小平邦彦

小平邦彦
生まれる	( 1915-03-16 )1915年3月16日 東京、日本
死亡	1997年7月26日(1997-07-26)（享年82歳） 甲府、日本
国籍	日本語
母校	東京大学
知られている	代数幾何学、複素多様体、ホッジ理論
受賞歴	フィールズ賞（1954年） 日本学士院賞（1957年） 文化勲章（1957年） ウルフ賞（1984年/5年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	東京大学 高等研究院 ジョンズ・ホプキンス大学 プリンストン大学 スタンフォード大学
博士課程の指導教員	彌永 昭吉
博士課程の学生	ウォルター・ルイス・ベイリー・ジュニア 飯高滋 宮岡洋一 ジェームス ・A・モロー

小平邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日- 1997年7月26日） は、日本の数学者。代数幾何学と複素多様 体理論における優れた業績で知られ、日本代数幾何学学派の創始者でもある。^{[1] 1954年に}フィールズ賞を受賞し、日本人として初めてこの栄誉を受けた。^[1]

小平は東京生まれ。1938年に東京大学で数学の学位を取得し、1941年には東京大学の物理学科も卒業した。戦時中は孤立して研究していたが、当時のホッジ理論を習得した。1949年に東京大学で「リーマン多様体の調和体」と題する論文で博士号を取得した。^[2]東京で学術職に就きながら、1944年頃から 暗号研究に携わっていた。

1949年、彼はヘルマン・ワイルの招待でニュージャージー州プリンストン高等研究所に赴いた。その後、1952年にプリンストン大学の助教授にも任命され、1955年に教授に昇進した。この頃、ホッジ理論の基礎は作用素論の当時の技術と一致するようになりつつあった。小平は、それが代数幾何学にもたらしたツールの利用に急速に関わり、層理論が利用可能になるとそれを付け加えた。この研究は、例えばフリードリヒ・ヒルツェブルッフに影響を与えた。

第二の研究段階では、小平はドナルド・C・スペンサーと共同で一連の長い論文を書き、多様体上の複素構造の変形理論を確立した。これにより、モジュライ空間の構成が可能になった。一般に、このような構造はパラメータに連続的に依存するからである。また、モジュライ空間の次元と変形の障害に関する基本データを含む、正則接束に関連付けられた層に対する層コホモロジー群も特定された。この理論は今でも基礎的なものであり、グロタンディークの（技術的には非常に異なる）スキーム理論にも影響を与えた。その後、スペンサーがこの研究を継続し、 G構造などの複素構造以外の構造に手法を適用した。

小平は1960年頃から、複素多様体の双有理幾何学の観点から代数曲面の分類に取り組んだ。この結果、2次元コンパクト複素多様体の7種類の類型が生まれ、従来知られていた5つの代数型が回復された。他の2つは非代数型であった。また、曲線上の曲面の楕円ファイバー化、あるいは代数関数体上の楕円曲線の詳細な研究も行った。この理論の算術的類似物はその後すぐに重要になった。この研究には、K3曲面をP ³の4次曲面の変形として特徴付ける研究や、K3曲面が単一の微分同相写像類を形成するという定理も含まれていた。この研究もまた、基礎的なものであることが判明した。(K3曲面は、エルンスト・クンマー、エーリッヒ・ケーラー、小平にちなんで命名された)。

小平は1961年にプリンストン大学と高等研究所を去り、ジョンズ・ホプキンス大学とスタンフォード大学の学部長を短期間務めた。1967年に東京大学に戻った。1984/85年にウルフ賞を受賞した。1997年7月26日に甲府で亡くなった。

1978年、日本学士院、日本数学会、アメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。 1975年には米国科学アカデミーの外国人会員、1974年にはゲッティンゲン科学アカデミーの会員、1979年にはロンドン数学会の名誉会員となった。1957年には文化勲章と日本学士院賞、1975年には藤原賞を受賞した。

• モロー、ジェームス;小平邦彦 (2006) [1971]、Complex manifolds、AMS Chelsea Publishing、プロビデンス、ロードアイランド州、ISBN 978-0-8218-4055-9、MR  0302937
• 小平邦彦 (1975)、ウォルター L. ベイリー(編)、小平邦彦: 全集、第 1 巻。 I、岩波書店、東京。プリンストン大学出版局、ニュージャージー州プリンストン、ISBN 978-0-691-08158-8、MR  0366598
• 小平邦彦 (1975)、ウォルター L. ベイリー (編)、小平邦彦: 全集、第 1 巻。 II、岩波書店、東京。プリンストン大学出版局、ニュージャージー州プリンストン、ISBN 978-0-691-08163-2、MR  0366599
• 小平邦彦 (1975)、ウォルター L. ベイリー (編)、小平邦彦: 全集、第 1 巻。 III、岩波書店、東京;プリンストン大学出版局、ニュージャージー州プリンストン、ISBN 978-0-691-08164-9、MR  0366600
• 小平 邦彦 (2005) [1981], 複素多様体と複素構造の変形, Classics in Mathematics, ベルリン, ニューヨーク: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-22614-7、MR  0815922、Andrew J. Sommeseによるレビュー
• 小平邦彦 (2007)、「複素解析」、ケンブリッジ高等数学研究第107巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-80937-5、MR  2343868

• ベールセット
• 小平消失定理
• 小平・スペンサー写像
• 小平ディメンション
• 小平面
• 小平埋め込み定理
• 小平の特異繊維の分類
• ボッホナー・小平・中野恒等式
• エンリケス・小平分類
• ワイル・ティッチマーシュ・小平理論

• オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「小平邦彦」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学
• ドナルド C. スペンサー(1998)、「小平邦彦 (1915-1997)」(PDF)、AMS の通知、45 (3): 388–389。
• フリードリヒ・ヒルツェブルッフ（1998）「小平邦彦：数学者、友人、そして教師」（PDF）、アメリカ数学会報、45（11）：1456–1462。
• 「小平邦彦教授85歳の誕生日を記念した特別号」、アジア数学ジャーナル、4 (1)、2000年、2009年3月28日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2024年3月31日閲覧。