システム分析

電気工学の分野におけるシステム分析は、電気システムとその特性を特徴づけます。システム分析は、人口増加からオーディオスピーカーまで、ほぼあらゆるものを表すために使用できます。電気技術者は、この分析が専門分野の多くの領域、特に信号処理、通信システム、制御システムに直接関連しているため、この分析を頻繁に使用します。

システムの特性評価

システムは、入力信号にどのように応答するかによって特徴付けられます。一般に、システムには 1 つ以上の入力信号と 1 つ以上の出力信号があります。したがって、システムの自然な特徴付けの 1 つは、入力と出力の数です。

SISO – 単一入力、単一出力
SIMO – 単一入力、複数出力
MISO – 複数の入力、単一の出力
MIMO – 複数の入力、複数の出力

多くの場合、分析のためにシステムを小さな部分に分割することが有用 (または必要) です。したがって、SIMO システムは複数の SISO システム (出力ごとに 1 つ) と見なすことができます。MIMO システムも同様です。これまでのところ、システム分析で最も多くの作業が行われてきたのは SISO システムですが、SISO システム内の多くの部分には複数の入力 (加算器など) があります。

信号は時間的に連続的または離散的になる可能性があり、また、特定の時点での信号の値も連続的または離散的になる可能性があります。

時間的に連続し、値も連続する信号は、アナログ信号と呼ばれます。
時間的に離散的であり、値的に離散的な信号は、デジタル信号として知られています。
時間的に離散的であり、値が連続的な信号を離散時間信号と呼びます。たとえば、スイッチドキャパシタシステムは、集積回路でよく使用されます。離散時間信号とシステムを分析するために開発された方法は、通常、デジタルおよびアナログ信号とシステムに適用されます。
時間的に連続し、値が離散的な信号は、ロジック回路やPWM アンプのタイミング解析で見られることがありますが、システム解析ではほとんど役に立ちません。

この信号の分類により、システムはどのタイプの信号を処理するかによって特徴付けることができます。

アナログ入力とアナログ出力を持つシステムは、アナログシステムと呼ばれます。
デジタル入力とデジタル出力を持つシステムは、デジタルシステムと呼ばれます。
アナログ入力とデジタル出力、またはデジタル入力とアナログ出力を備えたシステムも可能です。ただし、通常、これらのシステムを分析するには、アナログ部分とデジタル部分、および必要なアナログ-デジタルコンバーターまたはデジタル-アナログコンバーターに分割するのが最も簡単です。

システムを特徴付ける別の方法は、任意の時点での出力がその時点の入力のみに依存するか、あるいは過去（または将来）のある時点での入力に依存するかによって特徴付けることです。

メモリレスシステムは過去の入力に依存しません。一般的な使用法では、メモリレスシステムは将来の入力にも依存しません。この興味深い結果は、メモリレスシステムのインパルス応答自体がスケールされたインパルスであるということです。
記憶を持つシステムは過去の入力に依存します。
因果システムは将来の入力に依存しません。
非因果的または予測的なシステムは将来の入力に依存します。
注: 非因果システムを「リアルタイム」で動作させることは物理的に不可能です。しかし、分析の観点からは、それらは 2 つの理由で重要です。まず、特定のアプリケーションにとって理想的なシステムは非因果システムであることが多く、物理的には不可能ですが、同様の目的を達成するための派生因果システムの設計についての洞察を与えることができます。次に、システムが「リアルタイム」で動作せず、オーディオやビデオ録画の後処理など、コンピューターによって「オフライン」でシミュレートされる場合もあります。

さらに、一部の非因果システムは、遅延を導入することで疑似リアルタイムで動作できます。つまり、システムが 1 秒後の入力に依存する場合、1 秒の遅延でリアルタイムで処理できます。

メモリを備えたアナログシステムは、さらに集中型と分散型に分類できます。この違いは、システム内のメモリの意味を考慮することで説明できます。メモリを備えたシステムの将来の出力は、将来の入力と、過去のさまざまな時点での入力または出力の値などの状態変数の数によって異なります。将来の出力を記述するために必要な状態変数の数が有限である場合、システムは集中型であり、無限である場合、システムは分散型です。

最後に、システムは分析を容易にする特定の特性によって特徴付けられる場合があります。

重ね合わせとスケーリングの特性を持つシステムは線形です。線形でないシステムは非線形です。
システムの出力が時間に明示的に依存しない場合、そのシステムは時間不変であると言われ、そうでない場合は時間変動すると言われます^[1]
与えられた入力に対して常に同じ出力を生成するシステムは、決定論的であると言われます。
与えられた入力に対して異なる出力を生成するシステムは確率的であると言われます。

線形時間不変 ( LTI ) 決定論的システム専用に開発された分析方法は数多くあります。残念ながら、アナログシステムの場合、これらの特性はどれも完全には達成されません。線形性は、システムの動作を任意の大きさに拡大できることを意味しますが、これは不可能です。時間不変性の定義により、経年劣化の影響によってこの定義は破られ、アナログシステムの出力は時間の経過とともに (通常は数年または数十年) 変化します。熱雑音やその他のランダム現象により、アナログシステムの動作にはある程度の確率的動作が伴います。ただし、これらの制限にもかかわらず、これらの理想からの偏差は小さいと想定するのが妥当です。

LTIシステム

上で述べたように、線形時不変システム(LTI システム)専用に開発された解析手法は数多くあります。これは、仕様が簡単だからです。LTIシステムは、伝達関数(デジタル LTI システムおよび集中アナログ LTI システムの場合は有理関数)によって完全に指定されます。あるいは、LTI システムは周波数応答によって完全に指定されると考えることもできます。LTI システムを指定する 3 番目の方法は、特性線形微分方程式(アナログシステムの場合) または線形差分方程式(デジタルシステムの場合) によって指定することです。どの記述が最も役立つかは、アプリケーションによって異なります。

集中型 LTI システムと分散型LTI システムの区別は重要です。集中型 LTI システムは、伝達関数の零点と極、または微分方程式の係数など、有限個のパラメータによって指定されますが、分散型 LTI システムの指定には、完全な関数、または偏微分方程式が必要です。

参照