数学55

数学55は、リン・ルーミスとシュロモ・スターンバーグによって創設された、ハーバード大学の2学期制の学部1年生向け数学コースです。コースの正式名称は、代数と群論の研究（数学55a）^[1]と実数と複素解析の研究（数学55b）^[2]です。以前の正式名称は、優等上級微積分と線型代数でした。^[3]このコースは、その難しさと加速したペースで定評があります。

説明

過去にハーバード大学数学科は、Math 55を「おそらく国内で最も難しい学部の数学クラス」と表現していました。^[4]しかし、2022年のMath 55講師であるデニス・オールー教授は、「もしあなたが数学がそれなりに得意で、数学が好きで、それに費やす時間がたくさんあるなら、Math 55はあなたにとって全く問題ありません」と明言しました。^[5]

以前は、学生は1年を数学25（1983年に数学55の下位レベルとして作成）から始め、3週間の点集合位相と特別なトピック（たとえば、1994年にはp進解析がウィルフリード・シュミットによって教えられました）の後、学生はクイズを受けました。2012年現在、学生は数学25または数学55のいずれかに登録することを選択できますが、両方のコースを「検討」し、5週間でどちらかを選択することが推奨されています。^[6]

授業を担当する教授によっては、学生の判断を助けるために、3週間後に診断テストが行われることもあります。1994年には、89人の学生が診断テストを受けました。クイズで50％以上を獲得した学生は、シュミットの数学55（15人）、10％から50％の得点の学生は、ベネディクト・グロスの数学25：理論線形代数と実解析（55人）、10％未満の得点の学生は、数学21：多変数微積分（19人）などのコースに登録するよう勧められました。^[7]

過去には、問題集を解くのに週24～60時間かかるとされていたが^[4]、 20時間に近いと主張する人もいる。^[8] 2022年には、平均して、学生は宿題を含めて週20～30時間をこの授業に費やしている。学生はオフィスアワー中に教授を訪問することに加えて、宿題に協力することが奨励されている。^[5]多くの学生が「戦略室」（グレイズ地下室の一角）で一緒に多くの時間を過ごし、長続きする友情を築いてきた。^[5]^[9] 同じ学期に他の多くの難しい授業や課外活動を受講することは賢明ではない。^[5]

学生は通常、 LaTeXで宿題をタイプセットし、基本的にこのクラス用の独自の教科書を作成します。^[3]最終試験は持ち帰りで行われます。^[10]

過去の保持率

1970 年、Math 55 は 2 学期で学部課程のほぼ 4 年分をカバーし、その後、最も勤勉な学部生だけが受講するようになりました。1970 年に開講されたコースに登録した 75 人の学生のうち、コース終了時には 20 人しか残っていませんでした。これは、内容が高度で、学生が取り組む時間的制約があったためです。^[11] ペンシルバニア大学の数学教授であり、ハーバード大学で 1974 年に Math 55 セクションを受講したDavid Harbater は、その経験を次のように回想しています。「70 人の学生がコースを開始し、20 人が終了しましたが、理解したのは 10 人だけでした。」このコースの定説上の脱落率に詳しいスコット・D・コミナーズは、2009年度のセクションの経過を非公式に記録することにした。「初日は51名、2日目は31名、次の4日間は24名、さらに2週間は23名、そして5週目の月曜日以降の1学期の残りは21名でした」（5週目の初めは、学生が数学55に留まるか数学25に移行するかを決めるドロップ期限でした）。^[3]

退学する学生の数が多いのは、学部生が各学期の初めに適切なコースを「探し回る」傾向にあることが一因です。^[5]APCA（Advanced Placement Calculus）に合格し、米国数学オリンピックのベテランでさえ、Math 55は扱いきれないと感じるかもしれません。^[3]

コース内容

つまり、Math 55はわずか2学期で学部の数学カリキュラム全体を概観し、大学院レベルのトピックも含む可能性があります。^[3] 2006年まで、講師はコースの内容を選択する際に幅広い自由度を持っていました。^[12] Math 55は「優等上級微積分と線型代数」という正式なタイトルを掲げていましたが、単変数および多変数の実解析や抽象線型代数に加えて、複素解析、点集合位相、群論、微分幾何学の高度なトピックを講師の裁量で詳細にカバーすることができました。たとえば、1970年には、学生はMath 55の第2学期にバナッハ多様体の微分幾何学を学習しました。 ^[11]対照的に、Math 25はより狭い焦点を持ち、通常は実解析に加えて、関連する距離空間と（多重）線型写像の理論をカバーしていました。これらのトピックは通常、一般化されたストークスの定理の証明で最高潮に達しますが、時間が許せば、他の関連トピック（例えば、圏論、ド・ラーム・コホモロジー）もカバーされることがあります。^[13] どちらのコースも厳密な観点から微積分を提示し、理論と証明の書き方に重点を置きましたが、Math 55は一般的にペースが速く、より抽象的で、より高度な数学的洗練を要求しました。

ルーミスとスターンバーグの教科書『Advanced Calculus 』 ^[14]は、ノルムベクトル空間と微分可能多様体の設定における微積分の抽象的な扱いであり、著者らのMath 55のシラバスに合わせて調整され、長年にわたって指定テキストとして使用されました。Math 55 [15] [16] とMath 25 [13] の講師は、Rudin^の^Principles of ^MathematicalAnalysis、[ 17 ^] AhlforsのComplex Analysis、^[18] SpivakのCalculus on Manifolds、^[19] AxlerのLinear Algebra Done Right、^[20] HalmosのFinite-Dimensional Vector Spaces、^[21] MunkresのTopology、^[22]、およびArtinのAlgebra ^[23]も教科書または参考文献として選択しました。

2007 年以降、コースの範囲 (Math 25 の範囲とともに) は、2 学期で 4 つの学期コースの内容をより厳密にカバーするように変更されました。Math 55a では Math 25a (線形代数と実解析) と Math 122 (群論とベクトル空間)、Math 55b では Math 25b (実解析) と Math 113 (複素解析) です。名前も「優等抽象代数」(Math 55a) と「優等実数および複素解析」(Math 55b) に変更されました。数学的な証明を定式化し記述する能力は、Math 55のコースの前提条件として挙げられていますが、そのような経験は「役立つ」と考えられていますが、Math 25では必須ではありません。 ^[4]実際には、Math 55の学生は通常、証明の記述と抽象数学の豊富な経験を持っており、その多くは権威ある国内または国際数学オリンピック（USAMOやIMOなど）の過去の優勝者、または研究プログラム（ RSIなど）の参加者です。Math 25の典型的な学生は、数学コンテストや大学レベルの数学コースを通じて、以前に証明の記述に触れたこともあります。

著名な卒業生

このコースを修了した学生の多くは定量的分野の教授になります。^[11] Math 55を受講した人の中には、カリフォルニア大学サンディエゴ校の数学者で元ハーバード大学学部長のベネディクト・グロス、^[5]ハーバード大学の数学者ジョー・ハリス、^[5]コロンビア大学の数理物理学者ピーター・ウォイト、^[24]ハーバード大学の物理学者リサ・ランドール、^[25]オックスフォード大学の地質物理学者レイモンド・ピエールハンバート、^[3]ハーバード大学の経済学者アンドレイ・シュライファーとエリック・マスキン、カリフォルニア大学バークレー校の経済学者ブラッド・デロングなどがいます。^[26] Math 55の他の卒業生には、実業家でコンピュータプログラマーのビル・ゲイツ、^[27]^[28]コンピュータプログラマーでフリーソフトウェアのプロモーターのリチャード・ストールマン、^[11]テレビ脚本家で製作総指揮者のアル・ジーンなどがいます。^[29]

人口統計

2006年のハーバード・クリムゾンの記事によると、1990年から2006年の間にこのクラスを修了した女性はわずか17人だったとのことです。 ^[3]また、2017年の記事では、過去5年間の入学者のうち女性の割合は7%未満だったと書かれています。^[30]数学25には女性の方が多いです。1994年から1995年にかけて、数学55には女性はいませんでしたが、55人のコースでは約10人の女性がいました。^[7] 2006年のクラスは、ユダヤ人が45%（5人）、アジア人が18%（2人）、男性が100%（11人）でした。^[3]

大衆文化において

数学55は、刑事ドラマ『クリミナル・ マインド』シーズン10、エピソード21（「ミスター・スクラッチ」）で言及されている。^[31]

講師

1996–1997: アレクサンダー・ポリシュチュク
1997–1999:パベル・エティンゴフ
1999–2000:ノアム・エルキーズ
2000–2001:ウィルフリード・シュミット
2002–2003: ノアム・エルキーズ^[32]^[33]
2004–2005:ヤムトン・シウ
2005–2006: ノアム・エルキーズ^[34]
2008–2010:カーティス・T・マクマレン^[35]^[36]
2010–2011: ノアム・エルキーズ^[37]^[38]
2011–2012: ヤムトン・シウ
2013–2015:デニス・ゲイツゴリー
2015–2016: ヤムトン・シウ
2016–2018: ノアム・エルキーズ^[39]^[40]
2018–2020:ジョー・ハリス
2020–2022:ドゥニ・オーロー^[15]^[16]
2022–2024: ジョー・ハリス
2024-2025:デニス・オールー

参照

参考文献

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さらに読む

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2009/10: 数学 55a、数学 55b –カーティス・マクマレン
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