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信号処理および制御理論において、動的システムのインパルス応答、またはインパルス応答関数（IRF）とは、インパルス（δ( t ) ）と呼ばれる短い入力信号が与えられたときの出力のことです。より一般的には、インパルス応答とは、外部の変化に対するあらゆる動的システムの反応のことです。どちらの場合も、インパルス応答は、システムの反応を時間の関数として（あるいは、システムの動的挙動をパラメータ化する他の独立変数の関数として）記述します。
これらのすべての場合において、動的システムとそのインパルス応答は、実際の物理的な物体である場合もあれば、そのような物体を記述する数学的な方程式系である場合もある。
インパルス関数はすべての周波数を含んでいるため（ディラックのデルタ関数のフーリエ変換を参照。ディラックのデルタ関数が持つ無限の周波数帯域幅が示されている）、インパルス応答は、すべての周波数に対する線形時不変システムの応答を定義する。
数学的に言えば、インパルスの記述方法は、システムが離散時間でモデル化されているか連続時間でモデル化されているかによって異なります。連続時間システムの場合、インパルスはディラックのデルタ関数として、離散時間システムの場合、離散単位サンプル関数としてモデル化できます。ディラックのデルタ関数は、パルスの面積または積分値を維持したまま、パルスを非常に短くした場合の極限を表します（したがって、無限に高いピークが得られます）。これは実際のシステムでは不可能ですが、有用な理想化です。フーリエ解析理論では、このようなインパルスは、考えられるすべての励起周波数を等しく含むため、便利なテストプローブとなります。
線形時不変（LTI ）と呼ばれる大きなクラスのシステムはすべて、そのインパルス応答によって完全に特徴付けられます。つまり、任意の入力に対して、出力は入力とインパルス応答によって計算できます。（LTIシステム理論を参照。）線形変換のインパルス応答は、偏微分演算子の基本解に類似した、変換によるディラックのデルタ関数の像です。
システムを解析する際には、インパルス応答を用いるよりも伝達関数を用いる方が一般的に容易です。伝達関数はインパルス応答のラプラス変換です。システムの出力のラプラス変換は、複素平面（周波数領域とも呼ばれる）における入力のラプラス変換と伝達関数を乗算することで求められます。この結果を逆ラプラス変換すると、時間領域における出力が得られます。
時間領域で出力を直接求めるには、入力とインパルス応答の畳み込みが必要です。入力の伝達関数とラプラス変換が既知の場合、この畳み込みは、周波数領域で2つの関数を乗算するよりも複雑になる可能性があります。
インパルス応答は、グリーン関数として捉えることができ、「影響関数」と考えることができます。つまり、入力点が出力にどのように影響するかということです。
実際には、完全なインパルスでシステムを摂動させることは不可能です。最初の近似として短いパルスを使用できます。このアプローチの制限には、パルスの持続時間と振幅が含まれます。パルスが十分に短ければ、応答は理想的な場合と比較して近いものになります。さらに、多くのシステムでは、強度の大きいパルスによってシステムが非線形領域に駆動される可能性があります。インパルス応答を構築する他の方法も存在します。インパルス応答は、最大長シーケンスなどの擬似ランダムシーケンスで駆動されるシステムの入力と出力から計算できます。[ 1 ]別のアプローチは、正弦波スイープ測定を行い、その結果を処理してインパルス応答を取得することです。[ 2 ]
インパルス応答によるスピーカーのテストは、1970年代に初めて開発されました。スピーカーは、パッシブクロスオーバー、共振、コーンの運動量、内部容積、振動するエンクロージャーパネルなどが原因で位相の不正確さ（周波数の遅延）に悩まされます。[ 3 ]インパルス応答は、異なる材料、エンクロージャー、またはクロスオーバーによってこのような不正確さを改善できる時期を示すために使用できます。
スピーカーの出力には物理的な限界があるため、線形性を維持するには入力振幅を制限する必要があります。この制限により、インパルス応答を取得する際に最大長シーケンスなどの入力が使用されるようになりました。 [ 4 ]
インパルス応答解析は、レーダー、超音波画像処理、およびデジタル信号処理の多くの分野において重要な側面です。興味深い例として、ブロードバンドインターネット接続が挙げられます。デジタル加入者線サービスプロバイダーは、銅線電話回線を使用して伝送する際に生じる信号の歪みや干渉を補償するために、適応等化を使用しています。
制御理論において、インパルス応答とは、システムがディラックのデルタ関数入力に対して示す応答のことです。これは動的システムの解析において有用であり、デルタ関数のラプラス変換は1となるため、インパルス応答はシステムの伝達関数の逆ラプラス変換に相当します。
音響やオーディオの分野では、インパルス応答は多くのものの音響特性を捉えるために使用できます。ある場所の残響、楽器本体、特定のアナログオーディオ機器、アンプなどはすべてインパルス応答によってエミュレートされます。インパルスはソフトウェアでドライ信号と畳み込まれ、多くの場合、物理的な録音の効果を生み出します。特定の場所からのインパルス応答を含むさまざまなパッケージがオンラインで入手可能です。[ 5 ]
経済学、特に現代のマクロ経済モデルでは、インパルス応答関数は、経済学者が通常ショックと呼ぶ外生的インパルスに対して経済が時間とともにどのように反応するかを記述するために使用され、多くの場合、ベクトル自己回帰の文脈でモデル化されます。マクロ経済学の観点から外生的とみなされるインパルスには、政府支出、税率、その他の財政政策パラメータの変化、マネタリーベースまたはその他の金融政策パラメータの変化、生産性またはその他の技術パラメータの変化、および選好の変化（例えば、焦燥度）が含まれます。インパルス応答関数は、ショック発生時およびその後の時点における、生産量、消費、投資、雇用などの内生的マクロ経済変数の反応を記述します。 [ 6 ] [ 7 ]最近では、文献において、正のショックの影響と負のショックの影響を分離する非対称インパルス応答関数が提案されています。[ 8 ]
ウィキメディア・コモンズにある衝動反応に関連するメディア