Loading article…
数学において、数学的成熟度とは、数学者の作業やコミュニケーションの仕方についての一般的な理解と習熟度を指すためによく使われる非公式な用語である。これは、直接教えることのできない数学的経験と洞察力の混合に関係する。代わりに、数学的概念に繰り返し触れることから得られる。これは、数学の学生の数学的構造と方法に対する博識の尺度であり、数学的直観や数学的能力などの他の関連概念と重複することがある。このトピックは、文学作品でも単独で取り上げられることがある。[1] [2]
定義
数学的成熟度は様々な著者によって様々な方法で定義されており、数学に対する快適さや能力、数学的直感、数学的信念などの他の関連概念と結び付けられることが多い。[2]
一つの定義は次のようなものである: [3]
...記号を恐れずに扱う能力、つまり、表記法を読んで理解する能力、適切な場合に明確で有用な表記法を導入する能力（そうでない場合は導入しない）、そして、数学者がアイデアを伝えるために使用する簡潔だが明快で正確な言語で表現する一般的な能力です。
数学的成熟度の特徴のより広範なリストは以下のように示されている: [4]
最後に、数学的成熟度は、次のような能力としても定義されています。[5]
- 他の問題や他の分野とのつながりを作り、それを活用する
- 不足している詳細を入力してください
- 間違いを見つけ、修正し、そこから学ぶ
- 麦から籾殻をふるい分け、核心に迫り、意図を特定する
- 優雅さを認識し、評価する
- 抽象的に考える
- 正式な証明を読み、書き、批評する
- 知っていることと知らないことの間に線を引く
- パターン、テーマ、流れ、渦を認識する
- 知っていることを創造的な方法で応用する
- 適切に近似する
- 自分で学ぶ
- 一般化する
- 集中力を維持する
- 必要に応じて本能と直感を活用する
数学的成熟度を伸ばすには、長期間にわたる主題についての深い考察と、探究心を促す指導精神が必要であると言われることがあります。[5]
進行
数学者テレンス・タオは、数学的成熟度の進行の一般的な枠組みとして解釈できる数学教育の3段階モデルを提唱している。 [6]各段階は次の表にまとめられている。[7] [8]
参照
参考文献
- ^ Lynn Arthur Steen (1983)「数学的成熟度の発達」99～110ページ、The Future of College Mathematics: Proceedings of a Conference/Workshop on the First Two Years of College Mathematics、Anthony Ralston 編、Springer ISBN 1-4612-5510-4
- ^ ab Lew, Kristen. 「数学者は数学の成熟度をどのように説明するのか？」(PDF)。アメリカ数学会特別興味グループ (SIGMAA) 。2019年12月7日閲覧。
- ^ 数学 22 講義 A、ラリー・デネンバーグ
- ^ LBS 119 微積分 II コース目標、ライマン ブリッグス スクール オブ サイエンス
- ^ ab 数学的等価性の集合、ケン・スマン、ウィノナ州立大学数学・統計学部
- ^ Lew, K. (2019). 数学者は数学的成熟度をどのように表現するのか? 認知と指導、37(2)、121-142。
- ^ 数学には厳密さや証明以上のものがある。（2022年11月26日）新着情報 https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
- ^ Numberphile2. (2017年3月18日). テリー・タオと「戦略的に浮気」（追加映像） - Numberphile [動画]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=48Hr3CT5Tpk