使用して電磁気現象を力学に関連付ける物理法則を表現することによってすべての電磁気量を定義します。したがって、これらの量のすべての単位は、センチメートル、グラム、秒から直接導出されます。

これらの各システムでは、「電荷」などと呼ばれる量は異なる量である可能性があり、ここでは上付き文字で区別されます。各システムの対応する量は比例定数によって関連しています。

マクスウェル方程式は、これらの各システムで次のように記述できる。^{[10] [13]}

CGS システムの静電単位の変種 (CGS-ESU)では、電荷は乗算定数のないクーロンの法則に従う量として定義されます(電流は単位時間あたりの電荷として定義されます)。

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

ESU電荷単位であるフランクリン（Fr ）は、スタットクーロンまたはESU電荷とも呼ばれ、次のように定義されます。^[14]

1センチメートル離れた 2 つの等しい点電荷は、それらの間の静電力が 1ダインである場合、それぞれ 1 フランクリンであると言われます。

したがって、CGS-ESU では、フランクリンはセンチメートルにダインの平方根を掛けたものに等しくなります。

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

電流の単位は次のように定義されます。

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

したがってCGS-ESUシステムでは、電荷qはM ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹の次元を持ちます。

CGS-ESU システムの他の単位には、スタタンペレ(1 statC/s) とスタットボルト(1  erg /statC) があります。

CGS-ESUでは、すべての電気量と磁気量は長さ、質量、時間という次元で表現可能であり、独立した次元を持つものはない。このような電磁気学の単位系は、すべての電気量と磁気量の次元が質量、長さ、時間の機械的次元で表現可能であり、伝統的に「絶対システム」と呼ばれている。^{[15] :3}

CGS-ESUシステムで独自の名前が付けられていないすべての電磁単位は、対応するSI名に接頭辞「stat」を付加するか、別の略語「esu」を付けて命名され、同様に対応する記号が付けられます。^[14]

CGS システムの別のバリエーションである電磁単位( EMU ) では、電流は、それを運ぶ 2 本の細い平行な無限に長い電線の間に存在する力によって定義され、電荷は電流と時間の積として定義されます (このアプローチは、最終的に SI 単位のアンペアの定義にも使用されました)。

EMU電流単位ビオ（Bi ）は、アバンペールまたはエミュー電流とも呼ばれ、次のように定義されます。^[14]

ビオとは、長さが無限で、円形の断面積が無視できる 2 本の直線状の平行導体を真空中に 1センチメートル離して配置し、その導体間に長さ 1 センチメートルあたり 2ダインに等しい力を発生させる一定の電流のことです。

したがって、電磁 CGS 単位では、ビオはダインの平方根に等しくなります。

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

CGS EMU の電荷の単位は次のとおりです。

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

CGS-EMU システムの次元では、電荷qは M ^1/2 L ^1/2に等しくなります。したがって、CGS-EMU システムでは電荷も電流も独立した物理量ではありません。

CGS-EMUシステム内の固有名詞を持たないすべての電磁単位は、対応するSI名に接頭辞「ab」を付加するか、または別の略語「emu」を付けて表記される。^[14]

実用的なCGSシステムは、電圧と電流の単位としてそれぞれボルトとアンペアを使用するハイブリッドシステムです。これにより、esuシステムとemuシステムで発生する不便なほど大きい電気単位と小さい電気単位を回避できます。ボルトとアンペアは1881年の国際電気会議で国際標準単位として採用されていたため、このシステムはかつて電気技術者に広く使用されていました。^[16]ボルトとアンペアだけでなく、ファラッド（静電容量）、オーム（抵抗）、クーロン（電荷）、ヘンリー（インダクタンス）も実用的なシステムで使用され、SI単位と同じです。磁気単位はemuシステムのものです。^[17]

ボルトとアンペア以外の電気単位は、SI で有効な電気量と運動量のみを含む方程式はシステムでも有効であるという要件によって決定されます。たとえば、電界強度は単位長さあたりの電圧であるため、その単位は SI 単位の 100 倍であるセンチメートルあたりのボルトになります。

このシステムは電気的に有理化されていますが、磁気的には非有理化されています。つまり、𝜆 = 1かつ𝜆′ = 4 πですが、上記の𝜆の式は無効です。密接に関連するシステムに国際電気磁気単位系^[18]がありますが、これは質量の単位が異なるため、𝜆′の式は無効です。質量の単位は、10の累乗が好ましくないと考えられる状況（たとえば、P = VIおよびF = qE）から10の累乗を除去するために選択されました。必然的に、10の累乗は他の状況で再び現れましたが、その結果、よく知られているジュールとワットがそれぞれ仕事と電力の単位になりました。

アンペアターンシステムは、起磁力と磁場強度を電気量と見なし、磁極強度と磁化の単位を 4 πで割ってシステムを合理化することで、同様の方法で構成されています。最初の 2 つの量の単位は、それぞれアンペアとアンペア/センチメートルです。透磁率の単位は emu システムの単位であり、磁気構成方程式はB = (4 π /10) μ HおよびB = (4 π /10) μ ₀ H + μ ₀ Mです。磁気抵抗には、磁気回路に対するオームの法則の妥当性を確保するためにハイブリッド単位が与えられています。

すべての実際のシステムでは、ε ₀ = 8.8542 × 10 ⁻¹⁴ A・s/(V・cm)、μ ₀ = 1 V・s/(A・cm)、およびc ² = 1/(4 π × 10 ⁻⁹ ε ₀ μ ₀ )。

さまざまな時点で、約6つの電磁気単位系が使用されていましたが、そのほとんどはCGSシステムに基づいています。^{[19]これらには、}ガウス単位とヘビサイド-ローレンツ単位が含まれます。

この表では、c =29 979 245 800 は、真空中の光の速度をセンチメートル毎秒の単位で表した数値です。単位は対応しているが同じではないことを思い出させるために、「=」の代わりに「≘」という記号が使用されています。たとえば、表の静電容量の行によると、コンデンサの静電容量が SI で 1 F の場合、ESU では(10 ⁻⁹  c ^{2 ) cm になります}が、方程式や公式内で「1 F」を「(10 ⁻⁹  c ² ) cm」に置き換えるのは誤りです。(この警告は電磁気学の単位の特殊な側面です。対照的に、方程式や公式内で「1 m」を「100 cm」に置き換えることは 常に正しいです。)

固有の単位名がないと、混乱が生じる可能性があります。「15 emu」は、15アブボルト、電気双極子モーメントの 15 emu 単位、または磁化率の 15 emu 単位のいずれかを意味し、場合によっては (常にではありませんが) 1グラムあたり、または1モルあたりを意味します。SI では、固有の単位名が付けられたシステムにより、使用上の混乱がなくなります。1 アンペアは特定の量の固定値であり、1ヘンリー、1 オーム、1 ボルトも同様です。

CGS-ガウス系では、電場と磁場は同じ単位を持ち、4 π 𝜖 _{0 は}1 に置き換えられ、マクスウェル方程式に現れる唯一の次元定数は光速cです。ヘビサイド-ローレンツ系にもこれらの特性があります ( ε ₀は1 に等しくなります)。

SI や他の合理化されたシステム (たとえば、ヘビサイド-ローレンツ) では、電流の単位として、帯電球に関する電磁気学方程式には 4 πが含まれ、電流コイルと直線ワイヤに関する電磁気学方程式には 2 πが含まれ、帯電面を扱う電磁気学方程式にはπ がまったく含まれないように選択されました。これは、電気工学への応用に最も便利な選択であり、方程式によって記述されるシステムの幾何学的対称性に直接関係しています。

特殊な単位系は、何らかの自然単位系に対して量を正規化する規則によって定数を排除することにより、SI や CGS よりもさらに式を簡略化するために使用されます。たとえば、素粒子物理学では、すべての量が 1 つのエネルギー単位である電子ボルトのみで表され、長さ、時間などはすべて、光速 cと縮小プランク定数 ħという係数を挿入することによってエネルギー単位に変換されるシステムが使用されています。この単位系は素粒子物理学の計算には便利ですが、他の状況では実用的ではありません。

• 計測学と測定の概要

• グリフィス、デビッド J. (1999)。「付録 C: 単位」。電気力学入門 (第 3 版)。プレンティス ホール。ISBN 0-13-805326-X。
• ジャクソン、ジョン D. ( 1999)。 「単位と次元に関する付録」。古典電気力学 (第 3 版)。Wiley。ISBN 0-471-30932-X。
• ケント、ウィリアム (1900)。「電気工学。測定基準、1024 ページ」。機械技術者のポケットブック (第 5 版)。ワイリー。
• Littlejohn, Robert (2017 年秋)。「電磁気理論におけるガウス、SI、その他の単位系」(PDF)。物理学 221A、カリフォルニア大学バークレー校講義ノート。2015年 12 月 11 日のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。2017 年 12 月 15 日閲覧。